{"id":5794,"date":"2012-01-11T00:09:42","date_gmt":"2012-01-10T23:09:42","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=5794"},"modified":"2012-01-10T22:44:04","modified_gmt":"2012-01-10T21:44:04","slug":"wie-rekonstruiert-man-raketendaten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2012\/01\/11\/wie-rekonstruiert-man-raketendaten\/","title":{"rendered":"Wie rekonstruiert man Raketendaten?"},"content":{"rendered":"<p>Heute mal eine Einf&uuml;hrung in eine Technik, von der ich meinte, dass man sie nach &Ouml;ffnung der Sowjetunion nicht mehr n&ouml;tig hat &#8211; dem Rekonstruieren von Raketendaten aus wenigen unvollst&auml;ndigen Angaben. Doch dank Tr&auml;ger in Drittweltl&auml;ndern wie der Naro oder Safir, oder Firmen die keine Daten ver&ouml;ffentlichen ist diese Kunst auch heute noch gefragt. Ich will mal zeigen wie man die Daten der Falcon 9 Block III rekonstruiert, die ja im April 2011 angek&uuml;ndigt wurde.<\/p>\n<p>Das wichtigste ist zuerst einmal so viele Daten wie m&ouml;glich zu sammeln. So wissen wir vom Merlin 1D, dem Haupttriebwerk, dass sie antreibt:<!--more--><\/p>\n<ul>\n<li>Bodenschub: 620 kN (140 klbf)<\/li>\n<li>Vakuumschub: 690 kN (155 klbf)<\/li>\n<li>Schub reduzierbar auf 70%<\/li>\n<li>spezifischer Impuls: 310 s = 3040 m\/s<\/li>\n<li>Schub\/Gewichtsverh&auml;ltnis 160:1<\/li>\n<li>Dasselbe Triebwerk, soll mit einer l&auml;ngeren D&uuml;se die zweite Stufe antreiben. Das Merlin vakuum der Falcon 9 erreicht dabei einen spezifischen Impuls von 3295 m\/s. 3355 m\/s wurden fr&uuml;her als Wunsch-Impuls genannt. der nicht erreicht wurde.<\/li>\n<li>&Uuml;ber die Stufenaufteilung gibt es keine Angaben. Nur die Startmasse soll 480 t betragen bei 16 t Maximalnutzlast.<\/li>\n<li>Bei der Falcon Heavy, die zwei Erststufen als Booster einsetzt soll das Voll-\/Leermasseverh&auml;ltnis 30:1 betragen und die Startmasse 1400 t (Nutzlast 45-53 t).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Da die Falcon 9 Block III aus dem Block I Design entstand, ist es n&uuml;tzlich dies als Vergleich zu nehmen. (Daten f&uuml;r die Trockenmasse nach dem <a href=\"http:\/\/www.nasa.gov\/pdf\/586023main_8-3-11_NAFCOM.pdf\">NASA Dokument<\/a>. Die Treibstoffzuladung wurde bei den Fl&uuml;gen jeweils genannt, spezifische Impulse stehen im COTS Data Sheet.<\/p>\n<ul>\n<li>Erste Stufe Vollmasse: 261,72 t, Leermasse 17,72 t, spezifischer Impuls 2980 m\/s (Schub\/Gewicht 97 beim Merlin 1C)<\/li>\n<li>Zweite Stufe Vollmasse: 43.957 t, Leermasse 2.957 t, spezifischer Impuls 3295 m\/s<\/li>\n<li>Aus dem Payload Users Guide entnehmen wir noch, dass die maximale Beschleunigung 6.0 g betr&auml;gt.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine erste &Uuml;berlegung ist folgende; Wenn die Falcon Heavy zwei Erststufen als Booster einsetzt, dann kann man daraus die Masse der ersten Stufe berechnen. Das w&uuml;rde so gehen:<\/p>\n<ul>\n<li>Falcon 9 Heavy ohne Nutzlast = 1355 t<\/li>\n<li>Falcon 9 ohne Nutzlast = 464 t<\/li>\n<li>Zwei Erststufen = 1355 &#8211; 464 t = 891 t<\/li>\n<li>Eine Erststufe: 891 t \/ 2 = 445.5 t.