{"id":8179,"date":"2013-07-19T00:48:16","date_gmt":"2013-07-18T22:48:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=8179"},"modified":"2013-07-19T07:29:29","modified_gmt":"2013-07-19T05:29:29","slug":"auflosung-programmierratsel-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2013\/07\/19\/auflosung-programmierratsel-1\/","title":{"rendered":"Aufl&ouml;sung Programmierr&auml;tsel 1"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\"><!--\n<span data-mce-type=\"bookmark\" id=\"mce_0_start\" data-mce-style=\"overflow:hidden;line-height:0px\" style=\"overflow:hidden;line-height:0px\"><!--\n<span data-mce-type=\"bookmark\" id=\"mce_0_start\" data-mce-style=\"overflow:hidden;line-height:0px\" style=\"overflow:hidden;line-height:0px\"><!-- .pas1-assembler { color: #FF00FF; } .pas1-character { color: #808080; } .pas1-comment { color: #008000; } .pas1-float { } .pas1-hexadecimal { color: #00FF00; } .pas1-identifier { color: #000000; } .pas1-number { color: #0000FF; } .pas1-preprocessor { color: #008080; } .pas1-reservedword { color: #000080; font-weight: bold; } .pas1-space { color: #000000; } .pas1-string { color: #800080; } .pas1-symbol { color: #000000; } -->\n--><\/style>\n<p>Hier mein Programm zur L&ouml;sung der Aufgabe. Es ist in Pascal und ein Konsolenprogramm, erstellt mit Lazarus, d&uuml;rfte aber mit &auml;lteren Turbo Pascal Compilern, Delphi oder Free Pascal compilierbar sein. Dann muss man die Compilerswitches anpassen. Ich habe ja auf mehr L&ouml;sungen als nur eine gehofft, aber Berieseln ist eben praktischer. Ich sollte nach den Schlussfolgerungen <a href=\"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2013\/07\/14\/dallas-selbst-anstrengen-ist-billiger-was-fur-bucher-spricht\/\" target=\"_blank\">dieses Blogs<\/a> vielleicht f&uuml;r Nur-Leser den Blog kostenpflichtig machen&#8230;.<\/p>\n<p>Wie schon in der Aufgabe angek&uuml;ndigt ist es parametrierbar. So kann man auch feststellen wie dies bei einer Falcon Heavy (Eingabe 27 &nbsp;3 1 0 0.96) aussieht.<!--more--><\/p>\n<p>Ich komme auf 91,40% Zuverl&auml;ssigkeit bei 1 Million simulierter Starts bei der Falcon 9 und 93,9% bei der Falcon Heavy<\/p>\n<p>Noch was au&szlig;er der Reihe. Wie &#8222;ger&uuml;chteweise&#8220; berichtet (es gibt nichts offizielles sondern nur Posts in Foren) brauchte die Falcon 9 V1.1 f&uuml;nf Anl&auml;ufe um einmal<a href=\"http:\/\/www.raumfahrer.net\/news\/raumfahrt\/21062013162522.shtml\" target=\"_blank\"> vollst&auml;ndig durchzulaufen<\/a>. Angesichts dessen verwundert es nicht, dass man da nichts offizielles verlautbart. Viermal klappte es also nicht. Bei den Tests wird abgeschaltet wenn ein Triebwerk ein Problem hat.<\/p>\n<p>Wenn man die Zuverl&auml;ssigkeit eines Triebwerks mit &#8222;x&#8220; annimmt, dann gibt es die Wahrscheinlichkeit 1-x dass es ausf&auml;llt. F&uuml;r 9 Triebwerke sind es dann z=9*(1-x).<\/p>\n<p>Das dies bei 4 Versuchen passiert entspricht wie beim W&uuml;rfelspiel y=z<sup>4<\/sup>. (jeder Versuch ist unabh&auml;ngig).<\/p>\n<p>Wenn man annimmt, dies soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% (y=0.01) passieren, so w&auml;re z =0.316. Da z = 9*(1-x) ist w&auml;re 0.035 = 1-x oder x= 0.9648 was sehr nahe an dem obigen Wert von 0,96 f&uuml;r das Merlin 1D ist. (0,96 entsprechen einer Wahrscheinlichkeit von 1,67%). Wenn man eine 10% Chance annimmt (y=0.1, dann w&auml;re x=0.9375). Also entweder haben sie viel Pech gehabt oder die Zuverl&auml;ssigkeit der Falcon 9 &#8222;v1.1&#8220; ist noch schlechter als die der ersten Version.<\/p>\n<p>Das zeigt dass man bei SpaceX etwas falsch verstanden ist. Die Idee der &#8222;engine-Out capability&#8220; ist ja das man einen Triebwerksausfall abfangen kann, wenn er vorkommt. Dieser ist bei n Triebwerken n-mal wahrscheinlicher. Daraus ergibt sich aber auch dass jedes Triebwerk relativ zuverl&auml;ssig sein muss, denn sonst sind zwei Ausf&auml;lle relativ h&auml;ufig. Es ist kein Mittel um dann viele Triebwerke mit schlechter Zuverl&auml;ssigkeit einzusetzen, weil dann die Ausfallswahrscheinlichkeit f&uuml;r 2 Triebwerke zu hoch ist &#8211; und es gibt nat&uuml;rlich noch das Risiko in der Oberstufe.<\/p>\n<pre><code><span class=\"pas1-reservedword\">program<\/span><span class=\"pas1-space\"> zuverlaessigkeitraketen;\r\n\r\n<\/span><span class=\"pas1-preprocessor\">{$mode objfpc}{$H+}\r\n\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">var\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  enginesfirst, enginessecond: integer;\r\n  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Triebwerke in der ersten Stufe und Anzahl die ausfallen duerfen\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  failuresfirst, failuressecond: integer;\r\n  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Triebwerke in der zweiten Stufe und Anzahl die ausfallen duerfen\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  failrate: double;  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Ausfallrate (0..1)\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  Anzahl: integer;   <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ anzahl simulierter Starts\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  failures: integer; <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Anzahl an Fehlstarts\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  failedenginesone, failedenginestwo: integer; <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Triebwerksausfaelle\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  nofailures: integer;  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Starts bei denen kein Triebwerk ausf\u00c3\u00a4llt\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  i, j: integer; <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Laufvariablen\r\n\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Anzahl der Triebwerke in der ersten Stufe: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(enginesfirst);\r\n  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Anzahl der Triebwerke in der ersten Stufe die ausfallen duerfen: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(failuresfirst);\r\n  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Anzahl der Triebwerke in der zweiten Stufe: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(enginessecond);\r\n  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Anzahl der Triebwerke in der zweiten Stufe die ausfallen duerfen: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(failuressecond);\r\n  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Zuverlaessigkeit (0..1 1= kein Ausfall): '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(failrate);\r\n  <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> Failrate &gt; <\/span><span class=\"pas1-number\">1<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">    failrate := failrate \/ <\/span><span class=\"pas1-number\">100<\/span><span class=\"pas1-symbol\">; <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Falls jemand