<\/p>\n
Kinetischer Wirkungsgrad<\/h3>\n
Der kinetische Wirkungsgrad definiert, als wie viel Prozent der Energie ich nutzen kann, wenn ich den Treibstoff vollständig verbrenne. Ich bin mir sicher das der auch genutzt wird, denn ich habe eine Grafik gesehen wo dieser für das HM-7B mal berechnet wurde, inklusive aller Verluste.<\/p>\n
Für das Vinci muss man zuerst mal berechnen, wie viel Energie im Treibstoff steckt. Beim Vinci ist es nicht im stöchiometrischen Verhältnis. 6 zu 1 bedeutet: Pro Tonne Treibstoff werden dann 142,8 kg Wasserstoff und 957,2 kg Sauerstoff verbrannt. Das stöchiometrische Verhältnis ist aber 8:1 das heißt es gibt unverbrauchten Wasserstoff. Er nimmt nicht an der Reaktion teil. Die benötigte Menge ist nach der Reaktionsgleichung dann der Sauerstoffanteil\/ 8 also 107,4 kg. Zusammen mit dem Sauerstoff sind das pro Tonne Treibstoff 964,28 kg verbrannter Treibstoff, der Rest ist Wasserstoffgas, das an der Reaktion nicht teilnimmt.<\/p>\n
Die Reaktion<\/p>\n
H2<\/sub> + O2<\/sub> \u2192 2 H2<\/sub>O liefert pro Mol (18 g) bei 286 kJ\/Mol<\/p>\n Hochgerechnet auf ein Kilogramm sind, das dann (bei Berücksichtigung das nur 0,964 kg an der Reaktion teilnehmen) 15,321 MJ.<\/p>\n Nun die Gegenrechnung: Die Gase verlassen die Düse mit 4560 m\/s. Die kinetische Energie ist definiert als E = \u00bd mv\u00b2. Für M = 1 kg kommt man so auf (4560\u00b2)*1\/2 = 10,4 MJ. Der Wirkungsgrad ist also 10,4 \/ 15.2 = 0,678.<\/p>\n Der thermische Wirkungsgrad ist in der Thermodynamik definiert als Carnot-Wirkungsgrad<\/a> und ist der Quotient zwischen höchster und niedrigster Temperatur. Die höchste Temperatur liegt in der Brennkammer vor, die niedrigste an der Düsenmündung. Diese muss man erst kennen, also kommt das CEA-Programm der NASA zur Simulation zum Einsatz. Für mehr Details siehe hier<\/a>. Ich habe für beide Werte das Mittel aus eingefrorenem Gleichgewicht und freiem Gleichgewicht.<\/p>\n Beides sind extreme Annahmen über die chemische Reaktion. Bei einem freien Gleichgewicht können alle Reaktionspartner praktisch verzögerungsfrei miteinander reagieren. Bei einem eingefrorenen Gleichgewicht wird nach Passage der Brennkammer die Verbrennung gestoppt, nun reagieren nur noch die Teile miteinander, die sich bis dahin gebildet haben. Bei Wasserstoff\/Sauerstoff liegen die praktischen Werte dazwischen nahe am eingefrorenen Gleichgewicht, da dies bei dieser einfachen Reaktion vorliegt. Anders sieht es aus wenn es mehrere Reaktionsprodukte, wie bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen oder festen Treibstoffen vorliegen. Da gibt es CH Radikale und Kohlenmonoxid, die nun weiter untereinander reagieren.<\/p>\n Zurück zum Ansatz: In diesem Falle ist der Wirkungsgrad 1-(883\/3469) und 1-(609\/3469) = 0,745 und 0,824. Also deutlich höher als beim kinetischen Wirkungsgrad. Der Carnot-Wirkunsggrad berücksichtigt nicht die Energie, die in den heißen Gasen steckt. Nach dem Stefan-Boltzmann Gesetz<\/a> steigt die Energie in der vierten Potenz zur Temperatur. Nehmen wir mal an, wir hätten zwei Maschinen. Die eine arbeitet bei 1000 K und hat Verbrennungsabgase die 500 K heiß sind, die zweite bei 500 K und Abgasen die 250 K heiß sind. Betrachtet man aber den absoluten Energiegehalt, so