{"id":14244,"date":"2019-08-22T10:25:12","date_gmt":"2019-08-22T08:25:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=14244"},"modified":"2019-08-22T10:25:12","modified_gmt":"2019-08-22T08:25:12","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-vom-gto-in-den-sso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2019\/08\/22\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-vom-gto-in-den-sso\/","title":{"rendered":"Die Lösung für ein überflüssiges Problem \u2013 vom GTO in den SSO"},"content":{"rendered":"

Der Boom nach Klein und Kleinstsatelliten geht ja ungebrochen weiter. Diese Woche hat eine weitere chinesische Rakete<\/a> bei ihrem Jungfernstart einen Orbit erreicht und weitere folgen. Mit den Konstellationen könnte es noch viel mehr Startgelegenheiten geben, so ist das heutige \u201eProblem\u201c ein eher theoretisches \u2013 die meisten regulären Starts gehen in den GTO und selten nutzen sie die Nutzlast ganz aus. Könnte man vom GTO wieder in einen SSO gelangen?
\n\"\"\/<\/p>\n

Nun sicher nicht mit einem chemischen Treibstoff, doch mit einem Ionenantrieb?<\/p>\n

Die grundlegende Bahnmechanik ist in drei Gleichungen zu fassen:<\/p>\n

Die Vis-Viva Gleichung gibt Auskunft darüber, wie schnell ein Satellit in einer Bahn bei einer bestimmten Entfernung ist:<\/p>\n

v=Sqrt(GM \u00d7 ((2 \u00f7 x)-(1 \u00f7 Halbachse)) [1]<\/strong><\/p>\n

Mit x = dem momentanen Abstand<\/p>\n

Will man die Inklination einer Bahn ändern, ohne diese selbst zu ändern, also die Bahn im Raum drehen so gilt:<\/p>\n

vi = 2 \u00d7 sin(Winkel \u00f7 2) \u00d7 v [2]<\/strong><\/p>\n

v: Geschwindigkeit, deren Richtung geändert wird,
\nWinkel: Winkelunterschied zwischen neuer und alter Inklination<\/p>\n

Man sieht: dies ist geschwindigkeitsabhängig, man tut also gut daran dieses Manöver durchzuführen, wenn man eine möglichst geringe Geschwindigkeit hat.<\/p>\n

Um von der GTO-Bahn in eine SSO-Bahn zu kommen, muss man aber zweimal die Bahn verändern. Eine GTO-Bahn hat ein Perigäum von 180 bis 250 km Höhe, ein Apogäum in 35.800 km Höhe. Eine sonnensynchrone Bahn ist kreisförmig und liegt in einer Höhe von 500 bis 800 km bei den meisten Satelliten.<\/p>\n

Ändert man so die Bahn durch Abbremsen oder beschleunigen, so gilt die letze Gleichung:<\/p>\n

vi = \u221a(vs\u00b2 + ve\u00b2 \u2013 2 \u00d7 ve \u00d7 vs \u00d7 cos(Winkel)) [3]<\/strong><\/p>\n

vi: Geschwindigkeitsänderung<\/p>\n

vs: Startgeschwindigkeit<\/p>\n

ve: Zielgeschwindigkeit<\/p>\n

Mit den drei Gleichungen haben wir das komplette Rüstzeug um alles zu berechnen. Ich schreibe zuerst mal in einer Tabelle die wesentlichen Parameter der Ausgangsbahn und der Zielbahn auf:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n
<\/th>\nPerigäum<\/th>\nApogäum<\/th>\nInklination<\/th>\nv(peri)<\/th>\nv(apo)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Ausgangsbahn<\/td>\n200<\/td>\n35.800<\/td>\n27<\/td>\n10.242 m\/s<\/td>\n1.597 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Zielbahn<\/td>\n650<\/td>\n650<\/td>\n98<\/td>\n7.533 m\/s<\/td>\n7.533 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Es gibt natürlich unendlich viele Möglichkeiten von der einen Bahn in die andere zu kommen. Ich will die offensichtlichsten mal aufzeigen:<\/p>\n

