{"id":17327,"date":"2024-03-08T17:58:24","date_gmt":"2024-03-08T16:58:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=17327"},"modified":"2024-03-08T17:58:24","modified_gmt":"2024-03-08T16:58:24","slug":"zwei-beispiele-fuer-eine-clusterung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2024\/03\/08\/zwei-beispiele-fuer-eine-clusterung\/","title":{"rendered":"Zwei Beispiele f&uuml;r eine Clusterung"},"content":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_17327\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"17327\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Ich schlie&szlig;e an meinen <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2024\/03\/05\/eine-rakete-fuer-einen-breiten-nutzlastbereich\/\">letzten Artikel<\/a> zu dem Thema an, in dem ich mich mit den M&ouml;glichkeiten befasst habe, eine Rakete der Nutzlast anzupassen. Vom wirtschaftlichen Standpunkt aus ist die Clusterung, also das B&uuml;ndeln identischer Raketen, die beste Option:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/7d5e89efdfa9405f98b5e00925b991dd\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>Ich reduziere die Zahl der ben&ouml;tigten verschiedenen Stufen.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Dadurch sinken bei der Entwicklung die Kosten, da weniger Stufen entwickelt werden m&uuml;ssen.<\/li>\n<li>In der Produktion sinken die Kosten, weil man eine gr&ouml;&szlig;ere St&uuml;ckzahl produziert und so die Stufen wirtschaftlicher fertigbar sind.<\/li>\n<li>Theoretisch steigt auch die Zuverl&auml;ssigkeit da ich weniger verschiedene Subsysteme habe die Probleme machen k&ouml;nnen.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Praktisch wird die reine Clusterung (ohne Oberstufe) nur bei zwei Stufen sinnvoll sein. Der Grund daf&uuml;r ist relativ einfach: Bei LOX\/Kerosin, aber auch LOX\/Methan liegt das ideale Stufenverh&auml;ltnis im Bereich 5 bis 6, das hei&szlig;t eine Zentralstufe (die als zweites gez&uuml;ndet wird) wird von 5 bis 6 weiteren Stufen umgeben. Mit drei Stufen k&auml;me man schon im n&auml;chsten Ring auf 25 bis 36 Stufen. Das sind dann so viele Einzelraketen, das zum einen neue Probleme auftauchen. Raketen k&ouml;nnen ausfallen, die Wahrscheinlichkeit ist bei 30 Raketen nat&uuml;rlich viel gr&ouml;&szlig;er als bei zwei oder sechs. Bei getrennten Stufen kann man zwar Triebwerke abschalten, aber der nicht verbrannte Treibstoff bleibt &uuml;brig und erh&ouml;ht drastisch die Brennschlussmasse. Dann ist es auch so, dass man aus wirtschaftlichen Gr&uuml;nden an eine einzige gr&ouml;&szlig;ere Stufe denken kann. Zwar sind mehr Stufen durch die Serienfertigung g&uuml;nstiger, aber eine gr&ouml;&szlig;ere Stufe ist es auch. Nur bei einer kleinen Startzahl pro Jahr, wie sie zum Beispiel derzeit bei der SLS gegeben ist w&auml;re dies deutlich preiswerter.<\/p>\n<p>Zwei Stufen reichen aber bei mittelenergetischen Treibstoffen problemlos aus, um einen LEO zu erreichen. Bei GTO-Missionen oder Missionen, die noch mehr Energie ben&ouml;tigen, nimmt dann die Nutzlast aber bei nur zwei Stufen deutlich ab. Wasserstoff als Verbrennungstr&auml;ger in allen Stufen w&auml;re eine Alternative, da die Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit h&ouml;her ist, aber daf&uuml;r sind die Stufen erheblich teurer.<\/p>\n<h4 class=\"western\">PPH Konzept<\/h4>\n<p>Ich will als Beispiel f&uuml;r eine Realisierung zwei Beispiele zeigen. Das erst lehnt sich an das bei der Entwicklung der Ariane 6 eine zeitlang verfolgte <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2021\/03\/06\/die-ariane-6-pph\/\">PPH Konzept<\/a>. Aus technischer Sicht wirkt es nicht elegant, aber aus wirtschaftlicher Sicht machte es durchaus Sinn. Beim PPH-Konzept sagen schon die Abk&uuml;rzungen wie es aufgebaut ist: Jeder Buchstabe steht f&uuml;r eine Stufe und die sind nach den franz&ouml;sischen Namen f&uuml;r Pulver und Wasserstoff benannt also zweimal Feststoffraketen und eine Wasserstoff nutzende Stufe als Oberstufe.