<\/li>\n<li>Zweitstufe: 464 t &#8211; 445.5 t = 19.5 t<\/li>\n<\/ul>\n<p>Einige haben es so versucht, doch das f&uuml;hrt in die Irre. Dieser Wert f&uuml;r die zweite Stufe ist viel zu klein. Es gibt eine Reihe von m&ouml;glichen Erkl&auml;rungen. Die Wahrscheinlichste ist einfach ein gerundeter Wert f&uuml;r die Vollmasse der Rakete oder dass dies nur f&uuml;r die Rakete, aber nicht f&uuml;r Rakete + Nutzlast gilt oder eben iref&uuml;hrnde Daten, wenn man es ganz b&ouml;se sehen will&#8230;<\/p>\n<p>Ein realistischer Herangehensweise ist, dass man die Stufen einfach verl&auml;ngert hat. Da die Technologie bei den Stufen dieselbe bleibt, w&uuml;rde so das Stufenverh&auml;ltnis erhalten bleiben und damit die maximale Nutzlast. Schlussendlich kann man annehmen, dass diese vorher bei dem Block I so nach umfangreichen Simulationen festgelegt wurde. Block III wiegt 480 t beim Start, Block I 313 t. Das ist der Faktor 1.535. &Uuml;bertr&auml;gt man dies auf die bekannten Massen kommt man auf:<\/p>\n<table style=\"width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr class=\"style1\">\n<th><\/th>\n<th>Vollmasse<\/th>\n<th>Leermasse<\/th>\n<th>spezifischer Impuls<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>erste Stufe<\/td>\n<td>401,4 t<\/td>\n<td>27.1 t<\/td>\n<td>3040 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>zweite Stufe<\/td>\n<td>70.4 t<\/td>\n<td>4.5 t<\/td>\n<td>3361 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Das kann eine erste Sch&auml;tzung sein. Es gibt aber noch eine zweite M&ouml;glichkeit, die Masse der zweiten Stufe abzusch&auml;tzen. Die maximale Beschleunigung soll 6.0 g nicht &uuml;berschreiten. (zugesicherte Eigenschaft der Rakete). Dies muss auch bei GTO Transporten (mit 5 t Nutzlast) der Fall sein. Daf&uuml;r ist das Merlin 1D im Schub reduzierbar. Kurz vor Brennschluss der ersten Stufe muss es also mindestens 70% des Maximalschubs erreichen. das sind 9 * 690 kN * 0.7 = 4347 kN. Bei 6.0 g entspricht dies einem Gewicht von 73,9 t.<\/p>\n<p>Diese 73,9 t sind nun das minimale Gewicht der Rakete zu diesem Zeitpunkt also: Leermasse erste Stufe + zweite Stufe + Nutzlast. Nimmt man 5 t f&uuml;r die Nutzlast an und das Voll\/Leermasseverh&auml;ltnis von 30, so kommt man auf die Leermasse der ersten Stufe. Da auch die Gesamtmasse bekannt ist und der Treibstoff aus der Leermasse der ersten Stufe berechenbar ist, so kommt man mit etwas Excel Akrobatik oder Dreisatz auf 408,7 t f&uuml;r die erste Stufe (Leer: 13,6 t) und 55.3 t f&uuml;r die zweite Stufe. Die zweite Stufe kann schwerer sein, aber nicht leichter. Wenn die Firma die Belastung mehr auf &uuml;bliche Werte senken will (z.b. 5.5 g), so ergibt sich dann schon eine minimale Masse von 6^,6 t.