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Erreichbarkeit der Planeten

Einführung

In meinen Aufsätzen "Planetare Bahnen" und "Swing-By" habe ich die Berechnung von Bahnen im Sonnensystem behandelt. In diesem Aufsatz geht es um die praktischen Konsequenzen: Wie wirkt sich dies auf die Nutzlast aus. Dies soll an der Nutzlast einer Atlas V Version 551, der leistungsfähigsten Atlas, ergänzt sofern nötig mit einer Star 48V Oberstufe demonstriert werden.  Diese Rakete kann eine Nutzlast von 20.520 kg in einen 186 km hohen Erdorbit und 8.700 kg in den geostationären Übergangsorbit. Die Nutzlastmassen wurden von mir auf der Basis dieser Daten und der von Lockheed Martin veröffentlichen technischen Daten errechnet.

Hohmann Bahnen

Schon in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts berechnete der Deutsche Walter Hohmann die Bahnen welche die geringste Startenergie erfordern. Diese Bahnen sind Ellipsen, welche die Bahn der beiden Planeten jeweils berühren. Sie haben nur einen Nachteil: Die Reise von einem Planeten zum anderen erfordert die längste Zeit, dafür sind sie mathematisch sehr einfach zu berechnen. Heute finden nur noch zu Mars und Venus Starts auf Hohmann Bahnen statt. Die folgende Tabelle enthält die Daten von Hohmann Bahnen zu allen Planeten und die theoretische Nutzlast einer Atlas V 551 für eine solche Bahn. Die gesamten Reisezeiten und Startgeschwindigkeiten sind berechnet für den mittleren Abstand des Planeten von der Erde, mit Ausnahme von Pluto.

Ziel Startgeschwindigkeit Reisezeit Theoretische Nutzlast
Mond 10917 m/s 4,75 Tage 7021 kg
Merkur 13349 m/s 105 Tage 2740 kg
Venus 11299 m/s 146 Tage 6120 kg
Mars 11409 m/s 258 Tage 5881 kg
Jupiter 14099 m/s 2 Jahre 267 Tage 1927 kg
Saturn 15077 m/s 6 Jahre 19 Tage 1194 kg
Uranus 15776 m/s 16 Jahre 13 Tage 866 kg
Neptun 16045 m/s 30 Jahre 225 Tage 760 kg
Pluto* 16094 m/s 35 Jahre 264 Tage 742 kg

*: Pluto befindet sich noch für einige Jahre recht nahe bei der Sonne. Es wurde daher die Bahn für einen Abstand von 5000 Millionen km, anstatt für die mittlere Entfernung von 5900 Millionen km ausgerechnet.

Sehr deutlich wird, dass die Nutzlast für Bahnen außerhalb zu Mond, Mars und Venus rapide abnimmt. Gleichzeitig nimmt die Reisedauer zu. Zu diesen Geschwindigkeiten kommt noch ein weiterer variabler Anteil: Die Bahnen von Erde und Planet sind zueinander geneigt. Daher muss man die Neigung der Bahn so anpassen, dass sie bei der Ankunft etwas höher oder niedriger als die der Erde liegt. Dieser Wert ist aber nicht pauschalisierbar, da er bei einem Planet zwischen 0 (Kreuzung der Erdbahnebene) und einem Maximalbetrag der zweimal pro Umlauf erreicht wird schwankt. Mit Ausnahme von Merkur und Pluto sind die Bahnen aber kaum zur Ekliptik geneigt und diese zusätzliche Geschwindigkeit ist im Vergleich zu dem für die Hohmann Bahn gering und liegt bei etwa 100-200 m/s.

Vor allem im äußeren Sonnensystem sind Reisezeiten von 30 oder 35 Jahren natürlich nicht akzeptabel. Erhöht man die Geschwindigkeit so kann man natürlich die Planeten schneller erreichen. Hier wirken schon kleine Änderungen Wunder. Die folgende Tabelle informiert über über die Zeitdauer die man erreicht wenn man nur die Sonde nur um 200 m/s schneller startet.

