{"id":15688,"date":"2022-01-13T11:14:53","date_gmt":"2022-01-13T10:14:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=15688"},"modified":"2022-01-13T11:14:53","modified_gmt":"2022-01-13T10:14:53","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-darts-kollision-mit-dimorphos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2022\/01\/13\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-darts-kollision-mit-dimorphos\/","title":{"rendered":"Die Lösung für ein überflüssiges Problem: DARTs Kollision mit Dimorphos"},"content":{"rendered":"
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Ich recherchiere gerade für meinen nächsten Raumsonden-Aufsatz über die Mission DART (Double Asteroid Redirection Test), nicht zu verwechseln mit DART (Demonstration of Autonomous Rendezvous Technology) eine mit einer Pegasus XL<\/a> am 15.4.2005<\/a> gestartete Mission<\/a>, die schon nach 11 Stunden scheiterte. Der Satellit sollte einen militärischen Satelliten umrunden, fiel aber wiederholt aus.\"\"\/<\/p>\n

Bei der DART-Mission soll die Hauptsonde auf den Trabanten des Asteroiden Didymos (griechisch für \u201eZwilling\u201c) aufschlagen. Dieser \u201eMond\u201c, genannt \u201eDimorphos<\/a>\u201c (Griechisch, übersetzt als \u201eHat zwei Formen\u201c) ist deutlich kleiner als Didymos und hat nach den genausten Schätzungen einen Durchmesser von 164 \u00b1<\/span> 18 m, während Didymos einen Durchmesser von 780 \u00b1<\/span> 100 m aufweist. So liegt auch seine Masse um den Faktor 100 unter dem von Didymos (5,28 \u00d7 1011<\/sup> kg), die englischsprachige Wikipedia<\/a> gibt die Masse von Dimorphos mit 4,8 \u201ebillion\u201c kg (4,8 \u00d7 109<\/sup> kg \u2013 billion im englischen ist eine Milliarde, wir wissen ja in den USA ist alles etwas größer). Bei einem kugelförmigen Körper entspräche dies einer Dichte von 2,07, die Dichte von Didymos wird mit 2,17 angegeben, doch da die Durchmesser unbekannt sind, ist die Dichte spekulativ, die Masse von Didymos aber aufgrund dessen das er einen Trabanten hat relativ genau bekannt, die aber von Dimorphos wegen seines kleinen Einflusses auf Didymos eher spekulativ, doch es liegt nahe anzunehmen das beide Körper gemeinsam entstanden und daher eine ähnliche Dichte haben.<\/p>\n

Dimorphos umkreist Didymos in einem mittleren Abstand von 1,19 km von dessen Zentrum auf einer nahezu kreisförmigen Bahn (Exzentrizität 0,03, das heißt minimaler und maximaler Abstand vom Mittelpunkt von Didymos betragen 1,153 und 1,226 km) in 11,9 Stunden. Das ist gemessen an der Größe recht nahe. Würde man dies auf das Erde-Mond-System übertragen so würde der Mond die Erde in 19.461 km Distanz vom Erdmittelpunkt oder 13.083 km über der Oberfläche umrunden. Er wäre dann aber auch etwas kleiner (2679 km Durchmesser). Die Massenverhältnisse stimmen dagegen relativ genau überein: Der Mond hat 1<\/sup>\/81<\/sub> der Erdmasse, Dimorphos 1<\/sup>\/110<\/sub> der Masse von Didymos. Das ist so, weil die Dichte des Erdmondes deutlich kleiner als die der Erde ist, was den im Vergleich etwas größeren relativen Durchmesser ausgleicht.<\/p>\n

Ursprünglich war eine Doppelmission \u201eAIDA\u201c (Asteroid Impact and Deflection Assessment) gedacht bei der vor der US-Sonde DART eine europäischen Mission AIM (Asteroid Impact Mission) in eine Umlaufbahn um Didymos einschwenken sollte und so den Einschlag vor Ort beobachten. Daneben kann diese AIM-Sonde (übrigens für einen reinen Beobachter ein dummer Name) aus dem Orbit natürlich viel bessere Vorher-Nachher-Beobachtungen anstellen auch, weil sie den ganzen Kleinplaneten dauerhaft aus der Nähe im Visier hat während DART nur weniger als eine Hälfte beim Anflug sehen wird und nur kurz aus einer Distanz, die hochauflösende Bilder verspricht, schlussendlich legt die Sonde in jeder Sekunde 6,6 km relativ zu Dimorphos\/Didymos zurück.<\/p>\n