<\/p>\n<p>Bleibt noch eine Absch&auml;tzung f&uuml;r das Leergewicht. Wenn die SpaceX Angaben stimmen, dann wiegt die verl&auml;ngerte erste Stufe weniger als beim Block I Design. Das trifft auch auf die Triebwerke zu (Merlin 1C: 630 kg, Merlin 1D: 430 kg). Bei der ersten Stufe resultiert alleine durch die leichteren Triebwerke eine Einsparung von 1800 kg. Bei der zweiten sind es nur 200 kg. Daher ist es unwahrscheinlich, dass die zweite Stufe leer leichter ist die von Block I. Das die erste leichter ist, ist in der Tat m&ouml;glich, da LOX\/Kerosin die Tankvolumina klein sein. Eine Absch&auml;tzung mit bekannten Erfahrungswerten ergibt, dass die 140 t mehr Treibstoff durchaus in einem 1-1.3 t schweren Tank unterzubringen sind. Lassen wir den SpaceX Ansatz also f&uuml;r die erste Stufe stehen und nehmen an dass die 200 kg weniger bei der zweiten Stufe dem zus&auml;tzlichen Tankgewicht entsprechen soll, so kommt man auf folgende Absch&auml;tzung:<\/p>\n<table style=\"width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<th class=\"style1\"><\/th>\n<th class=\"style1\">Vollmasse<\/th>\n<th class=\"style1\">Leermasse<\/th>\n<th class=\"style1\">spezifischer Impuls<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>erste Stufe<\/td>\n<td>408,7 t<\/td>\n<td>13,6\u00a0 t<\/td>\n<td>3040 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>zweite Stufe<\/td>\n<td>55.3 t<\/td>\n<td>3 t<\/td>\n<td>3361 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Dazu noch einige Anmerkungen: Das Voll\/Leermasseverh&auml;ltnis von 30 f&uuml;r die Stufe und das Schub\/Gewichtsverh&auml;ltnis von 160 ist schon rekordverd&auml;chtig. Zumindest f&uuml;r die Zentralstufe der Falcon 9 erwarte ich schlechtere Werte, weil hier zum einen der Stufenadapter noch dazu kommt (typisch: 300 bis 500 kg, bei der langen Expansionsd&uuml;se des Zweitstufentriebwerks leicht mehr) und wegen des Gewichts der Oberstufe strukturelle Versteifungen n&ouml;tig sind welche die Booster der Falcon 9 Heavy nicht haben und nur diese sollen ja diesen Wert erreichen. Da die Oberstufe und Nutzlast weiterhin Last erzeugen, ist die Strukturmasse typischerweise um 1% der Masse der Oberstufen erh&ouml;ht, also hier bei maximal 82 t mit Nutzlastspitze = 820 kg h&ouml;here Strukturmasse. Nimmt man die gr&ouml;&szlig;ere Stufe an und ber&uuml;cksichtigt auch die h&ouml;here Nutzlast der Falcon Heavy so sind es sogar 1250 kg. Realistisch halte ich daher eine Leermasse von &gt;15 t f&uuml;r die erste Stufe:<\/p>\n<table style=\"width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<th class=\"style1\"><\/th>\n<th class=\"style1\">Vollmasse<\/th>\n<th class=\"style1\">Leermasse<\/th>\n<th class=\"style1\">spezifischer Impuls<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>erste Stufe<\/td>\n<td>408,7 t<\/td>\n<td>15\u00a0 t<\/td>\n<td>3040 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>zweite Stufe<\/td>\n<td>55.3 t<\/td>\n<td>3 t<\/td>\n<td>3361 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Die Falcon Heavy h&auml;tte dann folgende Daten:<\/p>\n<table style=\"width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<th class=\"style1\"><\/th>\n<th class=\"style1\">Vollmasse<\/th>\n<th class=\"style1\">Leermasse<\/th>\n<th class=\"style1\">spezifischer Impuls<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"height: 