{"id":18841,"date":"2026-08-19T18:10:52","date_gmt":"2026-08-19T16:10:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=18841"},"modified":"2026-08-19T18:16:50","modified_gmt":"2026-08-19T16:16:50","slug":"raumfahrtgrundlagen-fuer-dummys-die-raketengrundgleichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/08\/19\/raumfahrtgrundlagen-fuer-dummys-die-raketengrundgleichung\/","title":{"rendered":"Raumfahrtgrundlagen f&uuml;r Dummys \u2013 Die Raketengrundgleichung"},"content":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_18841\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"18841\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Im heutigen, zentralen Teil der Grundlagen geht es um die Raketengrundgleichung, nach dem ersten, der die Raketengrundgleichung aufstellte, auch \u201eZiolkowski\u2011Gleichung\u201c genannt. Die Raketengrundgleichung ist verglichen mit anderen Formeln in der Raumfahrt eine recht einfache Gleichung, deren Folgen aber viele bis heute nicht richtig verstanden haben. Die Raketengrundgleichung ist einfach diese:<\/p>\n<p><strong>Geschwindigkeit einer Rakete = Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit der Gase beim Verlassen der D&uuml;se \u00d7 nat&uuml;rlicher Logarithmus (Startmasse der Rakete \/ Brennschlussmasse der Rakete)<\/strong><\/p>\n<p>Ich habe die Raketengrundgleichung einmal ausgeschrieben, mit &uuml;blichen Buchstaben f&uuml;r die physikalischen Gr&ouml;&szlig;en wird daraus:<!--more--><\/p>\n<p>v = v<sub>spez<\/sub> * ln (M<sub>voll<\/sub> \/ M<sub>leer<\/sub>)<\/p>\n<p>Die Raketengrundgleichung berechnet die Geschwindigkeit einer Rakete nach dem Verbrennen des Treibstoffs. Bei einer ballistischen Rakete bestimmt die Geschwindigkeit die Reichweite, f&uuml;r das Erreichen des Orbits oder anderer Planeten muss ebenfalls eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht werden. Die Raketengrundgleichung sagt direkt nichts &uuml;ber die Nutzlast aus, die Nutzlast steckt versteckt in der Brennschlussmasse, die nicht nur die Leermasse der Stufe enth&auml;lt, sondern bei der letzten Stufe auch die Nutzlast.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/3788de6fc2a4423999a11ac3666576a3\" width=\"1\" height=\"1\" alt=\"\"\/><br \/>\nNehmen wir einmal die Raketengrundgleichung auseinander. Der erste Faktor, der direkt, also linear eingeht, ist die Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit der Gase beim Verlassen der D&uuml;se. In der Raketentechnik spricht man vom <b>spezifischen Impuls<\/b>. Das ist irref&uuml;hrend, denn \u201eImpuls\u201c ist der Name f&uuml;r eine andere physikalische Gr&ouml;&szlig;e, und die Dimension des spezifischen Impulses ist im SI\u2011System eine Geschwindigkeit. Im SI\u2011System ist der spezifische Impuls nur eine andere Bezeichnung f&uuml;r die Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit der Gase.<\/p>\n<p>Im US\u2011System hat der spezifische Impuls dagegen die Einheit einer Zeit (Sekunden) und kann nicht direkt f&uuml;r die Berechnung verwendet werden. Im US\u2011System hat der spezifische Impuls folgende Bedeutung: Er gibt wieder, wie lange eine Rakete bis zum Verbrauchen des ganzen Treibstoffs sich in der Schwebe bleiben kann. Das ist schon deswegen unpraktisch, weil eine Rakete durch den Treibstoffverbrauch leichter wird.