Ariane 5 – Gravitationsverluste

Ich denke ich habe das schon mal durchgekaut, aber ich finde den Blog nicht mehr. So ist der heutige Blog eine Fortsetzung des Letzten zum Thema Gravitationsverluste und wird zusammen mit diesem auch in der Website zu finden sein.

Eine der Raketen, die sehr hohe Gravitationsverluste haben, ist die Ariane 5. Das liegt an der Konzeption, aber auch der Geschichte. Die Konzeption ging schon davon aus, dass die Rakete nicht ohne Feststoffbooster abheben kann. Das Haupttriebwerk, ursprünglich 1.000 kN schubstark, wurde schon entwickelt, bevor man die Rakete komplett designt hatte. Als die Rakete genehmigt wurde, das war nach einem dreijährigen Vorentwicklungsprogramm für das Vulcaintriebwerk 1988, war sie primär dazu gedacht den Raumgleiter Hermes zu starten, doch der wurde innerhalb weniger Jahre immer schwerer. Das kompensierte man, indem man Booster, Zentralstufe und Oberstufe vergrößerte, doch das Triebwerk bleib im Schub. Als Folge sinkt die Beschleunigung nach Abtrennung der Booster unter 1 g, eine Situation, die man sonst erst bei Oberstufen hat, aber nicht schon nach 130 s im Flug. Die Rakete lebt dann eine kurze Zeit von der Beschleunigung durch die beiden Booster, bis sie durch den verbrannten Treibstoff wieder leicht genug ist, um mit mehr als 1 g zu beschleunigen. Das ist aber energetisch ungünstig.

Ariane 5 hat daher mit die höchsten Aufstiegsverluste. Sie betragen:

Version	Aufstiegsverluste
Ariane 5G	2.307 m/s
Ariane 5G+	2.298 m/s
Ariane 5GS	2.257 m/s
Ariane 5 ES	2.040 m/s
Ariane 5 ECA	2.000 m/s
Ariane 5 ECB (Ariane 5 ME)	2.002 m/s

Man sieht: innerhalb einer Gruppe (G: Basisvariante, E: Evolutionvariante) sind die Verluste in der gleichen Größenordnung. Bei der Evolution Variante wurde die Zentralstufe verlängert, erhielt aber auch ein neues Triebwerk.

Die ESA untersuchte 2002 Ausbaumöglichkeiten der Ariane 5, darunter auch den Einsatz eines schubstärkeren Triebwerks und kam auf folgende Möglichkeiten:

Schub	Spez Impuls	Zusätzliche Nutzlast laut Dokument
1390 kN Vulcain 2	4248 m/s	0
1500 kN	4228 m/s	+700 kg
1700 kN	4316 m/s	+1.500 kg
2000 kN	4266 m/s	+1.900 kg

Es wurden zwei Varianten eines 1500 kN Triebwerk, ein 1700 kN Triebwerk und sechs unterschiedliche Varianten eines 2.000 kN schubstarken Triebwerks untersucht. Ich habe die Variante, die sich am Vulcain 2 orientiert, aufgenommen. Wie man sieht, steigt die Nutzlast an, aber nicht proportional. Das war jedoch 2002. Seitdem ist einiges passiert. Neben dem Upgradeprogramm gab es zahlreiche kleinere Verbesserungen, die innerhalb von zehn Jahren die Nutzlast der Ariane 5 ECA von 9.600 auf 11.250 kg ansteigen ließen.

Ich habe nun die Versionen selbst simuliert, wobei ich die Daten des Vulcain 2 übernommen habe, nur den Schub angehoben. Pro 100 kN mehr Schub habe ich die Masse um 150 kg erhöht, da das dem Gewichtsanstieg von Vulcain 1 zu Vulcain 2 entspricht.

