{"id":13491,"date":"2018-09-10T08:12:03","date_gmt":"2018-09-10T06:12:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=13491"},"modified":"2018-09-10T08:12:03","modified_gmt":"2018-09-10T06:12:03","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-wie-gross-kann-eine-rakete-sein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2018\/09\/10\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-wie-gross-kann-eine-rakete-sein\/","title":{"rendered":"Die L&ouml;sung f&uuml;r ein &uuml;berfl&uuml;ssiges Problem: Wie gro&szlig; kann eine Rakete sein?"},"content":{"rendered":"<p>Bei meinen Recherchen &uuml;ber die Saturn V bin ich auch auf zahlreiche Post-Saturn Studien gesto&szlig;en. Die gr&ouml;&szlig;te Rakete mit 18 Triebwerken in der ersten und 3 in der zweiten Stufe mit einer Nutzlast von 567 t in einen Erdorbit und einer Masse von 6.600 t beim Start. Das brachte mich auf meine heutige Blogidee \u2013 wie gro&szlig; kann man eine Rakete machen?<\/p>\n<p>Ich kann mich an ein Buch erinnern, in dem stand, das es im Prinzip keine technischen Grenzen f&uuml;r den Schub eines Triebwerks gibt und man in den Sechzigern Triebwerke mit 10.000 bis 40.000 kN Schub zumindest theoretisch untersucht und f&uuml;r baubar hielt.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vg01.met.vgwort.de\/na\/29124ba910164d6d851c003d72577770\" alt=\"\" width=\"1\" height=\"1\" \/><!--more--><\/p>\n<p>Nat&uuml;rlich kann man eine Rakete prinzipiell enorm gro&szlig; bauen, selbst wenn es Grenzen bei den Triebwerken oder Stufen gibt, kann man diese b&uuml;ndeln. Das OTRAG Konzept sah ja bis zu 1.000 Stufen vor. Selbst die Saturn V w&uuml;rde, wenn man acht davon b&uuml;ndeln, w&uuml;rde schon auf &uuml;ber 1.000 t in die Erdumlaufbahn kommen. Doch ich will die Frage realit&auml;tsn&auml;her interpretieren: Was w&auml;re die gr&ouml;&szlig;te Rakete, wenn wir die vorliegende Erfahrung ber&uuml;cksichtigen \u2013 die N-1 mit 30 Triebwerken scheiterte, bei der Falcon Heavy fehlen mit einem Start bisher noch die Erfahrungen f&uuml;r eine vern&uuml;nftige Statistik. Dagegen flogen zahlreiche Tr&auml;ger mit acht bis neu Triebwerken erfolgreich, so die Saturn I+IB, Ariane 4 und Falcon 9. Wenn man Feststofftriebwerke hinzuz&auml;hlt, dann kann man auch die Delta ab der 2000-er Serie hinzunehmen.<\/p>\n<p>Also: was ist die gr&ouml;&szlig;te m&ouml;gliche Rakete mit maximal neun Triebwerken? Auch wenn man eine Rakete prinzipiell wahrscheinlich enorm gro&szlig; bauen kann, so kommt man doch beim Transport bald an Grenzen. Die S-IC und S-II Stufen konnten nur per Schiff transportiert werden. &Uuml;ber Land war dies unm&ouml;glich. F&uuml;r Flugzeuge waren sie auch zu gro&szlig; und schwer. Bei der Proton war der Durchmesser der ersten Stufe auf 4,5 m wegen der Eisenbahntunnel beschr&auml;nkt. Sie erhielt daher Au&szlig;entanks, um die Masse zu erh&ouml;hen. &Auml;hnliche Beschr&auml;nkungen hat SpaceX bei ihrer Falcon 9 die auch &uuml;ber Land transportiert wird und daher zu einem, langen Spargel wurde.<\/p>\n<p>Die N-1 wurde daher beim Startplatz zusammengebaut und dies w&uuml;rde man auch ein einer Riesenrakete so machen. Allerdings auch dann sicher nicht von Grund auf. Vielmehr wird man die leichten Strukturen wie Tanks dort fertigen. Dazu muss man \u201enur\u201c Bleche verschwei&szlig;en. Es f&auml;llt schwer zu glauben, dass man die technisch komplexen Triebwerke aber vor Ort fertigen wird. Die Triebwerke sind die gr&ouml;&szlig;ten und komplexesten Einzelteile und sie sind auch relativ schwer, verglichen mit den Tanks. Daher konzentriere ich mich in meiner Betrachtung darauf, wie gro&szlig; man ein Triebwerk bauen kann. Damit kennt man dessen Schub und &uuml;ber den Schub kann man Startmasse und Nutzlast absch&auml;tzen.<\/p>\n<p>Nehme ich an, dass ich ein Triebwerk per Flugzeug transportiere, so habe ich zwei Beschr&auml;nkungen: im Gewicht und im Volumen. Es gibt Spezialflugzeuge mit vergr&ouml;&szlig;erten R&uuml;mpfen, die f&uuml;r solche Transporte genutzt wurden. Das Gr&ouml;&szlig;te das ich kenne, ist der Airbus Beluga XL, ein Airbus 300-600 mit vergr&ouml;&szlig;ertem Rumpf zum Transport der Tragfl&auml;chen eines Airbus, der ja auch an verschiedenen Stellen in Europa in Teilen gefertigt wird Sein Rumpfdurchmesser betr&auml;gt 7,4 m und seine Nutzlastkapazit&auml;t 53 t. Nimmt man 30 cm Freiheit zu allen Seiten an, so k&ouml;nnte man ein maximal 6,8 m breites und 53 t schweres Triebwerk mit ihm transportieren.