<\/p>\n<p>Wir haben hier eine deutliche Verschlechterung: Als ich anfing, mich mit Raumfahrt zu besch&auml;ftigen, waren in B&uuml;chern Angaben in SI\u2011Einheiten &uuml;blich. Mit dem Einzug des Internets und der Flut von US\u2011Seiten mit ihren imperialen Einheiten findet man immer mehr den US\u2011Impuls. Bei der NASA selbst \u2013 das wei&szlig; man seit dem Verlust des Mars Observer durch das Verwechseln von US\u2011 mit SI\u2011Einheiten \u2013 rechnet man im SI\u2011System, doch Ver&ouml;ffentlichungen und die Industrie arbeiten noch mit den US\u2011Einheiten.<\/p>\n<p>An dieser Stelle (geh&ouml;rt nicht zu den Grundlagen, aber ist historisch interessant) ein Einschub, wie man zu den verschiedenen Einheiten kam: Als man die ersten Raketen konstruierte, musste man nat&uuml;rlich deren Leistung messen. Das ging und geht bis heute dadurch, dass man den Druck, den das Triebwerk bewirkt, misst und den Treibstoffverbrauch bestimmt. In beiden Systemen gilt:<\/p>\n<p><strong>Spezifischer Impuls = Schub \/ Treibstoffverbrauch pro Sekunde<\/strong><\/p>\n<p>Also: Ein Triebwerk, das 1\u202f000\u202fkN Schub entwickelt und 250\u202fkg Treibstoff pro Sekunde verbraucht, hat einen spezifischen Impuls von:<\/p>\n<p>1000 (kg * m \/s\u00b2) \/ 250 (kg \/ s) = 4000 m\/s<\/p>\n<p>Den Druck misst man als Gewichtskraft, die bestimmt wird. Im Gewicht steckt implizit die Erdbeschleunigung <em>g<\/em> drin. Wenn sich die Marskolonisten einmal auf dem Mars auf die Waage stellen, dann werden aus adip&ouml;sen Menschen schlanke Models \u2013 zumindest nach dem, was die Waage anzeigt. (g0 Erde: 9,81\u202fm\/s\u00b2, g0 Mars: 3,73\u202fm\/s\u00b2, ein 98\u202fkg schwerer Mensch \u201ewiegt\u201c auf dem Mars nur noch 37\u202fkg.)<\/p>\n<p>In den USA wurde der Schub als \u201epounds of force\u201c gemessen, bei uns als \u201ePond\u201c. Alte Angaben f&uuml;r den Schub von Raketen und D&uuml;sentriebwerken haben oft die Einheit Kilopond. Bis 1978 bei uns das SI\u2011System verpflichtend auch im Alltag eingef&uuml;hrt wurde, da wurde die Einheit Kraft durch Newton ersetzt mit der Einheit kg\u202f\u00b7\u202fm\/s\u00b2. Und diesen Schritt haben die USA bis heute nicht getan, zumindest nicht jenseits der Forschung und Wissenschaft.<\/p>\n<p>Die Geschwindigkeit steigt linear mit der Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit. Ersetzt man also eine Stufe, die Kerosin\/Sauerstoff nutzt (typischer spezifischer Impuls im Vakuum: ~3\u202f200\u202fm\/s), durch eine Stufe, die Wasserstoff\/Sauerstoff nutzt (typischer spezifischer Impuls im Vakuum: ~4\u202f400\u202fm\/s), so ist die Wasserstoff\/Sauerstoff\u2011Stufe 37,5\u202f% schneller unterwegs (4\u202f400\u202f\/\u202f3\u202f200\u202f=\u202f1,375).<\/p>\n<p>Der zweite Term ist das Verh&auml;ltnis von Startmasse zu Brennschlussmasse. Gerne oft auch als Vollmasse und Leermasse bezeichnet. Das ist nicht korrekt. Zum einen ist bei mehrstufigen Raketen immer die Masse der Oberstufen zu beiden Termen zu addieren. Zum anderen stecken in der Brennschlussmasse einer Stufe au&szlig;er der Trockenmasse noch andere Faktoren:<\/p>\n<ul>\n<li>unnutzbarer Treibstoff<\/li>\n<li>Druckgas<\/li>\n<li>Arbeitsfl&uuml;ssigkeiten (Hydraulik\u2011 und Schmier&ouml;l etc.)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Umgekehrt wird auch die Isolation von D&uuml;sen und Brennkammern abgetragen, und Eis, das sich beim Start auf der Au&szlig;enseite von kryogenen Tanks ablagert, f&auml;llt beim Start ab, dadurch sinkt das Leergewicht ab.