{"id":13352,"date":"2018-04-20T00:09:31","date_gmt":"2018-04-19T22:09:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=13352"},"modified":"2018-04-14T10:15:20","modified_gmt":"2018-04-14T08:15:20","slug":"tutorial-geschwindigkeits-nutzlastberechnungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2018\/04\/20\/tutorial-geschwindigkeits-nutzlastberechnungen\/","title":{"rendered":"Tutorial Geschwindigkeits-\/Nutzlastberechnungen"},"content":{"rendered":"<p>So, nachdem ich bisher, Moment! Lasst mich mal genau nachschauen \u2026 ah ja, Null Reaktionen auf mein mit viel Arbeit umgesetztes und perfektioniertes Aufstiegsmodell bekommen habe, will ich mal den kleinen Bruder der Aufstiegssimulation vorstellen, der sich seit fast 20 Jahren kaum ge&auml;ndert hat. Das Programm findet ihr <a href=\"\/download\/rakete.zip\">hier<\/a>.<\/p>\n<p>Man findet die einfache Simulation im Men&uuml; <b> Bearbeiten \u2192 Raketen<\/b>. Es kommt ein neuer Dialog mit der Liste aller in dieser Datei erfassen Raketen. Es gibt viele Dateien, die alle Raketen enthalten die jemals entwickelt wurden aber auch viele, die ich mir ausgedacht habe, das geht in dem Programmpunkt viel einfacher als in der Aufstiegssimulation. Eine neue Datei l&auml;dt man mit dem Dateimen&uuml; des Hauptprogrammes ein. Sie haben die Endung \u201e.rakdat\u201c. Alle Dateien enthalten zuerst mal die Daten f&uuml;r diese einfache Simulation. Die Aufstiegssimulation ist in der Beziehung transparent, als das sie die f&uuml;r diese Simulation n&ouml;tige Endgeschwindigkeit berechnet. Bei ihr muss man aber noch zahlreiche Daten erg&auml;nzen, die in der einfachen Simulation nicht verwendet werden.<!--more--><\/p>\n<p>Im Wesentlichen basiert die Simulation auf der Ziolkowski-Gleichung. Unten im Eingabefenster gibt es die M&ouml;glichkeit Voll-, Leermasse und spezifischen Impuls von bis zu 6 Stufen einzugeben.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg05.met.vgwort.de\/na\/c198f2bd8cf44a7b940f7bf9d04eecf7\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p>Die Icons links (Schere und Doppelpfeil) erlauben es die aktuelle Stufe zu l&ouml;schen oder vor dieser eine neue (leere) Stufe einzuf&uuml;gen. Das letzte Eingabefeld gibt die Anzahl an, meistens 1, doch bei Boostern kann es auch mehr sein, das erspart es einem die Massen zu addieren. Wenn man auf den Taschenrechner (letztes Symbol einer Zeile) klickt so berechnet das Programm die Vollmasse \/ Leermasse basierend auf dieser Anzahl. Dann nicht vergessen, die Anzahl auf \u201e1\u201c zu setzen. F&uuml;r das Programm ist es, egal ob man jeden Booster einzeln auff&uuml;hrt und dann mit der Anzahl multipliziert oder man sie als eine Stufe ansieht. Aber eventuell bevorzugt der eine oder andere Anwender nur eine der beiden Darstellungen.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/2018-04-13_21h24_13.png\" alt=\"\" width=\"558\" height=\"394\" \/><\/p>\n<p>Die beiden anderen Symbole, der gr&uuml;ne Pfeil nach links und das Plus Zeichen sind erkl&auml;rungsbed&uuml;rftig. Damit man nicht alle Daten jeder Stufe neu eingeben muss, gibt es mehrere Dateien mit der Endung .stuf. In ihnen sind die Daten einzelner Stufen gespeichert, wobei diese in Kategorien (Erststufe, Oberstufe, Booster, Kickstufe) einsortiert sind. Man kann aus dieser Liste eine Stufe herausnehmen und durch ok &uuml;bernehmen (Pfeilsymbol) oder diese Stufe dort hinzuf&uuml;gen (Plus-Symbol). Dann nicht vergessen ,der neuen Stufe einen Namen zu geben. Ich machte das mal zur Arbeitserleichterung, habe es aber nicht durchgezogen, dort wird man also nicht alle Stufen finden.