{"id":13409,"date":"2018-05-28T09:47:43","date_gmt":"2018-05-28T07:47:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=13409"},"modified":"2018-05-28T09:47:43","modified_gmt":"2018-05-28T07:47:43","slug":"niedrigschubberechnung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2018\/05\/28\/niedrigschubberechnung\/","title":{"rendered":"Niedrigschubberechnung"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin-bottom: 0cm;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/niedrigschub1.png\" alt=\"Diagramm 1\" width=\"442\" height=\"441\" \/>Weiter geht es in meinem Tutorium zu \u201eRakete\u201c. Heute will ich einen weiteren Punkt bei dem Men&uuml; \u201eNutzlastberechnung\u201c erkl&auml;ren und zwar die Niedrigschubberechnung.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Die grundlegende Problematik, wenn ein Satellit im Gravitationsfeld sein Triebwerk z&uuml;ndet, ist das w&auml;hrend dieses arbeitet sich die Bahn dauernd &auml;ndert. In jeder Bahnh&ouml;he wird eine Beschleunigung eine Anhebung eines (aber meist beider) Bahnpunkte bewirken und da sich der Satellit nun auf dem Weg, zum neuen h&ouml;heren Apog&auml;um befindet, steigt die Entfernung. Dadurch ver&auml;ndert sich die Bahn.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Von einer Niedrigschubbahn spricht man, wenn die Betriebszeit des Triebwerks bei der Umlaufdauer oder h&ouml;her liegt, bei der Erde also mindestens 5000 s, ich w&uuml;rde weiter gehen, selbst schubschwache Oberstufen, wie die EPS, haben schon deutliche Gravitationsverluste. Mit diesem Dialog kann man sie berechnen.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Er basiert im Prinzip auf meiner Simulation von Ionentriebwerken, aber ist einfacher, da viele Triebwerksparameter eines Ionenantriebs f&uuml;r ein chemisches Triebwerk nicht ben&ouml;tigt werden.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Ich will die Eingabemaske an dem Algorithmus erl&auml;utern.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Grundlage ist eine Simulation der Bewegung nach den Newtonschen Gesetzen im Gravitationsfeld. Ein Satellit hat eine Anfangsposition (Startentfernung) die zwischen dem Peripunkt und Apopunkt der Ausgangsbahn liegt. Dazu wird die Startgeschwindigkeit nach der Vis-Viva-Gleichung ermittelt. Es resultiert ein Positionsvektor und ein Geschwindigkeitsvektor. Es wird die aktuelle Beschleunigung zum Gravitationszentrum ermittelt und &uuml;ber die Zeit (Schrittweite) zur Geschwindigkeit und der Distanz integriert. W&uuml;rde der Satellit sein Triebwerk nicht z&uuml;nden so erh&auml;lt man eine unver&auml;nderliche Bahn und bei Erreichen der Simulationsdauer stoppt die Simulation.<!--more--><\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Bei jedem Berechnungsdurchgang werden zwei Dinge gepr&uuml;ft:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/vg06.met.vgwort.de\/na\/8412f9d156894433bc4160454aa12001\" alt=\"\" width=\"1\" height=\"1\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Soll das Triebwerk arbeiten?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Ist die Endbahn erreicht?<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" style=\"float: right;\" src=\"\/img\/niedrigschub2.png\" alt=\"Diagramm 2\" width=\"442\" height=\"441\" \/>Fangen wir mit dem Ersten an. Es gibt vier Modi, wann das Triebwerk arbeiten soll.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Nur im Perig&auml;um, z. B. beim Abbremsen aus einer elliptischen Transferbahn bei einem anderen Planeten in die Kreisbahn oder Erweitern einer Kreisbahn zu einer Ellipsenbahn (LEO in GTO) oder bei Zirkularisierung einer supersynchronen Bahn.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Nur im Apog&auml;um, z. B. Wenn eine GTO-Bahn zur GEO-Bahn zirkularisiert wird.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">In beiden Punkten, z. B. Wenn eine niedrige Kreisbahn in eine andere, h&ouml;here umgewandelt wird.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p class=\"auto-style1\" style=\"margin-bottom: 0cm;\">Das kann parallel erfolgen (bei jedem Umlauf erfolgt ein Perig&auml;ums- und <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/orbits.shtml\">Apog&auml;umsman&ouml;ver<\/a>) oder hintereinander erfolgen, was himmelsmechanisch g&uuml;nstiger ist, daf&uuml;r aber l&auml;nger dauert.