<\/p>\n<p>Dieses Verh&auml;ltnis (pro Stufe) ist so wichtig, dass es einen eigenen Namen hat: <strong>Strukturfaktor<\/strong>. Typische Werte sind:<\/p>\n<ul>\n<li>~6: druckgef&ouml;rderte kleine Stufen<\/li>\n<li>~8 bis 10: Stufen, die LOX\/LH\u2082 nutzen (Wasserstoff hat eine niedrige Dichte, dadurch braucht man gro&szlig;e und schwere Tanks)<\/li>\n<li>~12: mittelgro&szlig;e Stufen mit LOX\/RP\u20111 oder lagerf&auml;higen Treibstoffen<\/li>\n<li>~18: gro&szlig;e Stufen mit LOX\/RP\u20111<\/li>\n<li><strong>26,8: absoluter Rekord \u2013 Titan\u202fII ICBM Erststufe<\/strong> (lagerf&auml;hige Treibstoffe mit hoher Dichte, geringe Masse an Oberstufen, aerodynamische Spitze)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Man kann, wenn man nichts &uuml;ber eine Rakete wei&szlig;, mit Analogen arbeiten, also mit den bekannten Strukturfaktoren &auml;hnlicher Stufen. Ab etwa 50\u202ft bis 100\u202ft Masse ist der Strukturfaktor bei gleicher Technologie konstant. Eine Saturn\u2011V\u2011Erststufe hat in etwa den gleichen Strukturfaktor wie eine Thor\u2011Erststufe.<\/p>\n<p>Das Problem steckt im Logarithmus. Der Logarithmus ist das Integral der Abnahme der Masse, also das Integral der Funktion 1\/x. Der nat&uuml;rliche Logarithmus (es gibt auch andere Logarithmen, aber die spielen in der Raumfahrt bei Berechnungen keine Rolle) ist die Umkehrfunktion von e\u02e3. Da x die Potenz ist, muss man immer gr&ouml;&szlig;ere Strukturfaktoren erreichen, um die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag zu steigern. Hier der Logarithmus f&uuml;r einige Strukturfaktoren:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">Logarithmus<\/td>\n<td width=\"50%\">Strukturfaktor<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">0<\/td>\n<td width=\"50%\">1<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">0.5<\/td>\n<td width=\"50%\">1,65<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">1<\/td>\n<td width=\"50%\">2,72<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">1,5<\/td>\n<td width=\"50%\">4,48<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">2<\/td>\n<td width=\"50%\">7,38<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">2,5<\/td>\n<td width=\"50%\">12,19<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">3<\/td>\n<td width=\"50%\">20,09<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Ich habe \u201e0\u201c hinzugenommen, weil man im Kopf gerne vergisst, die \u201e1\u201c bei Voll\u2011\/Leermasse ohne Treibstoff abzuziehen. Einen Logarithmus von 0,5 erreicht man, wenn der Treibstoff 65\u202f% der Leermasse ausmacht, das ist nicht viel. Um auf 1 zu kommen, muss man nun den Treibstoff nicht verdoppeln (Verh&auml;ltnis 2,3), sondern auf 172\u202f% der Leermasse (2,72) steigern. Dieser prozentuale Anstieg ist konstant, aber das Erreichen f&auml;llt immer schwerer.<\/p>\n<p>Also: Die besten einstufigen Raketen mit einem Strukturfaktor von 20 erreichen als Geschwindigkeit der Rakete gerade einmal die dreifache Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit der Gase. Mit Verlusten, die beim Aufstieg entstehen, erreicht man so gerade einen Orbit.<\/p>\n<p><strong>Mehrstufige Raketen<\/strong><\/p>\n<p>Die L&ouml;sung, die Begrenzungen durch den Strukturfaktor zu umgehen, ist es, mehrere Stufen zu kombinieren. Das einfache Prinzip: Sobald eine Stufe ausgebrannt ist, wird die Stufe abgesto&szlig;en und dadurch die Leermasse verringert. Die Raketengrundgleichung ver&auml;ndert sich nicht, nur die Massen &auml;ndern sich. F&uuml;r eine zweistufige Rakete gilt:<\/p>\n<p>v<sub>1<\/sub> = V<sub>spez1<\/sub> * ln (Startmasse Rakete \/ (Startmasse Rakete \u2013 Treibstoff erste Stufe))<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = V<sub>spez2<\/sub> * ln (Startmasse zweite Stufe \/ (Startmasse zweite Stufe \u2013 Treibstoff zweite Stufe))<\/p>\n<p>v = v<sub>1<\/sub> + v<sub>2<\/sub><\/p>\n<p>Die Geschwindigkeiten der Stufen addieren sich also. Bei mehr Stufen macht man die Rechnung f&uuml;r jede einzelne Stufe. Die letzte Stufe enth&auml;lt auch die eigentliche Nutzlast. Je h&ouml;her die Zielgeschwindigkeit ist, desto mehr Stufen braucht man, will die Nutzlast nicht rapide absinken. Mit zwei Stufen erreicht man einen LEO\u2011Orbit.