{"id":9681,"date":"2014-03-13T00:47:20","date_gmt":"2014-03-12T23:47:20","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/?p=9681"},"modified":"2022-11-09T08:10:55","modified_gmt":"2022-11-09T07:10:55","slug":"die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-4-mathematik-fuer-kiffer","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bernd-leitenberger.de\/blog\/2014\/03\/13\/die-loesung-fuer-ein-ueberfluessiges-problem-4-mathematik-fuer-kiffer\/","title":{"rendered":"Die Lösung für ein überflüssiges Problem 4: Mathematik für Kiffer"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n

<\/path><\/svg><\/i> \"Loading\"<\/p>\n

<\/div>\n

Seit man Hanfsamen im Internet bestellen kann<\/a> gibt es einen neuen Volkssport: den Selbstanabau von Cannabis. Zumeist „indoor“, aber es gibt ein kleines Problem: nur die weiblichen Pflanzen haben genügend THC in den Blüten, als das sich die Ernte lohnt. Zudem sind männliche Pflanzen in der Regel ungewünscht, weil sie die weiblichen Blüten befruchten und anstatt Marihuana gibt es dann Hanfsamen. Es gibt nun sicher eine Lösung dafür, das ist feminisierte Damen zu kaufen, das sind chemisch behandelte Samen die nur weibliche Pflanzen hervorbringen. Die zweite Möglichkeit ist es die männlichen Pflanzen auszusondern. Doch wenn man eine gewisse Menge an Pflanzen braucht, wie ist die Wahrscheinlichkeit bei x Pflanzen mit sagen wir mal 80% Wahrscheinlichkeit mindestens y weibliche Pflanzen zu haben? Oder wenn man Samen züchten will, wie viele Pflanzen brauche ich, damit ich mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens 1 männliche habe?<\/p>\n

Das ist ein Problem, das mit Schulmathematik gelöst werden kann. Also ein gutes Beispiel dafür, dass man auch als Kiffer noch Mathe braucht. Fangen wir mal an mit einer Pflanze.\u00a0 Bei einer größeren Population wissen wir, sind 60% der Pflanzten weiblich und 40$ männlich. Setzen wir diesen Prozentsatz für zwei Konstanten so ist:<\/p>\n

w=0.6 (Prozentsatz der weiblichen Pflanzen)<\/p>\n

m=0.4 (Prozentsatz der männlichen Pflanzen)<\/p>\n

Für eine Pflanze gilt dann : m + w = 1<\/p>\n

Wie immer geht es um Wahrscheinlichkeiten. Man kennt das ja vom Würfeln. Mal hat man drei Sechser am Stück, mal viele Runden lang keinen. Die Wahrscheinlichkeit kann nicht vorhersagen was aus den Samen wird, aber sie kann eine Aussage treffen wenn man sehr viele Versuche durchführt welche Ergebnisse man im Durchschnitt über alle Versuche erhält.<\/p>\n

Wie sieht es bei zwei Pflanzen aus? Nun es gibt hier eine Analogie zum Würfeln. Will man wissen wie wahrscheinlich es ist zwei 6-er bei zwei Würfen zu erhalten, so beträgt diese 1\/6*1\/6 oder 1\/6\u00b2. Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser ist dann 1\/6 für den ersten Wurf und 1\/6 für den zweiten Wurf also 2*1\/6. Und die Wahrscheinlichkeit für keinen Sechser ist dann die Differenz zu 1: 1-(2\/6)-(1\/6)\u00b2 oder 23\/36 (63,8%).<\/p>\n

Bei den Hanfpflanzen ist es genauso, nur steht eben der Prozentsatz der weiblichen Pflanzen für den Sechser und männliche Pflanzen für die anderen Zahlen und die Wahrscheinlichkeiten sind verschieden.<\/p>\n

Es gibt bei zwei Pflanzen die Möglichkeiten:<\/p>\n

zwei männliche Pflanzen: w\u00b2<\/p>\n

zwei weiblichen Pflanzen: m\u00b2<\/p>\n

eine weibliche und eine Männliche Pflanze: 1-m\u00b2-w\u00b2. Wer das ausrechnet wird feststellen, dass dies 0,48 ist, oder um genau zu sein: 2 * 0,6*0,4 (es kann die erste Pflanze weiblich sein und die zweite Männlich oder umgekehrt) und formuliert man die Gleichung nun etwas um, so kann man schreiben:<\/p>\n

w\u00b2 + 2wm + m\u00b2 = 1<\/p>\n

Ja genau, das ist die erste binomische Formel mit der man uns in der schule so gequält hat und man kann die sogar im Leben brauchen! Vielleicht mal ein Tipp für Mathematiklehrer. Doch wie sieht es bei n Pflanzen aus, nun ganz einfach es gilt:<\/p>\n

(w+m)n<\/sup> = 1<\/p>\n

Man muss das nun nur noch ausmultiplizieren um die Anteile der einzelnen Verteilungen zu bestimmen (von wn<\/sup> über wn-1<\/sup>m bis zu mn<\/sup>. Doch das muss man auch nicht tun wenn man sich an das Pascalsche Dreieck<\/a> erinnert. das ganze ist ganz einfach. Man schreibt zuerst mal die ersten beiden Potenzen hin:<\/p>\n

1<\/p>\n

1 2 1<\/p>\n

Alle folgenden Zeilen bekommt man nach folgender Regel:<\/p>\n

Das Dreieck wird pro Zeile um 1 breiter<\/p>\n

Die Außenpotenzen (wn<\/sup> und mn<\/sup>) sind immer 1<\/p>\n

Die anderen Potenzen bekommt man durch Addition der jeweils oben stehenden Glieder<\/p>\n

Die dritte Zeile steht für (w+m)\u00b3 und die vierte für (w+m)4<\/sup> etc.<\/p>\n

. So erhält man für (w+m)\u00b3 die Glieder nach:<\/p>\n