25px;\">erste Stufe<\/td>\n<td style=\"height: 25px;\">3 * 408,7 t = 1226,1 t<\/td>\n<td style=\"height: 25px;\">2* 13,6\u00a0 t + 15 t = 42.2 t<\/td>\n<td style=\"height: 25px;\">3040 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>zweite Stufe<\/td>\n<td>55.3 t<\/td>\n<td>3 t<\/td>\n<td>3361 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Das ganze ist aber nach wie vor nicht schl&uuml;ssig. So ist diese Rakete bei der Falcon heavy um 45 t leichter als die SpaceX Angaben und wenn man die Endgeschwindigkeit errechnet, kommt man nicht auf denselben Wert wie bei der Falcon 9 &#8211; es sind 400 m\/s weniger und das ist durch niedrigere Gravitationsverluste nicht in dieser H&ouml;he zu erkl&auml;ren. Dabei m&uuml;sste die zweite Stufe ja sogar schwerer sein (30 t h&ouml;here Maximalnutzlast = h&ouml;here Lasten), wie immer machen die SpaceX Angaben wenig Sinn, auch weil die Nutzlasten recht optimistisch sind. Setzt man z.B. dieselbe Geschwindigkeit der Falcon 9 Block III f&uuml;r die Falcon Heavy wie f&uuml;r die Falcon 9 an, so kommt man auf 38,5 t Nutzlast.<\/p>\n<h3>Methode 2<\/h3>\n<p>Hat man die Nutzlast f&uuml;r zwei unterschiedliche Orbits, so kann man relativ genau die Trockenmasse der letzten Stufe ermitteln. Die zugrundenliegende Tatsache ist die, dass f&uuml;r die erste Stufe es fast keinen Unterschied macht, ob sie eine 16 t hohe Nutzlast in den LEO Orbit bef&ouml;rdert oder 5 t in den GTO Orbit. Das &auml;ndert die Startmasse nur um 2% und die Brennschlussmasse um 13%. Dagegen macht es f&uuml;r die zweite Stufe einen Unterschied, denn sie muss praktisch fast die gesamte Geschwindigkeitsdifferenz aufbringen. Die Vorgehensweise ist relativ einfach: Man berechnet einmal die theoretische Nutzlast f&uuml;r beide Orbits. Weichen sie deutlich von den von SpaceX angegebenen Werten ab, &auml;ndert man die Trockenmasse der zweiten Stufe bis es passt. So passt die anf&auml;ngliche Trockenmasse von 3 t nicht zu einer GTO Nutzlast von 5 t. Sie m&uuml;sste h&ouml;her sein. Mit 4 t Trockenmasse passen beide Daten zusammen. Das w&uuml;rde dann auch zu einer etwas gr&ouml;&szlig;eren Stufe passen. Damit erscheint die oben skizzierte &#8222;gestretchte&#8220; Falcon 9 Block I wahrscheinlicher zu sein.<\/p>\n<p>Das ganze ist aber fehlertr&auml;chtig, zumal die Werte nur m&uuml;ndlich von Elon Musk stammen, aber die Website nach wie vor die Falcon 9 in alten Daten (Block II) pr&auml;sentiert. Zuletzt k&ouml;nnte ein supersynchroner (Ariane 5 kompatibler) Orbit gemeint sein und dann w&uuml;rde alles schon wieder anders aussehen &#8211; die Methode geht nur wenn die Nutzlast best&auml;tigt sind. Das war bei den Sowjets fr&uuml;her kein Problem, da Startgewicht von Raumsonden und Sojus\/Saljut bekanntgegeben wurden und man so leicht rechnen konnte, aber bei SpaceX sind es eben noch keine verifizierten Daten.<\/p>\n<h3>Methode 3<\/h3>\n<p>Wenn es zu wenige Daten gibt, wie dies beim Anfang bei der Falcon 9 der Fall war (nur Nutzlast und Startmasse), dann kann man zwei Dinge tun: Raumfahrtwissen anwenden oder &Auml;hnlichkeiten suchen.