<\/p>\n<p>Zu der Orbitalgeschwindigkeit von etwa 7,8\u202fkm\/s kommen noch Verluste, um den Orbit erst zu erreichen. Der gr&ouml;&szlig;te Teil davon sind Gravitationsverluste \u2013 nur die Beschleunigung, die &uuml;ber der Erdbeschleunigung liegt, beschleunigt die Rakete effektiv. Typische Verluste liegen zwischen 1\u202f200\u202fm\/s und 2\u202f400\u202fm\/s. Je schneller eine Rakete den Orbit erreicht, desto kleiner sind die Verluste. Am unteren Ende liegen Feststoffraketen mit sehr kurzen Brennzeiten, am oberen Ende LOX\/LH\u2082\u2011Raketen, die lange Brennzeiten haben.<\/p>\n<p>Hier noch ein einfaches Praxisbeispiel, nicht ganz realit&auml;tsnah, da \u2013 wie schon geschrieben \u2013 der Strukturfaktor bei kleinen Stufen meist schlechter ist. Wir nehmen zwei Raketen mit 100\u202ft Startmasse und 1\u202ft Nutzlast. Der Strukturfaktor liegt bei beiden bei 10. Nur hat Rakete\u202f1 nur eine Stufe mit 100\u202ft Startmasse und 10\u202ft Leermasse, Rakete\u202f2 eine Stufe mit 90\u202ft Startmasse und 9\u202ft Leermasse und eine Stufe mit 10\u202ft Startmasse und 1\u202ft Leermasse. Die Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit soll in beiden F&auml;llen bei 3\u202f000\u202fm\/s liegen. In beiden F&auml;llen haben wir also gleich viel Treibstoff (90\u202ft) und eine gleiche Leermasse (10\u202ft) und den gleichen spezifischen Impuls, doch die erzielten Geschwindigkeiten sind unterschiedlich:<\/p>\n<p>Einstufige Rakete:<\/p>\n<p>v = 3000 m\/s * ln ((100.000 kg+1000 kg)\/(10.000 kg + 1000 kg))<\/p>\n<p>v = 3000 m\/s * ln (9,18)<\/p>\n<p>v = 3000 m\/s * 2.21<\/p>\n<p>v = 6630 m\/s<\/p>\n<p>Zweistufige Rakete:<\/p>\n<p>Erste Stufe:<\/p>\n<p>v<sub>1<\/sub> = 3000 m\/s * ln ((90.000 kg+ 10.000 kg + 1000 kg) \/(10.000 kg+ 10.000 kg + 1000 kg))<\/p>\n<p>v<sub>1<\/sub> = 3000 m\/s * ln (4,81)<\/p>\n<p>v<sub>1<\/sub> = 3000 m\/s * 1,57<\/p>\n<p>v<sub>1<\/sub>= 4710 m\/s<\/p>\n<p>Zweite Stufe:<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 3000 m\/s * ln ((10.000 kg+1000 kg)\/(1.000 kg + 1000 kg))<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 3000 m\/s * ln (5,5)<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 3000 m\/s * 1,70<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 5100 m\/s<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 4710 m\/s + 5100 m\/s<\/p>\n<p>v<sub>2<\/sub> = 9810 m\/s<\/p>\n<p>Bei gleichem Strukturfaktor, Treibstoff und Nutzlast ist die zweistufige L&ouml;sung deutlich besser: Die Nutzlast erreicht 9\u202f810\u202fm\/s und w&uuml;rde damit problemlos einen Orbit erreichen, w&auml;hrend die Endgeschwindigkeit der einstufigen Rakete dazu nicht ausreicht. Die einstufige Rakete h&auml;tte in etwa eine Reichweite von 6\u202f800\u202fkm. Um auf 9\u202f810\u202fm\/s zu kommen, h&auml;tte die einstufige Rakete keinen Strukturfaktor von 10 ben&ouml;tigt, sondern einen von 26,31. Das w&uuml;rde bei Anwendung aller Technologien vielleicht noch eine leere Stufe erreichen, die leere Stufe h&auml;tte dann aber keine Nutzlast mehr.