Schub	Berechnete Nutzlast	zusätzliche Nutzlast
1390 kN Vulcain 2	11.250 kg
1500 kN	12.400 kg	+1,150 kg
1700 kN	12.000 kg	+750 kg
2000 kN	12.300 kg	+1.050 kg

Wie man sieht, bringt der höhere Schub eine weitere Nutzlaststeigerung (sie lag, allerdings mit einer anderen Oberstufe beim Übergang von der G auf die E Variante schon bei 900 kg), oberhalb von 1500 kN sinkt die Nutzlast aber wieder ab, da natürlich auch die Rakete schwerer wird. Der Effekt beruht auf zwei Dingen:

• der höhere Schub erhöht die Beschleunigung, damit sinkt diese nach Brennschluss der Booster nicht so stark ab, daneben ist auch die Gesamtbeschleunigung höher.
• Weiterhin benötigt das Triebwerk für den erhöhten Schub mehr Treibstoff. Dadurch sinkt zum einen die Gesamtbrennzeit, zum anderen hat die Rakete in den 132 s Brennzeit der Booster mehr Treibstoff verbraucht und ist leichter. Hier eine Übersicht dieser Daten (für 12 t Nutzlast)

Schub	Gesamtbrenndauer	Beschleunigung nach 132 s	Restmasse
1150 kN Vulcain 1	583,8 s	7,1 m/s	161,5 t
1390 kN Vulcain 2	533,3 s	7,7 m/s	180,4 t
1500 kN	494,2 s	8,5 m/s	177,2 t
1700 kN	436,0 s	9,9 m/s	171,2 t
2000 kN	370,6 s	12,3 m/s	162,4 t

Die Ariane 5 G hatte eine leichtere Erststufe, die rund 17 t weniger als der Ariane 5 E wog. Daher ist ihre Masse bei der Trennung geringer.

Warum untersuchte die ESA schubstärkere Triebwerke, obwohl das Optimum bei 1500 kN lag? Nun ein weiterer Grund waren Kosteneinsparungen von 15 bis 30 Prozent bei einfacheren Triebwerken mit höherem Schub aber niedrigem spezifischen Impuls – der Schub kompensierte so den Verlust durch die weniger effiziente Ausnutzung des Treibstoffs. Die schubstärkeren Triebwerke ließen sich zum Teil deutlich preiswerter fertigen, da sie einfacher aufgebaut waren.

Ein zweiter Grund ist, dass eine schubstärkere Rakete mehr Reserven für schwerere Oberstufen und Nutzlasten hat. Schon bei dem Übergang von der Ariane 5 G zur Ariane ECA stieg die Masse der Oberstufe von 12 auf 19 t an. Die projektierte ESC-B Oberstufe wäre 28 t schwer gewesen.

Schub	Nutzlast mit ESC-B
1150 kN Vulcain 1	10,6 t
1390 kN Vulcain 2	12,6 t
1500 kN	13,3 t
1700 kN	13,9 t
2000 kN	14,7 t

Bei der deutlich schweren Oberstufe bringt mehr Schub einen deutlicheren Nutzlastgewinn. Die Ariane 5G mit ESC-B Oberstufe ist natürlich nur eine hypothetische Rakete. In der Grafik der Aufstiegsbahnen sieht man bei den schubstärkeren Versionen den „Buckel“, das heißt, weil die Rakete durch den geringen Schub wieder absinkt, beschleunigen die Feststoffbooster sie zuerst so stark das sie ein temporäres Maximum erreicht. Das ist energetisch ungünstig. Der Anstieg der Stufen zum Ende des Diagrammes hat ihre Ursache darin, das sobald die Rakete Orbitalgeschwindigkeit erreicht hat sie die Bahn ausweitet und an Höhe gewinnt. Auch dieses Gewinnen an Höhe ist energetisch ungünstig und auch hier haben die höchsten Brennschlusshöhen die Versionen mit niedrigem Schub, Bei der 2000-kn-Variante kann man auf diesen „Buckel“ komplett verzichten und dafür langsam an Höhe gewinnen, dies aber kontinuierlich. Daher ist hier die Nutzlast auch deutlich höher als bei den anderen Optionen.