Ziel Startgeschwindigkeit Reisezeit Theoretische Nutzlast
Merkur 13549 m/s 98 Tage 2506 kg
Venus 11499 m/s 104 Tage 5691 kg
Mars 11609 m/s 171 Tage 5446 kg
Jupiter 14299 m/s 1 Jahre 352 Tage 1738 kg
Saturn 15277 m/s 4 Jahre 26 Tage 1091 kg
Uranus 15976 m/s 9 Jahre 195 Tage 786 kg
Neptun 16245 m/s 16 Jahre 218 Tage 689 kg
Pluto* 16294 m/s 18 Jahre 329 Tage 672 kg

Interessant ist für die 3 äußersten Planeten auch die Startgeschwindigkeit, die man aufbringen muss, will man den Planeten in 8 Jahren erreichen :

Ziel Startgeschwindigkeit Reisezeit Theoretische Nutzlast
Uranus 16204 m/s 8 Jahre 703 kg
Neptun 17833 m/s 8 Jahre 273 kg
Pluto* 18558 m/s 8 Jahre 160 kg

Nun ist klar, warum Swing-By Manöver so populär sind. Die Startgeschwindigkeit steigt rapide an. Bei einer Startgeschwindigkeit von der Erde unter 16.7 km/s sind die Bahnen im Sonnensystem Ellipsen. Die Sonden verlieren an Geschwindigkeit und werden immer langsamer. Bei höheren Geschwindigkeiten wird die Sonde zwar auch noch abgebremst, doch es bleibt eine immer größere Restgeschwindigkeit. Dann hängt die Startgeschwindigkeit primär von der Entfernung ab, die ja bei den 3 Planeten immer größer wird.

Man kann damit viel einfacher Geschwindigkeit gewinnen, wenn man Jupiter als Sprungbrett benutzt. Leider ist dieser nicht immer in idealer Position Startfenster zu den äußeren Planeten über Jupiter wiederholen sich in folgenden Zeitabständen:

Ziel Startfenster alle
Saturn 19 Jahre 323 Tage
Uranus 13 Jahre 302 Tage
Neptun 12 Jahre 292 Tage
Pluto* 12 Jahre 172 Tage

Innerhalb dieses Startfensters gibt es jeweils etwa 2-4 Jahre in denen man den Planeten gut erreichen kann. Startfenster von der Erde zum Jupiter wiederholen sich alle 398 Tage. Die nächsten sind:

Bis auf Saturn ist derzeit also die Gelegenheit günstig. Sonden zu Pluto müssen bis 2006 starten um Jupiter als Sprungbrett nutzen können. Sonden zu Uranus bis 2009 und Sonden zum Neptun bis 2006. Im Prinzip kann Jupiter auch eine Sonde um fast 180 Grad umlenken, so dass man die Planeten auch außerhalb dieser Startfenster erreichen kann. Allerdings steigt dann die Reisedauer wieder an und man muss sich sehr stark dem Jupiter nähern, was eine hohe Strahlenbelastung bedeutet. Galileo bekam bei einer Annäherung auf 214000 km genauso viel Strahlung ab wie ein Satellit auf der Erde während seiner ganzen Lebenszeit. Dies wurde daher bislang nur einmal bei der Sonde Pioneer 11 durchgeführt, die vom Jupiter zu Saturn geführt wurde, der damals in einer schlechten Position stand. Als Folge brauchte die Sonde auch 55 Monate für die Strecke Jupiter-Saturn, während die 4 Jahre später gestartete Raumsonde Voyager 1 diese Strecke in 20 Monaten zurücklegte. Allerdings stand für Voyager 1 der Saturn auch in einer günstigeren Position. Diese Sonde zeigte auch, dass man dann den Saturn in nur 39 Monaten von der Erde aus erreichen kann.

In einen Orbit

Um in einen Orbit um einen Planeten muss eine Raumsonde drei Geschwindigkeiten kompensieren :

Das letzte ist praktisch die Umkehrung der Anpassung der Inklination beim Start. Die Sonde schneidet die Planetenbahn unter einem Winkel (was praktisch bedeutet, dass die Sonde bei den meisten Vorbeiflügen nicht entlang des Äquators den Planeten passiert sondern von Norden nach Süden oder Süden nach Norden. Diese Neigung der Bahn muss nun abgebaut werden. Wie beim Start hängt dies von der gegenseitigen Stellung der Planeten ab sowie von der Ankunftsgeschwindigkeit der Sonde

Differenz zwischen Geschwindigkeit des Planeten und der Sonde

Diese hängt von der Bahn der Sonde ab. Das folgende Beispiel verdeutlicht dies für einen Flug zum Mars. Mars soll sich in einer Entfernung von 228 Millionen km von der Sonne bei der Ankunft befinden:

sonnendernster Punkt der Sondenbahn Reisedauer Geschwindigkeit beim Mars Geschwindigkeitsdifferenz zum Mars
228 Mill. km 258 Tage 21476 m/s 2647 m/s
240 Mill. km 194 Tage 21974 m/s 4278 m/s
250 Mill. km 176 Tage 22359 m/s 5217 m/s
260 Mill. km 164 Tage 22719 m/s 5979 m/s
270 Mill. km 155 Tage 23056 m/s 6628 m/s