Leider schlug die deutsche Krankheit wieder zu. AIM ist eine freiwillige Mission, wo sich jeder ESA Staat beteiligen kann oder auch nicht. Es kam nicht zu einer Finanzierung, weil Deutschland als größter Partizipant an der ESA im Jahre 2016 nicht mitziehen wollte. Die deutsche Regierung investiert seit Jahrzehnten \u2013 parteiübergreifend, da sind sich alle einig – in das bemannte Programm der ESA und trägt dort 40 Prozent, es fehlt aber bei Beteiligungen in Raumsonden. Nun wird HERA frühestens vier Jahre nach dem Einschlag einen Blick darauf werfen. (HERA ist diesmal keine Abkürzung, sondern benannt nach Zeus Frau und Göttin der Heirat) Das erlaubt aber keinen detaillierten Vorher-Nachher-Vergleich denn der Vorher-Status ist größtenteils unbekannt und der Logenplatz für die Beobachtung des Einschlags selbst fällt komplett weg. Ich denke aber, die Sonde wird genauso viel kosten wie 2016, vielleicht sogar noch mehr, sodass dies kein Ruhmesblatt für die ESA ist.<\/p>\n

Stattdessen wird von DART als Ersatz für AIM ein von Italien entwickelter 6U Cubesat mit einer Masse von nur 13 kg vor dem Einschlag abgesetzt. Der 6U Cubesat LICIACube (Light Italian Cubesat for Imaging of Asteroids) beobachtet den Einschlag über 245 Sekunden (45 Sekunden vor und 200 Sekunden danach). Das ist natürlich kein vollwertiger Ersatz für AIM, schon wegen der in dieser Zeit sich ändernden Distanz um rund 1.000 km und des bei der Größe und Masse (insgesamt 14 kg) beschränkten Kamerasystems.<\/p>\n

Soviel zur DART Mission. Mir kam bei der Recherche die Frage auf, inwieweit DART die Bahn von Dimorphos beeinflussen kann. Das ist mathematisch relativ einfach. DART überträgt durch seinen Einschlag kinetische Energie auf Dimorphos und verändert so dessen Geschwindigkeit und den Geschwindigkeitsvektor. Doch kann man dies überhaupt messen und ist es wirklich viel?<\/p>\n

DART soll vor dem Einschlag noch 550 kg wiegen. Sie schlägt mit einer Geschwindigkeit von 6,6 km\/s auf. Die in der Raumsonde steckende kinetische Energie beträgt daher:<\/p>\n

E = \u00bd m * v\u00b2<\/p>\n

E = \u00bd 550 kg * (6600 m\/s)\u00b2<\/p>\n

E= 1,979 \u00d7 1010<\/sup> J<\/p>\n

Das ist eine ganze Menge in TNT-Äquivalenten, wie sie für die Sprengkraft von Atomwaffen benutzt werden entspricht dies 2,869 KT TNT. Würde DART nicht 550 kg, sondern 2.500 kg wiegen, so würde die freigesetzte Energie die der Hiroshima Bombe (13 kt) entsprechen.<\/p>\n

Schauen wir uns mal die kinetischn Energie von Dimorphos an. Er umrundet Didymos mit einer mittleren Geschwindigkeit von nur 0,17 m\/s \u2013 zum Vergleich: Rentner gelten als \u201erüstig\u201c wenn sie 1 m\/s erreichen). Dies ist relativ einfach durch die Wegstrecke auf der Kreisbahn und die Umlaufszeit berechenbar. Wer es etwas umständlicher mag, kann auch die Bahngeschwindigkeit über die Gravitationstheorie berechnen:<\/p>\n

v = S \/ t<\/p>\n

S = 1.190 m * 2 * \u03c0 = 7.476 m<\/span><\/p>\n

t = 11,9 Stunden = 11,9 \u00d7 3600 s = 42.840 s<\/span><\/p>\n

v = 7.476 m \/ 42.840 s = 0,174 m\/s<\/span><\/p>\n

oder <\/span><\/p>\n

v = <\/span>\u221a<\/span>(G * (M<\/span>1<\/span><\/sub> + M<\/span>2<\/span><\/sub>)\/r<\/span>)<\/span><\/p>\n

