{"id":12325,"date":"2017-02-04T08:58:06","date_gmt":"2017-02-04T07:58:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=12325"},"modified":"2017-02-04T16:31:04","modified_gmt":"2017-02-04T15:31:04","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-jupiter-oder-die-sonne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2017\/02\/04\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-jupiter-oder-die-sonne\/","title":{"rendered":"Die Lösung für ein überflüssiges Problem: Jupiter oder die Sonne?"},"content":{"rendered":"

Seit Längerem suche ich nach der idealen Auslegung einer Sonde, die möglichst schnell das Sonnensystem verlassen soll. Früher dachte ich daran möglichst schnell die Heliopause zu erreichen und zu überschreiten für die Voyager 1+2 rund 40 Jahre brauten. Mittlerweile gäbe es mit den Kuipergürtelobjekten als weitere Ziele. Das hat wieder einige Umbauarbeiten in meinem Programm ausgelöst und das ist dann wie die Renovierung eines alten Gebäudes (die erste Version ist noch datiert von 1987, also älter als mancher Blogleser und lief noch auf einem Z80 Prozessor): Eine Änderung zieht die nächste hinter sich, sodass ich da noch eine Weile arbeiten werde.<\/p>\n

Der hyperbolische Exzess<\/h3>\n

Eine Möglichkeit mit wenig Aufwand viel Geschwindigkeit aufzunehmen ist es, bei hoher Geschwindigkeit nochmals einen Antrieb zu zünden. Eine solche Situation liegt vor, wenn man einen Planeten am nächsten Punkt einen Antrieb zündet, aber auch wenn man in einer sehr elliptischen Umlaufbahn nahe der Sonne einen Antrieb zündet. In beiden Fällen nutzt man den Hyperbolischen Exzess, der letztendlich auf dem Energieerhaltungssatz basiert. Dazu ein Beispiel. Wenn man sich Jupiter auf etwa 1.000 km nähert, so liegt, die Geschwindigkeit immer höher als die lokale Fluchtgeschwindigkeit, die bei 59.169 m\/s liegt. Nehmen wir mal an es, wären 60 km\/s. Nun zünden wir ein Raketentriebwerk, beschleunigen um 1 km\/s auf 61 km\/s. Wenn man den Planeten wieder verlassen hat, also die Einflusssphäre, wo die solare Gravitation überwiegt, erreicht, welche Geschwindigkeit hat man dann?<\/p>\n

Es ist nicht 1 km\/s, das was man addiert hat. Der Grund ist der Energieerhaltungssatz. Vor der Zündung lag die Energie der Sonde bei<\/p>\n

E = \u00bd Mv\u00b2 = \u00bd M 60\u00b2<\/p>\n

Nun steigt v auf v+1000 m\/s, und wenn man die konkreten Werte nimmt, dann sind es vorher 1,8 GJ\/kg Masse und danach 1,8605 GJ\/kg. Folglich bleibt als Energie nach Verlassen des Einflussbereiches des Planeten 60,5 MJ\/kg übrig. Stellt man die obige Gleichung auf v um (v = \u221a<\/span>(2E) so ergibt sich als Geschwindigkeit 11 km\/s. Das ist also echt lohnend. <\/span><\/p>\n

Der Tatbestand ist übrigens für einige Dinge gut, <\/span>sodass<\/span> man bei zwei <\/span>getrennten<\/span> Manövern um einen Satelliten anzuheben weniger Geschwindigkeit aufbringen muss, als der Unterschi<\/span>e<\/span>d der <\/span>b<\/span>e<\/span>i<\/span>den Kreisbahnen ist, oder die Energie die Erde zu verlassen um so geringer ist je erdnäher man zündet. <\/span>Elektrische<\/span> A<\/span>ntriebe müssen z.B. in etwa die Geschwindigkeit <\/span>aufbringen, die sie in der Ausgangskreisbahn hatten<\/span>, bei einer Zündung ist es dagegen nur die <\/span>(<\/span>\u221a<\/span>2 <\/span>)<\/span>-1-fache <\/span>Geschwindigkeit.<\/span><\/p>\n