<\/p>\n<p>Gegen&uuml;ber der <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/ariane6.shtml\">Ariane 62\/64<\/a> wie sie nun zum Einsatz kommt, hat man eine Stufe weniger zu bauen\/entwickeln und die Feststoffbooster kommen aus h&ouml;here St&uuml;ckzahlen, da sie nun die technisch &uuml;berlegene Zentralstufe mit dem Vulcain ersetzen m&uuml;ssen. Gleichzeitig sind sie bedeutend billiger in der Fertigung. Ich denke das PPH Konzept war ein Opfer Politik: es sollen ja alle beteiligten L&auml;nder Auftr&auml;ge in der Gr&ouml;&szlig;enordnung zur&uuml;ckbekommen, wie sie investieren. Italien und Frankreich haben die modernen Feststoffboostern f&uuml;r die Vega zusammen entwickelt. Italien hat den Hauptanteil der Finanzierung der Vega und baut auch die Feststoffraketen. W&uuml;rde man das PPH Konzept umsetzen, so m&uuml;sste sich Italien st&auml;rker als bisher beteiligen und Deutschland, bisher mit 30 Prozent an Ariane behelligt bliebe nur die Integration der Oberstufe was nicht 30 Prozent der Kosten ausmacht, denn der Antrieb kommt von Frankreich.<\/p>\n<p>Ich habe eine Neuauflage des <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2019\/09\/22\/die-nutzlast-der-ariane-62-64-pph\/\">PPH-Konzeptes<\/a> durchgerechnet. Dabei habe ich den P120C Booster mit den Daten der Vega als B&uuml;ndelungsstufe genommen. F&uuml;r die Zentralstufe habe ich noch 1 t Masse hinzugerechnet, das ist f&uuml;r den gr&ouml;&szlig;eren Stufenadapter zur Oberstufe und ein Vibrationsd&auml;mpfungssystem.<\/p>\n<p>Die Oberstufe basiert auf dem damaligen PPH Konzept: dabei gab die ESA eine Ausschreibung heraus, in der einige Massen genannt wurden. Damals sollte sie 30 bis 36 t Treibstoff aufnehmen und etwa 4 t ohne Treibstoff wiegen. Das ist deutlich besser als bei der heutigen Stufe und liegt daran, dass sie nicht an den Durchmesser der Ariane 6 Kernstufe mit 5,40 m anschlie&szlig;en muss, sondern den f&uuml;r diese Treibstoffzuladung g&uuml;nstigsten Durchmesser von 4 bis 4,4 m hatte. Ich habe mich f&uuml;r 30 t Treibstoff entschlossen und die Trockenmasse sogar auf 5 t erh&ouml;ht.<\/p>\n<p>Geometrisch passen bis zu sechs Booster um die Kernstufe. Sicher abheben kann sie mit drei Boostern (die Kernstufe wird immer als zweite Stufe gez&uuml;ndet, da die Brenndauer bei Feststofftriebwerken nur in geringem Ma&szlig;e variierbar ist und es sonst eine zu starke Beschleunigungsspitze g&auml;be). Ich habe trotzdem eine Konfiguration mit zwei Boostern angegeben. Damit diese sicher abhebt habe ich in der Simulation die Brenndauer von 135,6 auf 120 Sekunden erniedrigt. Das ist bei Feststofftriebwerken durch Variation der Geometrie des Treibsatzes durchaus m&ouml;glich. Dies ist aber nur wegen der Simulation so n&ouml;tig, denn die Simulation arbeitet mit einem konstanten Schub. In der Realit&auml;t ist er variabel und zwar startet der Booster nahezu mit maximalem Schub und er nimmt dann im Laufe der Zeit ab. Der P120C hat einen Maximalschub von &uuml;ber 3.500 kN aber ich rechne nur mit dem mittleren Schub von 2.658 kN.<\/p>\n<p>Die Nutzlastverkleidung der Ariane 5 wurde &uuml;bernommen.<\/p>\n<p>Hier die Nutzlasten in den GTO f&uuml;r die Typen:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<thead>\n<tr valign=\"top\">\n<th width=\"50%\">Version<\/th>\n<th width=\"50%\">Nutzlast (GTO)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">2 Booster<\/td>\n<td width=\"50%\">4.500 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">3 Booster<\/td>\n<td width=\"50%\">6,700 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">4 Booster<\/td>\n<td width=\"50%\">9,000 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">5 Booster<\/td>\n<td width=\"50%\">11.000 kg<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">6 Booster<\/td>\n<td width=\"50%\">12.600 kg<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Wie man sieht steigt die Nutzlast nicht linear an. Anfangs bringt der neue Booster eine deutliche Nutzlaststeigerung, sp&auml;ter nur wenig. Das liegt daran, dass er durch die immer h&ouml;here Startbeschleunigung auch die Aufstiegsverluste reduziert. Sie liegen bei zwei Boostern bei 1.920 m\/s, bei sechs sind es nur 1.245 m\/s. Die Clusterung offeriert so einen breiten Nutzlastbereich der fast den Faktor 3 abdeckt. Die gr&ouml;&szlig;te Version schlie&szlig;t in der Nutzlast zur Ariane 64 auf, die 2-3 Boostervarianten liegen bei der Ariane 62, es gibt aber zwei weitere Zwischenstufen.