{"id":16839,"date":"2023-06-05T09:03:03","date_gmt":"2023-06-05T07:03:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=16839"},"modified":"2023-06-05T09:03:14","modified_gmt":"2023-06-05T07:03:14","slug":"die-mondlandung-und-der-haloorbit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2023\/06\/05\/die-mondlandung-und-der-haloorbit\/","title":{"rendered":"Die Mondlandung und der Haloorbit"},"content":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_16839\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"16839\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Da nun ja auch der Blue Origin Mondlander als zweites Landeger&auml;t <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2023\/06\/02\/die-mainachlese-2023-von-spacex-zweiter-teil\/\">auftaucht<\/a> und ich zumindest dessen Nutzlastkapazit&auml;ten der \u201eMark II\u201c Version doch etwas anzweifele, denke ich wird es mal an der Zeit wieder mal die Man&ouml;ver durchzukauen die n&ouml;tig sind um von der Erde auf dem Mond zu landen. Anders als in fr&uuml;heren Aufs&auml;tzen mache ich keine Rechnung, das w&auml;re doppelt gemoppelt, man kann eine Beispielberechnung beim <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2021\/05\/02\/nachgerechnet-wie-oft-muss-man-das-lunar-starship-auftanken\/\">Lunar Starship nachlesen<\/a>. Es geht mehr um die Gr&ouml;&szlig;en und die Auswirkung auf die Nutzlast. Als Beispiel werde ich das mal f&uuml;r Apollo durchrechnen und zwar nicht f&uuml;r die Missionen die erfolgten (w&auml;re ziemlich witzlos) sondern was w&auml;re wenn Apollo damals schon den Halo-Orbit genutzt h&auml;tte.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vg01.met.vgwort.de\/na\/781ab1b13fa14a6d90b3767d6883a6fa\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><!--more--><\/p>\n<h4 class=\"western\">Bahnregimes<\/h4>\n<p>Allen Bahnen ist gemein, dass man rund 3.100 bis 3.200 m\/s ben&ouml;tigt, um von einer niedrigen Erdbahn (LEO) zum Mond zu gelangen.<\/p>\n<p>Es gibt prinzipiell, sowohl bei Landung wie R&uuml;ckstart zwei m&ouml;gliche Vorgehensweise:<\/p>\n<ul>\n<li>Die direkte Landung<\/li>\n<li>Das Einschwenken in einen Mondorbit und dann die Landung<\/li>\n<\/ul>\n<p>Der R&uuml;ckstart ist dann geschwindigkeitsm&auml;&szlig;ig vergleichbar der Landung.<\/p>\n<p>Die M&ouml;glichkeit 1 wurde von <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/surveyor.shtml\">Surveyor<\/a> und den fr&uuml;hen Lunas (<a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2023\/02\/03\/russisches-mondprogramme-e-6-luna-4-bis-9-13\/\">Luna 4 bis 9 und 13<\/a>) durchgef&uuml;hrt. Die Sonde \u201ef&auml;llt\u201c auf den Mond, z&uuml;ndet in niedriger H&ouml;he ihr Triebwerk und bremst ab, den Rest des Weges wird der Schub soweit reguliert, dass die Sonde langsam f&auml;llt und mit niedriger Geschwindigkeit auftrifft. Bei Surveyor wurde daf&uuml;r ein kurz brennender Feststoffantrieb f&uuml;r die Reduktion um den Hauptteil der Geschwindigkeit eingesetzt. Er f&uuml;hrte zu geringen Gravitationsverlusten von nur 300 m\/s, da die danach arbeitenden Triebwerke mit niedirgem Schub nur kurz arbeiten mussten.<\/p>\n<p>Die Landung auf dem Orbit heraus ist energieaufwendiger. Das ist aus der Addition der Geschwindigkeiten nicht direkt sichtbar, denn da ist der Gesamtaufwand gleich hoch ist, egal ob man zuerst in eine Umlaufbahn einschwenkt oder nicht. Der Mehraufwind liegt daran, dass die Geschwindigkeit zuerst parallel zur Mondoberfl&auml;che abgebaut werden muss. W&auml;hrend der Betriebszeit des Triebwerks baut sich dann aber eine vertikale Beschleunigung auf, die am Schluss auch noch abgebaut werden muss. Trotzdem ging nicht nur Apollo so vor, sondern auch alle unbenannten Lander seitdem. Der Vorteil ist das man sich dem Landeplatz schr&auml;g n&auml;hert und so leichter einen Ausweichlandeplatz ansteuern kann.