<\/p>\n<p>Damit ist die untere Eingabe schon erkl&auml;rt. Na ja noch nicht ganz. Was macht man bei parallel gestarteten Stufen? Was ist mit Vakuum\/Bodenschub? Das leitet &uuml;ber zum Prinzip der Simulation. Sie funktioniert sehr einfach: F&uuml;r alle Stufen wird die Raketengrundgleichung gel&ouml;st, die Geschwindigkeiten addiert, man erh&auml;lt eine Endgeschwindigkeit. Sie geben nun eine Referenzgeschwindigkeit an, die sie &uuml;ber andere Wege (dazu sp&auml;ter mehr) ermitteln und die zu dem Orbit geh&ouml;rt f&uuml;r den sie das Nutzlastgewicht angeben. Die Differenz zur ermittelten Geschwindigkeit sehen sie als Verluste. Die sind je nach Raketentyp sehr unterschiedlich. Extreme sind 1.000 bis 2.500 m\/s. Warum die Simulation trotzdem Sinn macht? Sie sind von Raketentyp zu Raketentyp unterschiedlich, aber sie sind bei einer Rakete nahezu konstant. Kennt man also die Nutzlast f&uuml;r einen Orbit, so kann man die Nutzlast f&uuml;r einen anderen berechnen \u2013 sofern er &uuml;ber Hohmanntransfers erreicht wird. Bei direkten Aufstiegen, die n&ouml;tig sind, wenn die letzte Stufe nicht wiederz&uuml;ndbar ist, weicht die Nutzlast dann aber stark ab. Mit den Haken neben den Eingabefeldern kann man den Inhalt des linken Felds neu berechnen, wobei der Wert der beiden anderen Felder als Referenz genommen wird. So kann man z.B. einen Verlust und eine Zielgeschwindigkeit eingeben und sich die Nutzlast berechnen lassen.<\/p>\n<p>Die Nutzlastverkleidung muss nat&uuml;rlich zu einem festen Zeitpunkt abgeworfen werden. In der Simulation gilt ganz einfach: Bei zweistufigen Raketen wird die Nutzlastverkleidung nach Brennschluss der ersten Stufe abgeworfen und bei mehr als zwei Stufen nach der Brennschluss der zweiten Stufe.<\/p>\n<p>Zur&uuml;ck zu den spezifischen Impulsen. Als es diese Simulation noch alleine gab, war es egal, welchen spezifischen Impuls (Boden, Vakuum, Mittel aus beiden) man angab. In der Aufstiegssimulation wird aber immer der Vakuumimpuls genutzt, um die Brenndauer zu errechnen, au&szlig;er sie geben die Brenndauer immer selbst an. Daher sollten es die Vakuumimpulse sein.<\/p>\n<p>Bei mehreren parallel gestarteten Stufen m&uuml;ssen sie diese als getrennte Stufen modellieren. Die als erste ausgebrannte Stufe als erste Stufe, dann die anderen je nach Brennschluss. Auch das ist so durch die Aufstiegssimulatioin vorgegeben. Fr&uuml;her habe ich auch die Stufen einfach zusammengerechnet z. B. bei Ariane 4 die Boostermasse zum Gewicht der ersten Stufe addiert und einen gewichteten spezifischen Impuls errechnet.<\/p>\n<p>Damit ist eigentlich die <b>Eingabemaske<\/b> erkl&auml;rt. Zum Schluss nicht vergessen, der Rakete noch einen Namen zu geben. Sei k&ouml;nnen auch die Raketen ansehen, wenn sie einfach &uuml;ber die Liste gehen, dann sind die Eingabefelder ausgegraut, also inaktiv. Die markierte Rakete kann <b> gel&ouml;scht<\/b> werden. Will man eine neue Rakete eingeben, die auf einer schon bestehenden basiert, z. b. nur eine neue Stufe hat, so markiert man zuerst die bestehende Rakete und klickt dann auf \u201e<b>Anf&uuml;gen<\/b>\u201c. Im Dialog kann man dann die w&auml;hlen, ob alle Eingabefelder geleert werden oder die Werte &uuml;bernommen werden. Dann nicht vergessen den Namen zu &auml;ndern, sonst erscheint sie doppelt in der Liste. Die Raketen gibt man mit dem Men&uuml;punkt HTML-Export im Dateimen&uuml; als HTML-Datei aus. Sollte man nach &Auml;nderungen vergessen haben zu speichern so findet man die letzten Daten als Sicherung.rakdat im Verzeichnis Rakete. Diese Datei wird bei jedem Programmende automatisch erstellt.