Es scheint also von Vorteil zu sein eine Bahn mit einem Punkt außerhalb der Planetenbahn (beziehungsweise innerhalb bei Merkur und Venus) einzuschlagen. Doch dem ist nur auf den ersten Blick so. Der Geschwindigkeitsvektor liegt nun nicht mehr parallel zum Planeten und die Differenzgeschwindigkeit steigt an- Weiterhin steigt auch die Startgeschwindigkeit an. Die erste Bahn hat eine Startgeschwindigkeit von 11409 m/s, die letzte eine von 11733 m/s.

sonnendernster Punkt der Sondenbahn Reisedauer Geschwindigkeit beim Start Geschwindigkeit für 300 x 70000 km Bahn
228 Mill. km 258 Tage 11409 m/s 798 m/s
240 Mill. km 194 Tage 11504 m/s 1743 m/s
250 Mill. km 176 Tage 11580 m/s 2401 m/s
260 Mill. km 164 Tage 11676 m/s 2980 m/s
270 Mill. km 155 Tage 11733 m/s 3430 m/s

Die zweite Tabelle zeigt jedoch wie viel wir abbremsen müssen. Das steigt rapide an. Beim Mars ist dies natürlich sehr auffällig, denn dieser ist ja recht klein, so dass die Kreisbahngeschwindigkeit groß ist. Viel interessanter sind die Riesenplaneten. Zu ihnen brauchen wir ja sehr lange wenn wir mit einer Hohmann Bahn reisen wollen. Die folgende Tabelle gibt maximale Reisedauern an, wenn wir in einem ersten 180 Tage Orbit landen wollen und nicht mehr als 1500 m/s an Geschwindigkeit zum Einbremsen opfern wollen. Alle Orbits sollten außerhalb der Ringe liegen. (Alle Orbits vom Planetenmittelpunkt aus gemessen wie bei Riesenplaneten üblich).

Planet erster Orbit Umlaufdauer Reisedauer Geschwindigkeitsdifferenz
Jupiter 350.000 x 18e6 km 180 d, 15 h 1 J 306 d 1490 m/s
Saturn 160.000 x 12e6 km 178 d, 9 h 3 J 332 d 1484 m/s
Uranus 60.000 x 6.5e6 180 d, 12 h 9 J 307 d 1494 m/s
Neptun 65.000 x 7e6 km 185 d, 14 h 16 J 9 d 1502 m/s

Es zeigt sich: Mit vertretbarem Aufwand können wir heute nur Jupiter und Saturn besuchen. Wollen wir die Reisezeit verkürzen, so muss man einen leistungsfähigeren Antrieb als den chemischen verfügen um beim Zielplaneten wieder abzubremsen.

Differenz für einen Orbit

Würde die Raumsonde mit der Geschwindigkeit 0 beim Planeten ankommen (nur theoretisch, praktisch nicht möglich), so würde sie auf den Planeten fallen. Da die Sonde eine Restgeschwindigkeit hat zieht der Planet sie zwar an, aber sie fällt nicht auf ihn, sondern erreicht einen planetennächsten Punkt. Um hier in eine Umlaufsbahn einzubremsen, muss die Sonde die Differenz zur Fluchtgeschwindigkeit an diesem Punkt vernichten. Sinnvollerweise sollte dies eine elliptische Bahn sein, denn auf einer elliptischen Bahn hat die Sonde eine höhere Geschwindigkeit im planetennächsten Punkt. Die folgende Tabelle demonstriert dies beim Planeten Mars:

marsnächster Punkt marsfernster Punkt Geschwindigkeit im marsnächsten Punkt Differenz zur Fluchtgeschwindigkeit
400 km 400 km 3360 m/s 1390 m/s
400 km 1000 km 3480 m/s 1270 m/s
400 km 2000 km 3640 m/s 1110 m/s
400 km 4000 km 3861 m/s 889 m/s
400 km 8000 km 4114 m/s 636 m/s
400 km 16000 km 4343 m/s 406 m/s
400 km 32000 km 4514 m/s 236 m/s
400 km 64000 km 4621 m/s 129 m/s

Man erkennt, dass man durch eine elliptische Umlaufbahn sehr viel Treibstoff einsparen kann. Als Nachteil erhält man eine sehr elliptische Bahn. Diese hat zum einen eine Umlaufszeit die deutlich größer als bei der Kreisbahn ist. Zum anderen ist sie vielleicht für die Erforschung nicht ideal. Will man zum Beispiel Fernerkundung betrieben, so schwankt der Aufnahmeabstand bei einer solchen Bahn laufend. Man wird diese elliptische Bahn also im Laufe der Zeit in eine kreisförmige Bahn umwandeln. Bei den erdähnlichen Planeten kann dies durch Aerobraking geschehen. Bei den größeren Gasriesen durch Vorbeiflüge an massereichen Monden. Lediglich bei Merkur, Uranus und Pluto müsste man sich alleine auf den Treibstoff verlassen.