<\/p>\n<p>Beim Aufstieg in den Orbit ist der Aufwand ebenfalls gr&ouml;&szlig;er als f&uuml;r die den direkten R&uuml;ckstart. Der Lander startet zuerst senkrecht und muss eine senkrechte Geschwindigkeit aufbringen, um sich von der Oberfl&auml;che zu entfernen, dann aber in die Horizontale schwenken um die Geschwindigkeit in einen Orbit parallel zur Mondoberfl&auml;che aufzubauen. Es w&auml;re aber auch ein direkter R&uuml;ckstart zur Erde m&ouml;glich, wie bei den sowjetischen Luna 16 bis 24 durchgef&uuml;hrt.<\/p>\n<h4 class=\"western\">Verluste<\/h4>\n<p>Es gibt bei der Mondlandung Verluste, bedingt dadurch dass die Mondgravitation den Lander beschleunigt, w&auml;hrend dieser abbremst, aus dem Orbit heraus sind sie h&ouml;her. Beim Apollo Mondlander ist die maximale Geschwindigkeits&auml;nderung bekannt:<\/p>\n<ul>\n<li>Einschwenken in einen Mondorbit und Verlassen dessen: Treibstoff f&uuml;r eine Geschwindigkeits&auml;nderung von 2.200 m\/s \u2013 reale Geschwindigkeits&auml;nderung unter 2.000 m\/s.<\/li>\n<li>Mondlandung: 2.500 m\/s \u2013 reale Geschwindigkeits&auml;nderung 1.600 m\/s<\/li>\n<li>R&uuml;ckkehr in den Orbit: 2.200 m\/s \u2013 reale Geschwindigkeits&auml;nderung 1.600 m\/s<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die hohen Reserven sind der bemannten Mission geschuldet. So brauchte die Landung mehr Treibstoff, weil das Landen durch das schubschwache Triebwerk l&auml;nger dauerte und eine 90 Sekunden lange Schwebephase mit einkalkuliert war. Daneben gibt es bei bemannten Missionen mehr Sicherheitsreserven. Die russischen Luna 16 bis 24 kamen mit unter 2.200 m\/s f&uuml;r die Landung aus und auch beim direkten R&uuml;ckstart zur Erde betrug der Mehraufwand nur 300 m\/s.<\/p>\n<p>Wo die heutigen Missionen einzuordnen sind ist unbekannt, doch ich denke man wird heute weitaus weniger gro&szlig;z&uuml;gige Reserven als bei Apollo vorsehen und die schubst&auml;rkeren Triebwerke k&ouml;nnen auch die Gravitationsverluste reduzieren. Entsprechende Erfahrungen gab es ja schon bei Apollo so konnte man, nachdem man feststellte das es gen&uuml;gend Treibstoff bei der Landung gab, bei den J-Missionen mehr Experimente und den &uuml;ber 200 kg schweren Rover mitfuhren und auch die Zuladung an Mondgestein wurde von Mission zu Mission gr&ouml;&szlig;er.<\/p>\n<p>Die Geschwindigkeit f&uuml;r die Gesamtmission ergibt sich aus der Addition der Einzelgeschwindigkeiten.<\/p>\n<h4 class=\"western\">Stufenzahl<\/h4>\n<p>Apollo setzte f&uuml;r jede Brennphase eine Stufe ein:<\/p>\n<ul>\n<li>Verlasen des Erdorbits: S-IVB Stufe der <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/saturn5.shtml\">Saturn V<\/a><\/li>\n<li>Einschwenken in die Mondumlaufbahn und Verlassen derer: Antrieb des CSM<\/li>\n<li>Landung auf dem Mond: Decent Stage<\/li>\n<li>R&uuml;ckstart vom Mond: Ascent Stage<\/li>\n<\/ul>\n<p>Der Vorteil ist das man so jeweils das abwerfen kann, was man nicht ben&ouml;tigt: Von den maximal 49 t einer Mondmission kamen noch 2,3 t in einen Mondorbit und 5,6 t bei der Erde an.<\/p>\n<p>Das Starship macht das alles in einer Stufe, hier kommen von 1.320 t Startmasse noch 120 t im Mondorbit an, zum R&uuml;ckflug zur Erde reicht es trotzdem nicht mehr.