<\/p>\n<p>Die Stufendaten kann man auch separat im zweiten Punkt unter <b>Bearbeiten \u2192 Stufen<\/b> pflegen.<\/p>\n<p>Was kann man nun mit den Daten machen? Nun man kann f&uuml;r einen bestimmten Orbit sich die Nutzlast geben lassen. Die Routine daf&uuml;r findet sich bei \u201e<b>Nutzlastberechnung \u2192 Start von der Erde<\/b>\u201c. Im Dialog w&auml;hlt man den Raketentyp und den Weltraumbahnhof. Er legt die Minimalinklination der Bahn und die Startgeschwindigkeit fest. Rechts gibt man dann noch Perig&auml;um, Apog&auml;um und Bahnneigung ein. Die H&ouml;he bei \u201eAufstieg\u201c hat folgende Bewandtnis: Das Programm rechnet mit Hohmanntransfers. Niedrige Perig&auml;umsh&ouml;hen erreichen viele Raketen direkt. Wenn die Oberstufen sehr lange brennen und der Zielorbit stark elliptisch ist kann die minimale Bahnh&ouml;he auch 500 und mehr Kilometer betragen. Die meisten h&ouml;heren Kreisbahnen wie SSO werden aber &uuml;ber zwei Impulse erreicht, also Hohmanntransfers. In dem Falle wird dann zuerst eine Kreisbahn in dem niedrigen Orbit (Vorgabe 186 km) angestrebt und dann mit einem Hohmanntransfer das Apog&auml;um auf die Zielbahnh&ouml;he und einen halben Umlauf sp&auml;ter das Perig&auml;um angehoben. Beispiel: Start von Kourou in eine 500 x 35.800 km GTO-Bahn, 6 Grad geneigt. Eine solche Bahn ist normal bei einer Ariane 5G. Dann w&uuml;rde man als Startorbit 500 km angeben. Die Geschwindigkeit die aufzubringen w&auml;re sind dann 10.077 m\/s. Bei einer Ariane 64 liegt das \u201enormale\u201c Perig&auml;um dagegen bei 185 km und wenn diese eine 400 km \/ 35800 km Bahn erreichen soll (Startorbit: 185 km) muss sie 10286 m\/s aufbringen.<\/p>\n<p>Sie sehen mit dem Men&uuml;punkt k&ouml;nnen sie die Referenzgeschwindigkeit f&uuml;r einen Orbit berechnen. Bei 10077 m\/s Referenzgeschwindigkeit f&uuml;r eine Ariane 5G sehen die f&uuml;r diese Rakete hohen Verluste schon g&uuml;nstiger als bei 10286 m\/s.<\/p>\n<p>In der Tabelle bekommt man die jeweiligen aktuellen und theoretischen Kreisgeschwindigkeiten f&uuml;r die H&ouml;hen. Die beiden letzten Eintr&auml;ge sind aber die wichtigsten: die Zielgeschwindigkeit und basierend auf einem konstanten Verlust (nach Datenbasis) die theoretische Nutzlast f&uuml;r diesen Orbit.<\/p>\n<p>Der Dialog ist auch sehr gut geeignet, die Referenzgeschwinigkeit f&uuml;r die Eingabemaske zu berechnen. Dazu einfach die Daten des Orbits eingeben und von einem niedrigen Startorbit (Standard sind 186 km = 100 nautische Meilen) ausgehend die Referenzgeschwindigkeit berechnen. Die Vega hat z.B. einen 700 km hohen 90 Grad Orbit als Referenzorbit. Mit dem Dialog kann man die Referenzgeschwindigkeit zu f&uuml;r 700 km, polar zu 8551 m\/s berechnen und man versteht, warum die Nutzlast nur 1500 kg betr&auml;gt, f&uuml;r eine 5,3 Grad geneigte 185 km hohe Bahn w&auml;re sie dagegen bei 2.369 kg.<\/p>\n<p>Der zweite Dialog, \u201e<b>Nutzlast oder Geschwindigkeit<\/b>\u201c erlaubt es f&uuml;r eine Rakete bei gegebener Geschwindigkeit die Nutzlast zu berechnen \u2013 hier muss diese bekannt sein. Alternativ kann die Routine die Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast durch Iteration ermitteln.<\/p>\n<p>Auch hier: Links in der Liste die Rakete w&auml;hlen, die Felder rechts werden dann mit den Referenzdaten dieser Rakete gef&uuml;llt. Sie k&ouml;nnen die Verluste wenn sie wollen anpassen, ebenso die Nutzlastverkleidung, wenn es mehrere gibt (Ariane 5, Delta 4, Atlas V). Der Button \u201e<b>Geschwindigkeit<\/b>\u201c berechnet die theoretische Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast (Verluste sind schon abgezogen worden) und der Button <b>Nutzlast<\/b> entsprechend die Nutzlast bei gegebener Geschwindigkeit.