{"id":12281,"date":"2017-01-21T18:37:45","date_gmt":"2017-01-21T17:37:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=12281"},"modified":"2017-01-21T18:40:09","modified_gmt":"2017-01-21T17:40:09","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-bringt-der-mars-etwas-fuer-eine-jupitersonde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2017\/01\/21\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-bringt-der-mars-etwas-fuer-eine-jupitersonde\/","title":{"rendered":"Die L&ouml;sung f&uuml;r ein &uuml;berfl&uuml;ssiges Problem: Bringt der Mars etwas f&uuml;r eine Jupitersonde?"},"content":{"rendered":"<p>Auch heute wieder ein Blog, in dem ich ein himmelsmechanisches Problem untersuche. Es geht um die Raumsonde Galileo im Speziellen und eine M&ouml;glichkeit im Speziellen.<\/p>\n<p>Urspr&uuml;nglich sollte Galileo schon 1982 starten. In diesem Startjahr w&auml;re es m&ouml;glich gewesen, die Raumsonde an Mars vorbeifliegen zu lassen. Dies sollte einen Kilometer pro Sekunde bei der Startgeschwindigkeit einsparen. Ich fand das &uuml;bertrieben und habe mich des Problems mal angenommen.<\/p>\n<p>Zuerst mal zu den Umst&auml;nden:<!--more--><\/p>\n<p>Mars liegt zwischen Erde und Jupiter. Das pr&auml;destiniert ihn eigentlich als Sprungbrett, wo man nochmals Schwung holen kann. Die Sonde verliert ja wenn sie sich von der Sonne entfernt Geschwindigkeit. Eine Jupitersonde startet z.B. mit etwa 38,6 km\/s relativ zur Sonne. Bei Jupiter angekommen ist die Geschwindigkeit auf 7,4 km\/s gesunken. In Marsentfernung (zwischen 206 und 249 Mill. km) sind es dann 31,6 \u2013 29,9 km\/s. Jeder Planet kann aufgrund seiner Masse nur ein bestimmtes \u201eMaximal-<span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V\u201c auf die Raumsonde &uuml;bertragen. Einer (nicht durch Rechnungen best&auml;tigt, sondern empirisch gefundene) Regel liegt das Maximal-<span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V in etwa bei der Differenz zwischen lokaler Fluchtgeschwindigkeit und Kreisbahngeschwindigkeit. Beim Mars sind dass in 200 km H&ouml;he rund 1,4 km\/s. Der Kilometer pro Sekunde Geschwindigkeitsgewinn ist also wahrscheinlich.<\/p>\n<p>Doch dieser solare Geschwindigkeitsgewinn muss nicht unbedingt mit dem Gewinn bei der Startgeschwindigkeit korrelieren. W&uuml;rde er z.B. schon beim Start eintreten, so w&uuml;rde er die Startgeschwindigkeit nur um 600 m\/s reduzieren, weil durch den hyperbolischen Exzess man durch die Geschwindigkeits&auml;nderung im Erdgravitationsfeld etwas gewinnt. Je weiter man vom Perihel entfernt ist, desto weniger &auml;ndert ein gegebenes <span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V die Bahn. Daher habe ich es mal untersucht.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Der Plan von Galileo<\/h3>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium\" src=\"\/img\/galileo-mars2.png\" width=\"636\" height=\"603\" \/>&Uuml;ber das Fly-By an Mars habe ich wenig gefunden. Nach dieser <a href=\"http:\/\/ipnpr.jpl.nasa.gov\/progress_report\/42-60\/60F.PDF\">Quelle<\/a> soll er in 200 km Abstand von der Oberfl&auml;che erfolgen. Nach dieser <a href=\"https:\/\/ntrs.nasa.gov\/archive\/nasa\/casi.ntrs.nasa.gov\/19810002570.pdf\">Quelle<\/a> 275 km und die Grafik best&auml;tigt auch die 1 km\/s Geschwindigkeitsgewinn ebenso die Passage nach 100 Tagen. Diese f&uuml;hrt Bruno Stanek im Planetenlexikon zusammen mit dem Start im Januar 1982 an. Demnach m&uuml;sste die Sonde den Mars im April 1982 passieren, je nachdem wann sie im Januar startete.