Jupiter oder Sonne?<\/span><\/h3>\n

Der <\/span>Gewinn<\/span> ist um so größer je höher die Geschwindigkeit ist. Bei den Planeten hat man das <\/span>Maximum<\/span> daher <\/span>bei Jupiter. Mit etwas höherer Startgeschwindigkeit kommt man hier auf bis zu 70 km\/s bei der <\/span>Annäherung.<\/span> Mit 1 km\/s Beschleunigung bleiben dann noch 11,87 km\/s übrig, mit 2 km\/s noch 16,85 km\/s. Jupiter kann aber noch etwas anderes. Er kann die Sonde auf eine Umlaufbahn <\/span>umlenken<\/span>, deren <\/span>Perihel<\/span> nahe der <\/span>Sonnenoberfläche<\/span> liegt. Nehmen wir mal 1 Million km Abstand vom Zentrum an, das sind rund 300.000 km von der Oberfläche entfernt. Das Aphel liegt weiterhin in Jupiters Entfernung <\/span>(779 Mill. km). Eine solche Bahn hat eine <\/span>Geschwindigkeit<\/span> von 514,944 m\/s. Das ist nur 330 m\/s unterhalb einer <\/span>Fluchtbahn.<\/span> Addiert man einen weiteren Kilometer,<\/span> so ist man auf einer hyperbolischen Bahn. Und im Unendlichen bleiben so 26,285 km\/s übrig. Also erheblich mehr als bei Jupiter. Bei 2 km\/s sind es 41,51 km\/s.<\/span><\/p>\n

Jupiter hat aber einen anderen Vorteil: Der Geschwindigkeitsgewinn findet in 779 Millionen km Entfernung statt. Dann hat eine <\/span>Sonde, die bei der Sonne beschleunigt wurde,<\/span> schon Geschwindigkeit verloren. Ohne Beschleunigung <\/span>beträgt die Bahngeschwindigkeit <\/span>bei Jupiter nur noch 662 m\/s. <\/span>Dagegen addiert sich der Gewinn bei Jupiter <\/span>zu einer viel höheren Startgeschwindigkeit. <\/span>Doch auch die Sonnensonde <\/span>hat, wenn sie hyperbolische Bahnen erreicht, <\/span>eine rasante Geschwindigkeit. Mit 2 km\/s mehr ist sie bei Jupiter noch 45,4 km\/s schnell und mit einem Kilometer sind es immerhin noch 32 km\/s. Das ist deutlich schneller als jede <\/span>Sonde, die Jupiter verlässt<\/span>, aber man hat auch den Umweg zur Sonne. <\/span>Der kostet weitere Flugzeit, um zur Sonne und wieder zum Jupiter zu kommen,<\/span><\/p>\n

Ich habe daher mal eine Simulation laufen lassen, welche Sonde zuerst 100 AE (15 Milliarden km) erreicht. Dort beginnt ungefähr die Heliopause. Die Startgeschwindigkeit richtet sich nach der Sonnensonde, für sie braucht man mindestens 40.300 m\/s solar, damit das Perihel so tief rutschen kann. Das Ergebnis:<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Sonde<\/th>\nJupiter + 1 km\/s@ 1000 km<\/th>\nJupiter + 2 km\/s @ 1000 km<\/th>\nSonne + 1 km\/s<\/th>\nSonne + 2 km\/s<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Nächste Annäherung an Jupiter<\/td>\n459,2 km<\/td>\n431,3 km<\/td>\n429,633 km<\/td>\n429.633 km<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit zum Jupiter<\/td>\n1 Jahr 135 Tage<\/td>\n1 Jahr 135 Tage<\/td>\n1 Jahr 136 Tage<\/td>\n1 Jahr 136 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit zur Sonne<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n2 Jahre 61 Tage<\/td>\n2 Jahre 61 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit bis in 15 Milliarden Km<\/td>\n27 Jahre 48 Tage<\/td>\n18 Jahre 87 Tage<\/td>\n16 Jahre 285 Tage<\/td>\n11 Jahre 59 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Gesamt bis 15 Milliarden km<\/td>\n28 Jahre 183 Tage<\/td>\n19 Jahre 222 Tage<\/td>\n20 Jahre 117 Tage<\/td>\n14 Jahre 256 Tage<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Kann man sich so stark der Sonne nähern?<\/h3>\n

