{"id":14742,"date":"2020-05-08T17:09:04","date_gmt":"2020-05-08T15:09:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=14742"},"modified":"2020-05-08T17:09:04","modified_gmt":"2020-05-08T15:09:04","slug":"parallelstufung-serienstufung-oder-abwurf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2020\/05\/08\/parallelstufung-serienstufung-oder-abwurf\/","title":{"rendered":"Parallelstufung, Serienstufung oder Abwurf?"},"content":{"rendered":"<p>Mit nur einer Stufe kommt man zwar in den Orbit, die Nutzlast ist aber dann sehr klein. Also braucht man mehrere Stufen. Neben der Serienstufung \u2013 eine Stufe z&uuml;ndet nach der anderen &#8211; gibt es noch verschiedene Konzepte der Parallelstufung. Bei einer Parallelstufung z&uuml;nden mehrere Stufen gleichzeitig, eine hat aber fr&uuml;her Brennschluss und wird abgeworfen. Da gibt es etliche Subkonzepte:<\/p>\n<ul>\n<li>Heterogene Parallelstufung: am meisten umgesetzt. Eine zentrale Stufe wird von mehreren Stufen in einer anderen Technologie umgeben, das sind meistens Feststoffbooster. Daf&uuml;r gibt es etliche Beispiele wie Delta, Atlas II-V, Ariane 5, H2A, Space Shuttle<\/li>\n<li>Homogene Parallelstufung: Zusatzstoffen und Zentralstufe haben die gleiche Technologie, wie denselben Treibstoff oft auch &auml;hnliche Triebwerke. Das findet man in der R-7, Delta Heavy, Falcon Heavy oder Ariane 42L \/ 44L.<\/li>\n<li>Abwurf der Triebwerke der s&uuml;&szlig;eren Stufe, aber nicht deren Tanks: Atlas<\/li>\n<li>Abwurf der Tanks der &auml;u&szlig;eren Stufe aber nicht der Triebwerke: bisher nicht umgesetzt<\/li>\n<\/ul>\n<p>Man kann das noch feiner unterteilen, nur als Beispiel m&ouml;chte ich die homogene Parallelstufung nennen. Da kann man Folgendes machen:<\/p>\n<ul>\n<li>Zentrale Stufe hat mehr Treibstoff als die &auml;u&szlig;eren Stufen: Ariane 4, R-7<\/li>\n<li>Zentrale Stufe und &auml;u&szlig;eren sind identisch: Schub der Zentralstufe wird gesenkt, sie brennt so l&auml;nger: Delta Heavy, Falcon Heavy<\/li>\n<li>Der Treibstoff der &auml;u&szlig;eren Stufen wird zuerst verbraucht, der zentralen Stufe danach: f&uuml;r die Falcon Heavy vorgesehen, aber nie umgesetzt.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"western\">Grundlagen<\/h3>\n<p>Der Nutzen ergibt sich einfach aus der Raketengrundgleichung: je fr&uuml;her man tote Masse abwirft, desto h&ouml;her ist die Endgeschwindigkeit oder bei gleicher Endgeschwindigkeit die Nutzlast. W&auml;hrend das bei leeren Tanks offensichtlich n&uuml;tzt, ist es bei den Triebwerken nicht ganz so einfach. Der Abwurf von Triebwerken bedeutet auch weniger Schub, damit weniger Beschleunigung und braucht die Rakete l&auml;nger um die Orbith&ouml;he zu erreichen, was h&ouml;here Gravitationsverluste bedeutet. Ignoriert man die Gravitationsverluste, so ist eine Parallelstufenrakete immer schlechter als eine Serienstufenrakete, denn beim Abwerfen der Booster ist die Stufe ja zum Teil entleert, weist also ein h&ouml;heres Voll- \/ Leermasseverh&auml;ltnis auf. Durch die Gravitationsverluste wird es schwieriger, denn eine zweite Stufe hat meistens viel weniger Schub als die Zentralstufe und damit eine l&auml;ngere Brennzeit.