<\/p>\n<p>Eine weitere interessante Information ist das dann eine Standard-IUS reichen w&uuml;rde, allerdings ben&ouml;tigten die F&auml;hren Triebwerke mit 109% Schub. Diese kamen nie (die Triebwerke wurden f&uuml;r dieses Level getestet, doch nach dem Verlust der Challenger wurde kein Triebwerk mehr mit diesem Performancelevel im Flug eingesetzt. Nach Ruppe w&uuml;rde F&auml;hre 2 (Challenger) 29,7 t Nutzlast mit 109% Triebwerken erreichen. 29,48 t werden ben&ouml;tigt, um eine 2019 kg schwere Galileosonde mit einer IUS zu starten.<\/p>\n<p>Im ersten Schritt habe ich mal berechnet, welche Geschwindigkeit eine Standard-IUS mit 2.019 kg Nutzlast und 156 kg f&uuml;r den Adapter erreicht. Ich komme auf eine Geschwindigkeit von 4471 m\/s. Addiert man dies zu den 7802 m\/s die ein Shuttle in einer niedrigen Umlaufbahn hat, so kommt man auf eine Endgeschwindigkeit von 12.273 m\/s. Das sind fast 2 km\/s weniger als man braucht, um direkt zum Jupiter zu gelangen. Zwar w&uuml;rde das Space Shuttle die IUS mit etwas gr&ouml;&szlig;erer Geschwindigkeit starten. Doch die M&ouml;glichkeiten waren begrenzt. Die Reserven von etwa 15 t nicht genutzter Nutzlast w&uuml;rden bei einem Gewicht von mehr als 100 t f&uuml;r Shuttle und IUS nur eine leicht elliptische Bahn ergeben. Beim Design des Shuttles sollte er 18 in eine SSO-Bahn mit einer Neigung von 90 Grad transportieren k&ouml;nnen. Die 18 t entspricht fast der Masse der IUS-Galileo Kombination von 17 t. F&uuml;r die 61,5 Grad mehr als zur energetisch g&uuml;nstigen Bahn, braucht man nur 220 m\/s mehr. In etwa dies h&auml;tte man noch zus&auml;tzlich an Schwung mitgeben k&ouml;nnen. Das bedeutet eine Startgeschwindigkeit von 12.493 m\/s. Dies entspricht einer solaren Startgeschwindigkeit von 35.648 m\/s. Dies ist eine Bahn von 149,6 x 377 Millionen km.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Die Simulation<\/h3>\n<p>Mit dieser Bahn habe ich die Simulationen begonnen und dabei drei F&auml;lle unterschieden:<\/p>\n<ul>\n<li>Passage des Mars in 200-300 km Entfernung am Perihel (206 Millionen km Entfernung)<\/li>\n<li>Passage des Mars in 200-300 km Entfernung am Aphel (249 Millionen km Entfernung)<\/li>\n<li>Passage des Mars in 200-300 km Entfernung in 243 Millionen km Entfernung<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium\" src=\"\/img\/galileo-mars1.png\" width=\"630\" height=\"603\" \/>Die letzte Angabe ist die wahre Sonnenentfernung, die der Mars im Mittel im April 1982 hatte.<\/p>\n<table cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<thead>\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"33%\">Marsentfernung<\/th>\n<th width=\"33%\">Vorbeiflugdistanz<\/th>\n<th width=\"33%\">Endbahn<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">206 Mill. Km<\/td>\n<td width=\"33%\">227 km<\/td>\n<td width=\"33%\">166,1 x 492,2 Mill. km<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">243 Mill. Km<\/td>\n<td width=\"33%\">216 km<\/td>\n<td width=\"33%\">175,3 x 472,2 Mill. km<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">249 Mill. Km<\/td>\n<td width=\"33%\">225 km<\/td>\n<td width=\"33%\">177 x 477 Mill. km<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3 class=\"western\">Problem Startgeschwindigkeit<\/h3>\n<p>Kurzum: Es reicht nicht. Damit Jupiter die Sonde einf&auml;ngt, muss die Bahn zwar nicht Jupiters Umlaufbahn erreichen, aber doch fast. Auf der Abbildung schneidet sie sogar. Nimmt man 800 Millionen km als Aphel an (Jupiter ist im Mittel 778,34 Mill. Km von der Sonne entfernt) so m&uuml;sste die Raumsonde nach dem Marsvorbeiflug noch die Bahn anpassen. Selbst im optimistischsten Fall w&auml;ren dazu rund 1820 m\/s n&ouml;tig, eine Geschwindigkeitskorrektur, die die Sonde nicht gehabt h&auml;tte. Das deutsche Antriebsmodul konnte die Geschwindigkeit um maximal 1600 m\/s &auml;ndern.