<\/p>\n<h4 class=\"western\">Prometheus Rakete<\/h4>\n<p>Das zweite Beispiel soll zeigen wie man Clusterung gut mit einer Stufenverl&auml;ngerung kombinieren kann. Derzeit wird ja das <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2023\/03\/21\/kann-das-prometheus-das-vulcain-2-auf-der-ariane-6-ersetzen\/\">Prometheus Triebwerk<\/a> entwickelt. Es war mal f&uuml;r 1.000 kN Schub konzipiert, erreicht nun aber 1.200 kN. Es soll die Basis einer zweiten Rakete sein. Auch hier ben&ouml;tigt man eine Oberstufe. Ich habe mich f&uuml;r das Mira Triebwerk entscheiden das mit derselben Treibstoffkombination LOX\/LNG arbeitet. Zuerst will ich mal zeigen, wie ich zur Basisrakete komme.<\/p>\n<p>Ich nehme an, dass die 1.200 kN Schub die Angabe f&uuml;rs Vakuum sind. F&uuml;r die maximale Startmasse ist wesentlich, wie hoch der Bodenschub ist. Ich nehme ihn zu 1.100 kN an. Bei einer Mindeststartbeschleunigung von 12,3 m\/s, entsprechend 1,25 g, einem etablierten Standard, darf die Rakete beim Start 1.100 kN\/ 12,3 m\/s = 89.400 kg schwer sein.<\/p>\n<p>Die Nutzlast sch&auml;tze ich aus Erfahrung auf 2.000 bis 2.500 kg. Die Nutzlasth&uuml;lle soll 1.500 kg wiegen, das ist f&uuml;r diese Nutzlast viel zu gro&szlig;, aber sie soll ja auch noch bei den gr&ouml;&szlig;eren Raketen zu den gr&ouml;&szlig;eren Nutzkasten passen. Das l&auml;sst 85.400 kg f&uuml;r die Rakete &uuml;brig. Ich habe mich f&uuml;r 15,4 t f&uuml;r die Oberstufe und 70 t f&uuml;r die Basisstufe entschieden. Die Oberstufe ist eigentlich zu gro&szlig;, aber sie soll ja auch zu den gr&ouml;&szlig;eren Raketen passen. Die Trockenmasse kann man bei der Basisstufe leicht absch&auml;tzen. Ich habe sie auf 4,5 t angesetzt. Etwas schwieriger ist es bei der Oberstufe, weil diese ein relativ schweres Triebwerk und eine ung&uuml;nstige Geometrie hat. Ich setzte sie hier zu 2 t an. Dazu k&auml;me noch ein Stufenadapter der 0,5 t wiegt.<\/p>\n<p>Hier sind die wesentlichen Daten der Rakete:<\/p>\n<h4 class=\"western\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"font-family: Trebuchet MS, Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif;\"><span style=\"font-size: medium;\">Rakete: Prometheus Cluster 1<\/span><\/span><\/span><\/h4>\n<table width=\"999\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"2\">\n<tbody>\n<tr>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"84\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Startmasse<br \/>\n[kg]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"111\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Nutzlast<br \/>\n[kg]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"123\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Geschwindigkeit<br \/>\n[m\/s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"92\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Verluste<br \/>\n[m\/s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"126\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Nutzlastanteil<br \/>\n[Prozent]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"104\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Sattelpunkt<br \/>\n[km]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"73\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Perig&auml;um<br \/>\n[km]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"91\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Apog&auml;um<br \/>\n[km]<\/span><\/span><\/th>\n<td valign=\"top\" width=\"158\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr bgcolor=\"#f2f2f2\">\n<td width=\"84\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">89.100<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"111\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">2.200<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"123\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">8.411<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"92\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1.321<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"126\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">2,47<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"104\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">130,00<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"73\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">400,00<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"91\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">400,00<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"158\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<tbody>\n<tr>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"84\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Startschub<br \/>\n[kN]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"111\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Geographische Breite<br \/>\n[Grad]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"123\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Azimut<br \/>\n[Grad]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"92\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Verkleidung<br \/>\n[kg]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"126\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Abwurfzeitpunkt<br \/>\n[s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"104\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Startwinkel<br \/>\n[Grad]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"73\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Konstant f&uuml;r<br \/>\n[s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"91\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Starth&ouml;he<br \/>\n[m]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"158\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Startgeschwindigkeit<br \/>\n[m\/s]<\/span><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<tbody>\n<tr bgcolor=\"#f2f2f2\">\n<td width=\"84\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1.100<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"111\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">5<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"123\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"92\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1.500<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"126\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">250<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"104\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">90<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"73\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">5<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"91\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">20<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"158\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<tbody>\n<tr>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"84\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Stufe<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"111\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Anzahl<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"123\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Vollmasse<br \/>\n[kg]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"92\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Leermasse<br \/>\n[kg]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"126\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Spez. Impuls (Vakuum)<br \/>\n[m\/s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"104\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Schub (Meeresh&ouml;he)<br \/>\n[kN]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"73\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Schub Vakuum<br \/>\n[kN]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"91\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Brenndauer<br \/>\n[s]<\/span><\/span><\/th>\n<th bgcolor=\"#b0c4de\" width=\"158\"><span style=\"color: #ffffff;\"><span style=\"font-size: small;\">Z&uuml;ndung<br \/>\n[s]<\/span><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<tbody>\n<tr bgcolor=\"#f2f2f2\">\n<td width=\"84\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"111\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"123\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">70.000<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"92\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">5.000<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"126\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">3.531<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"104\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1100,0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"73\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1200,0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"91\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">191,26<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"158\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">0,00<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">2<