{"id":13308,"date":"2018-03-26T19:56:04","date_gmt":"2018-03-26T17:56:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=13308"},"modified":"2018-03-26T19:56:04","modified_gmt":"2018-03-26T17:56:04","slug":"tutorial-2-aufstiegssimulation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2018\/03\/26\/tutorial-2-aufstiegssimulation\/","title":{"rendered":"Tutorial 2 Aufstiegssimulation"},"content":{"rendered":"<p>So im heutigen zweiten Teil geht es um den eigentlichen Sinn der Aufstiegssimulation. Das sind die Eingabefelder im unteren Drittel des Eingabefensters und die Ausgaben darunter. Zuerst mal etwas Theorie. Eine Rakete muss mehr oder weniger senkrecht starten, damit sie schnell die dichte Atmosph&auml;re passiert. Sie k&ouml;nnte im 90-Grad-Winkel starten und den Winkel beibehalten, bis sie so viel vertikale Geschwindigkeit aufgebaut hat, damit sie die sp&auml;tere Orbith&ouml;he erreicht. Dann k&ouml;nnte man sie um 90 Grad drehen, sodass die Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfl&auml;che verl&auml;uft. Die Flugbahn s&auml;he dann wie ein rechter Winkel aus. Das ist allerdings energetisch ung&uuml;nstig. In der Realit&auml;t wird man die Flugbahn langsam von der senkrechten in die Waagerechte drehen. In meinem Modell macht man das durch die Angabe von \u201eUmlenkpunkten\u201c. Das sind bestimmte Zeitpunkte, bei denen der Benutzer einen Zeitpunkt nach dem Start und einen Winkel zur Erdoberfl&auml;che angibt, Zwischen den Punkten wird linear extrapoliert. Beispiel: Sie geben 100 s \/ 60 Grad und 200 s \/ 20 Grad an, dann wird zwischen 100 und 200 s pro Sekunde um 0,4 Grad die Richtung ge&auml;ndert.<!--more--><\/p>\n<p>Doch zuerst noch zu dem Modell und seinen Einschr&auml;nkungen. Da ist zuerst einmal der Luftwiderstand ich modelliere die Rakete mit einer Kopfl&auml;che mit dem cW-Wert einer Flugzeugnase und einer Seitenfl&auml;che mit dem cW-Wert eines l&auml;ngs angestr&ouml;mten Kreiszylinders. Ab Mach 1 verdoppele ich den Luftwiderstand. Das hat bei Typen, wo ich die Verluste kenne, weitestgehend reale Werte ergeben. Sie sind aber nicht 100 % exakt, schon alleine, weil die reale Geometrie eine andere ist und meine Atmosph&auml;re einfach der barometrischen H&ouml;henformel gehorcht., On der Realit&auml;t h&auml;ngt die Dichte aber auch von der Temperatur ab und die ist in unterschiedlichen H&ouml;henschichten unterschiedlich. Die Rakete startet in einem 3D-Modell der Erde, um auch die Bahnneigung korrekt abzubilden. Man muss daher beim Start den Azimut angeben. F&uuml;r den gilt; 0 Grad: Start nach Norden, 90 Grad: Start nach Osten, 180 Grad: Start nach S&uuml;den, 270 Grad: Start nach Westen. Vor allem f&uuml;r Startpl&auml;tze bei h&ouml;heren Breiten ist der Azimut sehr bedeutsam und ein leichter Wechsel des Azimut kann eine v&ouml;llig andere Aufstiegsbahn bedeuten. Ebenso muss man die geografische Breite des Startortes angeben.