Auch bei der Ariane 6 dürften Gravitationsverluste an dem deutlichen Nutzlastunterschied zwischen der Ariane 62 und 64 schuld sein, also den Versionen mit zwei oder vier Feststoffboostern. Jeder der Feststoffbooster, P120C wiegt rund 155 t, hat aber einen Schub der 350 t gegen die Erdanziehung anheben kann. Der Schubüberschuss ist damit noch höher als bei den alten Boostern, daher kommt eine Ariane 62 auch nur mit zweien aus (vier Booster haben in etwa die gleiche Masse wie die zwei alten der Ariane 5), aber die Startbeschleunigung sinkt on 17,4 auf 14,2 m/s ab. Entsprechend kann die Rakete nicht so stark während der Betriebsphase der Booster in die Horizontale umgelenkt werden, sie müssen vor allem die Vertikalgeschwindigkeit aufbauen, von der die Ariane 6 wie die Ariane 5 zehrt, wenn die Booster Brennschluss haben und die Masse dann auf 220 t absinkt, das Triebwerk aber nur 140 t Schub hat. Ariane 6 hat eine noch schwerere Oberstufe und der Einfluss der Booster ist daher noch etwas stärker. Während Ariane 64 über 11 t in den GTO bringen soll, sind es bei Ariane 62 nur 4,5 t.

Hier noch die Daten der Basisversionen der Ariane 5:

Rakete: Ariane 5 ES ATV

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
782.515	21.200	8.182	1.806	2,71	130,00	260,00	260,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.980	6	35	2.675	202	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	561.000	76.800	2.692	9000,0	9940,0	132,00	0,00
2	1	189.200	14.700	4.248	980,0	1390,0	533,00	0,00
3	1	8.440	2.940	3.178	28,7	28,7	993,15	540,00

 

Rakete: Ariane 5 ES ATV

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
782.515	21.200	8.182	1.806	2,71	130,00	260,00	260,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.980	6	35	2.675	202	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	561.000	76.800	2.692	9000,0	9940,0	132,00	0,00
2	1	189.200	14.700	4.248	980,0	1390,0	533,00	0,00
3	1	8.440	2.940	3.178	28,7	28,7	993,15	540,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
34,5 Grad	6,0 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	260 km	260 km	130 km
Real	240 km	1.124 km	130 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
51,6 Grad	363 km	240 km	21.200 kg	19.665 kg	1.533,1 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	87,0 s	322,6 s	578,0 s
Winkel	43,8 Grad	14,6 Grad	-15,9 Grad
Freiflugphase	Startbedingung	Startwert	Endbedingung	Endwert
Aktiv	Wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht	7.650,0	Wenn .. km Höhe überschritten	240,0

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Dist:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Peri:	Apo:	a:
Start	0,0 s	0,01 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	3,0 m/s
Rollprogramm	5,0 s	0,05 km	0,0 km	-1 m/s	16 m/s	-6 m/s	17 m/s	-6367 km	0 km	3,3 m/s
Winkelvorgabe	87,0 s	19,88 km	0,3 km	336 m/s	519 m/s	404 m/s	739 m/s	-6339 km	36 km	16,0 m/s
Brennschluss 1	132,0 s	57,97 km	0,5 km	967 m/s	1084 m/s	1278 m/s	1935 m/s	-6199 km	142 km	34,8 m/s
Verkleidung	202,0 s	134,80 km	4,1 km	1233 m/s	759 m/s	1599 m/s	2157 m/s	-6098 km	191 km	-0,4 m/s
Winkelvorgabe	322,6 s	229,46 km	35,1 km	1864 m/s	145 m/s	2409 m/s	3050 m/s	-5726 km	256 km	3,2 m/s
Brennschluss 2	533,0 s	318,67 km	380,1 km	3953 m/s	-1623 m/s	5283 m/s	6795 m/s	-1591 km	389 km	22,6 m/s
Zündung 3	540,0 s	321,38 km	407,1 km	3946 m/s	-1682 m/s	5269 m/s	6794 m/s	-1585 km	388 km	-8,9 m/s
Winkelvorgabe	578,0 s	334,49 km	570,2 km	3918 m/s	-2009 m/s	5201 m/s	6814 m/s	-1504 km	387 km	-7,9 m/s
Freiflugphase	1533,1 s	224,44 km	14352,3 km	1116 m/s	-7609 m/s	874 m/s	7740 m/s	125 km	496 km	0,0 m/s
Sim End	5591,8 s	240,00 km	6618,1 km	4501 m/s	323 m/s	6265 m/s	7721 m/s	125 km	496 km	0,0 m/s