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Doch wie schubstark ist es?<\/h3>\n<p>Es gibt mehrere M&ouml;glichkeiten an die Problematik heranzugehen. Gro&szlig;e Triebwerke erreichen im Nebenstromverfahren ein Schub\/Gewichtsverh&auml;ltnis von 100:1, im Hauptstromverfahren 120:1. Die meisten Triebwerke liegen aber darunter, bei etwa 80:1. Nehmen wir das als Basis, so kommt man bei 53 t Gewicht auf rund 4240 t Schub, das sind rund 42.000 kN oder der sechsfache Schub eines F-1.<\/p>\n<p>Die zweite Ann&auml;herung ist &uuml;ber die Gr&ouml;&szlig;e. Die D&uuml;se ist der breiteste Teil des Triebwerks. &Uuml;ber ihren Durchmesser, das Fl&auml;chenverh&auml;ltnis zwischen D&uuml;senm&uuml;ndung und D&uuml;senhals und den Brennkammerdruck kann man ebenfalls den maximalen Schub errechnen. Ich habe als Orientierung zwei gebaute Triebwerke genommen:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<colgroup>\n<col width=\"85*\" \/>\n<col width=\"85*\" \/>\n<col width=\"85*\" \/> <\/colgroup>\n<thead>\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"33%\">Parameter<\/th>\n<th width=\"33%\">F-1 (Nebenstrom)<\/th>\n<th width=\"33%\">NK-33 (Hauptstrom)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Brennkammerdruck:<\/td>\n<td width=\"33%\">54 bar<\/td>\n<td width=\"33%\">145,4 bar<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub (Meeresh&ouml;he)<\/td>\n<td width=\"33%\">6.806 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">1.543 kN<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">D&uuml;sendurchmesser<\/td>\n<td width=\"33%\">3,53 m<\/td>\n<td width=\"33%\">1,50 m<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Fl&auml;chenverh&auml;ltnis<\/td>\n<td width=\"33%\">16<\/td>\n<td width=\"33%\">27<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Gewicht:<\/td>\n<td width=\"33%\">8.361 kg<\/td>\n<td width=\"33%\">1.408 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub\/Masse<\/td>\n<td width=\"33%\">81,4<\/td>\n<td width=\"33%\">109,5<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub bei 53 t Gewicht<\/td>\n<td width=\"33%\">43.100 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">58.000 kN<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub bei 6,80 m Durchmesser<\/td>\n<td width=\"33%\">25.200 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">31,700 kN<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>W&uuml;rde man also die Triebwerke einfach skalieren so k&auml;me man nicht &uuml;ber 31.700 kN Schub heraus.<\/p>\n<p>Die beiden Triebwerke sind LOX\/RP-1 Triebwerke.<\/p>\n<p>Mit neun dieser Triebwerke k&auml;me man dann auf einen Startschub von 285,5 MN. Bei einer Startbeschleunigung von 12,5 m\/s entspricht dies einer Startmasse von 22.800 t, oder siebenmal schwerer als die Saturn V. Entsprechend mehr Nutzlast k&ouml;nnte man transportieren. Ber&uuml;cksichtigt man das die Saturn V sehr konservativ ausgelegt war, so w&auml;re mit zwei LOX\/LH2 Oberstufen wie bei der Saturn V sicher eine Nutzlast von mehr als 400 t in eine Mondtransferbahn bef&ouml;rderbar.<\/p>\n<p>LOX\/LH2 Triebwerke sind schwerer und erreichen nur ein Schub\/Gewichtsverh&auml;ltnis von rund 50:1.