<\/p>\n<p>Was ich bisher beschrieben habe, ist die Serien\u2011Stufenrakete. Schon seit Beginn der Raumfahrt gibt es noch das Konzept der Parallel\u2011Stufenrakete. Dabei z&uuml;nden mehrere Stufen gleichzeitig, aber mit unterschiedlichen Brennzeiten. Sobald eine Stufe ihren Treibstoff verbraucht hat, wird die Stufe abgesto&szlig;en. Alle Stufen mit Feststoffboostern arbeiten so. Bis ich den Flug einer Rakete physikalisch korrekt simulieren konnte, habe ich diese Stufen einfach als getrennte Stufen genommen, wobei die k&uuml;rzer brennende Stufe die erste Stufe ist und die l&auml;nger brennende Stufe die zweite Stufe ist. Der Fehler gegen&uuml;ber der realen Geschwindigkeit ist relativ gering.<\/p>\n<p>Eine allgemeine Merkregel: Die Gravitationsverluste sinken, und damit steigt der nutzbare Anteil der Geschwindigkeit an, je fr&uuml;her man Leergewicht abwirft. Bei der Falcon Heavy kann man dies sehen:<\/p>\n<p>Als die Falcon Heavy angek&uuml;ndigt wurde, sollte die Falcon Heavy \u201eCross\u2011Feeding\u201c unterst&uuml;tzen. Die Falcon Heavy hat eine Zentralstufe und zwei baugleiche Booster. Bei Cross\u2011Feeding verbrennen alle drei Stufen nur den Treibstoff der beiden Booster. Die Brennzeit einer Stufe betr&auml;gt 162\u202fSekunden. Bei Cross\u2011Feeding w&auml;ren die Booster schon nach zwei Dritteln der Zeit ausgebrannt, also 162\u202f\u00d7\u202f2\u202f\/\u202f3\u202f=\u202f108\u202fSekunden. Die zentrale Stufe w&uuml;rde dann noch 169\u202fSekunden lang weiter brennen, denn die zentrale Stufe hat noch ihren ganzen Treibstoff. Hier werden nach 108\u202fSekunden also zwei Drittel der Leermasse abgesto&szlig;en.<\/p>\n<p>Betreibt man alle drei Stufen ohne Cross\u2011Feeding, so haben alle drei Stufen synchron nach 162\u202fSekunden Brennschluss (alle Zeiten ohne Wiederverwendung).<\/p>\n<p>Betrieben wird die Falcon Heavy anders: Kurz nach dem Start wird die mittlere Stufe im Schub heruntergefahren. Die mittlere Stufe brennt dann 220\u202fSekunden lang. Diese L&ouml;sung ist theoretisch die schlechteste, aber sonst w&auml;re die Spitzenbeschleunigung zu hoch. Hier die Nutzlasten mit von mir gesch&auml;tzten (aber bei allen Typen gleichen) Daten:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"4\">\n<tbody>\n<tr valign=\"top\">\n<th width=\"50%\">Technologie<\/th>\n<th width=\"50%\">Nutzlast GTO<\/th>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">Crossfeeding<\/td>\n<td width=\"50%\">26 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">Synchroner Brennschluss nach 162 s<\/td>\n<td width=\"50%\">23 t<\/td>\n<\/tr>\n<tr valign=\"top\">\n<td width=\"50%\">Zentralstufe brennen 220 s lang<\/td>\n<td width=\"50%\">24 t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Die etwas l&auml;ngere Brennzeit ist deswegen g&uuml;nstiger, weil in der Realit&auml;t die Gravitationsverluste eine Rolle spielen. Sobald die Oberstufe &uuml;bernimmt, sinkt die Beschleunigung rapide ab und die unteren Stufen haben im Prinzip die Aufgabe sie m&ouml;glichst hoch zu bef&ouml;rdern. Das k&ouml;nnen sie bei l&auml;ngerer Brennzeit besser.<\/p>\n<p>Die Raketengrundgleichung ist so wichtig, dass es noch einen zweiten Beitrag gibt, und zwar nun konzentriert auf den spezifischen Impuls w&auml;hrend es bei diesem Artikel vornehmlich um das Masseverh&auml;ltnis ging.