In der Summe ist man also bei beiden <\/span>G<\/span>eschwindigkeitsänderungen trotz des Umwegs über die <\/span>Sonne<\/span> besser, zumal bei noch größerer Distanz die <\/span>Diskrepanz<\/span> noch größer wird. Dem muss man die Mas<\/span>s<\/span>ebilanz gegenrechnen, <\/span>denn damit die Sonde nur 334.000 km über der Sonnenoberfläche vorbeiziehen kann,<\/span> braucht man einen wirklich großen Hitzeschutzschild. <\/span>Solar Probe+<\/a> kommt mit einem kohlefaserverstärktem <\/span>RCC-Schild mit <\/span>11,4 cm <\/span>Dicke<\/span> aus, nähert sich aber nur auf 6,2 Millionen km der Sonne (entspricht 344-fach geringer Belastung). Bei diesen Temperaturen kann man das <\/span>Material<\/span> noch nehmen (<\/span>es wird bis 1344\u00b0C heiß, <\/span>beim Space Shuttle war es bis 162<\/span>0<\/span>\u00b0C zertifiziert). Bei so starker <\/span>Annäherung<\/span> wird man wahrscheinlich einen <\/span>ablativen<\/span> Schild nutzen. Etwa 6 Stunden 40 Minuten braucht die Sonde um sich von 6,2 auf 0,334 Millionen km nähern, da dürfte einiges abschmelzen. <\/span>So ist derzeit technisch wahrscheinlich nur eine Annäherung auf 6,2 Millionen km möglich. <\/span>Mit dieser größeren Entfernung kommt man auf folgende Tabelle:<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Sonde<\/th>\nJupiter + 1 km\/s@ 1000 km<\/th>\nJupiter + 2 km\/s @ 1000 km<\/th>\nSonne + 1 km\/s<\/th>\nSonne + 2 km\/s<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Nächste Annäherung an Jupiter<\/td>\n459,2 km<\/td>\n431,3 km<\/td>\n1.494.308 km<\/td>\n1.494.308 km<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit zum Jupiter<\/td>\n1 Jahr 135 Tage<\/td>\n1 Jahr 135 Tage<\/td>\n1 Jahr 137 Tage<\/td>\n1 Jahr 137 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit zur Sonne<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n2 Jahre 167 Tage<\/td>\n2 Jahre 167 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Flugzeit bis in 15 Milliarden Km<\/td>\n27 Jahre 48 Tage<\/td>\n18 Jahre 87 Tage<\/td>\n46 Jahre 163 Tage<\/td>\n20 Jahre 317 Tage<\/td>\n<\/tr>\n
Gesamt bis 15 Milliarden km<\/td>\n28 Jahre 183 Tage<\/td>\n19 Jahre 222 Tage<\/td>\n50 Jahre 102 Tage<\/td>\n24 Jahre 256 Tage<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Und schon kehrt sich das Verhältnis um. Die Sonde muss zudem in jedem Falle einen Hitzeschutzschild mitführen. Bei 2 m\u00b2 Größe würde ein solcher Schild rund 365 kg wiegen (Dicke 11,43 cm, Dichte 1,6 für RCC).<\/p>\n