Nun könnte man auf die Idee kommen gleich in eine höhere Bahn einzuschwenken, da die Fluchtgeschwindigkeit ja für eine zunehmende Planetenentfernung abnimmt. Bisher haben wir aber nur die Fluchtgeschwindigkeit betrachtet. Die Differenz zur Ankunftsgeschwindigkeit muss auch berücksichtigt werden, und da dies Vektoren sind, ist dies nicht ganz trivial. Die folgende Tabelle gibt die Gesamtgeschwindigkeit an die man aufwenden muss um beim Mars in einer kreisförmige Umlaufbahn zu kommen, wenn die Geschwindigkeitsdifferenz 2500 m/s beim Planeten beträgt:

Marsumlaufbahn Kreisbahngeschwindigkeit Differenz zur Fluchtgeschwindigkeit Differenz zur Sondengeschwindigkeit
400 km 3360 m/s 1390 m/s 2008 m/s
800 km 3195 m/s 1322 m/s 1968 m/s
1600 km 2928 m/s 1212 m/s 1908 m/s
3200 km 2549 m/s 1055 m/s 1838 m/s
6400 km 2091 m/s 866 m/s 1781 m/s
12800 km 1626 m/s 674 m/s 1771 m/s
25600 km 1215 m/s 503 m/s 1819 m/s
51200 km 886 m/s 367 m/s 1910 m/s

Es ist sehr deutlich zu sehen, dass es hier ein Optimum gibt. Dieses Optimum hängt von zwei Parametern ab: Der Ankunftsgeschwindigkeit und der Masse des Planeten. Da letztere konstant ist gibt es für jede Ankunftsgeschwindigkeit eine optimale Kreisbahnhöhe. Beim Mars liegt diese im obigen Beispiel etwa bei 10.600 km.

Geschwindigkeiten für elliptische Orbits

Kommen wir nun zu konkreten Beispielen. Bei den erdnahen Planeten ist es relativ leicht den planetennächsten Punkt zu benennen. Man muss sich nur oberhalb der Atmosphäre befinden. Bei den Gasriesen ist es problematischer, da diese alle Ringsysteme besitzen, die nicht durchflogen werden dürfen. Bei Uranus und Neptun sind diese weit vom Planeten entfernt und man kann den ersten Orbit bis auf 1000 km über die Wolken legen. Bei Saturn muss man die Ringebene außerhalb der Ringe kreuzen, wodurch die maximale Annäherung an die Planetenoberfläche auf 20.000 km begrenzt ist. Bei Jupiter könnte man sich wie bei Uranus und Neptun sehr nahe dem Planeten nähern. doch die Strahlungsbelastung nimmt zu. Es ist deswegen angebracht wie Galileo respektvollen Abstand zu halten und sich Jupiter nur bis auf 200.000 km zu nähern.

Die Orbits sind für Merkur, Venus, Mars und Pluto für eine Umlaufszeit von 2 Tagen berechnet. Wesentlich längere Umlaufszeiten bringen hier keinen großen Geschwindigkeitsgewinn mehr. Bei Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun dagegen 6 Monate. Zum einen minimiert dies den Energieaufwand beim Anheben des Orbits, der sonst die Ringe dauernd kreuzen würde. Zum anderen benötigt man so weniger Treibstoff. Alle Orbits sind berechnet für Hohmann Bahnen zu den Planeten.

Ziel Ankunftsgeschwindigkeit Bahn abzubremsende Geschwindigkeit Umlaufszeit
Merkur 9611 m/s 200 x 27100 km 6528 m/s 23 Std. 59 Min. 42 Sec.
Venus 2706 m/s 200 x 66600 km 766 m/s 23 Std. 59 Min. 41 Sec.
Mars -2649 m/s 200 x 33200 km 897 m/s 1 Tag 1 Min. 35 Sec.
Jupiter -5643 m/s 200000 x 18 Mill. km 744 m/s 179 Tage 10 Std. 27 Min. 49 Sec.
Saturn -5443 m/s 20000 x 12 Mill. km 582 m/s 176 Tage 14 Std. 56 Min. 2 Sec
Uranus -4660 m/s 1000 x 6.5 Mill. km 519 m/s 179 Tage 3 Std. 36 Min. 3 Sec.
Neptun -4056 m/s 1000 x 6.8 Mill. km 359 m/s 176 Tage 8 Std. 6 Min. 22 Sec.
Pluto* -3689 m/s
200 x 8400 km 2806 m/s 1 Tag 7 Min.