M<\/span>1<\/span><\/sub> = 5,28 \u00d7 10<\/span>11<\/span><\/sup> kg<\/span><\/p>\n

M<\/span>2<\/span><\/sub> = 4,8 \u00d7 10<\/span>9<\/span><\/sup> kg<\/span><\/p>\n

r = 1190 m<\/span><\/p>\n

G = 6,672 \u00d7 10<\/span>-11<\/span><\/sup> m<\/span>3<\/span><\/sup>\u22c5kg<\/span>\u20131<\/span><\/sup>\u22c5s<\/span>\u20132<\/span><\/sup><\/p>\n

v= \u221a<\/span>(6,672 \u00d7 10<\/span>-11<\/span><\/sup> m<\/span>3<\/span><\/sup>\u22c5kg<\/span>\u20131<\/span><\/sup>\u22c5s<\/span>\u20132 <\/span><\/sup>* (5,28 \u00d7 10<\/span>11<\/span><\/sup> kg + 4,8 \u00d7 10<\/span>9<\/span><\/sup> kg) \/ 1190 m<\/span><\/p>\n

v = <\/span>0,173 m\/s<\/span><\/p>\n

Die kleine Differenz von 0,01 m\/s ergibt sich daraus das die Umlaufahn kein Kreis, sondern eine Ellipse sind. <\/span> Die kinetische Energie von Dimorphos ist daher:<\/p>\n

E = \u00bd * 4,8 \u00d7 109<\/sup> kg * (0,17 m\/s)\u00b2<\/p>\n

E = 6,936 \u00d7 107<\/sup> J<\/p>\n

Das heißt, die kinetische Energie von Dimorphos ist um den Faktor 285 kleiner als die der Raumsonde. Daraus folgt, dass, selbst wenn nur ein geringer Teil davon in Bewegungsenergie auf Dimorphos übergeht, dies wahrscheinlich ausreichen würde, um Dimorphos aus der Umlaufbahn von Didymos zu katapultieren, denn dazu bräuchte er nur die einfache kinetische Energie die er derzeit hat, zusätzlich. Es ist natürlich sehr unwahrscheinlich, dass die gesamte kinetische Energie auf Dimorphos übergeht. Der Einschlag wird Material freisetzen, das bei der geringen Schwerkraft des Trabanten von Didymos mit Leichtigkeit eine Geschwindigkeit erreicht, die nicht nur ausreicht, das Schwerfeld von Dimorphos, sondern auch von Didymos zu verlassen, also ins freie Weltall entweicht. Würde DART auf der Erde oder dem Mond, also einem größeren Körper aufschlagen, so würde sie wohl einen etwa 10 m großen Krater hinterlassen, das ist bei 164 m geschätzter Größe von Dimorphos schon ein ziemlich großer Anteil am Durchmesser des Körpers. Aber es ist noch so klein, als das der Körper dadurch nicht in mehrere Teile zerbricht. Diese Grenze scheint es bei einem Durchmesser eines Kraters von etwa einem Drittel des Durchmessers zu geben. So groß sind die größten Einschlagskrater oder Einschlagsbecken die man auf anderen Himmelskörpern gefunden hat. Man kann daraus ableiten, dass Körper, die größere Krater bilden, dann zu dem Zerfall des Körpers führen.<\/p>\n

Doch was würde geschehen, wenn tatsächlich die gesamte kinetische Energie von DART auf Dimorphos übergehen würde, also der Körper DART vollständig absorbieren würde, wie wenn er aus elastischem Gummi besteht? Dann addieren sich beide kinetischen Energien:<\/p>\n

R = ED<\/sub>imorphos<\/sub> + EDART<\/sub><\/p>\n

E = 6,936 \u00d7 107<\/sup> J + 1,979 \u00d7 1010<\/sup> J<\/p>\n

E = 1.985926 \u00d7 1010<\/sup> J<\/p>\n

Die Eigenenergie von Dimorphos spielt also praktisch keine Rolle an der Gesamtenergie, man kann, indem man die Gleichung für die kinetische Energie umstellt die Geschwindigkeit v errechnen, mit der sich dann Dimorphos bewegt:<\/p>\n