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/minotaur1.png\" alt=\"Minotaur aufszeigsbahn\" width=\"970\" height=\"594\" \/>Ich habe mich der Praxis angen&auml;hert, indem eine Rakete, sofern man die Eingabe nicht &auml;ndert mit einem Winkel von 90 Grad (senkrecht zum Erdboden) startet und diese Lage f&uuml;r 5 Sekunden beh&auml;lt. Diese Zeit braucht sie mindestens, um einen Startturm zu passieren. Es kann durchaus l&auml;nger sein. Eine Saturn V braucht 11 s um den Startturm zu passieren. Vorher wird man sie nicht drehen, um eine Kollision mit diesem zu vermeiden. Es kann auch durchaus sein, dass man l&auml;nger senkrecht aufsteigt, um schneller die Atmosph&auml;re zu passieren und die maximale aerodynamische Belastung zu minieren, auch wenn das h&ouml;here Aufstiegsverluste bedeutet. Solche Nebenbedingungen kennt mein Modell nicht. In der Summe liefert es meist h&ouml;here Nutzlasten als in der Realit&auml;t, zumal ja noch die schon in Teil 1 skizzierten Einschr&auml;nkungen bei der Modellierung der Raketen hinzukommen. Der Unterschied ist aber meist gering. Meistens nur wenige Prozent. Bei einigen Tr&auml;gern bis 10 % der Nutzlast. Der Startwinkel ist frei w&auml;hlbar, weil japanische Raketen oft schr&auml;g starten. Zudem ist er beim Abwurf aus dem Flugzeug nicht 90 Grad.<\/p>\n<p>Doch gehen wir an eine Simulation, in dem Falle der schon im ersten Teil skizzierten H-IIA 2022. F&uuml;r jede Aufstiegsbahn sind drei Randparameter wesentlich:<\/p>\n<ul>\n<li>Perig&auml;um der Bahn<\/li>\n<li>Apog&auml;um der Bahn<\/li>\n<li>Sattelpunkt<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die ersten beiden sind selbsterkl&auml;rend. Doch was hat es mit dem letzten Punkt auf sich? Nun fr&uuml;he Tr&auml;ger hatten immer Schub&uuml;berschuss, d.h. in jeder Phase hatten sie eine Beschleunigung von mehr als 1 g. Solche Tr&auml;ger haben dann solche Aufstiegsbahnen wie die hier angegebene Minotaur: Jede Stufe hat eine etwas h&ouml;here Wurfparabel und die letzte Stufe erreicht dann den Orbit.<\/p>\n<p>Sp&auml;ter begann man die Stufen zu optimieren in dem Sinne, dass man Kosten bei den Triebwerken einsparte und ihren Schub reduzierte. Die oberen Stufen hatten weniger Schub die ersten Stufen m&uuml;ssen eine hohe Vertikalbeschleunigung aufbauen, damit bis Brennschluss der oberen Stufe diese durch ihren geringen Schub nicht soweit absackt, dass sie wieder in die Atmosph&auml;re eintritt. Die erste Version der Centaur hatte z.b. zwei Triebwerke mit 133 kN Schub bei maximal 21 t Startmasse, heute ist es nur noch ein Triebwerk mit 99 kN Schub bei bis zu 31 t Startmasse. Nicht nur der Schub sinkt an, auch die Brenndauer stiegt an. Heutige Stufen haben daher oft einen Sattel. Es wird ein Maximalpunkt durchlaufen, die Stufe sackt dann durch den Schubunterschuss ab, und wenn ihr Treibstoff weitestgehend verbraucht ist oder sie die Orbitalgeschwindigkeit erreicht hat, dann gewinnen sie wieder an H&ouml;hen. Eine typische Kurve f&uuml;r einen LEO-Orbit (bei GTO steigen die Kurven immer zum Ende hin stark an) zeigt diese Abbildung der Bahn einer Zenit 2. Ist eine Bahn schlecht designt, so sinkt sie zum Ende hin ab und die Nutzlast erreicht zwar die Orbitalgeschwindigkeit, aber das in einer zu niedrigen H&ouml;he und sie wird durch die atmosph&auml;rische Reibung zerst&ouml;rt. Als Kontrollmedium f&uuml;r die Bahn gibt es daher den Sattel. Seine Funktion ist so