<\/p>\n<p>Die offensichtlichste L&ouml;sung w&auml;re, das man die IUS \u201eausgeweidet\u201c. Die Oberstufe ist ausgelegt f&uuml;r lange Freiflugperioden. Daf&uuml;r hat sie ein eigenes System mit Hydrazin f&uuml;r Lagekorrekturen an Bord, dazu brauchen die Computer weitere Batterien. Dies ist auch dran schuld, dass die zweite Stufe eine Trockenmasse von 870 kg bei nur 3919 kg maximaler Startmasse hat. L&auml;sst man das Hydrazin weg, so steigt die Nutzlast schon um 110 kg. Weitere Einsparungen sind m&ouml;glich. Damit k&ouml;nnte man die Startgeschwindigkeit steigern.<\/p>\n<p>In einem zweiten Ansatz habe ich nun untersucht, welche minimale Startgeschwindigkeit man haben muss, damit man eine Bahn mit einem Perihel von 800 Mill. Km Entfernung bei einer Marspassage in 243 Mill. Km Entfernung erreicht.<\/p>\n<p>Ich kam auf eine minimale Startgeschwindigkeit (solar) von 37.750 m\/s. Bei einem Vorbeiflug in H&ouml;he von 201 km kommt man dann auf eine Bahn von 165,5 x 797 Mill. km. Jupiter wird dann nach 2 Jahren 140 Tagen erreicht. Die Grafik von Galileo zeigt einen noch schnelleren Kurs mit etwa 540 Tagen Reisedauer also 2 Jahren 120 Tagen die Jupiterbahn kreuzt. Auch das spricht f&uuml;r einen schnelleren Abflug. Auch Mars wird erst nach 105 Tagen passiert. Eine weitere Simulation zeigt, dass die kurze Reisezeit erst bei einer Startgeschwindigkeit von 38.200 m\/s erreicht wird, dann aber spart man kaum an Startgeschwindigkeit ein. Ich komme auf 13.873 m\/s. Das sind rund 300 m\/s weniger als ohne einen Marsvorbeiflug. In jedem Falle liegt diese Startgeschwindigkeit weit &uuml;ber dem, was eine IUS leisten kann, selbst wenn die F&auml;hren ihr Sollgewicht erreicht h&auml;tten und man die 109%-Triebwerke gehabt h&auml;tte. Das gilt auch f&uuml;r die Minimalstartgeschwindigkeit von 37.750 m\/s solar (13.606 m\/s aus einer 186 km hohen Kreisbahn).<\/p>\n<h3 class=\"western\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium\" src=\"\/img\/Galileo-Mars.png\" width=\"700\" height=\"800\" \/>Galileo ist zu schwer<\/h3>\n<p>So verwundert es nicht, dass man schon 1980 die Planung auf die Centaur G umstellte. Es sollte nicht die erste Umstellung bleiben. Nach meiner Rechnung w&auml;re eine IUS-Variante, die es zumindest in der Planung gab, aber fast ausreichend gewesen. Das war die IUS mit einer zus&auml;tzlichen ersten Stufe. Diese Kombination wiegt 27,8 t und w&auml;re so noch transportierbar gewesen, Sie erreicht aus einer Standard-Umlaufbahn 13.333 m\/s.<\/p>\n<p>Schlussendlich brauchte Galileo &uuml;ber sechs Jahre zu Jupiter anstatt rund zweieinhalb Jahre wie &uuml;ber einen direkten Transfer oder auch den Umweg &uuml;ber Mars. Das d&uuml;rfte auch der Grund sein, warum man den Mars nie genutzt hat. Den er hat doch einen Vorteil: Startfenster sind relativ h&auml;ufig. Es gibt alle 26 Monate Startfenster zum Mars und es gibt alle 13 Monate eines zu Jupiter. Das bedeutet, jedes zweite Jahr w&auml;re ein Weg &uuml;ber den Mars m&ouml;glich \u2013 theoretisch. Es gibt aber noch eine Einschr&auml;nkung. Auch die Inklination muss passen. Beide Bahnen sind zur Erdbahn geneigt, und wenn Jupiter eine (bei Ankunft) kleinere Z-Position als der Mars hat, so wird es problematisch, ebenso wie wenn Mars unterhalb der Ekliptik liegt und Jupiter oberhalb (oder umgekehrt). Mars hat zu wenig Masse um die Bahnneigung stark zu &auml;ndern und das d&uuml;rfte die praktisch nutzbaren Startfenster doch stark einschr&auml;nken. So gab es bisher nur zwei Vorbeifl&uuml;ge an Mars: den von Rosetta und Dawn.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Zu Flora und Pallas<\/h3>\n<p>Nun ist aber Jupiter auch ein schon anspruchsvolles Ziel. Ich habe daher mal die Auswirkungen auf Asteroidenmissionen untersucht. Ein leicht erreichbares Ziel ist (8) Flora, Begr&uuml;nder der gleichnamigen Familie. Dies ist ein 135 km gro&szlig;er Asteroid am inneren Rand des Hauptg&uuml;rtels. Und f&uuml;r den eigentlichen, &auml;u&szlig;eren Hauptg&uuml;rtel habe ich (2) Pallas genommen, den zweitgr&ouml;&szlig;ten Asteroiden.