V = \u221a (2 * E\/m)<\/p>\n

v = \u221a (2 * 1.985926 \u00d7 1010<\/sup> J \/ 4,8 \u00d7 109<\/sup> kg)<\/p>\n

v = 2,87 m\/s<\/p>\n

Dimorphos wird also von 0,17 auf 2,87 m\/s beschleunigt, mehr als ausreichend Didymos zu verlassen. Da die Energie hauptsächlich von DART kommt, wird auch der Geschwindigkeitsvektor von DART die neue Bahn dominieren. So kann man festlegen in welche Richtung ein Asteroid gelenkt werden soll.<\/p>\n

Wann HERA bei Dimorphos ankommt, ist immer noch offen. Die ESA gibt nur \u201e2026\u201c an. Genannt wird in der Wikipedia aber auch 2027. DART<\/a> wird im September 2022 aufschlagen. Nehme ich mal als Ankunftsdatum von Hera den 1. Juli 2026 an und als Einschlagdatum von DART den 1.September 2022 so liegen dazwischen 1.369 Tage. Jeder Tag hat 86.400 Sekunden (60 Minuten zu 60 Sekunden \u00d7 24 Stunden = 86.400 Sekunden). Zusammen sind das dann 118,2 Millionen Sekunden in denen sich Dimorphos jede Sekunde um 2,87 m\/s oder rund 10 km\/h bewegt hat. Zusammen sind das 339.468 km, etwa der achtfache Erddurchmesser oder fast die Strecke Erde-Mond. Das heißt das zumindest das \u2013 Hauptziel der DART-Mission \u2013 kann man einen Asteroiden durch einen Aufschlag aus der Bahn ablenken \u2013 auch ohne HERA einfach durch erdgebundene Beobachtungen klärbar ist. Die liefern die Position eines Kleinplaneten in etwa auf einen Kilometer genau, wenn man ihn über längere Zeit beobachtet kann man die neue Bahn recht genau bestimmen.<\/p>\n

So kann die ESA noch ihre HERA Mission streichen, denn viel Neues gibt es von ihr nicht, obwohl sie weniger als zwei Jahre vom Start entfernt ist. Es scheint, als würde sie das Schicksal von AIM teilen. HERA würde aber trotzdem einiges an Informationen liefern, z.B. wie sich die Form von Dimorphos verändert hat und wie viel Material er verloren hat. Man will ja schließlich nicht bei einem echten \u201eernsten\u201c Einsatz bei dem eine bevorstehende Kollision abgewendet wird, den Schrotkugeleffekt auslösen, darunter versteht man, das durch die Kollision mit einem Körper von de Erde so viele Bruchstücke entstehen, das diese beim Einschlag auf der Erde ein viel größeres Gebiet verwüsten und zudem ihre Bahn anders, als die des ursprünglichen Körpers weitestgehend unbekannt ist \u2013 die zweite Alternative zu einer Abwehr ist es die voraussichtliche Einschlagszone vor dem Einschlag großflächig zu räumen. Bei einem Einschlag in den Ozeanen wäre das aber auch keine Alternative, da durch die erzeugte Tsunami-welle wohl alle Küsten um den Ozean betroffen wären.<\/p>\n

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Ich recherchiere gerade für meinen nächsten Raumsonden-Aufsatz über die Mission DART (Double Asteroid Redirection Test), nicht zu verwechseln mit DART (Demonstration of Autonomous Rendezvous Technology) eine mit einer Pegasus XL am 15.4.2005 gestartete Mission, die schon nach 11 Stunden scheiterte. Der Satellit sollte einen militärischen Satelliten umrunden, fiel aber wiederholt aus.<\/p>\n","protected":false},"author":169,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[4793,4792,4789,4790,4794,4791],"class_list":["post-15688","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-allgemein","tag-aida","tag-aim","tag-dart","tag-didymos","tag-dimorphos","tag-hera","entry"],"a3_pvc":{"activated":true,"total_views":6818,"today_views":0},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack-related-posts":[{"id":18504,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/01\/25\/die-glorreichen-10-satellitenrekorde\/","url_meta":{"origin":15688,"position":0},"title":"Die glorreichen 10 – Satellitenrekorde","author":"Bernd Leitenberger","date":"25. 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