hat man wesentlich mehr aus der Maschine bei 1000 K herausgeholt, auch wen die Abgase noch den Energiegehalt haben, bei dem die Zweite erst anfängt zu arbeiten. Aus dem Grunde bringen Brennwertheizungen auch nicht so viel mehr, wie uns die Werbung weißmachen will \u2013 der Unterschied ist das bei einer normalen Heizung die Abgase mindestens 100\u00b0 heiß sein müssen, wenn sie den Kamin verlassen. Bei einer Brennwertheizung darf dagegen das Wasser auskondensieren. Im Idealfall erreicht man die Umgebungstemperatur, was aber in der Praxis nicht der Fall ist, schl9eßlich erwärmt man die Umgebung, sodass deren Temperatur ansteigt. Vergleichen mit der Verbrennungstemperatur von weit über 1000\u00b0C ist die Restenergie in 100\u00b0C heißen Abgasen einer normalen Heizung aber gering.<\/p>\n Den technischen Wirkungsgrad kann man definieren, indem man bei der gegebenen Technologie die maximale Energieausbeute berechnet. Im Falle des Vinci ist es ein Hauptstromtriebwerk. Das heißt, es gibt keine Verluste für Turbinen. Ein Teil der an die Brennkammer abgeführten Energie wird zudem genutzt den Wasserstoff aufzuheizen, sodass auch diese nicht ungenutzt ist. Was bleibt, ist das die Abgase noch eine endliche Energie haben, wenn sie die Düse verlassen. Modelliert man nun eine immer größere Düse, so nutzt man immer mehr Energie aus. Das ganze geht solange, bis man den Siedepunkt von Wasser erreicht, spätestens dann kann man nicht mehr mit dem freien Gleichgewicht rechnen und dann kondensiert auch das Wasser und es gibt keinen weiteren Schub.<\/p>\n Ich habe das mal mit immer größeren Düsen simuliert und dabei auch die Einlasstemperatur des Wasserstoffs angepasst, der ja zur Kühlung dient. Die genaue Temperatur ist mir nicht bekannt, ich habe ihn mal auf 400 K gesetzt. Man bekommt folgende Werte:<\/p>\n Der Vergleich mit den realen Werten ist schwierig, weil beide Simulationen ja von idealisierten Triebwerken ausgehen. Zudem ist die genaue Größe der Brennkammer, die man auch angeben kann, unbekannt und die Eingangstemperatur nur geschätzt. Beide Simulationen brechen irgendwann ab. Das freie Gleichgewicht früher (Düsenmündungstemperatur dann nur noch 161 K), das eingefrorene Gleichgewicht später (Düsenmündungstemperatur 195 K).<\/p>\n Der reale Wert ist jedoch näher beim freien Gleichgewicht, sodass man dieses als Referenz nimmt. Demnach sollte man rund 174 m\/s mehr erreichen können. Trofft düs auch auf das reale Vinci zu, so wäre nach E=1\/2 mv\u00b2 der Wirungsgrad 92,7 %. Bezieht man ihn nur auf die Geschwindigkeit der Gase, nicht deren Energiegehalt, dann sogar 96,3 %. Bei Nebenstromtriebwerken käme das Gas hinzu das den Gasgenerator speist. Deren Wirkungsgrad wäre dann nochmals deutlich kleiner.<\/p>\n Interessant ist natürlich auch der Vergeblich mit einem Ottomotor, der nach Wikipedia zwischen 35 und 40% der Verbrennungsenergie in Leistung umsetzt. Dei Leistung eines Raketentriebwerks ist berechenbar nach:<\/p>\n L = m c\u00b2 \/ 2000<\/p>\n mit m = Massendurchsatz in kg, v = spezifischer Impuls in m\/s und L in Leistung in kW<\/p>\n Für das Vinci kommt man so auf 410,4 MW. Dafür setzt es aber auch rund 40 kg Treibstoff pro Sekunde um. Nun herunterskaliert auf 110 kW, die ein Golf VII Baujahr 2016 hat und Betrieb über 1 Stunde (100 km\/h konstant = 1 Stunde pro 100 km) sind das 38,08 kg. Also auf den ersten Blick, sehr viel schlechter.