<\/p>\n<p>Beim Blue Origin Lander ist die Stufenzahl und die Vorgehensweise nicht genau bekannt. Soweit ich die Beschreibungen richtig verstehe, ist der Lander einstufig. Wie das Starship gelangt er nur in einen Mondorbit, nicht zur&uuml;ck zur Erde. Vom Erdorbit aus muss eine Rakete ihn zum Mond bef&ouml;rdern, sodass er in der Summe zweistufig ist. Auch hier scheint Blue Origin am Auftanken zu arbeiten, (er soll wiederverwendbar sein) ob dies aber schon beim Start aus dem Erdorbit heraus oder erst im Haloorbit zum Einsatz kommt ist offen.<\/p>\n<p>Nach den Prinzipen wie die Geschwindigkeit <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/raketengrundgleichung.shtml\">berechnet wird<\/a>, ist es sinnvoll Masse abzuwerfen so oft es geht. Hier mal eine kleine Aufstellung:<\/p>\n<p>Bei Apollo bestanden die Raumfahrzeuge aus der Kommandokapsel (etwa 5,6 t), dem Servicemodul (etwa 26,3 t), der Abstiegsstufe (etwa 10,8 t) und der Aufstiegsstufe (etwa 4,4 t). Es wurde nicht die 5,6 t schwere Kapsel auf dem Mond gelandet, sondern nur die leer 2,3 t schwere Aufstiegsstufe. Aber das Servicemodul musste Kapsel und den bis zu 16,4 t schweren Mondlander in eine Mondumlaufbahn bringen. Die Abstiegsstufe wog leer etwa 2,2 t, dieses Gewicht entfiel bei der Aufstiegsstufe und sie verblieb auf dem Mond.<\/p>\n<p>Die Auswirkung zeigt sich bei einer Mission wie beim Starship. Von 1.320 t in der Erdumlaufbahn gelangen noch 120 t von der Mondoberfl&auml;che in den Haloorobit, also 1\/11. Bei Apollo w&auml;ren es bei gleicher Vorgehensweise 18 t von 120 t gewesen, also 1\/6,6. Dabei hatten weder die Antriebe den hohen spezifischen Impuls der Raptors und das Voll-\/Leermasseverh&auml;ltnis der druckgef&ouml;rderten Antriebe war auch schlecht. Von dem Blue Moon Lander gibt es so wenige Daten, dass ich von einem Vergleich absehe.<\/p>\n<h4 class=\"western\">Der Haloorbit<\/h4>\n<p>Apollo schwenkte in einen niedrigen Mondorbit ein. Der heutige Haloorbit war damals noch nicht bekannt. Eine Bahn um den Mond ist zumeist nicht stabil. Der K&ouml;rper ist zu klein und zu nahe der Erde. Dazu kommt die Gravitation der Sonne. Bahnen werden so gest&ouml;rt, dass sie exzentrischer werden bis das Perilun&auml;um auf der Oberfl&auml;che liegt und ein Mondsatellit aufschl&auml;gt. Das wurde zuerst bei den Lunar Orbitern entdeckt. Mit Supercomputern kann man inzwischen Bahnen berechnen bei denen sich die St&ouml;reinfl&uuml;sse von Sonne und Erde aufheben. Der Haloorbit ist eine solche Bahn. Es gibt aber auch mondnahe stabile Bahnen. Auf einer umkreist der LRO schon seit 2008 den Mond. Der Halo Orbit ist sehr exzentrisch und hat einen Vorteil \u2013 ein Satellit auf ihm kann als Kommunikationsrelais dienen. Der Hauptvorteil ist aber das man nur rund 420 m\/s ben&ouml;tigt um in einen Orbit einzuschwenken. Bei Apollo wurden daf&uuml;r je nach Ausgangsbahn zwischen 900 und 1.000 m\/s ben&ouml;tigt.<\/p>\n<p>Die Differenz ist allerdings nicht umsonst, bei der Landung werden knapp 800 m\/s mehr ben&ouml;tigt. Doch da in den Orbit Kapsel- und Servicemodul einschwenken, die sowohl bei Apollo wie auch der Orion viel schwerer als der Mondlander sind spart man so Energie.<\/p>\n<h4 class=\"western\">Apollo im Haloorbit<\/h4>\n<p>Ich habe f&uuml;r Apollo 17 mal die Vorgehensweise in den Halo Orbit ausgerechnet. Ich gehe von den NASA Angaben von 1.000 m\/s Referenzabbremsung in den direkten Orbit und 420 m\/s f&uuml;r den Halo-Orbit aus. F&uuml;r die Mondlandung und R&uuml;ckkehr habe ich 750 m\/s hinzugerechnet. Das entspricht dem Geschwindigkeitsunterschied der Bahnen.