{"id":10845,"date":"2015-03-06T19:29:47","date_gmt":"2015-03-06T18:29:47","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=10845"},"modified":"2015-03-06T19:29:47","modified_gmt":"2015-03-06T18:29:47","slug":"eine-oberstufe-fuer-die-falcon-9-meine-loesung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2015\/03\/06\/eine-oberstufe-fuer-die-falcon-9-meine-loesung\/","title":{"rendered":"Eine Oberstufe f&uuml;r die Falcon 9  &#8211; meine L&ouml;sung"},"content":{"rendered":"<p>Elendsoft hat ja gestern in seinem Beitrag eine Adaption bestehender LOX-LH2-Oberstufen f&uuml;r die Falcon 9 Das ist logisch, das ist sinnvoll, das ist etwas was jeder vern&uuml;nftige Mensch in Betracht ziehen w&uuml;rde, weil es die Nutzlast glatt verdoppelt. Doch es verletzt die ersten beiden Gebote auf die jeder SpaceX-ler schw&ouml;ren muss:<\/p>\n<ul>\n<li>1: Du sollst keine anderen Firmen neben SpaceX haben<\/li>\n<li>2: SpaceX hat immer recht und immer die beste L&ouml;sung<\/li>\n<\/ul>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Also hier an dieser Stelle eine konkurrierende L&ouml;sung, die nur SpaceX-Technologie einsetzt. Aber zuerst einmal: Warum sollte SpaceX eine dritte Stufe einsetzen? Nun weil man durch Pressemitteilungen die Physik nicht &uuml;berzeugen kann. Mutter Matur ist ein garstiges Weib und diskutiert nicht. Eine zweistufige Rakete mit mittelenergetischen Treibstoffen ist eine gute L&ouml;sung f&uuml;r erdnahe Orbits. Doch f&uuml;r h&ouml;here Orbits nimmt die Nutzlast stark ab, weil die letzte Stufe die h&ouml;here Geschwindigkeit fast alleine aufbringen muss und ihre Trockenmasse dann einen immer gr&ouml;&szlig;eren Anteil an der Nutzlast ausmacht. Die genauen Daten der SpaceX-Raketen sind nicht bekannt, aber die Treibstoffmasse ist anhand der SpaceX-Daten berechenbar, das sich aus spezifischem Impuls und Schub die verbrauchte Treibstoffmenge pro Sekunde berechnen l&auml;sst, &uuml;ber Multiplikation mit der Brennzeit die Gesamtmenge an Treibstoff und im Vergleich mit bestehenden Stufen dann die Trockenmasse, bei 801 kN Schub, 375 s Brennzeit und einem spezifischen Impuls von 340 s kommt man so auf 88.300 kg Treibstoff, das sind bei &uuml;blichen Ma&szlig;st&auml;ben etwa 3700 kg Trockenmasse. Diese ist also bei einem GTO-Start schon fast so gro&szlig; wie die Nutzlast. (Da das Merlin 1D im Schub reduzierbar ist, kann sie auch etwas niedriger sein, doch reduziert wird der Schub wahrscheinlich nur am Schluss, sodass die Differenz nicht gro&szlig; ist).<\/p>\n<p>Schon der &Uuml;bergang vom Standard-GTO in den Ariane-5-Kompatiblen SSGTO reduziert die Nutzlast von 4,85 auf 3,5 t, obwohl die Geschwindigkeitsdifferenz nur bei 350 m\/s liegt (bei einem Apog&auml;um in 80.000 km H&ouml;he). Sinnvoll f&uuml;r GTO-Missionen die einen guten Teil der Starts ausmachen, ist daher eine weitere Stufe.<\/p>\n<p>Die Triebwerke sind leicht gefunden. Das Merlin 1D ist zu schwer und zu schubstark. Aber SpaceX hat ja noch die<a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/SuperDraco\"> Super-Draco Triebwerke<\/a> f&uuml;r die weiche Landung der Dragon in der Entwicklung. Mit einem Schub von 68,17 kN haben sie den richtigen Schub. Sie sind rein druckgef&ouml;rdert (Brennkammerdruck 6,9 Bar), was zu einem niedrigen spezifischen Impuls auf Meeresh&ouml;he von 235 s f&uuml;hrt, doch im Vakuum m&uuml;ssten sie mit einer entsprechend gro&szlig;en Expansionsd&uuml;se 3100 m\/s erreichen. Eine Unsicherheit ist, dass sie als LAS f&uuml;r kurze Betriebszeiten ausgelegt sind, so betr&auml;gt der Treibstoff-Vorrat nur 1368 kg. Ich will auf Basis dieses Triebwerks drei Szenarien Skizziert:<\/p>\n<h3>No-Risc Szenario<\/h3>\n<p>Dieses Szenario umfasst eine Stufe die nur das einsetzt was absolut sicher m&ouml;glich ist. Die Treibstoffmenge ist hierbei auf 1.368 kg beschr&auml;nkt. Das erlaubt nur eine kleine Stufe die 350 kg trocken wiegt. Dazu kommen 500 kg f&uuml;r die Elektronik, Batterien, Sender der Oberstufe, die aber dort dann entfallen. Das Leergewicht wird durch das Triebwerk dominiert, das bei diesem Schub etwa 150 kg wiegen wird.