{"id":1891,"date":"2009-10-20T17:56:04","date_gmt":"2009-10-20T15:56:04","guid":{"rendered":"http:\/\/bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=1891"},"modified":"2009-10-20T17:56:04","modified_gmt":"2009-10-20T15:56:04","slug":"optikgesetze-am-beispiel-des-neuen-aufklaerungssatelliten-deutschlands","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2009\/10\/20\/optikgesetze-am-beispiel-des-neuen-aufklaerungssatelliten-deutschlands\/","title":{"rendered":"Optikgesetze am Beispiel des neuen Aufkl&auml;rungssatelliten Deutschlands"},"content":{"rendered":"<p>In meiner beleibten Rubrik &#8222;Bernd erkl&auml;rt die (technische) Welt&#8220;, heute angesichts der Meldung (allerdings bisher nur durch <a href=\"http:\/\/www.spacenews.com\/civil\/germany-eyes-teaming-industry-for-satellite-system.html\">SpaceNews<\/a>, also noch nicht best&auml;tigt), dass es neuen Aufkl&auml;rungssatelliten f&uuml;r zivile\/milit&auml;rische Nutzung f&uuml;r Deutschland geben soll.<\/p>\n<p>Folgende Eckdaten sind bekannt:<\/p>\n<ul>\n<li>Aufl&ouml;sung bis zu 50 cm monochrom, 2 m in Farbe<\/li>\n<li>Breite des Bildstreifens: 36-60 km, abh&auml;ngig von der Aufl&ouml;sung<\/li>\n<li>Betriebsdauer &gt;5 Jahre<\/li>\n<li>Gewicht 820 kg<\/li>\n<\/ul>\n<p>Was kann man nun mit diesen Daten &uuml;ber die Optik sagen? Nun dazu muss zuerst mal neben der Aufl&ouml;sung auch die Entfernung bekannt sein. 1 m Aufl&ouml;sung aus 1 km Entfernung erfordert eine andere Optik als 1m aus 100 km Aufl&ouml;sung. Eine Lebensdauer von mindestens 5 Jahren macht einen mindestens 450 km hohen Orbit n&ouml;tig. Sonst wird der Satellit vorher zu stark abgebremst und verliert an H&ouml;he. Gehen wir also von dieser H&ouml;he aus, da das kleinste optische System festlegt.<!--more--><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"img\/optik.png\" alt=\"\" width=\"977\" height=\"466\" \/><\/p>\n<p>Ich habe hier mal eine selbstgezeichnete Abbildung beigelegt, welche die Zusammenh&auml;nge zeigt: Zum einen gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Winkel ? und der H&ouml;he des Objektes und der Gr&ouml;&szlig;e der Abbildung ds. Wenn die Abbildung in der gleichen Entfernung l von der Optik genauso gro&szlig; sein soll, wie das Original so muss der Winkel ? genau 180\/? oder 57.3 Grad betragen.<\/p>\n<p>Das ist daher auch die sogenannte Normalbrennweite Sie gibt ein Objekt so gro&szlig; wieder wie es auch die Menschen wahrnehmen. Unser (durch beide Augen abgedecktes) Gesichtsfeld betr&auml;gt etwa 50-60 Grad in der H&ouml;he. Winkel &uuml;ber 57.3 Grad erzeugen Weitwinkelaufnahmen, Winkel darunter Teleaufnahmen. Es gibt einen weiteren einfachen Zusammenhang zwischen Brennweite und Durchmesser des Sensors. Bei Normalbrennweite ist das Verh&auml;ltnis genau 1, bei Weitwinkelaufnahmen ist die Brennweite kleiner und bei Teleaufnahmen gr&ouml;&szlig;er. Bei der analogen Fotografie betr&auml;gt z.B. die Diagonale des Negativs (36 x 24 mm) 43.3 mm. Hier betr&auml;gt die Normalbrennweite also 43.3 mm. Weitwinkelobjektive haben eine geringere Brennweite z.B. 28-35 mm und Teleobjektive eine gr&ouml;&szlig;ere z.B. 80-300 mm.<\/p>\n<p>Wie berechnet man nun die Brennweite eines optischen Systems, wenn die Pixelgr&ouml;&szlig;e bekannt ist? Nehmen wir an, wir haben einen Sensor mit 7 ?m gro&szlig;en Pixeln, einem &uuml;blichen Wert f&uuml;r CCD. Dann gilt:<\/p>\n<p><strong>Entfernung zum Objekt \/ gew&uuml;nschte Aufl&ouml;sung = Brennweite \/ Pixelgr&ouml;&szlig;e<\/strong><\/p>\n<p>Stellen wir um auf die Brennweite:<\/p>\n<p>Brennweite = Entfernung zum Objekt \/ gew&uuml;nschte Aufl&ouml;sung * Pixelgr&ouml;&szlig;e<\/p>\n<p>Hier<\/p>\n<p>Brennweite = 450.000 m \/ 0.5 m* 7&#215;10<sup>-6<\/sup> m<\/p>\n<p>oder 6,30 m<\/p>\n<p>Mann ben&ouml;tigt also eine Brennweite von 6,30 m um aus 450 km Entfernung Details von 50 cm Gr&ouml;&szlig;e abzubilden.