<\/p>\n<p>Raumfahrtwissen anwenden hei&szlig;t: Es gibt Gesetzm&auml;&szlig;igkeiten nach denen Raketen konstruiert werden. Bei &auml;hnlichen spezifischen Impulsen bei den Stufen kann man annehmen, das gilt: Stufe 1 \/ Stufe 2 ~ Stufe 2 \/ Nutzlast. Dann bringen beide Stufen die gleiche Geschwindigkeit auf und die Nutzlast wird bei gegebenem Startgewicht maximal. Das ist auch bei der Falcon 9 so. Es gilt bei Block I: Stufe 1\/Stufe 2 = 5,7 und Stufe 2\/Nutzlast = 6.4 (bei 7,2 t Nutzlast siehe mein Blog &uuml;ber reale Nutzlast der Falcon 9).<\/p>\n<p>Das zweite ist es, vergleichbare Tr&auml;ger zu suchen. Die physikalischen Gesetze gelten ja f&uuml;r alle. Bei der Falcon 9 w&auml;ren dies andere Tr&auml;ger die LOX\/Kerosin einsetzen und in etwa dieselbe Masse aufweisen. Unter den Tr&auml;gern mit bekannten technischen Daten bietet sich hier die Zenit an, mit derselben Treibstoffkombination. Man macht aber nur einen kleinen Fehler, wenn man einen der zahllosen Tr&auml;ger mit lagerf&auml;higen Treibstoffen als Vergleich nimmt, da die Leermasse von den Tanks mit bestimmt wird und hier unterschieden sich die Dichten von LOX\/Kerosin und UDMH\/NTO kaum.<\/p>\n<p>Aufgrund dessen kann auch der Laie leicht erkennen, dass die urspr&uuml;nglich genannten Nutzlasten f&uuml;r die Falcon 9 nicht realistisch waren, denn bei 333 t Startgewicht sollte die Falcon 9 eine Nutzlast von 10,45 t aufweisen (3,2%), w&auml;hrend es bei der Zenit, mit leistungsf&auml;higeren Triebwerken nur 3,0% sind.<\/p>\n<p>Insgesamt ist allerdings SpaceX bei den Berechnungen schon die K&ouml;nigsklasse, weil die Daten nicht realistisch sind (Nutzlasten), oder gemischt (Block I\/II Design) und sehr rudiment&auml;r. Die Berechnung der Daten von russischen Tr&auml;gern in den achtziger Jahren, als diese noch bekannt waren war erheblich einfacher. Auch mit Tr&auml;gern von Iran und Nordkorea tut man sich einfacher als mit SpaceX. Mehr Glasnost, Genosse Musk!<\/p>\n<h3>Die Nutzlast<\/h3>\n<p>Recht selten bei normalen Tr&auml;gern der Fall, eher bei &#8222;selbstkonstruierten&#8220; Tr&auml;gern der Fall ist, dass man die Nutzlast wissen m&ouml;chte. Nun es d&uuml;rfte klar sein, dass eine Rakete eine h&ouml;here Geschwindigkeit erreichen muss als f&uuml;r einen Orbit ben&ouml;tigt wird. Es gibt &#8222;Verluste&#8220; in Form von<\/p>\n<ul>\n<li>Hubarbeit &#8211; Die Bahnen verlaufen in mindestens 200 km H&ouml;he nicht &uuml;ber dem Erdboden<\/li>\n<li>Gravitationsverluste: Der Treibstoff und nicht nur die Nutzlast werden auch mit auf H&ouml;he gebracht<\/li>\n<li>Luftwiderstand &#8211; wirksam in den ersten 15 km<\/li>\n<li>Steuerverluste &#8211; Der Schubvektor zeigt nicht immer in die L&auml;ngsachse<\/li>\n<\/ul>\n<p>Macht man eine Tabelle &uuml;ber bekannte Tr&auml;ger und ich habe so etwa 200 verl&auml;ssliche Werte von Tr&auml;gern, so kommt man auf 1200 bis 2400 m\/s mehr. Am unteren Ende sind Feststoffraketen und fr&uuml;he Tr&auml;gerraketen mit kurzer Brennzeit und am oberen Tr&auml;ger mit langer Brennzeit (Rekordhalter Ariane 5 ECA mit bis 1800 s Geesamtbrennzeit). Die meisten Tr&auml;ger mit fl&uuml;ssigen Treibstoffen liegen bei 1500 bis 1800 m\/s.