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_18841\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"18841\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p>Im heutigen, zentralen Teil der Grundlagen geht es um die Raketengrundgleichung, nach dem ersten, der die Raketengrundgleichung aufstellte, auch \u201eZiolkowski\u2011Gleichung\u201c genannt. Die Raketengrundgleichung ist verglichen mit anderen Formeln in der Raumfahrt eine recht einfache Gleichung, deren Folgen aber viele bis heute nicht richtig verstanden haben. Die Raketengrundgleichung ist einfach diese: Geschwindigkeit einer Rakete = Ausstr&ouml;mgeschwindigkeit [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":169,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[5414],"tags":[5417,1144,449,5416],"class_list":["post-18841","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-grundlagen","tag-massenverhaeltnis","tag-raketengrundgleichung","tag-spezifischer-impuls","tag-strukturfaktor","entry"],"a3_pvc":{"activated":true,"total_views":23,"today_views":23},"jetpack-related-posts":[{"id":18817,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/08\/15\/raketenentwicklung-nach-dogma-anstatt-wissenschaft-1\/","url_meta":{"origin":18841,"position":0},"title":"Raketenentwicklung nach Dogma anstatt Wissenschaft (1)","author":"Bernd Leitenberger","date":"15. August 2026","format":false,"excerpt":"Ich bekam nahezu zeitgleich zwei Mails, die mich auf einen Artikel des auch fr\u00fcher hier im Blog aktiven Frank Wunderlich\u2011Pfeiffer hinweisen, der \u00fcber das Starship geschrieben hat. Damals war Frank Wunderlich\u2011Pfeiffer \u00fcbrigens SpaceX\u2011Fan. Wer wei\u00df, vielleicht ist Frank Wunderlich\u2011Pfeiffer auch SimonVR unter einem anderen Pseudonym, denn die Falcon\u202f9 lobt Frank\u2026","rel":"","context":"In &quot;SpaceX&quot;","block_context":{"text":"SpaceX","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/spacex\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/17b26abf4328444a9792ea2d98d97951","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18813,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/08\/13\/raumfahrtgrundlagen-fuer-dummys-treibstoffe\/","url_meta":{"origin":18841,"position":1},"title":"Raumfahrtgrundlagen f&uuml;r Dummys \u2013 Treibstoffe","author":"Bernd Leitenberger","date":"13. August 2026","format":false,"excerpt":"Eine \u2013 wie ich finde \u2013 der besten Sektionen auf meiner Website sind die \u201eGrundlagen der Raumfahrt\u201c, die ich jedem empfehlen kann. In dem Bestreben, dass ich dort mein Wissen unterbringe, ist sie aber auch recht umfangreich und komplex geworden. Daher starte ich ab jetzt mit einer lockeren Reihe von\u2026","rel":"","context":"In &quot;Grundlagen&quot;","block_context":{"text":"Grundlagen","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/grundlagen\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/0b4d2b74edf042c0a4ac71528facbec5","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18458,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/10\/23\/die-agena-c-2\/","url_meta":{"origin":18841,"position":2},"title":"Die Agena C","author":"Bernd Leitenberger","date":"23. Oktober 2025","format":false,"excerpt":"Wie ihr sicher bemerkt habt, war es etwas ruhig hier im Blog. Der Grund ist ganz einfach, ich habe mich endlich entschlossen, einen Schlussstrich zu ziehen. Nein, nicht unter dem Blog. Seit f\u00fcnf Jahren will ich Band 2 des Apolloprogramms fertigstellen und habe in den letzten Jahren eigentlich immer nur\u2026","rel":"","context":"In &quot;Raumfahrt&quot;","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg04.met.vgwort.de\/na\/d6474dec02b34cf385a0dfced0cffb64","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":18442,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2025\/10\/15\/das-v4-wirds-schon-richten\/","url_meta":{"origin":18841,"position":3},"title":"Das