{"id":5762,"date":"2012-01-05T00:59:31","date_gmt":"2012-01-04T23:59:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=5762"},"modified":"2012-06-29T00:24:20","modified_gmt":"2012-06-28T22:24:20","slug":"statistik-bei-raketen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2012\/01\/05\/statistik-bei-raketen\/","title":{"rendered":"Statistik bei Raketen"},"content":{"rendered":"

Nein, auch an Weihnachten gibt es nicht die Weihnachtlichen Themen. Also wer ein weihnachtliches Raumfahrtthema sucht sollte vielleicht mal den Artikel vor 3 Jahren lesen<\/a>. Ich will mich heute mit dem Thema Statistik im allgemeinen und im Besonderen bei Raketen beschäftigen, wobei natürlich hier die Erfolgsstatistik interessiert.<\/p>\n

Man kann es sich ganz einfach machen, und so tue ich es oft: Die Zuverlässigkeit kann man leicht definieren als:<\/p>\n

Anzahl der erfolgreichen Starts \/ Anzahl aller Starts<\/p>\n

oder wenn man Prozente lieber mag:<\/p>\n

100 * Anzahl der erfolgreichen Starts \/ Anzahl aller Starts<\/p>\n

Doch man kann leicht erkennen, dass dies ein Manko hat. Nehmen wir die Falcon 9: Zwei Starts, beide „erfolgreich“ – Zuverlässigkeit 1 oder 100% und die R-7: 1725 Starts, 1638 erfolgreich, Zuverlässigkeit: 94,9%. Daraus können wir doch folgern, dass die Falcon 9 eine zuverlässigere Rakete ist?<\/p>\n

Es zeigt schon das Problem der Methode. Wenn der nächste Falcon 9 Start schiefgeht, sinkt ihre Zuverlässigkeit auf 66,7%, dagegen würde ein weiterer Fehlstart nicht mal ein Zehntelprozent an der Zuverlässigkeit der R-7 ändern.<\/p>\n

Bei der Statistik nehmen wir bei zufällig verteilten Ereignissen, wie es Fehlstarts sind, wenn es keinen systematischen Fehler gibt (was auch vorkommt) an, dass sie normalverteilt sind, und dann kann man mit der Standardabweichung berechnen wie sicher der Wert für die Zuverlässigkeit ist. Eigentlich gibt die Standardabweichung die Streuung der Messwerte um den Mittelwert an. Also bei einem anderen Beispiel: Wir messen die Größe von erwachsenen Männern. Wenn wir nun eine Grafik erstellen, in der in der X-Achse die Größe in Zentimetern und in der Y-Achse die Anzahl der Probanden mit dieser Größe feststellen, so sollte sich bei einem zufällig gleich verteilten Ereignis eine Glockenkurve bilden. Also rund um den Mittelwert gibt es die meisten Personen und je weiter man zu kleinen oder großen Werten geht werden es weniger: Es gibt viele die etwa 175-180 cm groß sind und nur wenige die 200-205 oder 150-155 cm.<\/p>\n

Der Übergang auf Raketenstarts erscheint nun schwer, weil es eben hier nur zwei Werte gibt, nämlich 0 und 1. Aber nur zum Test: summieren wir die Werte auf und bilden Balken und die entsprechenden statistischen Werte beziehen sich nun auf den ermittelten Zuverlässigkeitswert. Kurzum: wie genau ist dieser bekannt.<\/p>\n

Nach der Theorie<\/a> sollten 68,2% der Werte in einem Bereich um 1 Standardabweichung liegen, und 95,4% im Intervall 2 Standardabweichungen und 99,7% im Bereich 3 Standardabweichungen was man dann meist schreibt als: 94% \u00b1 2%. So wäre es doch toll oder? Nur ist dieses Kriterium nicht bei Raketenstarts anwendbar, denn wir haben hier nur zwei Werte: 0 für fehlgeschlagen und 1 für gelungen. Eine Normalverteilung geht schon deswegen nicht weil damit die zweite Seite fehlt. Wendet man diese Berechnungsmethode z.B. auf das Space Shuttle an, so resultiert eine Standardabweichung von 0,12 bei einem Mittelwert von 0,985 – es könnte also auch sein dass die Zuverlässigkeit 1,10 übersteigt … Kurzum: Die Methode ist nicht anwendbar.<\/p>\n

Für Ja\/Nein Vorhersagen bildet es sich die Bayes zu beziehen, der für die Schätzung vor Wahrscheinlichkeiten basierend auf den derzeit bekannten Werten eine Theorie entwickelt hat. Man kann sie bei einfachen Vorhersagen, bei der es nur um Ja\/Nein geht auf folgende Formel reduzieren:<\/p>\n

P = k+1 \/ n+2<\/p>\n