{"id":10576,"date":"2014-11-17T00:19:07","date_gmt":"2014-11-16T23:19:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=10576"},"modified":"2014-11-16T17:20:19","modified_gmt":"2014-11-16T16:20:19","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-himmelskoerper-auf-denen-eine-sonde-mit-ionenantrieb-landen-kann","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2014\/11\/17\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-himmelskoerper-auf-denen-eine-sonde-mit-ionenantrieb-landen-kann\/","title":{"rendered":"Die Lösung für ein überflüssiges Problem: Himmelskörper auf denen eine Sonde mit Ionenantrieb landen kann"},"content":{"rendered":"

Die Landung von Philae <\/a>mit ihren zwei Hüpfern zeigte, dass es nicht so einfach ist auf einem kleinen Himmelskörper mit geringer Gravitation zu landen. Auch die Landung von Hayabusa auf Itokawa war nicht erfolgrich. Es kamen zwar einige Staubteilchen durch den aufgewirbelten Staub in die Rückkehrkapsel, aber die eigentliche Bodenprobengewinnung scheiterte. Während es also problematisch ist mit chemischen Antrieb abzubremsen und sich zu verankern wären sie doch ein ideales Ziel für eine Sonde mit Ionenantrieb. Sie haben die geringen Schübe die man braucht um dort zu navigieren ohne glaich übers Ziel wortwörtlich „hinauszuschießen“.<\/p>\n

Ich möchte heute mal berechnen wie groß ein Himmelskörper sein muss, damit eine Raumsonde mit Ionenantrieb dort landen und wieder starten kann. Die Beziehungen sind sehr einfach:<\/p>\n

Die Gravitationskraft als Schwerebeschleunigung ist definiert nach :<\/p>\n

g = M * G \/ r\u00b2<\/p>\n

M : Masse des Himmelskörpers in Kilogramm<\/p>\n

G: Gravitationskonstante 6,67×10-11<\/sup> m\u00b3\/kg\/s\u00b2<\/p>\n

Die Beschleunigung mit der eine Raumsonde ist definiert nach:<\/p>\n

a = F \/ M1<\/p>\n

M1: Masse der Raumsonde in Kilogramm<\/p>\n

F: Kraft in Newton<\/p>\n

Damit die Raumsonde wenigstens schweben kann muss gelten: a = g also<\/p>\n

M * G \/ r\u00b2 = F \/ M1<\/p>\n

Das sind also vier unabhängige Variablen. Wir können das aber reduzieren. Die Daten des Raumfahrzeugs stehen fest und können nicht verändert werden. Im folgenden Beispiel will ich Dawn als einzige Raumsonde die bisher Ionenantriebe als alleinigen Antrieb nutzte nehmen. Sie hat drei Triebwerke mit jeweils 0,092 N Schub. Die Masse ist variabel weil der Treibstoff verbraucht wird. Ich gehe im folgenden von 1000 kg aus, das liegt in der Mitte zwischen Trocken- und Startgewicht. So resultiert eine Beschleunigung von<\/p>\n

a = 3 * 0,092 kg\/m*s\u00b2\u00a0 \/ 1000 kg = 0.000276 m\/s\u00b2<\/p>\n

So sind schon mal zwei Variablen weg. Bleiben noch die Masse und der Radius sprich Abstand der Sonde vom Mittelpunkt. doch auch diese sind miteinander verzahnt, denn die Masse errechnet sich nach:<\/p>\n

M = V * Dichte<\/p>\n

V: Volumen in dm\u00b3.<\/p>\n

Die dichte des Himmelskörpers hängt von dem Material ab. Die meisten Körper aus Gestein haben eine Dichte von 2,2 bis 2,8. Ist viel Eisen oder andere schwere Elemente vorhanden so kann sie deutlich höher sein. Das gilt auch bei großen Himmelskörper, wo der Druck der äußeren Schichten die inneren zusammenpresst. Besteht der Körper vorwiegend aus Eis so liegt sie eher bei 1,0. Wir kennen inzwischen sogar einige mit einer dichte unter 1. Churymasov Geramisenko hat z.B. eine Dichte unter 1. (derzeit auf 0,4 geschätzt), dürfte also Hohlräume enthalten.<\/p>\n

Das Volumen hängt zumindest bei einem kugelförmigen Himmelskörper alleine vom Radius ab:<\/p>\n

V = 4\/3 Pi * r\u00b3<\/p>\n

Nehmen wir an der Himmelskörper wäre kugelrund und einmal ein Asteroid (Dichte 2,3) und einmal ein Komet (Dichte 0,8) so ergeben sich:<\/p>\n

MAsteroid<\/sub> = 4\/3 Pi * r\u00b3 \/ 1000 * 2,3<\/p>\n

MKomet <\/sub>= 4\/3 Pi * r\u00b3 \/ 1000 * 0,8<\/p>\n

Der Umrechnungsfaktor von 1000 kommt daher weil wir sonst in Metern rechnen, das Volumen aber Dezimeter als Basis nutzt.<\/p>\n

0.000276 = 4\/3 Pi * r\u00b3 \/ 1000 * 0,8\u00a0 * G \/ r\u00b2<\/p>\n

Wenn wir den Wert für G einsetzen und Pi und die r\u00b2 rauskürzen kommt man auf<\/p>\n

987,473 \/ Dichte = r<\/p>\n

Wir errechnen für Dichte = 0,8 einen Radius von 1243 m (das ist in etwa die Größe des kleineren Teils von chury) und bei einer Dichte von 2,3 sind es 429 m. Das ist etwas größer als der mittlere Durchmesser von Itokawa. Das bedeutet dass eine Raumsonde mit Ionenantrieb auf zwei Himmelskörpern die wir schon untersucht haben landen könnte und wieder nur mit diesem Antrieb abheben können.<\/p>\n

Drehen wir den Spieß um: Wir wollen auf Phobos landen (Masse 1,072 x 1016<\/sup> kg, minimaler Radius: 9.200 m) – welchen Schub braucht eine 1000 kg schwere Sonde?<\/p>\n

Nun wir errechnen für g = 0.00845 m\/s\u00b2. F wäre dann 1000 * 0,00845 N = 8,45 N. Das wäre derzeit mit heutigen Antrieben nicht zu schaffen. Die Energieversorgung für die Ionentriebwerke würde zu viel wiegen. Bei Verzicht auf spezifischem Impuls könnte man noch etwas herausholen, aber solange man nicht extrem leichtgewichtige Solarzellen entwickelt wird es wohl nichts mit einer Landung auf Phobos ohne chemischen Antrieb.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Die Landung von Philae mit ihren zwei Hüpfern zeigte, dass es nicht so einfach ist auf einem kleinen Himmelskörper mit geringer Gravitation zu landen. Auch die Landung von Hayabusa auf Itokawa war nicht erfolgrich. Es kamen zwar einige Staubteilchen durch den aufgewirbelten Staub in die Rückkehrkapsel, aber die eigentliche Bodenprobengewinnung scheiterte. 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