<\/p>\n<p>Nun kann man viel variieren. Ich habe mich auf folgende Randbedingungen festgelegt:<\/p>\n<ul>\n<li>Entfernung des Mars: 227 Mill. km.<\/li>\n<li>Distanz beim Vorbeiflug: 200-300 km<\/li>\n<li>Zielbahn soll Aphel des Asteroiden erreichen.<\/li>\n<li>Dort muss man dann noch das Perihel anpassen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Man bekommt dann folgende <span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V Man&ouml;ver:<\/p>\n<table cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"17%\">Option<\/th>\n<th width=\"17%\">Startgeschwindigkeit<\/th>\n<th width=\"17%\">Startbahn<\/th>\n<th width=\"17%\">Perihelanhegung<\/th>\n<th width=\"17%\">Reisedauer<\/th>\n<th width=\"17%\">Gesamt-<span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V<\/th>\n<\/tr>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Erde \u2192 Flora<\/td>\n<td width=\"17%\">12.517 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">149,6 x 381 Mill. km<\/td>\n<td width=\"17%\">3112 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">1 Jahr 66 Tage<\/td>\n<td width=\"17%\">15.629 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Erde \u2192 Mars \u2192 Flora<\/td>\n<td width=\"17%\">11.978 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">149,6 x 302 Mill. km<\/td>\n<td width=\"17%\">2210 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">1 Jahr 135 Tage<\/td>\n<td width=\"17%\">14.188 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Erde \u2192 Pallas<\/td>\n<td width=\"17%\">13.207 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">149,6 x 510,6 Mill. Km<\/td>\n<td width=\"17%\">3286 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">1 Jahr 233 Tage<\/td>\n<td width=\"17%\">16.493 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Erde \u2192 Mars \u2192 Pallas<\/td>\n<td width=\"17%\">12.627 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">149,6 x 399,2 Mill. km<\/td>\n<td width=\"17%\">2756 m\/s<\/td>\n<td width=\"17%\">1 Jahr 355 Tage<\/td>\n<td width=\"17%\">15.383 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Hier wird deutlich: Je n&auml;her das Ziel ist desto mehr bringt der Vorbeiflug am Mars, da Mars auch deutlich das Perihel auf rund 170 Millionen km H&ouml;he anhebt und man so auch bei der Perihelanhebung Treibstoff spart. Zu Flora wird der von mir \u201eempirisch\u201c gefundene, maximale, Geschwindigkeitsgewinn von 1400 m\/s realisiert, doch auch bei Pallas sind es noch 1100 m\/s.<\/p>\n<p>In der heutigen Zeit wird man aber diese hohen Gesamt-<span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V mit Ionentriebwerken bewerkstelligen. Schon der Flug zu Flora hat ein Gesamt-<span style=\"font-family: 'Segoe UI';\">\u0394<\/span>V wie die Galileomission beim direkten Flug zu Jupiter. Das entsprach 26 t im Erdorbit und noch 1 t im Jupiterorbit. Dawn &auml;nderte ihren Kurs um 11 km\/s (plus 11 km\/s die sie beim Start erhielt) und dies reduzierte die Sondenmasse nur um 50%.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg08.met.vgwort.de\/na\/162ca4cc705b4b6c9e994238107a1510\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auch heute wieder ein Blog, in dem ich ein himmelsmechanisches Problem untersuche. Es geht um die Raumsonde Galileo im Speziellen und eine M&ouml;glichkeit im Speziellen. Urspr&uuml;nglich sollte Galileo schon 1982 starten. In diesem Startjahr w&auml;re es m&ouml;glich gewesen, die Raumsonde an Mars vorbeifliegen zu lassen. Dies sollte einen Kilometer pro Sekunde bei der Startgeschwindigkeit einsparen. 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