zu definieren: Sie geben eine H&ouml;he, an die sobald sie einmal &uuml;berschritten wurde, nicht mehr unterschritten werden darf, auch wenn die Bahn wieder absackt. Voreingestellt sind 130 km, das ist eine H&ouml;he, die noch sicher ist. Man kann sicher noch weiter runter gehen. Satelliten zerbrechen bei 60 bis 80 km H&ouml;he, die erdn&auml;chsten Bahnen f&uuml;hrten bis zu 90 km an die Erdoberfl&auml;che heran. Ich habe 130 km genommen, weil in dieser H&ouml;he die EPC Brennschluss hat und alle stufen der Ariane 5 haben Schubunterschuss.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"float: right;\" src=\"\/img\/zenit2.png\" alt=\"Zenit 2\" width=\"970\" height=\"448\" \/>Nutzlastverkleidungen werden typisch in 110 bis 120 km H&ouml;he abgetrennt. Den Zeitpunkt findet man einfach durch Probieren heraus, indem man nach in der Tabelle nach dem Punkt sucht.<\/p>\n<p>Ich denke auf 110 bis 120 km weit kann man heruntergehen. Der Sattelpunkt ist wichtig bei Stufen, die sehr lange arbeiten. Extrembeispiel die Proton M \/ Breeze mit fast 4000 s Gesamtbetriebszeit. Sie bekommen bei den Ausgaben die Minimalh&ouml;he angegeben, sobald der Sattelpunkt einmal &uuml;berschritten wurde, allerdings nur dann. Feststoffraketen k&ouml;nnen in so niedriger H&ouml;he Brennschluss haben, dass sie diesen Punkt nicht mal erreichen, dann findet sich in der Ausgabe der zehnfache Wert.<\/p>\n<p>Die n&auml;chsten Punkte habe ich schon besprochen: Sie m&uuml;ssen den Startazimut und die geografische Breite angeben. Bis etwa 45 Grad Breite erh&auml;lt man die maximale Nutzlast, wenn man nach Osten (90 Grad) startet, dar&uuml;ber meistens wenn der Azimut, der geografischen Breite entspricht. Je n&ouml;rdlicher ein Startplatz ist, desto st&auml;rker beeinflusst der Azimut die Aufstiegsbahn. Die reale Inklination der Bahn kann noch etwas kleiner als die geografische Breite sein, weil wenn eine Rakete nach Osten startet, die Gravitation der Erde die Bahn zum &Auml;quator dreht. W&auml;hrenddessen brennt die Rakete weiter und ein Teil der Bahn wird in niedriger geografischer Breite durchlaufen, was die Inklination senkt. Bei einer Delta IV wird, wenn man mit 84 Grad Azimut startet, eine Bahnneigung von 27,1 Grad erreicht. Das Startgel&auml;nde liegt aber bei 28,8 Grad Breite.<\/p>\n<p>F&uuml;r den Abwurf von dem Flugzeug aus ist noch die Starth&ouml;he und die Startgeschwindigkeit wichtig. Bei anderen Typen die meist auf Meeresh&ouml;he starten sind dies nur wenige Meter H&ouml;he und die Geschwindigkeit 0 (die Erdrotation wird schon im Modell ber&uuml;cksichtigt). Ausnahme sidn die drei alten Startpl&auml;tze chinas die in 1.000 bis 1,826 m H&ouml;he liegen.<\/p>\n<p>Nun wie kommt man zu einem g&uuml;ltigen Modell? Ich sage es nicht gern: durch Probieren. Ich lege immer zwei Punkte fest. Einer mit einem mittleren Winkel so 30 bis 40 Grad und einen mit 0 Grad. Ab 0 Grad sollte die Rakete parallel zur Erdoberfl&auml;che fliegen und damit nicht mehr steigen. Bei zweistufigen Raketen ist es meist so, dass zum Brennschluss der ersten Stufe dieser 0 Grad Punkt erreicht ist. Den zweiten Punkt legen sie mal davor hin. Nun noch einen Abbruchmodi festlegen, z. b. Geschwindigkeit und die Simulation l&auml;uft durch. Sie bekommen eine Ausgabe, die schon Informationen zum Verbessern liefert. Die Tabelle hat eine Menge Daten. Aber die wichtigsten sind:<\/p>\n<p>Perig&auml;um\/Apog&auml;um: Welche Bahn wird erreicht?