<\/p>\n<p>Dann kann man einen Sch&auml;tzwert annehmen wenn man die Nutzlast berechnen will. Diese Vorgehensweise ist auch bei der Falcon Familie m&ouml;glich- Gute Vergleichswerte w&auml;ren hier Raketen wie die Titan II. Bei SpaceX bietet sich das Vorg&auml;ngermodell Falcon 1 mit denselben Triebwerken und &auml;hnlichen Brennzeiten an. Gestartet von Kwajalein weist sie einen Verlust von 1728 m\/s auf. Die Falcon 9 kommt nach meinen Rechnungen auf 1844 m\/s, was auch im Einklang mit der etwas geringeren Startbeschleunigung steht. Die Falcon Heavy w&uuml;rde auf nur 1476 m\/s kommen, wenn sie die Nutzlast h&auml;tte, die SpaceX auslobt. Das ist unwahrscheinlich, wahrscheinlicher ist das eher die Verluste gleich hoch sind und die Nutzlast mit 38-40 t geringer als angegeben.<\/p>\n<h3>Finale<\/h3>\n<p>Nachdem ich nun einige Methoden zur Absch&auml;tzung gegeben habe, nun die Frage, was ich tats&auml;chlich f&uuml;r eine realistische Annahme enthalte. Nun es ist diese Rakete:<\/p>\n<table style=\"width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr class=\"style1\">\n<th><\/th>\n<th>Vollmasse<\/th>\n<th>Leermasse<\/th>\n<th>spezifischer Impuls<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>erste Stufe<\/td>\n<td>401,4 t<\/td>\n<td>16 t<\/td>\n<td>3040 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>zweite Stufe<\/td>\n<td>70.4 t<\/td>\n<td>4.5 t<\/td>\n<td>3361 m\/s?<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Dies ist die modifizierte lineare Interpolation von Block I. Die Erststufe wurde deutlich leichter, ber&uuml;cksichtigt aber noch den Stufenadapter und die strukturelle Verst&auml;rkung f&uuml;r schere Oberstufen. Ich komme auch bei dieser Rakete bei 16 t LEO Nutzlast fast auf gegebene GTO Nutzlast (5.2 t &#8211; Space Angaben 5.0 t). Sodass dies recht verl&auml;sslich erscheint. Allerdings weicht eine Falcon Heavy auf Basis dieser Rakete schon deutlich ab &#8211; die 45 t angegebene Nutzlast erscheinen damit nicht m&ouml;glich und dies wird auch bei jeder anderen Konfiguration so sein, weil sich die Stufenverh&auml;ltnisse stark verschoben haben. Also entweder ist diese zu reduzieren, oder es handelt sich um unterschiedliche Tr&auml;ger (z.B. verl&auml;ngerte zweite Stufe bei der Heavy).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Heute mal eine Einf&uuml;hrung in eine Technik, von der ich meinte, dass man sie nach &Ouml;ffnung der Sowjetunion nicht mehr n&ouml;tig hat &#8211; dem Rekonstruieren von Raketendaten aus wenigen unvollst&auml;ndigen Angaben. Doch dank Tr&auml;ger in Drittweltl&auml;ndern wie der Naro oder Safir, oder Firmen die keine Daten ver&ouml;ffentlichen ist diese Kunst auch heute noch gefragt. 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Daneben hat er auch etliche inhaltliche Fehler. 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