{"id":11695,"date":"2016-05-29T00:34:17","date_gmt":"2016-05-28T22:34:17","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=11695"},"modified":"2016-05-28T16:55:11","modified_gmt":"2016-05-28T14:55:11","slug":"mit-der-vega-zum-jupiter","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2016\/05\/29\/mit-der-vega-zum-jupiter\/","title":{"rendered":"Mit der Vega zum Jupiter"},"content":{"rendered":"<p>Ein kleines Nebenprodukt der gestrigen Simulation m&ouml;chte ich euch nicht vorenthalten, denn es w&auml;re m&ouml;glich mit der Vega doch tats&auml;chlich eine art &#8222;Galileo-2&#8220; zu Jupiter zu entsenden. Ich bemerkte dies als ich am Schluss noch einige Bahnen ins &auml;u&szlig;ere Sonnensystem ausrechnete. Wie immer will ich es im Blog fertig entwickeln.<\/p>\n<p>Das erste ist das es schon knapp ist. Galileo wog &uuml;ber 2 t und die Vega hat eine maximale Nutzlast von etwa 2,4 t f&uuml;r einen nicht ganz niedrigen Erdorbit. Doch dazu sp&auml;ter mehr. Um die Nutzlast zu maximieren habe ich folgende Eckpunkte angenommen:<!--more--><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/vega-jupiter1.png\" alt=\"Abbildung 1\" width=\"700\" height=\"750\" \/>Solare Stromversorgung mit dem besten was heute verf&uuml;gbar ist: Ultra-Flex Arrays mit einer Anfangsleistung von 20 kW, das entspricht zwei Arrays mit etwa 6 m Durchmesser. Bei einer Leistungsdichte von 150 W\/kg wiegen diese 134 kg. Die Leistung ist so gew&auml;hlt das sie bei Jupiter auf 739 W abf&auml;llt. Das liegt etwas &uuml;ber der Galileo zur Verf&uuml;gung stehenden Leistung, doch es gibt auch Verluste w&auml;hrend der Reise und im Strahlungsg&uuml;rtel verlieren diese dann auch an Leistung. So kann man die RTG von Galileo einsparen und damit auch Gewicht.<\/p>\n<p>Triebwerk mit dem h&ouml;chsten heute zur Verf&uuml;gung stehenden Impuls: RIT-2X mit einem spezifischen Impuls von 4300 s = 42.183 m\/s.<\/p>\n<p>Zuerst m&uuml;ssen wir erst mal die Erde verlassen. Beginnend aus einer 400 km hohen &auml;quatorialen Kreisbahn dauert dies 317 Tage, davon reine Betriebsdauer 274 Tage, der Rest sind die Zeiten im Erdschatten. Das Sondengewicht ist von 2400 auf 2034,9 kg gesunken (entsprechend einem DV von 6.961 m\/s, bei einem klassischen Hohmanntransfer w&auml;ren es 3.189 m\/s). Erreicht wird bei verlassen der Einflu&szlig;sph&auml;re der Erde in 700.000 km Entfernung eine Ellipse von 488.183 x 2.189.692 km. Die &Uuml;berschussgeschwindigkeit mit der man eine Sonnenumlaufbahn erreicht betr&auml;gt dann 161 m\/s,<\/p>\n<p>Bei einer mittleren Sonnenentfernung von 149,6 Millionen km entspricht dies einer solaren Startgeschwindigkeit von 29950 m\/s und einer Umlaufbahn von 149,6 x 152,88 Mill km. Es dauert nun sehr lange das Aphel auf die H&ouml;he von Jupiter anzuheben, obwohl die Geschwindigkeits&auml;nderung nicht viel gr&ouml;&szlig;er als beim Verlassen der Erde ist. Die Abbildung 2 zeigt warum: durch das Hochspiralen sinkt die Leistung quadratisch ab und man braucht zweieinhalb Uml&auml;ufe bis man die n&ouml;tige Geschwindigkeit erreicht hat, dann kommt noch eine Freiflugphase von einem drei Viertel Umlauf hinzu. Die letzte Umlaufbahn hat eine Umlaufdauer von &uuml;ber 8 Jahren, ein Dreiviertel Umlauf dauert also &uuml;ber 6 Jahre. Dieses Szenario hat eine Gesamtreisedauer von 14 Jahren 189 Tagen, davon 8 Jahren 290 Tagen Betriebszeit. Erreicht wird eine Bahn von 498,29 x 778,35 Mill km und die Sonde wiegt noch 1433,4 kg beim Ende.