<\/p>\n<p>Daneben ist der Effekt je nach Treibstoffkombination unterschiedlich. Man muss zwischen Wasserstoff und anderen Treibstoffen unterscheiden. Wasserstoff hat eine Dichte von 0,0682 g\/cm\u00b3, die meisten anderen Treibstoffe haben eine Dichte von 0,8 bis 1 g\/cm\u00b3. Methan als Ausnahme liegt mit 0,45 g\/cm\u00b3 dazwischen. Daneben ben&ouml;tigt Wasserstoff wegen des kleinen Intervalls, in dem er fl&uuml;ssig ist und der geringen Dichte eine Isolation, die bei allen anderen Treibstoffen und dem Oxidator LOX entfallen kann. Tanks f&uuml;r Wasserstoff\/Sauerstoff wiegen so dreimal so viel wie die f&uuml;r andere Kombinationen. Bei einer LOX\/LH2 Stufe wiegt so der Antriebsblock etwa ein Drittel der Gesamtmasse, die Tanks zwei Drittel oder sogar noch mehr (z.B. bei Oberstufen mit schubschwachen Triebwerken). Bei anderen Treibstoffen machen die Triebwerke den Gro&szlig;teil der Masse aus, meistens die H&auml;lfte, es k&ouml;nnen aber auch mehr sein.<\/p>\n<h3 class=\"western\">Simulation<\/h3>\n<p>Der Nutzen ist nur praktisch berechenbar. Ich habe wegen des gr&ouml;&szlig;eren Effekts des Einflusses der Tanks eine Wasserstoff-Sauerstoff Rakete genommen mit folgenden Eckdaten:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<colgroup>\n<col width=\"43*\" \/>\n<col width=\"43*\" \/>\n<col width=\"43*\" \/>\n<col width=\"43*\" \/>\n<col width=\"43*\" \/>\n<col width=\"43*\" \/> <\/colgroup>\n<thead>\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"17%\"><\/th>\n<th width=\"17%\">Masse voll<\/th>\n<th width=\"17%\">Masse leer<\/th>\n<th width=\"17%\">Schub<\/th>\n<th width=\"17%\">Brennzeit<\/th>\n<th width=\"17%\">Spezu Impuls [Vakuum]<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Zentralstufe<\/td>\n<td width=\"17%\">120 t<\/td>\n<td width=\"17%\">12 t<\/td>\n<td width=\"17%\">1.000 kN<\/td>\n<td width=\"17%\">461 s<\/td>\n<td width=\"17%\">4.000 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Booster<\/td>\n<td width=\"17%\">4 x 60 t<\/td>\n<td width=\"17%\">4 x 6,5 t<\/td>\n<td width=\"17%\">4 x 1.000 kN<\/td>\n<td width=\"17%\">211 s<\/td>\n<td width=\"17%\">4.000 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Oberstufe<\/td>\n<td width=\"17%\">30 t<\/td>\n<td width=\"17%\">3 t<\/td>\n<td width=\"17%\">200 kN<\/td>\n<td width=\"17%\">587 s<\/td>\n<td width=\"17%\">4350 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"17%\">Stufe beim Abwurf von Tanks oder Triebwerken<\/td>\n<td width=\"17%\">360 t, davon 240 t Abwurfanteil<\/td>\n<td width=\"17%\">38 t (17,3 t Tanks, 8,7 t Antrieb, 12 t zentrale Stufe<\/td>\n<td width=\"17%\">5.000 kN<\/td>\n<td width=\"17%\">variabel<\/td>\n<td width=\"17%\">4.000 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Worauf ich achtete, war das in allen Varianten die Parameter Schub und Massen in der Summe identisch sind. Damit sind die Ergebnisse vergleichbar. Der Zielorbit ist ein 200-km-Kreisorbit mit einem Flugazimut von 90 Grad von Cape Kennedy aus (200 x 200 x ~ 27 Grad)<\/p>\n<p>Hier nun die Ergebnisse:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<colgroup>\n<col width=\"85*\" \/>\n<col width=\"171*\" \/> <\/colgroup>\n<thead>\n<tr valign=\"TOP\">\n<th width=\"33%\">Typ<\/th>\n<th width=\"67%\">Nutzlast<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Parallelstufe (4 x 65 t + 120 t)<\/td>\n<td width=\"67%\">21,2 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Serienstufung<\/td>\n<td width=\"67%\">22,0 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Eine Stufe mit 360 t Masse<\/td>\n<td width=\"67%\">21,3 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Abwurf Tanks<\/td>\n<td width=\"67%\">25,9 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Abwurf Triebwerke<\/td>\n<td width=\"67%\">19,3 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"TOP\">\n<td width=\"33%\">Crossfeeding<\/td>\n<td width=\"67%\">16,6 t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Das Ergebnis zeigt es deutlich: Die klassische Parallelstufung, die Serienstufung aber auch eine Stufe mit 360 t