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"111\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">1<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"123\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">15.400<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"92\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">2.000<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"126\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">3.570<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"104\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">98,0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"73\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">98,0<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"91\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">488,14<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<td width=\"158\">\n<p align=\"right\"><span style=\"font-family: Segoe UI;\"><span style=\"font-size: small;\">193,00<\/span><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Die Nutzlast von 2,25 t f&uuml;r eine 400 km hohe <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/revisitzeit-sso.shtml\">sonnensynchrone Bahn<\/a> liegt im Bereich der Sch&auml;tzungen. Die maximale Beschleunigung erreicht man bei Brennschluss des Prometheus, sie betr&auml;gt 46,4 m\/s, liegt also noch unterhalb von 5 g.<\/p>\n<p>Nun k&ouml;nnte man die Rakete einfach erweitern, indem man die erste Stufe clustert. Maximal sechs gehen in einen Ring um die erste Stufe. Doch dann steigt diese Spitzenbeschleunigung an. Kleine &Uuml;berschlagsrechnung: sechs weitere Booster liefern 6.600 kN Startschub. Sei addieren aber nur 420 t Masse, von denen bei Brennschluss noch 27 t &uuml;brig bleiben. Zusammen mit der Oberstufe und (gesch&auml;tzt) 10 t Nutzlast sind das 57,4 t Masse bei einem Schub im Vakuum von 8400 kN also eine Beschleunigung um 146,3 m\/s.<\/p>\n<p>Nun ist das Prometheus im Schub absenkbar, doch das ist die schlechtere L&ouml;sung. Die Brenndauer verl&auml;ngert sich und damit die Gravitationsverluste.<\/p>\n<p>Die bessere L&ouml;sung ist es, die Tanks der Zentralstufe so zu verl&auml;ngern, dass diese bei Brennschluss noch so gef&uuml;llt sind, dass 6 g unterschritten werden. Bei den anderen Modellen sind sie dann nur zum Teil gef&uuml;llt. Das ist deswegen die bessere M&ouml;glichkeit, weil Tanks bei Fl&uuml;ssigkeiten mit hoher Dichte relativ leicht sind. Die <a href=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/StarShip-Super-Heavy.shtml\">Superhevay<\/a> ist ebenfalls eine LOX\/LNG Stufe, ihre Tanks wiegen 80 t und fassen 3.400 t Treibstoff, das ist nur ein 43,5-stel der Masse des Inhalts.<\/p>\n<p>Es gibt zwei Grenzwerte f&uuml;r die Zuladung an Treibstoff. Der erste ist, dass die Beschleunigung von 6 bei Brennschluss nicht &uuml;berschritten werden darf. Der zweite, dass auch die Startbeschleunigung nicht unter 12,3 m\/s fallen sollte. Ich habe dies einmal f&uuml;r die gr&ouml;&szlig;te Version durchgerechnet.<\/p>\n<p>Damit bei Brennschluss der Booster die Rakete 58 m\/s Beschleunigung (~6 g) nicht &uuml;berschreitet, darf sie beim Brennschluss nicht weniger als 144,1 t wiegen (7 x 1.200 kN \/ 58,3 m\/s) Zieht man 10 t f&uuml;r die Nutzlast, 15,4 t f&uuml;r die Oberstufe und 1,5 t f&uuml;r die Nutzlasth&uuml;lle ab, so sind das 117,2 t f&uuml;r die untere Sektion, davon entfallen 6 x 4,5 t auf die Leermassen der Booster und 5 t auf die Zentralstufe. Die Zentralstufe muss also 85,2 t mehr wiegen, davon entfallen 2 t auf die Tanks und 83,2 t auf den Treibstoff.<\/p>\n<p>Beim Start betr&auml;gt der Schub 7.700 kN (7 x 1.1100 kN) geteilt durch 12,3 m\/s Mindestbeschleunigung ist man bei 626 t Startmasse, zieht man die 6 Booster (je 70 t), Oberstufe und Nutzlast ab, so bleiben 179,1 t f&uuml;r die Zentralstufe, was 108,6 t mehr sind. Also nochmals 20 t mehr. Ich habe mich f&uuml;r die kleinere Variante entschlossen, da eine h&ouml;here Brennschlussmasse unkritischer als eine h&ouml;here Startmasse ist und ich noch etwas Spielraum f&uuml;r schwerere Nutzlasten und eine ebenfalls m&ouml;gliche Verl&auml;ngerung der Oberstufe haben will.