Alternative: Ionentriebwerke<\/h3>\n

Bei 2 km\/s Geschwindigkeitsänderung wird bei einer 1 t schweren Sonde der Antrieb weitere 1,27 t wiegen (Feststoffantrieb, spezifischer Impuls 2850 m\/s, Strukturfaktor 10). Anstatt diesen Abtrieb erst bei Jupiter zu zünden, könnte der Jupiter eine Sonde auch erst mal auf eine \u201enormale\u201c Ellipse mit einem Perihel von 100 Mill. Km schicken. Und dann nahe der Sonne Ionenantriebe einsetzen: Das Resultat bei gleicher Sondenmasse wäre man mit 50 kW Leistung, RIT 2X Triebwerken schon nach 20 Jahren 160 Tagen nach Jupiterpassage in 15 Milliarden km Entfernung. Dabei fiele der Schutzschild weg und die Startgeschwindigkeit wäre mit 38.800 m\/s auch kleiner (korrespondiert mit 14.245 \/ 15.238 m\/s), was auch die Nutzlast erhöht.<\/p>\n

Der Umweg über Jupiter (man könnte die Ionentriebwerke ja auch gleich nach dem Start einsetzen lohnt sich, weil die Ausgangsbahn schon eine Ellipse ist. So wird man beim Ausweiten das Perihel kaum verändern. Zum Vergleich habe ich eine 5 t schwere Sonde zuerst zur Venus geschickt und dann das Ionentriebwerk eingesetzt. Bei in etwa gleicher Nettonutzlast braucht diese über 30 Jahre um die Distanz zu erreichen. Allerdings korrespondiert dies auch mit einer höheren Startgeschwindigkeit. Zur Venus braucht man nur 11,4 anstatt 14,2 km\/s. Der direkte Vergleich wäre eine Sonde auf einer Jupitertransferbahn mit derselben Startgeschwindigkeit. Diese braucht da sie nur während eines Halbastes aktiv ist mit über 41 Jahren deutlich länger. Es lohnt sich also auch für Ionentriebwerke, den Jupiter als Umweg zu nehmen.\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Seit Längerem suche ich nach der idealen Auslegung einer Sonde, die möglichst schnell das Sonnensystem verlassen soll. Früher dachte ich daran möglichst schnell die Heliopause zu erreichen und zu überschreiten für die Voyager 1+2 rund 40 Jahre brauten. Mittlerweile gäbe es mit den Kuipergürtelobjekten als weitere Ziele. Das hat wieder einige Umbauarbeiten in meinem Programm […]<\/p>\n","protected":false},"author":169,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[282,144,2903],"class_list":["post-12325","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raumfahrt","tag-jupiter","tag-sonne","tag-swingby","entry"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack-related-posts":[{"id":18634,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/04\/11\/wie-kommt-galileo-zu-jupiter\/","url_meta":{"origin":12325,"position":0},"title":"Wie kommt Galileo zu Jupiter?","author":"Bernd Leitenberger","date":"11. April 2026","format":false,"excerpt":"Inzwischen habe ich beim Schreiben des Buchs \u00fcber die Raumsonde Galileo die Computer hinter mir gelassen und bin gerade beim Durcharbeiten der wechselvollen Geschichte der Mission. Damit wir alle auf dem gleichen Stand sind, mal hier eine kleine Zusammenfassung, wie Galileo zum Jupiter kommen sollte: Bei Projektbeginn war ein Start\u2026","rel":"","context":"In "Raumfahrt"","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg06.met.vgwort.de\/na\/67742b596a42421d95a9f5f4ec0d8b69","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":12013,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2016\/09\/27\/entstehung-von-leben-auf-der-erde-und-im-sonnensystem\/","url_meta":{"origin":12325,"position":1},"title":"Entstehung von Leben auf der Erde und im Sonnensystem","author":"Bernd Leitenberger","date":"27. September 2016","format":false,"excerpt":"Eines der Dauerbrennerthemen bei Sendungen \u00fcber Astronomie ist es, wo es noch Leben geben k\u00f6nnte. Man kann ja viel spekulieren \u00fcber fremde Planeten, doch am meisten wird nat\u00fcrlich \u00fcber Leben in unserem Sonnensystem spekuliert. Die NASA n\u00e4hrt das sehr gut, vor allem beim Mars. Auch wenn sie von \"Der Suche\u2026","rel":"","context":"In "Allgemein"","block_context":{"text":"Allgemein","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/allgemein\/"},"img":{"alt_text":"","src":"http:\/\/vg02.met.vgwort.de\/na\/4e11b05707214a29aee07687a953aec8","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18630,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/04\/08\/am-weitesten-von-der-erde-entfernt\/","url_meta":{"origin":12325,"position":2},"title":"Am weitesten von der Erde entfernt …","author":"Bernd Leitenberger","date":"8. April 2026","format":false,"excerpt":"Seit gestern ist die Orion wieder auf dem Weg zur\u00fcck zur Erde. Wieder kam in \"Heute\" und den Tagesthemen als gaaaaaanz wichtige Sache, das die Mission weiter weg war als bisher jede andere Mission. Rund 6000 km mehr als bei Apollo 13 oder 1,5 % der Maximaldistanz. Das die Leute\u2026","rel":"","context":"In "Raumfahrt"","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg06.met.vgwort.de\/na\/1e3b293e46514c4290683dcabb375461","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18409,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/09\/25\/die-landung-des-starships-auf-dem-mars\/","url_meta":{"origin":12325,"position":3},"title":"Die Landung des Starships auf dem Mars","author":"Bernd Leitenberger","date":"25. September 2025","format":false,"excerpt":"Es wird mal Zeit, sich mit der geplanten Marslandung des Starships zu besch\u00e4ftigen. Das tut ja anscheinend keiner au\u00dfer mir, sonst w\u00e4re anderen schon etwas aufgefallen. Die Grundproblematik ist die gleiche wie f\u00fcr Raumsonden: Der Mars hat eine extrem d\u00fcnne Atmosph\u00e4re. Deren Bodendruck liegt bei \"Normalnull\" (mangels Meeren willk\u00fcrlich festgelegt\u2026","rel":"","context":"In "SpaceX"","block_context":{"text":"SpaceX","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/spacex\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg01.met.vgwort.de\/na\/0c873c0799fe4a22aedc6879d71e9a71","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18610,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/03\/27\/galileos-cds-teil-1\/","url_meta":{"origin":12325,"position":4},"title":"Galileos CDS – Teil 1","author":"Bernd Leitenberger","date":"27. M\u00e4rz 2026","format":false,"excerpt":"Hall\u00f6chen, es wird Zeit das ich mich mal wieder melde. Es gab zwei Gr\u00fcnde, warum ich mich so rar gemacht habe. Das eine ist das es gerade nicht so viel aktuelles gibt, au\u00dfer einem Update zu Artemis, zu dem ich vielleicht noch etwas schreibe. W\u00e4hrend Trump das ganze Programm nach\u2026","rel":"","context":"In "Raumfahrt"","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg07.met.vgwort.de\/na\/4fb81c7bafbd4d9d88b5695abdb33d29","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18423,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/10\/04\/die-schwere-landung-des-starships-auf-dem-mars-2\/","url_meta":{"origin":12325,"position":5},"title":"Die schwere Landung des Starships auf dem Mars (2)","author":"Bernd Leitenberger","date":"4. Oktober 2025","format":false,"excerpt":"Ich m\u00f6chte an meinen Beitrag vor einigen Tagen \u00fcber die Landung des Starships (https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/starship.shtml) auf dem Mars eingehen und sowohl auf einige Kommentare eingehen, wie auch neue Aspekte herausarbeiten. Ich habe inzwischen meine Simulation erweitert und kann einige F\u00e4lle mehr durchrechnen. Doch ich will auch vermitteln, dass man zu einer\u2026","rel":"","context":"In "Raumfahrt"","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg01.met.vgwort.de\/na\/34af58916c19453fae3b655602c04a41","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_sharing_enabled":true,"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12325","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/169"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12325"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12325\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12325"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12325"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12325"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}