<\/p>\n<h3>Little-Risc Szenario<\/h3>\n<p>Eigentlich sollte ein Triebwerk mehr als die 1368 kg Treibstoff verbrauchen k&ouml;nnen. Die 1368 kg entsprechen nur 62 s Brennzeit. Wenn ich davon ausgehe, dass die bisherige Falcon 9 unver&auml;ndert bleibt, dann kann die Stufe mit Nutzlast so schwer werden wie die maximale Nutzlast einer Falcon 9. Die \u00b4betr&auml;gt 13,15 t. Rechnet man 6 t f&uuml;r die GTO-Nutzlast so bleiben 7,15 t f&uuml;r die Stufe &uuml;brig, das entspricht dann in etwa einer Leermasse von 900 kg. Dazu kommen wieder die 500 kg Vehicle Equipment Bay der Oberstufe<\/p>\n<h3>Normales Szenario<\/h3>\n<p>Nat&uuml;rlich w&auml;re eine noch gr&ouml;&szlig;ere Oberstufe sinnvoll. Hinsichtlich Startgewicht kann man bei in etwa gleich gro&szlig;en spezifischen Impulsen durch eine einfache Faustregel die Gr&ouml;&szlig;e festlegen: Masse der zweiten Stufe\/Masse der Dritten Stufe ~ Masse der Dritten Stufe \/ Masse der Nutzlast. Bei 6 t Nutzlast kommt man so auf etwa 23 t f&uuml;r die Oberstufe, Das Problem ist nur: das sind 10 t mehr als bisher die Rakete transportieren musste. Das erh&ouml;ht die Gravitationsverluste beim Aufstieg und vor allem hat die Falcon 9 keinen gro&szlig;en Schub&uuml;berschuss. Sie wiegt 503 t und einen Startschub von 5850 kN, startet also mit 11,5 m\/s, wobei man die Erdbeschleunigung schon 9,81 m\/s wieder abziehen muss. Dann bleiben magere 1,7 m\/s. Da machen selbst 10 t mehr Masse einiges aus. Die einfachste L&ouml;sung &#8218;ohne Umbaumassnahmen ist es einfach 10 t Treibstoff wegzulassen, 8 t in der ersten und 2 t in der zweiten Stufe.<\/p>\n<h3>Ergebnis<\/h3>\n<p>Wie sich beim genauen Durchrechnen zeigt bringt schon das zweite Szenario 1,1 t mehr Nutzlast. Die gr&ouml;&szlig;ere Stufe steigert sie dann nicht mehr. Das verwundet etwas, ist aber der Tatsache geschuldet, das der spezifische Impuls etwas geringer als bei der zweiten Stufe ist und auch die Stufe wegen der Drucktanks schwerer wird. (Schlechteres Voll\/Leermasseverh&auml;ltnis).<\/p>\n<p>Immerhin sind es aber dann 5,7 t womit man in dem Bereich ist, den die schwersten Einzelsatelliten haben. Bedeutsamer ist der Zuwachs in den SSGTO, da dieser bei SpaceX Standard ist. Das sind bei der kleinen L&ouml;sung 3800 kg (+300 kg), bei der mittleren 4550 kg (+1000 kg) und bei der gro&szlig;en nur noch 4510 kg (+660 kg). Auch hier ist nun wieder die Stufe der dritten L&ouml;sung schon zu gro&szlig;. Die mittlere L&ouml;sung scheint also die beste zu sein. Sie bietet zudem den Vorteil gerade bei hohen Geschwindigkeiten die Nutzlast am st&auml;rksten zu steigern. (Zum Mars, SpaceX Langzeitziel sind es z.B. glatte 50% mehr (2140 zu 3380 kg).<\/p>\n<h4>Rakete: Falcon 9 Oberstufe 1<\/h4>\n<table>\n<tbody>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Startmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Nutzlast<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Verkleidung<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Geschwindigkeit<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<th>Verluste<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">501822<\/td>\n<td align=\"right\">5003<\/td>\n<td align=\"right\">2300<\/td>\n<td align=\"right\">10258<\/td>\n<td align=\"right\">2416<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Stufe<\/th>\n<th>Anzahl<\/th>\n<th>Name<\/th>\n<th>Vollmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Leermasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Spez.Impuls (Vakuum)<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">400800<\/td>\n<td align=\"right\">13500<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00E0DE\">\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">91500<\/td>\n<td align=\"right\">3200<\/td>\n<td align=\"right\">3355<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00D0CE\">\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">2219<\/td>\n<td align=\"right\">850<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4>Rakete: Falcon 9 Oberstufe 2<\/h4>\n<table>\n<tbody>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Startmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Nutzlast<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Verkleidung<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Geschwindigkeit<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<th>Verluste<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">507424<\/td>\n<td align=\"right\">5724<\/td>\n<td align=\"right\">2300<\/td>\n<td align=\"right\">10258<\/td>\n<td align=\"right\">2416<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Stufe<\/th>\n<th>Anzahl<\/th>\n<th>Name<\/th>\n<th>Vollmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Leermasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Spez.Impuls (Vakuum)<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">400800<\/td>\n<td align=\"right\">13500<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00E0DE\">\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">91500<\/td>\n<td align=\"right\">3200<\/td>\n<td align=\"right\">3355<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00D0CE\">\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">7100<\/td>\n<td align=\"right\">900<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4>Rakete: Falcon 9 Oberstufe 3<\/h4>\n<table>\n<tbody>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Startmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Nutzlast<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Verkleidung<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Geschwindigkeit<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<th>Verluste<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">513317<\/td>\n<td align=\"right\">5717<\/td>\n<td align=\"right\">2300<\/td>\n<td align=\"right\">10258<\/td>\n<td align=\"right\">2416<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"gold\">\n<th>Stufe<\/th>\n<th>Anzahl<\/th>\n<th>Name<\/th>\n<th>Vollmasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Leermasse<br \/>\n[kg]<\/th>\n<th>Spez.Impuls (Vakuum)<br \/>\n[m\/s]<\/th>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00F0EE\">\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">392800<\/td>\n<td align=\"right\">13500<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00E0DE\">\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">89500<\/td>\n<td align=\"right\">3200<\/td>\n<td align=\"right\">3355<\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#00D0CE\">\n<td align=\"right\">3<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<td><\/td>\n<td align=\"right\">23000<\/td>\n<td align=\"right\">1500<\/td>\n<td align=\"right\">3040<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Das ist nur ein Vorteil. Die Verwendung von lagerf&auml;higen Treibstoffen erlaubt neue Missionsszenarien. Bahntechnisch ist der SSGTO ung&uuml;nstig. Die &Uuml;berlegung die hinter dieser Bahn steht ist dass die Inklinations&auml;nderung abh&auml;ngig von der relativen Geschwindigkeit ist. Es ist einfacher bei 10 km\/h seine Bahn um 90 Grad zu &auml;ndern als bei 200 km\/h. Das kann jeder Autofahrer leicht &uuml;berpr&uuml;fen. Je h&ouml;her die Bahn ist, desto geringer ist die Geschwindigkeit im erdfernsten Punkt. Die eingesparte Energie f&uuml;r die Inklinations&auml;nderung muss aufgerechnet werden gegen die zus&auml;tzliche Energie die man aufbringen muss, um die Bahn am Schluss wieder auf maximal 36000 km H&ouml;he abzusenken. In der Summe ist aber SSGTO keine gute L&ouml;sung, denn die Rakete muss mehr Energie f&uuml;r den SSGTO aufbringen, als die Nutzlast sp&auml;ter einspart.<\/p>\n<p>Mit einer Stufe mit lagerf&auml;higen und hypergolen Treibstoffen k&ouml;nnte diese aber einen normalen GTO erreichen und eine Z&uuml;ndung im Apog&auml;um machen welche die Inklination absenkt und das Perig&auml;um anhebt. Der Geschwindigkeitsbedarf ist geringer und das steigert die Nutzlast.<\/p>\n<p>F&uuml;r die neuen &#8222;All Electric&#8220; Satelliten ist der SSGTO energetisch noch ung&uuml;nstiger. Daf&uuml;r w&uuml;rden sie profitieren wenn sie nicht so oft den Van Allen G&uuml;rtel durchqueren w&uuml;rden. Auch hier w&auml;re eine h&ouml;here Kreisbahn g&uuml;nstiger, f&uuml;r die eine zweite Z&uuml;ndung n&ouml;tig w&auml;re.<\/p>\n<p>Aber SpaceX braucht keine Oberstufe. Denn dieses Jahr wird ja die Falcon Heavy starten und deren Nutzlast ist mehr als ausreichend f&uuml;r alle derzeit gebauten Satelliten. Man muss nur noch eine doppelstartvorrichtung entwickeln, denn miteinander verbundene Satelliten wie beim letzten Start sind doch eine Ausnahme.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/122f8f0c1d004bd1aea3973928748716\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Elendsoft hat ja gestern in seinem Beitrag eine Adaption bestehender LOX-LH2-Oberstufen f&uuml;r die Falcon 9 Das ist logisch, das ist sinnvoll, das ist etwas was jeder vern&uuml;nftige Mensch in Betracht ziehen w&uuml;rde, weil es die Nutzlast glatt verdoppelt. 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