{"id":3252,"date":"2010-08-23T06:31:27","date_gmt":"2010-08-23T04:31:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=3252"},"modified":"2010-08-22T23:33:00","modified_gmt":"2010-08-22T21:33:00","slug":"die-sache-mit-dem-chimborazo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2010\/08\/23\/die-sache-mit-dem-chimborazo\/","title":{"rendered":"Die Sache mit dem Chimborazo"},"content":{"rendered":"<p>Ich beantworte heute mal kurz die Frage von &#8222;Verkehrsvision&#8220;. Bzw. eigentlich nur die erste Teilfrage, weil ich zur Logistik nichts sagen kann. Also bringt es etwas von einem erh&ouml;hten Punkt aus zu starten?<\/p>\n<p>Eine Rakete muss einen Orbit erreichen. Das hei&szlig;t erst mal die Orbitalgeschwindigkeit, z.B. 7786 m\/s in einem 200 km hohen Orbit. Doch das reicht nicht. Die erreichte Endgeschwindigkeit einer Rakete ist je nach Typ h&ouml;her und liegt bei dieser Bahn zwischen 9.200 und 10.000 m\/s, wobei am unteren Ende Raketen mit Feststoff als Treibstoff liegen und am oberen Ende Ariane 5 und das Space Shuttle. Die Differenz ist n&ouml;tig weil wir leider erst mal die Rakete auf 200 km H&ouml;he bringen m&uuml;ssen und es verschiedene Verluste gibt die dazu kommen. Hier mal die Aufschl&uuml;sselung:<!--more--><\/p>\n<ul>\n<li> Gravitationsverluste: Das sind eigentlich zwei Punkte zusammengenommen. Das eine ist einfach zu berechnen: Es ist die Hubarbeit die n&ouml;tig ist um 200 km H&ouml;he zu erreichen. Sie ist identisch zu der Energie die z.B. n&ouml;tig ist ein Projektil einer Kanone bis in eine Gipfelh&ouml;he von 200 km zu bef&ouml;rdern. Das zweite ist, dass die Rakete mit etwas &uuml;ber 1 g startet, aber in jeder Sekunde die Erde sie ja mit 1 g anzieht. Also wenn sie in der ersten Sekunde um 15 m\/s beschleunigt, so wird sie eigentlich nur 5 m\/s schneller. Je leichter die Rakete wird desto kleiner ist der Anteil. Das ist auch der Grund, warum Feststoffantriebe hier kleinere Verluste haben &#8211; sie haben viel h&ouml;here Startbeschleunigungen.<\/li>\n<li> Der Luftwiderstand &#8211; bis eine Rakete in etwa 8 km H&ouml;he erreicht hat, also eine H&ouml;he in der die Luftdichte halb so hoch sind, sind schon mal 50-70 s vergangen. In dieser Zeit ist der Luftwiderstand hoch. Er nimmt dann laufend ab, weil die Rakete zwar schneller wird aber auch schnell H&ouml;he gewinnt.<\/li>\n<li> Solange die Triebwerke in der Atmosph&auml;re arbeiten, bewirkt der Gegendruck, dass die Gase nur begrenzt expandieren k&ouml;nnen &#8211; die Ausstr&ouml;mungsgeschwindigkeit am D&uuml;senhals ist am Erdboden immer um 10-30% je nach Triebwerksauslegung niedriger als im Vakuum. Auch das ergibt Verluste<\/li>\n<li> Die Triebwerke werden geschwenkt, um die Rakete zu lenken. Dann wirkt der Schubvektor nicht in die L&auml;ngswirkung und es gibt eine seitw&auml;rts gerichtete Komponente, das sind Lenkverluste<\/li>\n<li> Zuletzt muss von der Orbitgeschwindigkeit die Rotationsgeschwindigkeit der Erde abgezogen werden, die vom Breitengrad abh&auml;ngig sind.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die genauen Daten von Tr&auml;gern sind nur durch Simulationen zu bestimmen. Sie h&auml;ngen auch von der genauen Aufstiegsbahn ab (die Rakete startet vertikal und schwenkt langsam in die horizontale um). Wobei hier Geschwindigkeiten vektoriell berechnet werden &#8211; 1000 m\/s nach vertikal und 7800 m\/s horizontal ergeben nicht 8.800 m\/s sondern 7863 m\/s und eine Neigung von 7,3 Grad? Das Problem: ich habe nat&uuml;rlich nicht die Modelle und auch nicht die genauen Rechenverfahren mit allen physikalischen Parametern. Aber ich habe die Daten von MAN f&uuml;r die Ariane 1+3:<\/p>\n<table class=\"style1\" cellspacing=\"3\" cellpadding=\"3\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<th>Ariane 1<\/th>\n<th>Ariane 3<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gravitationsverluste (ohne Hubarbeit)<\/td>\n<td>1.374,4 m\/s<\/td>\n<td>1.234,5 