<\/p>\n<p>Minimale Sattelh&ouml;he: Steht dort ein Wert kleiner als die 130 km, so ist die Rakete wieder gefallen. Es kann aber sein, dass diese H&ouml;he auch nie erreicht hat. Daher noch die Maximalh&ouml;he und letzte H&ouml;he konsultieren.<\/p>\n<p>Mehr Infos liefert aber ein H&ouml;hendiagramm, das man mit STRG-H bekommt. F&auml;llt hier die Rakete zum Brennschluss zu stark, so ist die Bahn zu flach. Der 0-Grad-Punkt muss nach hinten verschoben werden oder der Winkel beim ersten Punkt erh&ouml;ht werden. Man kann auch neue Punkte einf&uuml;hren um die Bahn genauer zu beschrieben, bei Stufen mit hohem Schub bei den Oberstufen steigt die Bahn laufend an, da kann es notwendig sein. Dass der Winkel negativ ist, die Rakete also wieder zum Erdboden hin beschleunigt um ein Ansteigen des Apog&auml;ums zu reduzieren. Man muss nur die Prfile der Langen Marsch 5A-C mit der 5D-EF vergleichen. Die ersten 3 m&uuml;ssen eine LEO-Bahn erreichen. Das geht ohne negative Winkel nicht. Wichtige Informationen liefern aber die Spitzenpunkte der oberen Stufen sie sollte die sp&auml;tere Minimalh&ouml;he (Perig&auml;um) zumindest bei der vorletzten Stufe erreichen. Eine optimierte Bahn kann durchaus komplex aussehen.<\/p>\n<p>Doch kommen wir zuerst mal zu den Modi, die es auf der rechten Seite gibt. Die Auswahl ver&auml;ndert nicht das Modell, sondern gibt nur das Abbruchkriterium an. Eine Bahn wird (Grafik: Perig&auml;um und Grafik Apog&auml;um) zuerst das Apog&auml;um anheben. Der erste Punkt stoppt das Triebwerk, sobald das Apog&auml;um die Vorgabe &uuml;berschreitet. Das liefert f&uuml;r Feststofftriebwerke den wichtigen Punkt, wie viel Treibstoff nun noch zur Verf&uuml;gung steht, um die Orbitalgeschwindigkeit zu erreichen. Dazu m&uuml;sste man nun den Betrieb stoppen und beim Erreichen das Perig&auml;um, das beim Start beim Erdmittelpunkt liegt, anheben. Das Stoppen beim Erreichen des Perg&auml;ums als Modi wird stoppen, wenn das Perig&auml;um mindestens erreicht wurde. Das Apog&auml;um kann dann durchaus h&ouml;her liegen als das geplante. Und die Kombination Apog&auml;um\/Perig&auml;um stoppt erst, wenn beide Punkte &uuml;berschritten werden \u2013 das ist selten der Fall. Alle Modi stoppen aber dann, wenn der Treibstoff verbraucht ist. Alternativ kann man stoppen, wenn eine Vorgabegeschwindigkeit erreicht wird. Es ist die Rechte der beiden Geschwindigkeiten. Mit dem Button \u201eBahn in V\u201c wird der Geschwindigkeitsbedarf dieser Bahn relativ zu einer 186-km-Kreisbahn bei Hohmanntransfens errechnet. (Unter Verwendung des Perig&auml;ums\/Apog&auml;ums). Diesen Wert braucht man f&uuml;r die einfache Simulation.