{"id":7992,"date":"2013-06-08T00:24:35","date_gmt":"2013-06-07T22:24:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=7992"},"modified":"2013-06-08T08:01:23","modified_gmt":"2013-06-08T06:01:23","slug":"die-reihenfolge-von-orbitanderungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2013\/06\/08\/die-reihenfolge-von-orbitanderungen\/","title":{"rendered":"Die Reihenfolge von Orbit&auml;nderungen"},"content":{"rendered":"<p>Nach den allgemeinen Betrachtungen zu alternativen Orbits f&uuml;r den GTO heute ein weiteres Thema, das sich bei bestimmten Bahnen genauer gesagt, wenn die Zielbahnh&ouml;he nicht mit einem Apog&auml;um oder Perig&auml;um &uuml;bereinstimmt stellt: In welcher Reihenfolge soll die Zielbahn erreicht werden?<\/p>\n<p>Bei einem Standard GTO ist das klar, man z&uuml;ndet im Apog&auml;um, das ja die Zielbahnh&ouml;he ist, das Triebwerk und bringt die Geschwindigkeit auf. Macht man das bei einem supersynchronen GTO, so ver&auml;ndert man aber Perig&auml;um und Apog&auml;um.Das ist also keine L&ouml;sung. Auch hier will ich die Bahn von SES 6 als Beispiel f&uuml;r eine Rechnung nehmen.<!--more--><\/p>\n<p>Bei dem Bahnregime, das die Proton f&auml;hrt (Endorbit 4482 x 65000 km, 26,3 Grad) stellt sich &uuml;brigens die Frage, wie der GEO Orbit erreicht werden soll, da das Perig&auml;um h&ouml;her als bei einem Standard GTO ist, das Apog&auml;um aber auch. Es gibt zwei M&ouml;glichkeiten:<\/p>\n<ul>\n<li>Erster Orbit 35786 x 65000 km x 0 Grad, Reduktion der Inklination und Apog&auml;umsanhebung durch Z&uuml;ndung im Apog&auml;um (65000 km)<\/li>\n<li>Dritter Orbit: 35786 km kreisf&ouml;rmig x 0 Grad, Perig&auml;umsanhebung durch Z&uuml;ndung im Perig&auml;um (35786 km)<\/li>\n<\/ul>\n<p>oder<\/p>\n<ul>\n<li>Erster Orbit 4482 km x 35786 km x 26,3 Grad durch Z&uuml;ndung im Perig&auml;um (4482 km)<\/li>\n<li>Zweiter Orbit 35.786 km kreisf&ouml;rmig durch Z&uuml;ndung im neuen Apog&auml;um (35786 km) und Inklinations&auml;nderung<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Inklinations&auml;nderung wird immer im Apog&auml;um erfolgen, da dann die Bahngeschwindigkeit am geringsten ist und gem&auml;&szlig; obiger Formel mit dieser multipliziert wird.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>Option 1<\/th>\n<th>Option 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Erste Bahn&auml;nderung<\/td>\n<td>1089,9 m\/s<\/td>\n<td>341,9 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Zweite Bahn&auml;nderung<\/td>\n<td>372,9 m\/s<\/td>\n<td>1574,1 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Summe:<\/td>\n<td>1462,8 m\/s<\/td>\n<td>1916 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Andere Man&ouml;ver sind noch ung&uuml;nstiger , wie man leicht durch &Uuml;berlegung herausfinden kann. Knack und Angelpunkt ist die Inklinations&auml;nderung die bei niedrigstm&ouml;glicher Geschwindigkeit stattfinden sollte. Bei der ersten Option f&uuml;hrt man diese in 65.000 km Entfernung durch, daher ben&ouml;tigt man deutlich weniger Geschwindigkeit. Dies ist auch der tiefere Sinn eines supersynchronen Orbits.<\/p>\n<p>Eine Frage die bei Erdorbitmissionen nicht auftritt, aber bei planetaren Mission ist die Reihenfolge von Orbit&auml;nderungen. Nehmen wir die Raumsonde Phobos Grunt.