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">In allen Modi wird nach jedem Durchgang die aktuelle Bahn bestimmt und dann geschaut, ob sich der Satellit n km vom Extrempunkt (Perig&auml;um \/ Apog&auml;um) entfernt befindet. Unterschreitet diese Distanz die Vorgabe<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">(Abstand zum Peri, bzw. Abstand zum Apo) so wird das Triebwerk gez&uuml;ndet. Dabei z&auml;hlt als Peri\/Apo nicht die Startvorgabe oder die Endbahn, sondern die aktuelle Bahn, da sonst die Gefahr besteht, dass der Abstand dauerhaft &uuml;berschritten wird und es keine Z&uuml;ndung mehr gibt.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Die Simulation endet, wenn das Perig&auml;um das Zielperig&auml;um &uuml;berschreitet (beschleunigen) oder unterschreitet, der Treibstoff verbraucht ist oder die Simulationsdauer erreicht ist.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">F&uuml;r Raumsonden gibt es noch einen zweiten Modus. Er unterscheidet sich in einem kleinen Detail von dem ersten Modus. Zum einen ist bei Raumsonden nicht erw&uuml;nscht, dass man im Apog&auml;um arbeitet, sondern nur im Perig&auml;um also einer Gravitationssenke. Eine entsprechende Moduswahl wird also auf das Perig&auml;um zur&uuml;ckgestellt. Das zweite ist, dass irgendwann die Sonde die Fluchtgeschwindigkeit erreicht. Dann werden alle Einschr&auml;nkungen hinsichtlich Triebwerksabschaltung nicht mehr gepr&uuml;ft, weil die Sonde das Gravitationsfeld verl&auml;sst. Dann bricht die Simulation ab, wenn das angegebene C3 erreicht wird (das Feld f&uuml;r Apog&auml;um hat dann die Bedeutung einer C3 (km\u00b2\/s\u00b2) oder sie sich 1 Million km vom Planeten entfernt hat. Der Modus n Uml&auml;ufe soll die Zahl der Uml&auml;ufe auf maximal N begrenzen und variiert dazu die Abst&auml;nde, in denen das Triebwerk betrieben wird. Er ist noch experimentell.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Ich will mal drei F&auml;lle durchspielen:<\/p>\n<h3 class=\"western\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/niedrigschub3.png\" alt=\"Diagramm 3\" width=\"442\" height=\"441\" \/>Eine Stufe mit extrem niedrigem Schub<\/h3>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Die Proton M kann etwa 23 t in eine niedrige Erdumlaufbahn transportieren. Dies soll eine Breeze-M (18 t, 2,37 t leer) und ein Satellit 5 t sein. Er soll in eine GTO-Bahn bef&ouml;rdert werden. Macht man keine Einschr&auml;nkungen in der Distanz (Abstand=35000 km) so sehen die Eingaben dann so aus:<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Es resultiert eine Bahn mit einem Perig&auml;um &uuml;ber 1000 km und einem Zusatzaufwand von 234 m\/s. Der Satellitenbetreiber hat etwas von dem h&ouml;heren Perig&auml;um. Es spart ihm 83,5 m\/s ein. Doch es sinkt eben die Nutzlast auf maximal 9.894 kg (Stufe und Satellit, also 7.524 kg nur Satellit) ab. Die Nutzlast weicht von der von ILS publizierten ab, weil diese zum einen ein anderes Regime fahren und zum anderen die Inklination absenken, was hier nicht ber&uuml;cksichtigt wird. Setzt man nun den Abstand zum Perig&auml;um auf nur noch 300 km so ver&auml;ndert sich etwas:<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Es gibt nun zwei weitere Uml&auml;ufe, doch das Perig&auml;um sinkt auf 354 km ab und die Nutzlast steigt auf 10.494 kg also glatte 600 kg mehr!<\/p>\n<h3 class=\"western\">GTO in GEO Transfer<\/h3>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Die Breeze M ist schon relativ schubkr&auml;ftig und mit einer Brennzeit von etwa 2500 s eigentlich kein Neidrigschubaggregat. Satelliten haben dagegen nur einen 400 N Antrieb. Welchen Abstand muss man vom Apog&auml;um halten, wenn man maximal 3 Uml&auml;ufe f&uuml;r die Zirkularisierung einer GTO Bahn zur GEO Bahn haben will und wie hoch ist der Unterschied zu einem Umlauf?<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Das ist ein Fall f&uuml;r den Modus \u201eN Uml&auml;ufe\u201c und f&uuml;r einen 6 t Satelliten sieht dann so aus: Das aktuelle Gewicht betr&auml;gt im GEO 3.715 kg, der Verlust ist mit 13 m\/s gering. Bei einem Umlauf (0 Zwischenuml&auml;ufe) ist es praktisch nicht m&ouml;glich, eine kreisf&ouml;rmige Bahn zu erreichen. Ein Ergebnis zeigt die Abbildung. Allerdings sind mehrere Man&ouml;ver heute der Standard.