<\/p>\n<p>Man kann noch andere Szenarien untersuchen. So kann man z.B. das Ionentriebwerk nur betrieben wenn die Distanz steigt. So senkt man nicht das Aphel kurzzeitig ab. Obwohl nun drei Uml&auml;ufe n&ouml;tig sind ist die Freiflugphase k&uuml;rzer und das Aphel geht bei den ersten beiden Uml&auml;ufen nicht so strak ins All hinaus, sodass die Gesamtreisedauer mit 14 Jahren 167 Tagen etwas kleiner ist. Hier wird eine Bahn von 385,47 x 778,35 Mill. km erreicht. die Sonde wiegt am Schluss noch 1467,9 kg. Die etwas h&ouml;here Masse ist allerdings der einzige Vorteil des Szenarios.<\/p>\n<p>Wenn man die solare &Uuml;berschussgeschwindigkeit am Start von 161 m\/s von der Erdgeschwindigkeit abzieht kommt man auf eine Startbahn die zwar energetisch ung&uuml;nstiger ist, da das Perihel und Aphel sonnenn&auml;her sind, aber durch die Sonnenn&auml;he auch eine etwas geringere Betriebszeit offeriert. Auch dies habe ich durchgerechnet. Durch eine noch l&auml;ngere Freiflugphase kommt man aber auf eine l&auml;ngere Reisedauer von 14 Jahren 251 Tagen bei einer kleineren Sondenmasse von 1423,4 kg. Auch dieses Szenario ist daher unaktrativ.<\/p>\n<p>Daher scheint die erste Bahn die optimale zu sein. Um Gewicht zu sparen w&uuml;rde man nun zumindest die Xenon-Druckgastanks abwerfen. Typisch wiegen die ein F&uuml;nftel ihres Inhalts, bei rund 1000 kg verbrauchtem Gas also 200 kg. Die Sonde wiegt dann noch 1233 kg, davon entfallen rund 200 kg auf die Solarzellen und Subsysteme. Das ist wesentlich weniger als Galileo, die ohne Atmosph&auml;rensonde 1884 kg beim Start wog. Doch der Vergleich tr&uuml;gt:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/vega-jupiter2.png\" alt=\"Abbildung 2\" width=\"700\" height=\"750\" \/>Galileo hatte zahlreiche Kurskorrekturen im Sonnensystem durchzuf&uuml;hren um die Zielabst&auml;nde der Swingbys einzuhalten und musste ein Ausweichman&ouml;ver nach Abtrennung der Kapsel durchf&uuml;hren. Zieht man den ben&ouml;tigten Treibstoff von 361 kg vom dV-Budget von 1600 m\/s ab so betr&auml;gt das dV-Korrekturverm&ouml;gen nur noch 1374 m\/s.<\/p>\n<p>Galileo erreichte Jupiter auf einer Bahn mit einem Perihel in Erdn&auml;he, diese Sonde hat schon das Perihel auf 495 Mill. km angehoben. Galileos erster Orbit hatte die Bahnparameter 185.000 x 19,34 Mill km. Unsere Sonde n&auml;hert sich nur mit 1544 m\/s anstatt rund 5 km\/s aus dem Unendlichen. Die Z&uuml;ndung des Triebwerks fand in 213.000 km Entfernung statt. In dieser Distanz braucht man nur noch um 257 m\/s abbremsen, Galileo musste noch 643 m\/s vernichten. Auch das spart Treibstoff und reduziert das dV-Verm&ouml;gen der Vega Variante auf 988 m\/s. Zusammen mit einem heute verf&uuml;gbaren h&ouml;heren spezifischen Impuls von 3150 m\/s beim Antrieb (Galileo: 2972 m\/s) braucht man so nur noch 386 kg Treibstoff, bei Galileo waren es noch 925 kg. Das reduziert die &Auml;quivalentmasse wenn man den ersten Orbit erreicht hat, auf 1047 kg. Galileo wog dann noch 1186 kg, war also noch etwas schwerer. Allerdings wiegt das Antriebssystem auch viel, bei Galileo 1150 kg. Mit weniger Treibstoff wird es leichter, sodass, der neue Orbiter ohne Antriebssystem mit 965 kg (Vega-L&ouml;sung) zu 734 kg (Galileo ohne Antriebssystem) g&uuml;nstiger da steht.<\/p>\n<p>Allerdings sind in diesem Gewicht auch die Solarzellen enthalten. Die wiegen mit 134 kg etwas mehr als zwei RTG die pro St&uuml;ck 57 kg wiegen, zusammen also 114 kg. Trotzdem w&auml;re eine solche Sonde insgesamt im Orbit schwerer also Galileo, h&auml;tte also noch Gewicht f&uuml;r Verbesserungen, z.B. eine schwerere, nicht entfaltbare, Hauptantenne.