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Luftwiderstand:<\/td>\n<td>121,1 m\/s<\/td>\n<td>127,7 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Druckverluste<\/td>\n<td>101,2 m\/s<\/td>\n<td>76,2 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Lenkverluste:<\/td>\n<td>20 m\/s<\/td>\n<td>25 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Erdoratation<\/td>\n<td>-440 m\/s<\/td>\n<td>-440 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gesamt:<\/td>\n<td>1.176 m\/s<\/td>\n<td>1023,4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Die Hubarbeit ist als einzige berechenbar:<\/p>\n<p>E= M*g \/R1 &#8211; M*g \/ R2<\/p>\n<p>M = 5,976&#215;10<sup>24<\/sup><\/p>\n<p>g = 6,6726&#215;10<sup>-11<\/sup><\/p>\n<p>R1 und R2 Entfernung vom Erdmittelpunkt.<\/p>\n<p>F&uuml;r 6.384,557 km und 6571.000 km (mittlere Bahnh&ouml;he einer 200 km Bahn) errechnet sich so eine Differenz von 1772.105 J\/kg<\/p>\n<p>F&uuml;r 6.378.134 m (&Auml;quatorradius, anzusetzen f&uuml;r Kourou) sind es 1835.000 J. Das ist eine Differenz von 62.895 J\/kg.<\/p>\n<p>Klingt nach viel. Doch bei einer Endgeschwindigkeit von rund 9362 m\/s die eine Ariane 1 erreichen muss, ist es ein kleiner Anteil: 9362 m\/s entsprechen 43.823.522 J. Oder der Start vom Chimborazo reduziert das ganze gerade mal um 7 m\/s. (nach E=1\/2 m*v?).<\/p>\n<p>Vom speziellen ins Allgemeine: Der Start vom Flugzeug aus. Er hat drei Haupteffekte<\/p>\n<ul>\n<li> Erstens: die Anfangsgeschwindigkeit von rund 250 m\/s (bei einer Reisegeschwindigkeit von 900 km\/h) &#8211; der Haupteffekt<\/li>\n<li> Zweitens geringere Luftwiderstandsverluste: Wie man bei der Ariane 1 sieht sind das aber maximal 120 m\/s die eingespart werden k&ouml;nnen und in 11 km H&ouml;he (typische Starth&ouml;he immer noch Atmosph&auml;re vorhanden ist), dann ist klar, dass dies auch nicht der gro&szlig;e Posten ist.<\/li>\n<li> Drittens: verringerte Druckverluste: Gleiche Ursache.<\/li>\n<li> Die H&ouml;he von 11 km macht etwas aus, doch wie beim Chimborazo (6 km) ist es vernachl&auml;ssigbar. G ist etwas kleiner das bringt etwas, doch ohne Simulation ist es schwer zu beziffern.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Doch in der Summe ist der Gewinn gering. Man kann vergleichen: Die Pegasus ben&ouml;tigt 845 m\/s mehr als der Orbit erfordert. Die Minotaur, mit den Oberstufen der Pegasus mit dieser am ehesten vergleichbar 1.310 m\/s. Das sind also rund 465 m\/s. Immerhin ein sch&ouml;nes P&ouml;stchen. Aber nicht der gro&szlig;e Renner, zumal Feststoffraketen schon besser da stehen als Raketen mit fl&uuml;ssigen Treibstoffen (auch bei Ariane 1\/3 ist der Effekt der Booster in einer Geschwindigkeitsreduktion sichtbar).<\/p>\n<p>Zuletzt noch die Sicherheitsfrage: Das mehr eine politische als eine technische. Es gibt nur ein Land das heute Starts nicht &uuml;ber das Meer durchf&uuml;hrt und das ist Russland. Bei Starts von Baikonur aus ist dies der Fall, doch selbst da sind die unteren Stufen ausgebrannt bevor die Grenze zur Mongolei &uuml;berschritten wird und die letzte Stufe gelangt in den Orbit. Andererseits sind aus diesem Grund bei Baikonur auch nur wenige Bahnen erlaubt und bei einem Interview meint Le Gall &uuml;ber den Performancegewinn der Sojus, dass 80% durch die niedrige Inklination entstehen und 20% darum, dass die Rakete nicht &#8222;Zickzack&#8220; fliegen muss um immer &uuml;ber unbewohntes Gebiet zu fliegen. Also anzuraten w&auml;re es wohl nicht.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ich beantworte heute mal kurz die Frage von &#8222;Verkehrsvision&#8220;. Bzw. eigentlich nur die erste Teilfrage, weil ich zur Logistik nichts sagen kann. Also bringt es etwas von einem erh&ouml;hten Punkt aus zu starten? Eine Rakete muss einen Orbit erreichen. Das hei&szlig;t erst mal die Orbitalgeschwindigkeit, z.B. 7786 m\/s in einem 200 km hohen Orbit. 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