Die energieärmste, wenn auch langsamste, Bahn führt bis auf 350.000 km Entfernung. Der Mond ist 81-mal masseärmer als die Erde. Die Gravitationskraft nimmt im Quadrat ab, also halten sich beide Gravitationskräfte in Wurzel(1\/81)= 1\/9 des Abstands der Erde die Waage. Addiert man noch den Erdabstand so kommt man auf die Gesamtentfernung von im Mittel 384.400 km (von den beiden Zentren) gemessen. In 1 * 384.400 km \/ (1+1\/9) = 345.960 km Entfernung vom Zentrum oder rund 339.600 km Entfernung von der Erdoberfläche müsste dann das Apogäum der Übergangsbahn liegen.<\/p>\n
Ich habe mit 350.000 km gerechnet. Das gibt etwas mehr Sicherheit zudem schwankt der Abstand Erde-Mond auch etwas.<\/p>\n
Nach der Vis-viva Gleichung<\/a> beträgt bei einem Perigäum von 200 km im Perigäum die Geschwindigkeit 10885 m\/s und im Apogäum 202 m\/s.(wenn es den Mond nicht gäbe).<\/p>\n Auf dieser Bahn wird die Dragon immer langsamer bis sie in 339.600 km Entfernung von der Erde angekommen ist. Danach zieht der Mond sie an und sie wird immer schneller. Doch wie schnell?<\/p>\n Nach dem Energieerhaltungssatz gilt<\/p>\n E = 1\/2 m v\u00b2<\/p>\n Die Gesamtenergie ergibt sich so aus der Geschwindigkeit v1 die die Sonde hat wenn sie in die Mondeinflusspähre kommt (329 m\/s nach der Vis-Viva Gleichung) und der Geschwindigkeit v2 die sie erhalten würde wenn sie mit Geschwindigkeit 0 aus dem Unendlichen auf die Mondoberfläche fällt. Diese ergibt sich aus der lokalen Fluchtgeschwindigkeit die definiert ist als:<\/p>\n vFlucht = Wurzel (2*Masse*Gravitationskonstante\/Abstand vom Zentrum).<\/p>\n Man erhält wenn man die Masse des Mondes und den mittleren Radius des Mondes von 1738 km einsetzt eine Geschwindigkeit Vflucht von 2381 m\/s).<\/p>\n Die Gesamtenergie ist dann wenn man die konstante Masse und den Faktor 2 weglässt:<\/p>\n E = 329\u00b2 + 2381\u00b2<\/p>\n Die Geschwindigkeit bekommt man aus demselben Satz, wenn man wieder die Wurzel zieht, so erhält man eine Endgeschwindigkeit von 2403 m\/s.<\/p>\n Diese Geschwindigkeit muss die Dragon abbremsen. Allerdings reicht das nicht. Während das Triebwerk arbeitet zieht der Mond weiter die Kapsel an, mit 1,6 m\/s an der Oberfläche. Bremst man mit 10 m\/s ab, das ist nahe dem irdischen g so dauet das 241 s und erhöht die Geschwindigkeit um 243 x 1,6 m\/s. Da für die längere Brennzeit dann auch noch Verluste anfallen steigt das auf 481 m\/s. Zuletzt braucht man eine Reserve um zu schweben. Nimmt man 1 Minute so sind dies bei einer Mondgravitation von 1,6 m\/s rund 96 m\/s. Die Gesamtgeschwindigkeit die zu vernichten ist sind also 2403 + 481 + 96 m\/s = 2980 m\/s. Mit mehr als einem G würde ich nach fast 4 Tagen Schwerelosigkeit nur arbeiten wenn das ganze automatisiert vom Computer geht, denn dann können die Besatzungen nicht eingreifen. Es fällt schwer zu glauben dass sie bei mehreren G noch steuern können, wenn sei vorher in Schwerelosigkeit waren. 2 G\u00a0 Abbremsrate würden die Abstiegsverluste auf 210 m\/s reduzieren.<\/p>\n Das bei Apollo praktizierte LOR Manöver ist bei der Dragon ohne Vorteil, denn deren Vorteil lag daran, dass man nicht die schwere Apollokapsel landet sondern den leichten Mondlander. Hier soll aber die Dragon landen. Wikipedia gibt den spezifischen Impuls der Super-Draco mit 240 an, das ist relativ gering. Nehmen wir an, sie setzten welche mit verlängerten Düsen ein, so könnte man einen spezifischen Impuls wie das Aestus erreichen, das hat mit 3187 m\/s den bisher höchsten aller druckgeförderten Triebwerke mit NTO\/UDMH.<\/p>\n Wie viel Masse bleibt übrig? Nun formen wir die Ziolkowsksi-Gleichung<\/p>\n v = Vspez * ln (Vollmasse\/Leermasse)<\/p>\n auf die Leermasse um:<\/p>\n Leermasse = Vollmasse \/ exp(v\/vspez)<\/p>\n so kommt man bei Vspez = 3187 m\/s, v = 2980 m\/s und Vollmasse = 16800 kg auf 6595 kg.<\/p>\n Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder die Dragon landet mit eigener Stufe, die kann man dann vor dem Rückstart abziehen oder mit internen Treibstoffvorräten. Für beides will ich einen Strukturfaktor von 15 annehmen, das ist für Druckförderung schon ambitioniert.<\/p>\n Kommen wir zuerst zur Geschwindigkeit für den Rückstart. Auch hier müssen wir nur eine Bahn einschlagen die bis in 38.440 km Entfernung vom Zentrum führt. Ich nehme für Berechnungen hier mal 40.000 km von der Oberfläche. Nach der Vis a Vis Gleichung braucht man dafür 2331 m\/s. Dazu kommen auch hier Aufstiegsverluste, erneut bedingt dafür das der Mond während das Triebwerk läuft mit 1,6 m\/s anzieht und so die Geschwindigkeit senkt. So kommen weitere 470 m\/s zusammen. Schweben muss man nicht. So beträgt die Endgeschwindigkeit 2801 m\/s. Bemüht man erneut die umgeformte Ziolkowsi Gleichung so erhält man mit den neuen Werten (6595 kg \/ 2801 m\/s) nun auf 2738 kg.<\/p>\n 2738 kg, das ist das was zur Erde zurückkehrt. Doch das ist nicht nur die Dragon Die Differenz zur Startmasse ist Treibstoff. Das sind über 14 t. Nach Wikipedia fassen die Tanks aber gerade mal 1.368 kg. Bei einem Strukturfaktor von 15 für die relativ schweren Drucktanks reduziert das die Nutzlasse um (14062-1368 \/ 15 ) = 846 kg. Dies ist also von der Dragon abzuziehen. Netto bleibt also noch 1.892 kg übrig.<\/p>\n Etwas günstiger ist es wenn man zwei Stufen hat. Dann kann man die Tanks für den Abstieg schon vor dem Aufstieg abwerfen. Hier spare ich mir die Rechnung. Sie wiegen 680 kg. Die Tanks der Aufstiegsstufe dann nur noch 185 kg. Wobei die Endmasse nach Erreichen der Erdtransferbahn 2455 kg beträgt (Tanks wurden ja schon vorher abgeworfen, d.h. das Startgewicht sit schon geringer), abzüglich der 185 kg also netto 2270 kg zur erde zurückkommen -.das sind über 20% mehr Nutzlast.<\/p>\n