<\/p>\n<p>Das ist das interessanteste: Ionentriebwerke k&ouml;nnen die Nutzlast enorm steigern: Galileo startete mit einem Shuttle und zwei Oberstufen. Heute w&auml;re er eine Nutzlast f&uuml;r die gr&ouml;&szlig;eren Atlas Versionen. Die Vega hat nur ein Achtel der Nutzlast kann aber fast genauso viel zu Jupiter senden. Der Nachteil: die sehr lange Reisezeit. Addiert man die Zeit im Erdorbit hinzu, so sind es &uuml;ber 15 Jahre. Das lies mir keine ruhe und ich testete mal was mit etwas mehr Strom m&ouml;glich ist und siehe da &#8211; nur ein Kilowatt mehr und die Reisezeit reduziert sich drastisch. Die Abbildung links zeigt warum: Die Freiflugphase ist viel k&uuml;rzer. Die letzte Bahn bei 20 KW war eine 495 x 778 Mill. km Bahn mit einer Umlaufszeit von &uuml;ber 8 Jahren, davon wurden 3\/4 durchlaufen. Das sorgte f&uuml;r die lange Reisedauer. Wenn man systematisch die Stromversorgung anhebt, sieht man sogar dass bei 21 kW es ein lokales Minimum gibt:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/vega-jupiter3.png\" alt=\"Abbildung 3\" width=\"700\" height=\"750\" \/><\/p>\n<table border=\"1\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>Stromversorgung<\/th>\n<th>Reine Betriebszeit<\/th>\n<th>Simulationszeit mit Freiflugphase<\/th>\n<th>Gewicht<\/th>\n<th>Zielbahn Perihel<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>19.000,0<\/td>\n<td>8 J 195 d<\/td>\n<td>13 J 154 d<\/td>\n<td>1.432,6<\/td>\n<td>495,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>20.000,0<\/td>\n<td>8 J 290 d<\/td>\n<td>14 J 189 d<\/td>\n<td>1.433,1<\/td>\n<td>498,3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>21.000,0<\/td>\n<td>4 J 255 d<\/td>\n<td>6 J 250 d<\/td>\n<td>1.468,8<\/td>\n<td>377,4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>22.000,0<\/td>\n<td>3 J 363 d<\/td>\n<td>6 J 234 d<\/td>\n<td>1.475,7<\/td>\n<td>360,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>23.000,0<\/td>\n<td>3 J 297 d<\/td>\n<td>22 J 12 d<\/td>\n<td>1.476,0<\/td>\n<td>361,8<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>24.000,0<\/td>\n<td>3 J 279 d<\/td>\n<td>6 J 314 d<\/td>\n<td>1.474,2<\/td>\n<td>368,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>25.000,0<\/td>\n<td>3 J 285 d<\/td>\n<td>7 J 14 d<\/td>\n<td>1.471,5<\/td>\n<td>378,2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>26.000,0<\/td>\n<td>3 J 307 d<\/td>\n<td>7 J 96 d<\/td>\n<td>1.468,3<\/td>\n<td>389,7<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>27.000,0<\/td>\n<td>3 J 340 d<\/td>\n<td>7 J 184 d<\/td>\n<td>1.465,0<\/td>\n<td>402,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>28.000,0<\/td>\n<td>4 J 17 d<\/td>\n<td>7 J 292 d<\/td>\n<td>1.461,8<\/td>\n<td>416,4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>29.000,0<\/td>\n<td>4 J 68 d<\/td>\n<td>8 J 49 d<\/td>\n<td>1.458,8<\/td>\n<td>430,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>30.000,0<\/td>\n<td>4 J 126 d<\/td>\n<td>8 J 194 d<\/td>\n<td>1.456,3<\/td>\n<td>444,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>31.000,0<\/td>\n<td>4 J 192 d<\/td>\n<td>8 J 348 d<\/td>\n<td>1.454,4<\/td>\n<td>457,8<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>32.000,0<\/td>\n<td>4 J 263 d<\/td>\n<td>9 J 165 d<\/td>\n<td>1.453,5<\/td>\n<td>468,8<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>33.000,0<\/td>\n<td>4 J 335 d<\/td>\n<td>9 J 364 d<\/td>\n<td>1.454,1<\/td>\n<td>475,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>34.000,0<\/td>\n<td>5 J 36 d<\/td>\n<td>10 J 215 d<\/td>\n<td>1.457,1<\/td>\n<td>474,6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>35.000,0<\/td>\n<td>5 J 59 d<\/td>\n<td>11 J 70 d<\/td>\n<td>1.465,1<\/td>\n<td>456,3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Genauere Analysen zeigen, das bei 21,7 KW die k&uuml;rzeste Reisedauer vorliegt. Der Preis ist eine niedrigeres Perihel (in 362,3 Mill. km Entfernung). Nimmt man noch den Betrieb nahe der Erde hinzu kommt man auf folgende Werte<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>20 KW Leistung<\/th>\n<th>21,7 kW