<\/p>\n<p>Das zweite ist nun der Durchmesser der Optik. Daf&uuml;r muss man einen Zusammenhang zwischen Optikdurchmesser und Aufl&ouml;sung kennen. Im sichtbaren Licht unter optimalen Umst&auml;nden betr&auml;gt die Aufl&ouml;sung in Bogensekunden:<\/p>\n<p><strong>Aufl&ouml;sung = 115 \/ Durchmesser ( in mm)<\/strong><\/p>\n<p>Eine Optik von 115\/2 = 57.5 mm Durchmesser hat also eine Aufl&ouml;sung von 2 Beogensekunden.<\/p>\n<p>Dieser Zusammenhang ist nur so f&uuml;r das sichtbare Licht und ideale Optiken g&uuml;ltig. Bei Spiegelteleskopen mit Fangspiegeln muss der Durchmesser h&ouml;her sein, weil dieses Fremdobjekt im Strahlengang st&ouml;rt und bei Beobachtungen im IR Bereich auch, weil die Wellenl&auml;nge h&ouml;her ist. F&uuml;r Linsenteleskope oder Teleskope mit gefaltetem Strahlengang wie sie heute vermehrt eingesetzt werden, ist der Zusammenhang voll g&uuml;ltig.<\/p>\n<p>Die Bogensekunde die in der Astronomie eine g&auml;ngige Gr&ouml;&szlig;e ist, ist allerdings bei Erdaufnahmen un&uuml;blich. Man kann sie aber umrechnen. Die Normalbrennweite von 57,3 Grad entspricht genau:<\/p>\n<p><strong>180 \/? * 60 Bogenminuten * 60 Bogensekunden = 206264 Bogensekunden<\/strong><\/p>\n<p>da 1 Grad 60 Bogenminuten a 60 Bogensekunden hat.<\/p>\n<p>Damit kann man den Durchmesser der Optik berechnen die ben&ouml;tigt wird f&uuml;r unseren Aufkl&auml;rungssatelliten:<\/p>\n<p><strong>Durchmesser Optik = Entfernung zum Objekt \/ gew&uuml;nschte Aufl&ouml;sung \/ 206264 * 0,115 m<\/strong><\/p>\n<p>Wir erhalten:<\/p>\n<p>Durchmesser Optik = 450.000 \/ 0,5 \/ 202264 * 0,115<\/p>\n<p>Durchmesser = 0,51 m<\/p>\n<p>Wir ben&ouml;tigen also ein Teleskop mit einem Optikdurchmesser von 0,51 m und einer Brennweite von 6,3 m. Der Durchmesser ist konstant f&uuml;r einen bestimmten Abstand und eine bestimmte Aufl&ouml;sung, die Brennweite variiert dagegen, abh&auml;ngig von der Pixelgr&ouml;&szlig;e &#8211; Eine billige Digitalkamera hat z.B. nur 2 ?m gro&szlig;e Pixels &#8211; dann ben&ouml;tigt man eine kleinere Brennweite von 1,8 m, wodurch das optische System kompakter gebaut werden kann. Daf&uuml;r sammelt dieses Pixel weniger Licht ein &#8211; es ist also abzuw&auml;gen welche Brennweite f&uuml;r eine bestimmte Aufgabe sinnvoll ist.<\/p>\n<p>51 cm sind kein gro&szlig;es Instrument. Das Instrument HiRise an Bord des MRO hat z.B. 70 cm Durchmesser und eine Brennweite von 12 m. Es wiegt nur 65 kg. Bei einer Startmasse von 820 kg ist ein solches Instrument kein gro&szlig;es Problem. Von der Aufl&ouml;sung her gibt es also kein Problem ide 50 cm Aufl&ouml;sung zu erreichen. Etwas problematischer ist die Breite des Aufnahmestreifens. In Erdbeobachtungssatelliten werden &uuml;blicherweise Scanzeilen eingesetzt. Bei 7 ?m Breite pro Pixel ist der Scanstreifen f&uuml;r 36 km (= 36000\/0.5 = 72.000 Pixels) rund 504 mm breit. Das bedeutet der Scanstreifen ist in etwa so breit wie der Durchmesser der Optik. Wer selbst Amateurastronom ist, kennt das Problem der Obstruktion: Da die Linsen das Licht brechen ist das Bild nicht plan, sondern gew&ouml;lbt. Ein kleiner Ausschnitt in der Mitte kann als plan angesehen werden, zum Rand hin wird das Bild immer unsch&auml;rfer und verzerrter. Die Gr&ouml;&szlig;e, ab der dies der Fall ist, h&auml;ngt vom Konstruktionsprinzip ab. Bei den meisten Teleskopen, die ich kenne, sind so nur ein Bruchteil des Durchmessers der Optik, vielleicht ein Achtel bis ein Viertel nutzbar. Eine Ausnahme sind Schmidt Teleskope, die