<\/p>\n<p>Da die Raumsonden mit &Uuml;berschussgeschwindigkeit in den Einflussbereich des Planeten kommen m&uuml;ssen sie zuerst abbremsen. Dies ist am effektivsten wenn man sich nahe des Planeten befindet und legt den planetenn&auml;chsten Punkt fest. Bei Phobos Grunt waren dies 800 km &uuml;ber der Oberfl&auml;che des Mars. der planetenfernste Punkt liegt weit au&szlig;en. Bei Phobos Grunt lag er nach den Planungen in 79.000 km Entfernung. Das Ziel, Phobos, umrundet den Mars in rund 6.000 km Entfernung. Es gibt nun zwei M&ouml;glichkeiten um vom 800 x 79.000 km Orbit in einen 6000 km hohen kreisf&ouml;rmigen zu gelangen:<\/p>\n<p>Option 1<\/p>\n<ul>\n<li>Absenken des Marsfernsten Punktes auf 6000 km (Zwischenorbit 800 x 6000 km)<\/li>\n<li>Anheben des Zwischenorbits von 800 x 6000 auf 6000 x 6000 km<\/li>\n<\/ul>\n<p>Option 2<\/p>\n<ul>\n<li>Anheben des marsn&auml;chsten Punktes auf 6000 km (Zwischenorbit: 6000 x 79.000 km)<\/li>\n<li>Absenken des marsfernsten Punktes auf 6000 km<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Inklination soll bei diesem Beispiel keine Rolle spielen. Zum einen kann man diese durch den Eintrittswinkel festlegen, zum anderen w&uuml;rde ein kurzes Man&ouml;ver in 79.000 km Entfernung leicht jede Inklination m&ouml;glich machen, da Phobos Grunt dann nur noch 224 m\/s schnell ist.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>Man&ouml;ver<\/th>\n<th>Option 1<\/th>\n<th>Option 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Erste Z&uuml;ndung<\/td>\n<td>650,8 m\/s<\/td>\n<td>103 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Zweite Z&uuml;ndung<\/td>\n<td>457,3 m\/s<\/td>\n<td>725,6 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Summe<\/td>\n<td>1108,1 m\/s<\/td>\n<td>828,6 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Obwohl in beiden F&auml;llen derselbe Orbit erreicht wird ist die Geschwindigkeit nicht die gleiche. Es verwundert daher nicht, dass Phobos Grunt die zweite Option nutzte. Noch etwas komplizierter wird es wenn man eine hypothetische Mission andenkt &#8211; eine Raumsonde die wie Phobos Grunt Bodenproben zur Erde zur&uuml;ckbringt, aber diesmal auch von Deimos. Nun gibt es zwei M&ouml;glichkeiten: Erst Besuchen von Deimos und dann von Phobos und erst Besuchen von Phobos und dann Deimos. Was hier noch zu ber&uuml;cksichtigen ist, ist der hyperbolische Exzess. Die Raumsonde muss relativ zur Planetenumlaufbahn 2,7 km\/s abbauen. Da dies aber im Schwerefeld des Planeten erfolgt ist die aufzubringende Geschwindigkeit abh&auml;ngig von der Geschwindigkeit der Kreisbahn von der dies aus erfolgt.<\/p>\n<p>Hier die Geschwindigkeits&auml;nderungen f&uuml;r die beiden Optionen (Option 1: zuerst Phobos, dann Deimos, Option 2: zuerst Deimos, dann Phobos). Anfangsbahn ist wie oben eine 800 x 79.000 km Bahn.<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>Man&ouml;ver<\/th>\n<th>Option 1<\/th>\n<th>Option 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Transferbahn -&gt; erster Mond<\/td>\n<td>828,6 m\/s<\/td>\n<td>610,6 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>erster mond -&gt; zweiter Mond<\/td>\n<td>744 m\/s<\/td>\n<td>744 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Verlassen Marssystem<\/td>\n<td>1956,2 m\/s<\/td>\n<td>1915,4 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Summe<\/td>\n<td>3528,8 m\/s<\/td>\n<td>3270 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Auch hier ist die zweite Option g&uuml;nstiger, also sich von au&szlig;en nach Innen sich zu n&auml;hern. Im Allgemeinen gilt: kleine Geschwindigkeits&auml;nderungen im Apog&auml;um heben das Perig&auml;um viel st&auml;rker an, als gleich hohe Geschwindigkeits&auml;nderungen im Perig&auml;um Ver&auml;nderungen des Apog&auml;ums nach sich ziehen. Das sieht man auch bei dem Standard GTO-Orbit bei der Erde die Differenz zu der 200 km Kreisbahn betr&auml;gt im Perig&auml;um 2428 m\/s, die Differenz zum GEO-Orbit im Apog&auml;um aber nur 1489 m\/s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nach den allgemeinen Betrachtungen zu alternativen Orbits f&uuml;r den GTO heute ein weiteres Thema, das sich bei bestimmten Bahnen genauer gesagt, wenn die Zielbahnh&ouml;he nicht mit einem Apog&auml;um oder Perig&auml;um &uuml;bereinstimmt stellt: In welcher Reihenfolge soll die Zielbahn erreicht werden? 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