<\/p>\n<p>Bei der Version mit gar keinen Boostern hat man dann eine um 2 t h&ouml;here Leermasse, aber nicht mehr Treibstoff. Doch typisch wirkt sich die erste Stufe nur mit dem Faktor 1\/4 bis 1\/5 auf die Nutzlast aus, das sind nach genauer Berechnung 386 kg weniger Nutzlast, was sich aber nur bei der kleinsten Version drastisch auswirkt (2,256 zu 1,870 t)<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<thead>\n<tr valign=\"top\">\n<th width=\"33%\">Booster<\/th>\n<th width=\"33%\">Masse Zentralstufe<\/th>\n<th width=\"33%\">Nutzlast (400 km SSO)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">Keiner<\/td>\n<td width=\"33%\">72 t<\/td>\n<td width=\"33%\">1,87 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">1<\/td>\n<td width=\"33%\">87 t<\/td>\n<td width=\"33%\">6,7 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">2<\/td>\n<td width=\"33%\">100 t<\/td>\n<td width=\"33%\">11,7<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">3<\/td>\n<td width=\"33%\">115 t<\/td>\n<td width=\"33%\">17 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">4<\/td>\n<td width=\"33%\">130 t<\/td>\n<td width=\"33%\">22,3 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">5<\/td>\n<td width=\"33%\">145 t<\/td>\n<td width=\"33%\">27,4 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"33%\">6<\/td>\n<td width=\"33%\">155,2 t<\/td>\n<td width=\"33%\">32 t (14 t in den GTO)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Die Nutzlast steigt drastisch an, auch weil immer die letzte Stufe in den Orbit kommt und deren Trockenmasse von 2 t macht bei 1,87 t Nutzlast nat&uuml;rlich viel mehr aus als bei 32 t Nutzlast.<\/p>\n<p>Theoretisch k&ouml;nnte man nun auch anfangen, die Oberstufe zu verl&auml;ngern und daf&uuml;r wieder etwas der Erststufenverl&auml;ngerung einzusparen, ich habe, weil es dann doch recht un&uuml;bersichtlich wird, draauf verzichtet auch, weil eine verl&auml;ngerte Oberstufe bei der kleinsten Version deutlich Nutzlast kostet und diese Version liegt schon nicht so hoch in der Nutzlast. Sieht man dagegen nur Versionen mit Boostern vor, so w&auml;re dies eine weitere Optimierungsm&ouml;glichkeit.<\/p>\n<p>Der wichtigste Vorteil ist eine hohe St&uuml;ckzahl. Nehmen wir an, dies Konzept w&auml;re ein Ersatz f&uuml;r alle Raketen ,die im CSG derzeit verwendet werden, dann w&uuml;rde die Version ohne Booster die Vega ersetzen (3 Starts pro Jahr angenommen), die Version mit einem Booster die Sojus (2 Starts pro Jahr angenommen). Die Versionen mit 3 oder 4 Boostern w&auml;ren geeignet f&uuml;r den Einzelstart von mittelschweren und schweren Kommunikationssatelliten (je 5 pro Jahr). Man k&auml;me so auf 36 Booster pro Jahr und 15 Oberstufen und das bei einer konservativen Annahme der Startfrequenz. Anstatt 11 verschiedenen Stufen w&uuml;rde man nur zwei brauchen. Die hohe St&uuml;ckzahl w&uuml;rde die Kosten dr&uuml;cken und die verschiedenen Versionen geben Flexibilit&auml;t. Dabei habe ich nicht mehr Starts angenommen, als es bei den bisherigen Typen gab. Durch niedrigere Preise k&ouml;nnten durchaus weitere Starts dazu kommen.<\/p>\n<p>Das Grundproblem f&uuml;r Europa bleibt aber: die Reduktion der Stufenzahl f&uuml;hrt dazu, dass es Probleme mit dem \u201egeographical return\u201c gibt. Sofern man dieses System nicht reformiert, wird es schwierig mit solchen Konzepten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_17327\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"17327\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Ich schlie&szlig;e an meinen letzten Artikel zu dem Thema an, in dem ich mich mit den M&ouml;glichkeiten befasst habe, eine Rakete der Nutzlast anzupassen. Vom wirtschaftlichen Standpunkt aus ist die Clusterung, also das B&uuml;ndeln identischer Raketen, die beste Option: Ich reduziere die Zahl der ben&ouml;tigten verschiedenen Stufen. Dadurch sinken bei der Entwicklung die Kosten, da [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":169,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[899,1624,3943,4268],"class_list":["post-17327","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raumfahrt","tag-ariane-6","tag-clusterung","tag-pph","tag-prometheus","entry"],"a3_pvc":{"activated":true,"total_views":251,"today_views":0},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack-related-posts":[{"id":18396,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/09\/19\/die-falcon-9-eine-nachlese-2\/","url_meta":{"origin":17327,"position":0},"title":"Die Falcon 9 \u2013 eine Nachlese (2)","author":"Bernd Leitenberger","date":"19. 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