<\/p>\n<p>Bei den Auswirkungen muss man dann noch die Masse ber&uuml;cksichtigen. Die beiden Stufen bestanden ja nicht nur aus Antriebstechnik. Die Abstiegsstufe hatte noch den gesamten Rahmen mit Landebeinen, die Aufstiegsstufe war in die Kabine mit allen Systemen f&uuml;r die Besatzung und mission integriert. Da nun aber nur mehr Treibstoff zugeladen wird habe ich ein Ansteigen der Trockenmasse um 1\/6 des Treibstoffs angenommen, das ist gro&szlig;z&uuml;gig berechnet und beinhgaltet Tanks, Druckgas und mehr RCS-Treibstoff.<\/p>\n<p>Ich habe r&uuml;ckw&auml;rts gerechnet vom Verlassen des Halo Orbits und den bekannten Trockenmassen vom SM und CM, inklusive den 200 m\/s Reserve. Ich habe jeweils 100 m\/s Reserve beim Einschwenken und Verlassen des Orbits eingerechnet. Nicht ber&uuml;cksichtigt ist die Zuladung Essen, Gase, Wasser, Besatzung, Mondgestein). Man ben&ouml;tigt zur R&uuml;ckkehr zur Erde 2.218 kg Treibstoff. Um in den Halo Orbit einzuschwenken braucht man bei der Startmasse von 49.227 kg insgesamt 7.715 kg Treibstoff. Bei einer Trockenmasse von 11.941 kg von SM und CM ergibt sich so ein Gewicht von 27.352 kg f&uuml;r den Mondlander. Das reale wog 16.448 kg ohne Experimente und Lunar Rover. Basierend auf den daten der Decent Stage landen davon noch 9.426 kg auf der Mondoberfl&auml;che, abz&uuml;glich des Mehrgewichts f&uuml;r Tanks sind dies 7.729 kg f&uuml;r die Aufstiegsstufe \/ Fracht gegen&uuml;ber 4.729 kg bei Apollo 17. Das erlaubt es 2.288kg in einen Mondorbit zu bef&ouml;rdern, das sind nur 143 kg mehr als bei Apollo, aber immerhin. Zu ber&uuml;cksichtigen ist auch das die Leermasse von Tanks von einem Sechstel der Startmasse sehr pessimistisch gesch&auml;tzt ist. Nimmt man existierende druckgef&ouml;rderte Stufen wie die Delta oder EPS als Basis so sind auch 1\/8 bis 1\/10 denkbar und dann steigt die Nutzlast an.<\/p>\n<p>F&uuml;r die modernen Mondlander von Blue Origin und SpaceX ist auch zu bedenken, dass der Mehraufwand f&uuml;r die Landung von Triebwerken aufgebracht werden, die einen viel h&ouml;heren spezifischen Impuls haben und so der Treibstoffverbrauch geringer ist also beim Orionmodul mit seinem lagerf&auml;higen Treibstoff. Daneben k&ouml;nnen diese einstufigen Systeme (f&uuml;r die Landung und R&uuml;ckkehr) die Reserven f&uuml;r Landung und Start zusammenlegen und so reduzieren. Der Haloorbit erh&ouml;ht also die Nutzlast f&uuml;r eine Mondlandung.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_16839\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"16839\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Da nun ja auch der Blue Origin Mondlander als zweites Landeger&auml;t auftaucht und ich zumindest dessen Nutzlastkapazit&auml;ten der \u201eMark II\u201c Version doch etwas anzweifele, denke ich wird es mal an der Zeit wieder mal die Man&ouml;ver durchzukauen die n&ouml;tig sind um von der Erde auf dem Mond zu landen. 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Anstatt das\u2026","rel":"","context":"In &quot;Raumfahrt&quot;","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg07.met.vgwort.de\/na\/64ef0834094b4d9b9af02f70b7ad22f7","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_sharing_enabled":true,"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16839","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/169"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=16839"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16839\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=16839"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=16839"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=16839"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}