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Das ist der Grund warum selbst gro&szlig;e Satelliten mit einem 400 N Antrieb auskommen, auch weil sich nahe des Apog&auml;ums &uuml;ber l&auml;ngere Zeit der Abstand kaum &auml;ndert, hier schl&auml;gt eines der Keplerschen Gesetze zu: Die Zeitdauer einen Bahnbogen zu durchlaufen ist proportional zu der 3\/2 Potenz des Abstands (Quadratwurzel aus der dritten Potenz), also nicht linear. Doch wie s&auml;he es aus, wenn man auf die Idee k&auml;me, einen 6 t Satelliten vom LEO in den GTO zu Busgieren? Nehmen wir einen Abstand von 1000 km zum Perig&auml;um und Apog&auml;um an, so bekommt man folgendes Ergebnis:<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Man ben&ouml;tigt signifikant mehr Treibstoff, 366 m\/s mehr. Das liegt daran, dass diese Verluste um so h&ouml;her sind, je n&auml;her man am Planetenzentrum ist. Es gibt aber eine Obergrenze: Mehr als der Unterschied der beiden Kreisbahnen (200 und 35.500 km) muss ein Satellit nicht im Gravitationsfeld aufbringen.<\/p>\n<h3 class=\"western\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" style=\"float: right;\" src=\"\/img\/niedrigschub4.png\" alt=\"Diagramm 4\" width=\"442\" height=\"441\" \/>Einschwenken in Umlaufbahnen<\/h3>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Interessant sind nat&uuml;rlich vor allem im Hinblick auf Miniraumsonden Niedrigschubbahnen bei C3-Missionen. Diese werden wahrscheinlich als Sekund&auml;rnutzlast in \u201enormale\u201c Erdumlaufbahnen gestartet und m&uuml;ssen dann mit einem integrierten Antrieb die Bahn anheben. Das geht im Prinzip mit einem kleinen Feststoffantrieb, doch g&uuml;nstiger w&auml;re wahrscheinlich ein kombiniertes Antriebs-Lageregelungssystem, dass man auch sp&auml;ter f&uuml;r Drehungen und Kurskorrekturen nutzen kann. Es gab bisher nur einen Einsatz eines kleinen Antriebs bei einer Raumsonde, das war bei LISA-Pathfinder. LISA Pathfinder startete mit einer <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/vega-rakete.shtml\"> Vega<\/a> in einen 215 x 1475 Orbit. Sie sollte in einen Lissajous-Orbit um L1 gelangen, das entspricht c3=0. Lisa Pathfinder wiegt 1.900 kg beim Start, davon sind 1.420 kg Antriebsmodul. Ich nehme mal an, es w&auml;re nur Treibstoff. Es bleibt sowieso eine Restmasse die soll dann die Trockenmasse mit LISA sein. Mit 1.000 km Abstand zum Perig&auml;um und 3 Zwischenbahnen ist der Zusatzaufwand 226 m\/s. Das Perig&auml;um rutscht auf fast 900 km. Bei 500 km Abstand sind es nur noch 151 m\/s, aber acht Zwischenbahnen, wobei die Umlaufdauer immer l&auml;nger wird. Man muss also abw&auml;gen ob man mehr Zeit oder lieber mehr Treibstoff verbraucht.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Anstatt zu probieren, kann man auch systematisch dies durchspielen. Dazu dient der Dialog Tabelle. Im linken Dialog w&auml;hlt man <b> einen<\/b> Parameter, den man ver&auml;ndert, z.B. die Anzahl der Triebwerke (lohnen sich zwei 400 N Triebwerke?). Am interessantesten d&uuml;rfte die Variation der Differenz der Betriebsdistanz zu Apo und Peri sein. Man erlebt hier durchaus &Uuml;berraschungen. Beim obigen Beispiel ist es durchaus nicht so, das eine systematische Tendenz zu sehen ist. Sowohl mit 20 wie 200 km Abstand erh&auml;lt man z.B. h&ouml;here Apog&auml;um. Unten gibt man den Bereich, an in dem der Parameter ver&auml;ndert wird. Man erh&auml;lt dann eine Tabelle mit allen wesentlichen Werten.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\">Man kann den Dialog nicht nur f&uuml;r die Erde verwenden, sondern wenn man auf die Schaltfl&auml;che &#8222;K&ouml;rper&#8220; klickt, auch einen Planeten, Mond oder einen eigenen K&ouml;rper (Masse und Radius m&uuml;ssen bekannt sein) verwenden. Die Einstellung gilt programmweit bei den Dialogen, die dies unterst&uuml;tzen. So kann man beim Mars die Verluste ermitteln, wenn man aus einer anf&auml;nglichen Bahn in eine Kreisbahn um Phobos erreicht. Man kann sogar die Gravitationsverluste beim Einbremsen errechnen. Beim ExoMars Trace Gas Orbiter waren die relativ gro&szlig;.<\/p>\n<p style=\"margin-bottom: 0cm;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" style=\"float: right;\" src=\"\/img\/niedrigschub6.png\" alt=\"Diagramm 6\" width=\"442\" height=\"441\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft\" style=\"float: left;\" src=\"\/img\/niedrigschub5.png\" alt=\"Diagramm 5\" width=\"442\" height=\"441\" \/>Da die Simulation bei Erreichen des C3 abbricht, muss man die Zeitachse umkehren: man gibt die Zielbahn als Ausgangspunkt an und das C3, mit dem man sich n&auml;hert als Zielbedingung. Dann muss man noch drauf achten, das es nur ein Umlauf ist, das kann man mit hohen Werten f&uuml;r Perig&auml;umsabstand und Einschr&auml;nkung der Simulationsdauer auf wenige Stunden erreichen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Weiter geht es in meinem Tutorium zu \u201eRakete\u201c. 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