und Ariane 5 ECA

Rakete: Ariane 5 ECA

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
785.439	10.500	10.309	2.074	1,34	170,00	500,00	35790,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.980	5	90	2.675	202	90	5	20	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	561.012	76.800	2.692	9000,0	10000,0	130,35	0,00
2	1	192.102	14.990	4.238	980,0	1390,0	540,00	0,00
3	1	19.150	4.250	4.375	67,0	67,0	972,95	542,00

 

Rakete: Ariane 5 ECA

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
785.439	10.500	10.309	2.074	1,34	170,00	500,00	35790,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.980	5	90	2.675	202	90	5	20	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	561.012	76.800	2.692	9000,0	10000,0	130,35	0,00
2	1	192.102	14.990	4.238	980,0	1390,0	540,00	0,00
3	1	19.150	4.250	4.375	67,0	67,0	972,95	542,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	5,2 Grad	20 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	500 km	35.790 km	170 km
Real	210 km	35.794 km	170 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
4,9 Grad	667 km	667 km	10.500 kg	10.435 kg	1.514,5 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	112,0 s	280,0 s	544,0 s
Winkel	37,3 Grad	18,4 Grad	2,8 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Dist:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Peri:	Apo:	a:
Start	0,0 s	0,02 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	2,9 m/s
Rollprogramm	5,0 s	0,06 km	0,0 km	0 m/s	15 m/s	0 m/s	15 m/s	-6367 km	0 km	3,3 m/s
Winkelvorgabe	112,0 s	35,73 km	0,3 km	1070 m/s	790 m/s	0 m/s	1330 m/s	-6255 km	70 km	24,5 m/s
Brennschluss 1	130,3 s	52,46 km	0,8 km	1639 m/s	1029 m/s	0 m/s	1935 m/s	-6142 km	114 km	34,4 m/s
Verkleidung	202,0 s	115,29 km	8,8 km	2130 m/s	650 m/s	0 m/s	2227 m/s	-6008 km	146 km	-0,6 m/s
Winkelvorgabe	280,0 s	157,63 km	34,6 km	2804 m/s	212 m/s	0 m/s	2812 m/s	-5759 km	168 km	1,4 m/s
Brennschluss 2	540,0 s	180,58 km	571,0 km	6950 m/s	-1442 m/s	0 m/s	7098 m/s	-681 km	282 km	22,0 m/s
Zündung 3	542,0 s	181,07 km	581,3 km	6948 m/s	-1460 m/s	0 m/s	7100 m/s	-675 km	282 km	-9,3 m/s
Winkelvorgabe	544,0 s	181,56 km	591,7 km	6948 m/s	-1478 m/s	0 m/s	7103 m/s	-665 km	284 km	-7,0 m/s
Orbitsim	654,6 s	204,27 km	1320,1 km	6900 m/s	-2440 m/s	0 m/s	7319 m/s	-141 km	470 km	-6,8 m/s
Sim End	1514,5 s	666,71 km	17509,7 km	3039 m/s	-9177 m/s	0 m/s	9667 m/s	210 km	35794 km	-3,5 m/s