<\/p>\n Aber \u2026<\/p>\n Raketentriebwerke führen auch den Sauerstoff mit, die ein Benzinmotor aus der Luft holt. Rechnet man den unverbrauchten Wasserstoff weg und den Sauerstoff hinzu sind es nur noch 4,09 kg. Also besser als der Golf, der mit 6 l Benzin (Masse dann etwa 5,1 kg) angegeben wird. Nun ja, das ist auch ein Vergleich von Äpfel mit Birnen oder Apples mit Samsung, wie man heute sagen würde: Wasserstoff hat natürlich eine viel höhere Energiedichte als Benzin. Also nehmen wir ein anderes Triebwerk. Mit Kerosin, also auch einem Kohlenwasserstoff arbeitet das Merlin. Nimmt man das Merlin 1D Vakuum und machte dieselbe Rechnung (348 s spezifischer Impuls) so kommt man auf 67,95 kg (LOX+Kerosin). Die genaue Zusammensetzung von RP-1 ist unbekannt ich habe mal CH1,5<\/sub> angenommen, das entspricht dem Mittel zwischen Alkanen und Aromaten. Dann wäre das stöchiometrische Verhältnis RP1 zu LIX 3,25. Beim gegebenen Verhältnis von 2,5 entspricht dies 219,2 kg nutzbarem Treibstoff pro Tonne. Dann reduziert sich der Treibstoffverbrauch auf 14,9 kg = 17,5 l\/100 km.<\/p>\n Warum so viel mehr? Nun die Geschwindigkeit der Gase, die im Quadrat in die Leistung eingeht, ist um fast ein Drittel geringer. Vor allem haben aber Raketenabgase auch bei großen Düsen noch ziemlich viel Restenergie \u2013 oben beim Vinci sind es zwischen 700 und 800 K. So heiß sind die Abgase nicht, wenn sie den Auspuff verlassen. Um es vorweg zu sagen: was hier kommt ist auf meinem eigenen Mist gewachsen, also keine Gewährleistung das, das alles so richtig ist. Mit der Berechnung der Energie, die man für das Erhitzen von Wasserstoff aufwenden muss, stellt sich mir die Frage des Wirkungsgrads von Raketentriebwerken. Nach kurzem Nachdenken bin ich sogar auf drei verschiedene […]<\/p>\n","protected":false},"author":169,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4240],"class_list":["post-12782","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raumfahrt","tag-wirkungsgrad","entry"],"a3_pvc":{"activated":false,"total_views":4875,"today_views":0},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack-related-posts":[{"id":18430,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/10\/06\/treibstoffgewinnung-auf-dem-mars\/","url_meta":{"origin":12782,"position":0},"title":"Treibstoffgewinnung auf dem Mars","author":"Bernd Leitenberger","date":"6. Oktober 2025","format":false,"excerpt":"Bis es eine Kolonie auf dem Mars gibt wird es sicher noch Jahrzehnte dauern, wenn \u00fcberhaupt. 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\n
\n \n<\/th>\n Eingefrorenes Gleichgewicht<\/th>\n Freies Gleichgewicht<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n \n Düsenmündung e=240<\/td>\n 4838 m\/s<\/td>\n 4507 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n \n Düsenmündung e=10000<\/td>\n 5098,2 m\/s<\/td>\n 4683,1 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n \n Düsenmündung e=500.000<\/td>\n 5192.2 m\/s<\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Vergleich mit dem Auto<\/h2>\n
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