<\/p>\n<p>Die Buttons <b>Tabelle Geschwindigkeit <\/b>dann die Geschwindigkeit bei dieser Nutzlast bei allen Tr&auml;gern (selten sinnvoll) und \u201e<b>Tabelle Nutzlast<\/b>\u201c welche Nutzlast die Tr&auml;ger auf diese Geschwindigkeit bringen. Fehlen Tr&auml;ger so erreichen sie diese Geschwindigkeit nicht. Das ist recht n&uuml;tzlich die Nutzlast z.B. f&uuml;r einen Marskurs von verschiedenen Tr&auml;gern zu ermitteln. Einfach dazu 11600 bei der Geschwindigkeit eingeben und man hat die theoretischen Nutzlasten f&uuml;r diese Geschwindigkeit.<\/p>\n<p>F&uuml;r planetare Bahnen ist die Angabe der Geschwindigkeit c<sub>3 <\/sub>g&auml;ngiger. Diese kann auch eingegeben werden, jedoch erfolgt die Berechnung immer mit der Geschwindigkeit. Mit den Button c3 \u2192 v kann man die Geschwindigkeit basierend auf dem C3 f&uuml;r eine 186 km hohe Kreisbahn berechnen. Umkehrt berechnet der Button<b> v \u2192 c3<\/b> das C<sub>3<\/sub>, das einer Geschwindigkeit in diesem Parkorbit entspricht. Ein C<sub>3<\/sub>=0 ist eine Fluchtbahn. Typisch f&uuml;r eine Transferbahn zum Mars sind C<sub>3<\/sub> von 10 bis 12 km\u00b2\/s\u00b2.<\/p>\n<p>Der letzte Punkt im Men&uuml; Nutzlastberechnung, \u201e<b>Parkorbit<\/b>\u201c berechnet wie viel Treibstoff die Rakete noch hat wenn die angegebene Nutzlast, die angegeben Geschwindigkeit erreicht. Das kann interessant werden, wenn eine Rakete mehrere Missionen hat, z.B. einen Satelliten in einem Orbit aussetzt und einen zweiten in einem anderen. Die Weiterrechnung muss dann aber mit dem Taschenrechner erfolgen.<\/p>\n<p>Etwas perfekter kann diese Frage mit dem Dialog \u201eMehrere Umlaufbahnen\u201c darunter. Dort gibt man f&uuml;r eine Geschwindigkeit eine Nutzlast ein und eine zweite Wunschgeschwindigkeit. Beispiel: Eine Ariane 64 soll zuerst einen GTO-Satelliten aussetzen und dann eine zweite Nutzlast auf Fluchtkurs. Der GTO-Satellit wiegt 5500 kg mit Doppelstartverkleidung und wird bei 10.300 m\/s ausgesetzt. Die Geschwindigkeit f&uuml;r einen Fluchtkurs betr&auml;gt 11.000 m\/s. Der Dialog ermittelt als theoretische Maximalnutzlast f&uuml;r den zweiten Satelliten 5.343 kg (basierend auf einer theoretischen Nutzlast von 13,2 t in den GTO nach Aufstiegsberechnung).<\/p>\n<p>Die beiden letzten Punkte im Men&uuml; <b> Nutzlastberechnung<\/b> \u201e<b>Gipfelh&ouml;he<\/b>\u201c und \u201e<b>Niedrigschubberechnung<\/b>\u201c berechnen die H&ouml;he und Weite von suborbitalen Starts (H&ouml;henforschungsraketen, ICBM, derzeit noch ohne Ber&uuml;cksichtigung der Atmosph&auml;re, bald jedoch mit) und das Anheben von orbitalen Bahnen, wenn der Schub klein ist (gedacht f&uuml;r Satellitentriebwerke und schubschwache Oberstufen, Ionentriebwerke haben einen eigenen Men&uuml;punkt). Sie arbeiten nicht mit den Daten der Raketen.<\/p>\n<p>Damit w&auml;re zu dem Punkt alles gesagt. Er ist wie schon gesagt viel k&uuml;rzer und dank der vielen schon vordefinierten Raketen ideal f&uuml;r alle, die schon immer mal alles besser wissen wollten (wie der Autor &#8230;)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>So, nachdem ich bisher, Moment! Lasst mich mal genau nachschauen \u2026 ah ja, Null Reaktionen auf mein mit viel Arbeit umgesetztes und perfektioniertes Aufstiegsmodell bekommen habe, will ich mal den kleinen Bruder der Aufstiegssimulation vorstellen, der sich seit fast 20 Jahren kaum ge&auml;ndert hat. Das Programm findet ihr hier. 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