{"id":596,"date":"2009-01-27T14:49:18","date_gmt":"2009-01-27T13:49:18","guid":{"rendered":"http:\/\/bernd-leitenberger.de\/blog\/2009\/01\/27\/gravitationsverluste\/"},"modified":"2010-01-27T20:43:06","modified_gmt":"2010-01-27T19:43:06","slug":"gravitationsverluste","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2009\/01\/27\/gravitationsverluste\/","title":{"rendered":"Gravitationsverluste"},"content":{"rendered":"\n<p>Was sind Gravitationsverluste? Nein, das sind nicht Frauen mit H&auml;ngetitten oder die Kosten f&uuml;r Brust-Ops. Es ist ein Fachbegriff aus der Raumfahrt. Er ist eigentlich falsch gew&auml;hlt, denn nat&uuml;rlich geht nichts verloren. Es ist vielmehr so, dass Energie in eine Form umgewandelt wird, die nicht gew&uuml;nscht ist.<\/p>\n<p>Wovon wir sprechen sind Bewegungen in einer Bahn um einen Himmelsk&ouml;rper. Jeder K&ouml;rper hat dabei zwei Energieformen die bei Bewegungen ineinander umgewandelt werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Potentielle Energie, definiert als Hubarbeit im Gravitationsfeld. Je weiter ein K&ouml;rper vom Erdmittelpunkt entfernt ist, um so h&ouml;her ist die Hubarbeit. Um eine H&ouml;henforschungsrakete z.B. nur senkrecht gegen die Erdbeschleunigung anzuheben braucht man eine Menge Energie. Die gewonnene Energie wird beim Fall wieder frei.<\/li>\n<li>Kinetische Energie in Form von Geschwindigkeit.<\/li>\n<\/ul>\n<p> <!--more--><\/p>\n<p>Bei einer Satellitenbahn sind wir vor allem an der kinetischen Energie interessiert. Sie muss hoch genug sein um einen Orbit zu erreichen. Wenn er elliptisch ist nimmt sie ab, wenn der K&ouml;rper sich weiter von der Erde entfernt. Gleichzeitig nimmt die potentielle Energie zu, weil er weiter vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Es wird also eine Energieform in eine andere umgewandelt.<\/p>\n<p>Wenn nun ein Orbit ver&auml;ndert werden soll, so ist dies am effektivsten wenn ein m&ouml;glichst kurzer Schubimpuls am niedrigsten Punkt der Bahn erfolgt (wenn der erdfernste Punkt angehoben werden soll) oder am erdfernsten Punkt (wenn der erdn&auml;chste Punkt&nbsp; angehoben werden soll). Daf&uuml;r gibt es zwei Gr&uuml;nde. Das eine ist, dass nur in diesen Punkten eine Z&uuml;ndung in Bahnrichtung auch voll die Geschwindigkeit &auml;ndert. In allen anderen Punkten ist Geschwindigkeitsvektor und Bahnvektor nicht identisch. Ein Betrieb in jedem anderen Punkt, wird beide Bahnpunkte ver&auml;ndern (erdn&auml;chsten und erdfernsten Punkt). <\/p>\n<p>Was passiert wenn es nicht m&ouml;glich ist, einen kurzen Impuls durchzuf&uuml;hren? Dann passiert folgendes: Die Stufe\/Nutzlast wird langsam schneller. Wenn sie schneller wird, so entfernt sie sich von der Erde, weil sie nun eine h&ouml;here Geschwindigkeit als die Kreisbahngeschwindigkeit hat. Der Betrieb findet also in immer h&ouml;herer Entfernung von der Erde statt: Die h&ouml;here Bahn schluckt aber auch Geschwindigkeit, weil sie eine h&ouml;here Bahn mehr potentieller Energie entspricht. Gleichzeitig hebt man, weil der Geschwindigkeitsvektor nicht mehr identisch mit dem Bahnvektor ist, den erdn&auml;chsten Punkt an. Das bezeichnet man als Gravitationsverluste. Die Energie die erreicht werden muss ist dann h&ouml;her.<\/p>\n<p>Nehmen wir die folgende Abbildung der H&ouml;he gegen die Zeit bei einem Ariane 5 ECA Start:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"\/img\/ariane5-aufstieg.gif\" width=\"874\" height=\"554\"\/><\/p>\n<p>Der Brennschluss (bei H3) findet in &uuml;ber 600 km H&ouml;he statt. Das ist schon deutlich h&ouml;her als bei der Ariane 4 (maximal 220 km). Es ergibt sich aus der langen Brennzeit von fast 1000 Sekunden. Der erdn&auml;chste Punkt wird so auf 250 km angehoben. Die Alte EPS Stufe war hier noch ung&uuml;nstiger, da ihre Brennzeit noch l&auml;nger war. Ihr Brennschluss fand in &uuml;ber 1000 km H&ouml;he statt und das hob den erdn&auml;chsten Punkt auf fast 600 km H&ouml;he an. Der Satellit muss so etwas weniger Geschwindigkeit aufnehmen, aber das ist gegen&uuml;ber dem Mehraufwand f&uuml;r die Rakete zu vernachl&auml;ssigen. Die Ariane 5 G brauchte so zwischen 100 und 170 m\/s (je nachdem welche Daten f&uuml;r die ESC-A Oberstufe ich nehme DLR\/Arianespace differieren hier) mehr Geschwindigkeit um einen GTO Orbit zu erreichen. <\/p>\n<p>Welche Alternative gibt es? Anstatt den Bahn&uuml;bergang auf einmal zu machen, kann man ihn in mehreren