Wie man sieht haben Hohmann Bahnen einen Vorteil: Die Annäherungsgeschwindigkeit ist gering. Bis auf Merkur und Pluto wären alle Planeten mit einem vertretbaren Treibstoffaufwand zu erreichen. Damit Sie vergleichen können: Bislang hatten Planetensonden die in eine Umlaufbahn eintraten, einen Treibstoffvorrat der ausreichte die Geschwindigkeit um 1100-1600 m/s zu ändern.

Die folgende Tabelle informiert über die geschätzte Nutzlastmasse die in diesem Orbit übrig bleiben würde. Dabei wurde von der Verwendung der lagerfähigen Treibstoffen Hydrazin und Stickstofftetroxid ausgegangen und ein spezifischer Impuls von 3100 m/s angenommen.

Sonderfall Merkur

Für Merkur gibt es noch die Möglichkeit den Treffpunkt entlang der Bahn zu verschieben. Die Bahn von Merkur ist stark elliptisch. Wenn man sich Merkur am sonnennächsten Punkt der Umlaufbahn nähert so kann man Energie sparen, allerdings auf Kosten der Startgeschwindigkeit der Erde. Die zweite Möglichkeit ist ein Swing-By an der Venus, wie es Mariner 10 machte. Führt man mehrere dieser aus, so kann man die Bahn Merkur annähern. Dies macht z.B. die Raumsonde Messenger. Der Preis ist eine sehr lange Reisezeit. Bei dieser Raumsonde beträgt sie 7 Jahre. Zudem sind diese Bahnen dann nicht mehr einfach zu berechnen. In der Tabelle habe ich die Bahn von Mariner 10 aufgenommen. Man sieht, dass schon ein Venus Vorbeiflug eine enorme Verbesserung ist.

Ziel Bahn Startgeschwindigkeit Ankunftsgeschwindigkeit Summe
Merkur direkt 46 x 149.5 Mill. km 14464 m/s 7454 m/s 21928 m/s
Merkur direkt 58 x 149.5 Mill. km 13355 m/s 9611 m/s 22966 m/s
Merkur direkt 69 x 149.5 Mill. km 12612 m/s 11874 m/s 24484 m/s
Merkur über Venus 1 (Mariner 10) 69 x 114.9 Mill. km 11300 m/s 5214 m/s 16523 m/s
Merkur über Venus 2 46 x 114,9 Mill. km 11300 m/s 4661 m/s 15961 m/s

Die Ankunftsgeschwindigkeit verbessert sich zwar nicht wesentlich. Doch die Startgeschwindigkeit sinkt stark ab. Durch mehrere Vorbeiflüge kann man so die Geschwindigkeit minimieren. Ich habe dies durch zwei weitere (hypothetische Bahnen) verdeutlicht. Bahn 2 hat den sonnenfernsten Punkt auf den sonnennächsten Punkt von Merkur abgesenkt. Der letzte Vorbeiflug senkt den sonnenfernsten Punkt der Venusbahn ab. Genau so geht MESSENGER vor. Danach schließen sich weitere Vorbeiflüge an Merkur an, welche den sonnenfernsten Punkte absenken, so dass schließlich die Sonde nur gering abgebremst werden muss. Der Preis dafür ist, dass die Sonde 7 Jahre zu Merkur braucht und dabei 6 Vorbeiflüge an Erde, Venus und Merkur durchführt.

Bei den äußeren Planeten ist vielmehr die Reisedauer ein Problem. Nimmt man eine tolerable Reisedauer von 8 Jahren zu Uranus und 12 Jahren zu Neptun und Pluto an so kommen die Sonden mit einer beträchtlichen Überschussgeschwindigkeit an:

Ziel Ankunftsgeschwindigkeit Bahn abzubremsende Geschwindigkeit Umlaufszeit
Uranus +886.8 m/s 1000 x 6.5 Mill. km 519 m/s 179 Tage 3 Std. 36 Min. 3 Sec.
Neptun -4056 m/s 1000 x 6.8 Mill. km 359 m/s 176 Tage 8 Std. 6 Min. 22 Sec.
Pluto* -3689 m/s
200 x 8400 km 2806 m/s 1 Tag 7 Min.


© des Textes: Bernd Leitenberger. Jede Veröffentlichung dieses Textes im Ganzen oder in Auszügen darf nur mit Zustimmung des Urhebers erfolgen.

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