allerdings kurzbrennweitig sind und daher f&uuml;r Aufkl&auml;rungssatelliten nur selten in Frage kommen. Bei HiRISE betr&auml;gt z.B. der Durchmesser des Sensors 243 mm bei 70 cm Optikdurchmesser, also nur ein Drittel des Durchmessers. Ein einzelner Sensor ist heute in dieser Breite nicht verf&uuml;gbar, doch kann man eine lange Scanzeile durch mehrere kleine Scanzeilen erreichen. Das technische Problem bei den Scanzeilen sind die Bewegungen des Satelliten: Er bewegt sich zwar nur wenig, aber es gibt eben durch bewegliche Teile wie z.B. die Drallr&auml;der kleine Vibrationen. Diese &auml;u&szlig;ern sich in einem &#8222;Wackeln&#8220; des Bilds. Das DLR hat jedoch Algorithmen entwickelt wie solche Bilder rechnerisch wieder geradegebogen werden und bei Flugaufnahmen erprobt (bei denen durch Wind die St&ouml;rungen noch gr&ouml;&szlig;er sind). Die Breite der Scanzeile ist nat&uuml;rlich reduzierbar wenn die Pixels kleiner sind. Bei 4 ?m\/Pixel ist die Scanzeile z.B. nur noch 288 mm breit.<\/p>\n<p>Ich vermute daher, dass die Breite von 36 km f&uuml;r die Aufl&ouml;sung von 2 m f&uuml;r Farbaufnahmen gilt. Auch aus einem anderen Grund: Die Datenmenge. Wenn der Satellit kontinuierlich ein Gebiet abtasten soll (und dies ist bei den Zeilensensoren unausweichlich) so muss er die Information nat&uuml;rlich zwischenspeichern. In einer niedrigen Erdumlaufbahn bewegt sich der Satellit relativ zur Erdoberfl&auml;che mit 7,5 km\/s. In Jeder Sekunde muss er bei 2 m Aufl&ouml;sung und 36 km Breite eine Fl&auml;che von 36000 x 7500 m abbilden, geteilt durch die Aufl&ouml;sung (2&#215;2 m) resultiert eine Datenmenge von:<\/p>\n<p>Daten = 36000 * 7500 \/ 2 \/ 2 m<\/p>\n<p>Daten = 67.5 Millionen Pixel\/s. Bei 12 Bits pro Pixels entspricht dies einer Datenmenge von 810 MBit\/s. Das ist schon eine betr&auml;chtliche Datenmenge. Das TDRS System der NASA kann z.B. maximal 800 MBit\/s im Ka Band empfangen und dies mit einer 4,5 m Antenne. Da sicherlich die Bundeswehr ihr Satcom BW System nutzen wird (kleinere Satelliten) d&uuml;rfte Realzeit selbst im Ka Band ausscheiden. Dabei habe ich nur mit 2 m Aufl&ouml;sung gerechnet. W&uuml;rde die Breite f&uuml;r 0,5 m Aufl&ouml;sung gelten, so w&auml;re die Datenmenge 16 mal h&ouml;her.<\/p>\n<p>Eine Abhilfe w&auml;re eine optische Daten&uuml;bertragung zu einem Satelliten und von dort aus zum Boden (eventuell nachts auch optisch?). Erprobt wird ein solches System von der DLR ja schon mit TerraSAR-X.<\/p>\n<p>Kommen wir zum letzten Punkt: Dem eigentlich wichtigen: Brauchen wir ein solches System? Die klare Antwort Nein! Frankreich hat das Helios System mit optischen Sensoren im Einsatz, das Nachfolgesystem Plejades wird zusammen mit Italien betrieben, die mit Cosmo\/Skymed Radarbeobachtungssatelliten starten. So erg&auml;nzen sich beide Systeme. Dazu hat die Bundeswehr jetzt schon f&uuml;nf SarLupe Satelliten im Einsatz. Am sinnvollsten w&auml;re daher diese europ&auml;ischen Ressourcen zu b&uuml;ndeln. Wenn Deutschland etwas sinnvolles beitragen will, dann w&auml;re der Start von Relaysatelliten mit gro&szlig;en Antennen die hohe Datenraten erlauben sinnvoller, besser noch gekoppelt mit der optischen Daten&uuml;bertragung. Damit k&ouml;nnten die schon vorhandenen Systeme viel effektiver arbeiten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In meiner beleibten Rubrik &#8222;Bernd erkl&auml;rt die (technische) Welt&#8220;, heute angesichts der Meldung (allerdings bisher nur durch SpaceNews, also noch nicht best&auml;tigt), dass es neuen Aufkl&auml;rungssatelliten f&uuml;r zivile\/milit&auml;rische Nutzung f&uuml;r Deutschland geben soll. 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