V4 wirds schon richten (1)","author":"Bernd Leitenberger","date":"15. Oktober 2025","format":false,"excerpt":"Am 27. August hat der CEO und Technische vision\u00e4r von SpaceX Elon Musk: Eine neue Version des Starships angek\u00fcndigt, das Starship V4. Die wesentlichen Details hat er in einer Folie weiterverbreitet, die ich hier wiedergebe. Ich habe sie zur besseren Lesbarkeit invertiert, das hei\u00dft, die Folie war urspr\u00fcnglich in Schwarz\u2026","rel":"","context":"In &quot;SpaceX&quot;","block_context":{"text":"SpaceX","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/spacex\/"},"img":{"alt_text":"","src":"\/img\/starshipv4.jpg","width":350,"height":200,"srcset":"\/img\/starshipv4.jpg 1x, \/img\/starshipv4.jpg 1.5x, \/img\/starshipv4.jpg 2x"},"classes":[]},{"id":18823,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/08\/17\/raketenentwicklung-nach-dogma-anstatt-wissenschaft-3\/","url_meta":{"origin":18841,"position":4},"title":"Raketenentwicklung nach Dogma anstatt Wissenschaft (3)","author":"Bernd Leitenberger","date":"17. August 2026","format":false,"excerpt":"Nachdem ich mich im zweiten Teil auf die Raptoren konzentriert habe, folgt in diesem Teil das Starship selbst und die Superheavy, vor allem aber das Konzept als Ganzes. Ich empfehle aber, wenn du durchs Surfen hierher gelangt bist, zuerst einmal den ersten Teil zu lesen, weil ich dort auf einige\u2026","rel":"","context":"In &quot;SpaceX&quot;","block_context":{"text":"SpaceX","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/spacex\/"},"img":{"alt_text":"","src":"\/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png","width":350,"height":200,"srcset":"\/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png 1x, \/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png 1.5x, \/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png 2x, \/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png 3x, \/img\/starship-v2-v3-itf3-2.png 4x"},"classes":[]},{"id":18795,"url":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2026\/07\/28\/die-sea-dragon-1\/","url_meta":{"origin":18841,"position":5},"title":"Die Sea Dragon (1)","author":"Bernd Leitenberger","date":"28. Juli 2026","format":false,"excerpt":"Ich bekam von Vineyard ein PDF, das weiter unten wiedergegeben ist, mit der Bitte um meine Meinung. Ich muss zugeben, von der Sea Dragon habe ich noch nie vorher geh\u00f6rt, aber ich habe mich inzwischen informiert und die Rakete sogar durchgerechnet. Darum wird es im zweiten Teil gehen. Im ersten\u2026","rel":"","context":"In &quot;Raumfahrt&quot;","block_context":{"text":"Raumfahrt","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/category\/raumfahrt\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/vg02.met.vgwort.de\/na\/82947202972d4c25a8517d5c4daf310d","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_sharing_enabled":true,"amp_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18841","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/169"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18841"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18841\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18843,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18841\/revisions\/18843"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18841"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18841"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18841"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}