Möglichkeit A: Separate Inklinationsanpassung dann Bahnabsenkung<\/h3>\n

Analog den geostationären Satelliten finde im Apogäum (in 35.800 km Höhe nur die Inklinationsdrehung nach [2] statt. Dann wird im Perigäum zuerst das Apogäum auf 650 km nach [1] abgesenkt und dann in 650 km nach [1] Höhe das Perigäum von 200 auf 650 km angehoben:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/th>\nPerigäum<\/th>\nApogäum<\/th>\nInklination<\/th>\nfV<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Inklination anheben<\/td>\n200<\/td>\n35.800<\/td>\n27->98<\/td>\n1855 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Apogäum absenken<\/td>\n200<\/td>\n35.800 \u2192 650<\/td>\n98<\/td>\n2328 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Perigäum anheben<\/td>\n200 \u2192 650<\/td>\n7650<\/td>\n98<\/td>\n126 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Summe<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n4309 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Die zweite Möglichkeit ist es bei der Absenkung des Perigäums nach [3] gleichzeitig die Inklination anzupassen und danach nur noch das Perigäum nach [1] anzuheben:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n
<\/th>\nPerigäum<\/th>\nApogäum<\/th>\nInklination<\/th>\nfV<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Apogäum absenken \/ Inklination anheben<\/td>\n200<\/td>\n35.800 \u2192 650<\/td>\n27 \u2192 98<\/td>\n10713 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Perigäum anheben<\/td>\n200 \u2192 650<\/td>\n650<\/td>\n98<\/td>\n126 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Summe<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n10839 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Wie man sich denken kann, ist dieses Manöver viel ungünstiger, da man schneller unterwegs ist. Das ist im Orbit nicht anders als auf der Erde. Und die dritte Möglichkeit ist dasselbe Manöver nach [3] im Apogäum:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n
<\/th>\nPerigäum<\/th>\nApogäum<\/th>\nInklination<\/th>\nfV<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Apogäum absenken \/ Inklination anheben<\/td>\n200 \u2192 650<\/td>\n35.800<\/td>\n27 \u2192 98<\/td>\n1883 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Perigäum anheben<\/td>\n200<\/td>\n35.800 \u2192 650<\/td>\n98<\/td>\n2330 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
Summe<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n4313 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Das ist das bisher günstigste Manöver. Da eine Drehung ist auch um so einfacher möglich, je langsamer man ist.<\/p>\n

Daher wäre es sinnvoll, wie bei Kommunikationssatelliten sinnvoll das Apogäum nach [1] zuerst anzuheben und dann erst die Inklination und das Perigäum mach [2] zu ändern und dann wieder abzusenken. Hier eine kleine Tabelle:<\/p>\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Zwischenapogäum<\/th>\nVerlust für Anhebung\/Absenkung<\/th>\nGewinn durch Inklinationssenkung<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
40.000 km<\/td>\n<\/td>\n4261 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
50.000 km<\/td>\n<\/td>\n4037 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
60.000 km<\/td>\n<\/td>\n3992 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
70.000 km<\/td>\n<\/td>\n3936 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n
80.000 km<\/td>\n<\/td>\n3917 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Der Wert fällt dann immer kleiner. Bei 360.000 km, die maximal mögliche Distanz, bevor der Mond an Einfluss gewinnt, sind es 3809 m\/s.<\/p>\n

Der Mond wäre, wenn man einen chemischen Antrieb einsetzt, auch eine Alternative<\/a>. Man würde dann zum Mond fliegen (etwa +700 m\/s), er dreht die Bahn und hebt das Perihel leicht an, und man braut die Überschussgeschwindigkeit wieder ab (3040 m\/s). Man spart allerdings nur 500 m\/s ein.<\/p>\n

Ideal wäre natürlich eine hohe Ausgangsinklination. Die Proton M Breeze bietet seit einigen Jahren supersynchrone Zwischenbahnen an, vorher wurde in mehreren Manövern sukzessive das Apogäum und Perigäum angehoben und die Inklination gesenkt. Von einem 66.000 km x 57 Grad Orbit braucht man nur noch 3230 m\/s in einen sonnensynchronen Orbit in 650 km Höhe. Man spart also rund 1.000 m\/s ein.<\/p>\n

Ein dV von 4 km\/s sind natürlich chemisch nicht zu bewältigen, ohne enorm an Nutzlast zu verlieren, doch mit Ionenantrieb kein Problem. Bei einem Ionentriebwerk mit 1 kW Stromverbrauch, 70 % Wirkungsgrad und einem spezifischen Impuls von 30.000 braucht ein 180 kg schwerer Satellit 23 kg Treibstoff, muss das Triebwerk 172 Tage lange ununterbrochen arbeiten, und man hat die Bahn erreicht. Da man sich die größte Zeit weiter von der Erde entfernt aufhält, dürfte die reale Zeit nicht viel größer sein.<\/p>\n

Viel einfacher aber, wäre es einen GEO gleich zu erreichen (1827 m\/s) oder wenn es polar sein soll, einen höheren polaren Orbit. Es wäre sogar ein polarer GEO möglich. Bei dem verläuft die Bahn in einer Sinuskurve einmal pro Tag über die Erde. Wenn der Satellit also am Äquator bei Nullmeridian startet, erreicht er den Nordpol auf dem 90 Längengrad, kreuzt den Äquator am 180 Längengrad und den Südpol am 270 Längengrad. Mehrere leicht versetzte Satelliten wären genauso für die Wetterbeobachtung einsetzbar, wie die in niedriger Höhe, hätten sogar ein größeres unverzerrtes Gesichtsfeld. Das dV für einen polaren GEO-Satelliten liegt bei einer 27 Grad GTO-Bahn nur bei 2747 m\/s. Und bei der 66000 x 57 Grad SSGTO<\/a> Bahn der Proton sind es sogar nur 1701 m\/s \u2013 nur wenig mehr als von einem GTO mit niedriger Inklination in den GEO.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Der Boom nach Klein und Kleinstsatelliten geht ja ungebrochen weiter. Diese Woche hat eine weitere chinesische Rakete bei ihrem Jungfernstart einen Orbit erreicht und weitere folgen. 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