Masse (anstatt einer Zentralstufe mit 120 t und vier Boostern mit 60 t, die auch zusammen 360 t wiegen) liegen in der Nutzlast ziemlich gleichauf. Bei der Einstufenl&ouml;sung heben sich die Effekte geringere Brennzeit und dadurch flachere Aufstiegskurve und daf&uuml;r hohe Brennschlussmasse nahezu auf. In der Praxis h&auml;tte nat&uuml;rlich eine gr&ouml;&szlig;ere Stufe ein etwas g&uuml;nstigeres Masseverh&auml;ltnis als die Kombination aus vier 60 t Boostern und 120 t Zentralstufe, das w&uuml;rde die Nutzlast wahrscheinlich noch um eine weitere Tonne anheben. F&uuml;r einen erdnahen 200 km Orbit reichen auch zwei Stufen vollkommen aus. Gr&ouml;&szlig;ere Unterschiede w&uuml;rde es erst bei gr&ouml;&szlig;eren Zielgeschwindigkeiten wie Fluchtbahnen geben.<\/p>\n<p>Es ist ung&uuml;nstiger gegen&uuml;ber obigen drei Optionen, die Triebwerke abzuwerfen. Denn dadurch verliert man Schub. Man kann hier sicher noch etwas optimieren, der Abwurfzeitpunkt wurde ja, um vergleichbar zu sein nach demselben Treibstoffverbrauch wie bei der Parallelstufung festgelegt. Etwas sp&auml;ter, wie es bei der Atlas der Fall war, w&auml;re sicher besser.<\/p>\n<p>Allerdings sind die Tanks immer tote Masse und sie wiegen doppelt so viel wie die Triebwerke und erzeugen keinen Schub. In diesem Beispiel bringt es deutlich mehr Nutzlast, wenn man die Tanks vorher abwirft. Konstruktionsm&auml;&szlig;ig k&ouml;nnte man dies so realisieren, dass alle Triebwerke sich in der Zentralstufe befinden \u2013 sie w&uuml;rde an der Basis dann deutlich breiter sein und die Tanks au&szlig;en sitzen und bei Leerung dann abgetrennt werden. Sie w&uuml;rden zuerst verbraucht werden, dann erst die Tanks der Zentralstufe.<\/p>\n<p>Das \u201eCrossfeeding\u201c, also der Verbrauch des Treibstoffs zuerst der Au&szlig;enblocks auch durch die Zentralstufe dann erst Verabuch der Zentralstufe ist bei dieser Rakete ung&uuml;nstiger. Das hat mich zuerst auch etwas verwirrt, behauptete SpaceX doch das Gegenteil (hat es aber auch nie umgesetzt). Es ist, wenn man sich die Daten ansieht aber schl&uuml;ssig. Bei der Falcon 9 war es immer so, das eine Core alleine abheben kann, das kann diese Rakete nicht. Sie wiegt bei Stufentrennung 170 t und hat dann etwa 110 t Schub, das bedeutet, die Booster m&uuml;ssen die Aufstiegsbahn so steil anlegen, dass sie davon zehren kann. Damit bauen sie aber kaum horizontale Geschwindigkeit auf. Die Rakete erreicht auch die h&ouml;chste Gipfelh&ouml;he von 261 km von allen simulierten F&auml;llen.<\/p>\n<p>Noch ein kleines Nachwort: das war ein durchgerechnetes Beispiel und andere m&ouml;gen in den Details anders liegen zudem g&auml;be es auch noch Optimierungen, die man dann f&uuml;r jeden Fall einzeln anstellen k&ouml;nnte wie die Stufenmassen und Schub zueinander anzupassen die Zweitstufe kann man auch noch modifizieren und mit LOX\/Kerosin ergeben sich wieder andere Massenverh&auml;ltnisse und Stufenverh&auml;ltnisse. Besonders bei Crossfeeding m&uuml;sste die zentrale Stufe gen&uuml;gend Schub haben, um nach Stufentrennung &uuml;ber 1 g zu beschleunigen. Aber ich denke der Trend ist relativ klar.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mit nur einer Stufe kommt man zwar in den Orbit, die Nutzlast ist aber dann sehr klein. Also braucht man mehrere Stufen. Neben der Serienstufung \u2013 eine Stufe z&uuml;ndet nach der anderen &#8211; gibt es noch verschiedene Konzepte der Parallelstufung. Bei einer Parallelstufung z&uuml;nden mehrere Stufen gleichzeitig, eine hat aber fr&uuml;her Brennschluss und wird abgeworfen. 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