Prozente eingibt\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  Write(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Anzahl simulierter Starts: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln(anzahl);\r\n  Randomize;\r\n  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Zufallszahlengenerator auf Datum\/Uhrzeit initalisieren\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  failures := <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;                  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Erst mal keine Fehlstarts annehmen\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  nofailures := <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;                  <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ anzahl der Starts ohne Probleme\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">for<\/span><span class=\"pas1-space\"> i := <\/span><span class=\"pas1-number\">1<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">to<\/span><span class=\"pas1-space\"> anzahl <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">do\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ erste Stufe\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">    failedenginesone := <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;           <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ vorgabe: kein Triebwerksausfall\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">for<\/span><span class=\"pas1-space\"> j := <\/span><span class=\"pas1-number\">1<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">to<\/span><span class=\"pas1-space\"> enginesfirst <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">do\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> random &gt;= failrate <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then\r\n<\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Triebwerk ausgefallen, radnom liefert eine Zufallszahl zwischen 0 und 1\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">        Inc(failedenginesone);\r\n    <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;                          <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Ende Schleife j 1..enginesfirst\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> failedenginesone &gt; failuresfirst <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then<\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Test ob gr\u00c3\u00b6sser als Grenzwert\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">      Inc(failures);              <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Dann fehlstart\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">      continue;\r\n      <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ aktuelle Schleife abbrechen, da oberstufe nun gar nicht erst zuendet\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;\r\n    <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ zweite Stufe\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">    failedenginestwo := <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;           <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ vorgabe: kein Triebwerksausfall\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">for<\/span><span class=\"pas1-space\"> j := <\/span><span class=\"pas1-number\">1<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">to<\/span><span class=\"pas1-space\"> enginessecond <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">do\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> random &gt;= failrate <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then<\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Triebwerk ausgefallen\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">        Inc(failedenginestwo);\r\n    <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;                          <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Ende Schleife j 1..enginessecond\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> failedenginestwo &gt; failuressecond <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then<\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Test ob gr\u00c3\u00b6sser als Grenzwert\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">begin\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">      Inc(failures);\r\n    <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;\r\n    <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">if<\/span><span class=\"pas1-space\"> (failedenginestwo = <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">) <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">and<\/span><span class=\"pas1-space\"> (failedenginesone = <\/span><span class=\"pas1-number\">0<\/span><span class=\"pas1-symbol\">) <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">then\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">      Inc(nofailures);\r\n  <\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">;                            <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Ende Schelife i: 1..Anzahl\r\n<\/span><span class=\"pas1-space\">  Writeln(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Es gab '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">, failures, <\/span><span class=\"pas1-string\">' Fehlstarts bei '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">, anzahl, <\/span><span class=\"pas1-string\">' Starts.'<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  Writeln(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Es gab '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">, nofailures, <\/span><span class=\"pas1-string\">' Starts ohne Triebwerksfehler bei '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">,\r\n    anzahl, <\/span><span class=\"pas1-string\">' Starts.'<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  Writeln(<\/span><span class=\"pas1-string\">'Die Zuverlaessigkeit betraegt: '<\/span><span class=\"pas1-symbol\">, <\/span><span class=\"pas1-number\">100<\/span><span class=\"pas1-space\"> * (anzahl - Failures) \/\r\n    anzahl: <\/span><span class=\"pas1-number\">2<\/span><span class=\"pas1-symbol\">: <\/span><span class=\"pas1-number\">2<\/span><span class=\"pas1-symbol\">, <\/span><span class=\"pas1-string\">'%.'<\/span><span class=\"pas1-symbol\">);\r\n  readln;                         <\/span><span class=\"pas1-comment\">\/\/ Warten auf Tastendurck, da Konsolenprogramm\r\n<\/span><span class=\"pas1-reservedword\">end<\/span><span class=\"pas1-symbol\">.\r\n\r\n<\/span><\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier mein Programm zur L&ouml;sung der Aufgabe. Es ist in Pascal und ein Konsolenprogramm, erstellt mit Lazarus, d&uuml;rfte aber mit &auml;lteren Turbo Pascal Compilern, Delphi oder Free Pascal compilierbar sein. Dann muss man die Compilerswitches anpassen. Ich habe ja auf mehr L&ouml;sungen als nur eine gehofft, aber Berieseln ist eben praktischer. 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