<\/p>\n<p>Diese einfachen Abbruchbedingungen f&uuml;hrten oft zu unbefriedigenden Ergebnissen. Die rechte Spalte f&uuml;hrt daher weitere Modi auf. Sie haben eines gemeinsam. Bei Erreichen eines bestimmten Punktes wechselt das Modell auf ein Orbitalnodell, das ich schon bei Ionentriebwerken eingesetzt habe. In diesem Orbitalmodell liegt der Geschwindigkeitsvektor immer parallel zum Bewegungsvektor. Die Drehwinkel werden also ignoriert. Das kann man machen und bekommt zufriedenstellende Ergebnisse, wenn entweder die Stufe so hoch ist, dass sie nun nicht mehr soweit absackt, dass die Nutzlast durch die dichte Atmosph&auml;re zerst&ouml;rt wird (da in diesem Modus die Atmosph&auml;re nicht ber&uuml;cksichtigt wird, stoppt es automatisch, sobald 60 km H&ouml;he unterschritten werden). Es gibt vier Momente, bei denen das Orbitalmodell aktiv werden kann:<\/p>\n<p>Drehwinkel = 0 (entspricht dem Geschwindigkeitsvektor in Bewegungsrichtung)<\/p>\n<p>Erreichen einer Vorgabegeschwindigkeit (die linke Geschwindigkeit, sollte so zwischen 6000 und 7500 m\/s liegen)<\/p>\n<p>Erreichen der Kreisbahngeschwindigkeit in der aktuellen H&ouml;he.<\/p>\n<p>&Uuml;berschreiten der Sattelh&ouml;he (beim Modus Fluchtgeschwindigkeit)<\/p>\n<p>Das Kriterium Kreisbahngeschwindigkeit kann man anwenden, wenn der Orbit sowieso stark elliptisch ist wie bei GTO-Bahnen. Bei Leo-Bahnen sollte man einen der beiden fr&uuml;heren Punkte nehmen. Ist der Punkt ungeeignet, so sinkt die Nutzlast unter die Sattelh&ouml;he ab oder sogar bis auf 60 km H&ouml;he, wenn die Simulation stoppt. Dann sollte man die Vorgabegeschwindigkeit erh&ouml;hen. Man kann das automatisch machen (Parameter ver&auml;ndern \u2192 H&ouml;he Sattelpunkt).<\/p>\n<p>Der vorletzte Punkt ist f&uuml;r Fluchtbahnen gedacht. Bei diesen kann man kein Perig&auml;um und Apog&auml;um angeben. Das Apog&auml;um ist in diesem Falle negativ. Stattdessen gibt man die &Uuml;berschussgeschwindigkeit c3 im Unendlichen in km\u00b2\/s\u00b2 an. Um diese in eine Geschwindigkeit umzurechnen, kann man den Button \u201ein Geschw.\u201c nehmen die Umkehroperation ist dann \u201ein c3\u201c. Ein Wert von 10 entspricht rund 11.500 m\/s und ist die typische Geschwindigkeit f&uuml;r eine Bahn zum Mars oder Venus. 0 w&auml;re f&uuml;r einen Fluchtkurs z.B. zum Mond. Bei dieser Simulation stoppt die Simulation, wenn der c3-Wert erreicht wird.<\/p>\n<p>Wenn man eine grobe Vorstellung von der Bahn hat, sollte man auf die Orbitsimulationen umschalten, weil ab einem bestimmten Punkt die Triebwerke immer in Bewegungsvektor arbeiten und nicht mehr in einem Winkel zur Erdoberfl&auml;che. Ich teste immer aus, welche die besten Ergebnisse f&uuml;r Apo und Peri liefern. Wenn man zu fr&uuml;h umschaltet, so sackt die Bahn wieder ab, man merkt, dass wenn diel letzte H&ouml;he nur noch 60 km betr&auml;gt, dann stoppt sie. Bei den meisten Tr&auml;gern gilt: Vorgabewinkel 0 &lt; Vorgabegeschwindigkeit &lt; Kreisbahngeschwindigkeit.