Leistung<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Betrieb im Erdorbit Dauer<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">317 Tage<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">293 Tage<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gewicht<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">2034,6 kg<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">2034,6 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Geschwindigkeits&uuml;berschuss<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">161 m\/s<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">152 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Betrieb bis Jupiter<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">14 J 189 Tage<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">6 Jahre 227 Tage<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Endbahn<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">495 x 778,36 kg<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">362,44 x 778,36<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gewicht am Ende der Transferbahn<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">1433,4 kg<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">1475,1 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Bei Jupiter abzubremsende Geschwindigkeit:<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">258 m\/s<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">334 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Restgewicht Orbiter ohne Solarzellen, ohne Treibstoffe<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">831 kg<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">702 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gesamtdauer<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">15 Jahre 151 Tage<\/td>\n<td class=\"auto-style1\">7 Jahre 155 Tage<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>In der Summe ist es vom Gewicht im Jupiterorbit etwas ung&uuml;nstiger, weil man mehr Treibstoff bei Jupiter braucht, und die Solarzellen weitere 12 kg Gewicht addieren, daf&uuml;r kommt man viel schneller zu Jupiter.<\/p>\n<p>Vom energetischen Standpunkt aus ist es dagegen eine Katastrophe. Der chemische Antrieb hat ja viele Nachteile, aber er kann super den Energieerhaltungssatz ausnutzen und daraus Gewinn ziehen. Eine Raumsonde mit chemischen Antrieb br&auml;uchte rund 14.150 m\/s relativ zur Erdoberfl&auml;che zu Jupiter bezogen auf die Startumlaufbahn sind das 6450 m\/s mehr, dazu kommen dann noch die 643 m\/s um in die Umlaufbahn einzubremsen, zusammen also 7.093 m\/s relativ zur Startumlaufbahn. Der verbrauchte Ionentreibstoff entspricht bei der 20 KW L&ouml;sung als der ung&uuml;nstigeren von beiden einer Geschwindigkeits&auml;nderung um 21.724 m\/s, dazu kommen noch 257 m\/s chemisch bei Jupiter hinzu, zusammen also 21.981 m\/s, also die dreifache Geschwindigkeits&auml;nderung. Ein Teil steckt in dem hohen Aphel, das bei einer Jupiterumlaufbahn aber nicht viel n&uuml;tzt, anders s&auml;he es bei Asteroidenmissionen aus, da ist die Differenz dann erheblich kleiner.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg01.met.vgwort.de\/na\/65afb0bce5c24323be3edda779235c0b\" alt=\"\" width=\"1\" height=\"1\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein kleines Nebenprodukt der gestrigen Simulation m&ouml;chte ich euch nicht vorenthalten, denn es w&auml;re m&ouml;glich mit der Vega doch tats&auml;chlich eine art &#8222;Galileo-2&#8220; zu Jupiter zu entsenden. Ich bemerkte dies als ich am Schluss noch einige Bahnen ins &auml;u&szlig;ere Sonnensystem ausrechnete. Wie immer will ich es im Blog fertig entwickeln. 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