<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<colgroup>\n<col width=\"85*\" \/>\n<col width=\"85*\" \/>\n<col width=\"85*\" \/> <\/colgroup>\n<thead>\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"33%\">Parameter<\/th>\n<th width=\"33%\">RS-68 (Nebenstrom)<\/th>\n<th width=\"33%\">SSME (Hauptstrom)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Brennkammerdruck:<\/td>\n<td width=\"33%\">97 bar<\/td>\n<td width=\"33%\">220 bar<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub (Meeresh&ouml;he)<\/td>\n<td width=\"33%\">2.809 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">1.668 kN<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">D&uuml;sendurchmesser<\/td>\n<td width=\"33%\">2,34 m<\/td>\n<td width=\"33%\">2,36 m<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Fl&auml;chenverh&auml;ltnis<\/td>\n<td width=\"33%\">21,5<\/td>\n<td width=\"33%\">77<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Gewicht:<\/td>\n<td width=\"33%\">6.600 kg<\/td>\n<td width=\"33%\">3.150 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub\/Masse<\/td>\n<td width=\"33%\">42,5<\/td>\n<td width=\"33%\">52,9<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub bei 53 t Gewicht<\/td>\n<td width=\"33%\">22.500 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">28.000 kN<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Schub bei 6,80 m Durchmesser<\/td>\n<td width=\"33%\">23.700 kN<\/td>\n<td width=\"33%\">13.800 kN<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Mit LOX\/LH2 kommt man daher auf eine leichtere (wenn auch nicht kleinere) Rakete, aber mit fast derselben Nutzlast, da der um ein Drittel geringere Startschub mit einer um ein Drittel kleineren Masse korrespondiert. Zwei m&ouml;gliche Raketen f&uuml;ge ich als Datenblatt bei. Die LOX\/LH2 Rakete orientiert sich nach den Leistungsdaten des RS-68, das etwas mehr Schub wenn auch weniger spezifischen Impuls bei gegebener Gr&ouml;&szlig;e hat. Die Strukturfaktoren wurden mit 20:1 f&uuml;r LOX\/RP-1 (erreichen ICBM, wenn auch S-IC und Block A als Erststufen der Mondraketen schwerer sind) und 15:1 (erreicht von Ariane 5 EPC) angesetzt. Die Oberstufen sind nur abgesch&auml;tzt, ohne eine spezielle Optimierung. Doch diese w&uuml;rde dies nicht gravierend &auml;ndern. Man kommt &uuml;ber 400 t in eine Mondtransferbahn.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Feststoffbooster<\/h3>\n<p>Ohne eine Extra-Rakete aber zumindest diskutiert will ich noch auf Feststoffbooster eingehen. Auch hier soll das Kriterium der Transport mit dem Flugzeug sein. Der Beluga kann maximal 38 m lange Teile mit 63 t Gewicht transportieren. Feststoffbooster werden in Segmenten gefertigt bzw., heute geht der Trend zu einem gro&szlig;en Segment. Verzichtet man auf die Segmentbauweise, so w&auml;re die Motorh&uuml;lle (die D&uuml;se wird immer erst danach anmontiert) also maximal 38 m lang, 6,80 m im Durchmesser und 53 t schwer. Wie gro&szlig; kann der Booster sein?<\/p>\n<p>Der neueste und modernste Booster ist der P120C Booster. Sein Motorcase hat eine Masse von 8,3 t, ist 11,7 t lang und hat einen Durchmesser von 3,4 m. Die Masse steigt aufgrund physikalischer Gesetze linear zur L&auml;nge und quadratisch zum Durchmesser an. Ein Booster, der den gesamten Frachtraum ausf&uuml;llt, w&auml;re also 13-mal so schwer und damit schwerer als die maximale Nutzlast. Bei 53 t Maximalnutzlast d&uuml;rfte der Booster also maximal 6,4-mal schwerer sein. Das w&auml;re, wenn man den P120C als Referenz nimmt, eine Startmasse von 916 t und ein Startschub von 22.400 kN. Der Schub w&auml;re also nicht h&ouml;her als wie bei einem Triebwerk. Steigerbar w&auml;re dies nat&uuml;rlich durch Verbinden mehrerer Booster. Das ist bei den heute gewickelten Kohlefaserverbundwerkstoffen zumindest aufwendiger, als wie bei den Metallr&ouml;hren die man fr&uuml;her verwendet wurden. Es wurde bei der Titan 4B gemacht, die aber sehr teure Booster hatte.<\/p>\n<p>Durch den im Vergleich zu Startmasse hohen Schub k&ouml;nnte man trotzdem die Nutzlast steigern, indem man zwei Booster zus&auml;tzlich an eine der obigen Rakete anbaut, daf&uuml;r aber zwei Treibwerke wegl&auml;sst. Wenn die Booster ausgebrannt sind, haben die anderen sieben Triebwerke so viel Treibstoff verbraucht das sie auch ohne Booster die Rakete weiter beschleunigen k&ouml;nnen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei meinen Recherchen &uuml;ber die Saturn V bin ich auch auf zahlreiche Post-Saturn Studien gesto&szlig;en. Die gr&ouml;&szlig;te Rakete mit 18 Triebwerken in der ersten und 3 in der zweiten Stufe mit einer Nutzlast von 567 t in einen Erdorbit und einer Masse von 6.600 t beim Start. 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