Man&ouml;vern machen. Wobei jedes dann k&uuml;rzer ist. Dies machen die Satelliten so, die heute meist auch nur einen 500 N Motor haben, aber einige Tonnen wiegen. Die Bahnanhebung in den geostation&auml;ren Orbit findet dann &uuml;ber mehrere Zwischenorbits statt. Auch die Breeze M Oberstufe erreicht &uuml;ber mehrere Z&uuml;ndungen die GTO Bahn. Bei dieser spielt aber auch eine Rolle, dass Baikonur weit n&ouml;rdlich liegt und es durch mehrere &auml;quatornahe Z&uuml;ndungen m&ouml;glich ist, so die Bahnneigung abzubauen. Das ist wichtig f&uuml;r die Kunden, da deren Satelliten einen vorgegebenen begrenzten Treibstoffvorrat haben und bei der normalen Bahnneigung von Baikonur diese 600 m\/s mehr Geschwindigkeit f&uuml;r den GTO Orbit brauchen als von Kourou aus.<\/p>\n<p>Auch die EPS Oberstufe k&ouml;nnte zuerst einen ersten Orbit erreichen und diesen beim zweiten Umlauf anheben. Nach Arianespace hebt das die Nutzlast immerhin um 200 kg an. Beim chemischen antrieben und dem geostation&auml;ren Orbit spielen die Verluste zwar eine Tolle, sie werden aber nicht zu hoch. Der maximale wert, der erreicht wird ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen GEO Orbit und LEO Orbit also rund 4700 m\/s. Der &uuml;bliche Zwei-Impuls Transfer erfordert dagegen nur 3900 m\/s. Mehr als 800 m\/s mehr werden es also nie sein.<\/p>\n<p>Viel bedeutender ist dies bei Bahnen im Sonnensystem. Das Erde\/Mond System verl&auml;sst man von einem niedrigen Orbit aus mit 3200 m\/s mehr. Dann erreicht man die Fluchtgeschwindigkeit. W&uuml;rde man mit Ionenantrieben sich langsam hochspiralen, so w&uuml;rde im Extremfall die gleiche Geschwindigkeit aufzuwenden sein wie f&uuml;r die Startkreisbahn also etwa 7800 m\/s. (In einer Kreisbahn sind kinetische und potentielle Energie gleich gro&szlig;, deswegen umkreist der Satellit die Erde ja schwerelos). Fliegt man zu anderen Planeten so wird das Verh&auml;ltnis noch ung&uuml;nstiger: Mit 500 m\/s &uuml;ber Fluchtgeschwindigkeit befindet man sich auf einer hyperbolischen Bahn und nimmt auf dieser so viel Restgeschwindigkeit mit, dass im Unendlichen noch 2.7 km\/s &uuml;brig bleiben &#8211; genug f&uuml;r eine Transferbahn zum Mars. Ein elektrischer Antrieb kann davon nicht profitieren und muss diese 2500 m\/s aufwenden.<\/p>\n<p>Was folgt daraus? <\/p>\n<ol>\n<li>Am besten z&uuml;ndet man Ionenantriebe nur im erdn&auml;chsten Punkt der Bahn. Das wurde z.b. bei SMART-1 so gemacht (siehe Grafik)<\/li>\n<li>Wenn eine Interplanetare Bahn mit Ionenantrieb eingeschlagen werden soll, so ist es vielleicht besser ihn chemisch auf mehr als Fluchtgeschwindigkeit zu beschleunigen) und nur das Restst&uuml;ck mit Ionenantrieb zu beschleunigen. (So gemacht bei Dawn und geplant f&uuml;r Bepi Colombo). Aus diesem Gesichtspunkt lohnen sich Ionentriebwerke f&uuml;r Missionen zu Mars und Venus nicht, au&szlig;er ich habe viel Zeit und muss Masse einsparen. Doch dazu komme ich morgen. <\/li>\n<\/ol>\n<p>Was gibt es sonst noch? Bei meinem Buch &uuml;ber europ&auml;ische Tr&auml;gerraketen (ja dass, das nach DLR Angaben keiner lesen wird) habe ich die Datensammel-Phase f&uuml;r die Europa Rakete abgeschlossen. Ich lerne ja dazu und will bei jedem Buch es etwas besser machen. so sammele ich erst mal Daten und schreibe sie ins Grobe um dann sp&auml;ter als doppelte und dreifache zu eliminieren. Zumindest wei&szlig; ich nun eines: Es gibt einen deutlichen Mehrwert gegen&uuml;ber der Website, weil es mir doch gelungen ist noch mehr Details ausfindig zu machen. und ich auch st&auml;rker auf den politischen Hintergrund eingehen werde und es gibt noch die geplanten Europa Varianten (ELDO B, ELDO C\/Europa 4 und Europa 2 TA). Ich lasse mir aber Zeit, auch weil ich hoffe, das bald die fehlenden Teile des LM Buchs von den Korrekturlesern zur&uuml;ckkommen. und ich mich dann wieder auf dieses konzentrieren werde. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" src=\"\/img\/smart-1-bahn1.gif\" width=\"504\" height=\"333\"\/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Was sind Gravitationsverluste? Nein, das sind nicht Frauen mit H&auml;ngetitten oder die Kosten f&uuml;r Brust-Ops. Es ist ein Fachbegriff aus der Raumfahrt. Er ist eigentlich falsch gew&auml;hlt, denn nat&uuml;rlich geht nichts verloren. Es ist vielmehr so, dass Energie in eine Form umgewandelt wird, die nicht gew&uuml;nscht ist. 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