<\/p>\n<p>Das war es im wesentlichen. Ihr k&ouml;nnt &uuml;ber Bearbeiten leicht St&uuml;tzpunkte (Winkel\/Zeit) einf&uuml;gen und l&ouml;schen. Sie sollten auch die Grafiken konsultieren, die sie &uuml;ber Schubverlauf, Beschleunigung, Distanz und andere Parameter informieren. Die Wichtigste ist aber die H&ouml;he. Ebenso informieren die Tabelleneintr&auml;ge unten sie &uuml;ber die Position und Geschwindigkeit zu verschiedenen Bahnpunkten. Mittels Einstellungen \u2192 Stufenbrennsschlusswerte zu Eckpunkten hinzuf&uuml;gen, kann man die Positionen bei Stufenbrennschluss und Nutzlastabtrennung der Tabelle hinzuf&uuml;gen. F&uuml;r das Erreichen niedriger Inklinationen kann man noch den Haken setzen bei \u201eOrbitsimulation: keine Anpassung der Z-Komponente\u201c. Dann wird der Vektor nur auf die XY-Ebene projeziert. Als Folge erh&auml;lt man eine niedrigere Bahnneigung, bei einer Delta IV z. b. 21,6 anstatt 27,5 Grad. Allerdings kostet das rund 600 kg Nutzlast.<\/p>\n<p>Wenn ihr euch selbst versucht: Es ist einfacher, elliptische Bahnen zu modellieren als kreisf&ouml;rmige. Das Grundproblem: W&auml;hrend eine Raketenstufe brennt, ver&auml;ndert sie Bahn laufend. Die ideale Bahn w&auml;re diese, in der man zuerst eine Aufstiegsbahn erreicht, deren Scheitel in der sp&auml;teren Perig&auml;umsh&ouml;he liegt. In dieser H&ouml;he an reicht dann ein kleiner Impuls aus, um das Perig&auml;um auf diese H&ouml;he anzuheben. Da eine Rakete endliche Zeit daf&uuml;r braucht hebt sie aber auch noch das Perig&auml;um an. Wiederz&uuml;ndbare Raketen k&ouml;nnen bei einem niedrigen Perig&auml;um, aber korrektem Apog&auml;um in einem zweiten Schritt anheben (wie viel Treibstoff das verbraucht, seht ihr in der Ausgabe). Nicht wiederz&uuml;ndbare Oberstufen wie die H8 der Ariane 1 oder die Ariane 5 ECA m&uuml;ssen dagegen eine Bahn anstreben, bei der das Perig&auml;um schon die richtige H&ouml;he hat. Die Aufstiegsbahn ist dann viel steiler. Eine Ariane 5 ECA k&ouml;nnte, wenn sie ein Zweiimpulsman&ouml;ver durchf&uuml;hren k&ouml;nnte, 19 t in einen 800 km hohen SSO bef&ouml;rdern. Beim direkten Aufstieg sind es nur 13,4 t. Bei Feststoffraketen, die zu kurz brennen, um den Sattelpunkt zu erreichen, m&uuml;sste ihr in der Regel nach Ausbrennen der zweiten Stufe eine Freiflugphase einf&uuml;gen. Die Letzte oder letzten beiden Stufen werden dann gez&uuml;ndet, kurz bevor man den Sattelpunkt erreicht.<\/p>\n<p>Soviel in Teil 2. Morgen in Teil 3 dann wie man die Bahn optimiert und weitere Untersuchungen um sie h&auml;ndisch zu verbessern.<\/p>\n<p>F&uuml;r euch zum Ausprobieren:<\/p>\n<ul>\n<li>Die Ariane 5 ECA wird bald das James Web Teleskop starten. Es wiegt 6,6 t Zielgeschwindigkeit ist c3=0. Welche Nutzlast k&ouml;nnte die Ariane 5 real auf diese Geschwindigkeit beschleunigen. (Hinweis, damit die Simulation nicht vorher abbricht, die Sattelh&ouml;he auf 190 km erh&ouml;hen).<\/li>\n<li>Die Ariane 5 ES gibt es in einer ATV und normalen Variante. Die ATV-Variante hat nur den halben Treibstoffvorrat, warum?<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg02.met.vgwort.de\/na\/bfe903f08a314fa7878bac36ee21883d\" alt=\"\" width=\"1\" height=\"1\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>So im heutigen zweiten Teil geht es um den eigentlichen Sinn der Aufstiegssimulation. Das sind die Eingabefelder im unteren Drittel des Eingabefensters und die Ausgaben darunter. Zuerst mal etwas Theorie. Eine Rakete muss mehr oder weniger senkrecht starten, damit sie schnell die dichte Atmosph&auml;re passiert. 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