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Fraktale haben ihre besten Zeiten hinter sich, sie waren groß "en Vogue" in den
achtziger Jahre als man sie auf jedem Computer sehen konnte. Das besondere an Fraktalen
beziehungsweise den mit ihnen verwandten Julia Mengen ist das sie selbstähnliche
Strukturen sind, d.h. zoomt man in das Bild hinein, so sieht man immer wieder dieselben
Strukturen auftauchen. Das war damals auch Bestandteil von Theorien, die diesen
Tatbestand über die Natur übertrugen, so sehen Küstenlinien in jedem Maßstab in etwa
gleich aus, genauso Wasserläufe vom Rinnsal bis zum Fluss. Beim Normalfraktal
(Ausgangsgrafik: Bild links)( ist es das Apfelmännchen, das man wie man im zweiten Bild
sieht, bei höheren Zoomstufen wiederfindet.
Fraktale, nach dem Mathematiker Benoit Mandelbrot auch Mandelbrot-Mengen benannt, waren damals auch populär um die Rechengeschwindigkeit von Computern zu messen. Der Rechner des Autors damals, ein 8 Bit Rechner mit einer Z80 CPU und 4 MHz, ein CPC 464 brauchte für das Grundfraktal das beim Start gezeigt wird in dieser Darstellung etwa eine Stunde, wobei der größte Teil auf das Berechnen entfiel, heute schafft es mein (nicht gerade taufrischer Rechner von 2009) in weniger als einer Sekunde, die meiste Zeit geh für das Setzen der Bildpunkte drauf. Das eigentliche Rechnen ist in 0,06 Sekunden erledigt, er ist also rund 50.000 mal schneller.
Warum die Grafiken so rechenintensiv sind, hat mit dem Formeln zu tun. Es wird nicht der Bildpunkt nach dem Funktionswert einer Formel eingefärbt, sondern die Koordinaten eines Bildpunktes sind Startwerte für eine komplexe Größe in einer Formel. Die X-Koordinate steht für den Realteil die Y -Koordinate, für den Imaginärteil. Das erhaltene Ergebnis, wieder eine komplexe Zahl, wird dann erneut in die Formel als Rechenwert verwendet und dies so lange wiederholt bis der Absolutwert der Zahl eine Grenze überschreitet. Der Bildpunkt wird dann eingefärbt je nach Anzahl der Wiederholungen, der Iterationstiefe. In der Mitte des Fraktals, wo es schwarz ist, wird die Funktion niemals das Abbruchkriterium erreichen. Damit der Rechner nicht unendlich lange rechnet, muss man daher eine Grenze vorgeben, ab der dann die Berechnung abbricht, dann wird der Bildpunkt schwarz eingefärbt.
Dies tun sie in dem Menü Parameter" mit der "Abbruchtiefe". Erhöhen sie diese
so sehen sie bei größeren Zooms mehr Details, erniedrigen sie diese, geht es
schneller. Beim Grundfraktal muss die Abbruchtiefe nicht sehr hoch liegen. 30 bis 50
ist da ausreichend, je kleinere Gebiete sie sehen (die Koordinaten stehen unten
links) desto höher kann man den Wert ansetzen.Die Bedienung des Programmes geht sehr einfach durch die Menüs. Sie können zudem ein Bild in die Zwischenablage als Bitmap kopieren oder speichern. Die Farbgebung wird durch einen Multiplikationsfaktor angepasst, den sie eingeben können. Mit ihm wird das Funktionsergebnis multipliziert und man erhält einen RGB Wert mit dem der Punkt eingefärbt wird. Je nach Wahl kann man so Farbverläufe oder Stufen erhalten, sogar Gemisch (zuerst Verlauf, dann Stufe mit erneutem Verlauf).
Das Zoom geht auch sehr einfach mit der Maus:
Das eigentliche Programm ist so einfach, das man es sich fast nicht getraut den
Quelltext beizulegen. Ich habe es trotzdem getan, weil sich vielleicht der eine oder
andere dafür interessiert. Ich habe ihn früher als Beispiel in den Vorlesungen für die
Benutzung der Leinwand (Canvas) und der Maus genutzt. Er ist daher auch nicht auf
Geschwindigkeit optimiert. Das Programm wurde mit Delphi XE2 erstellt, verwendet aber
keine Besonderheiten dieses Delphis. (Es basiert auf einem Vorläufer erstellt mit
Delphi 4, nur habe ich das nicht mehr zum Kompilieren zur Hand). Es sollte mit jeder
älteren Version nach leichten Anpassungen (auskommentieren unbekannter Instruktionen
sowie Rückumbenennung der Units wie "VCL.Forms" in "Forms" kompilieren lassen. In 15
Minuten war es in ein Lazarus Projekt umgewandelt. Der Quelltext für beide
Entwicklungsumgebungen befindet sich auch im Paket, ebenso wie die ausführbare Version
für 32 Bit-Windows und 64 Bit-Windows. Die 64 Bit Version rechnet doppelt so schnell,
da allerdings der Großteil der Zeit nur auf den Bildaufbau entfällt schlägt sich deis
nicht in der Performance nieder.
Fraktal ist Freeware. Es läuft unter Windows XP, Vista und Windows 7 (32 und 64 Bit Versionen). Wie alle meine Programme, benötigt es keine Installation. Kopieren sie es einfach in ein Verzeichnis ihrer Wahl und starten sie es von dort.
Wenn sie das Programm gut finden, so können sie mittels Paypal für das Programm spenden.
Zum Thema Computer ist auch von mir ein Buch erschienen. "Computergeschichte(n)" beinhaltet, das was der Titel aussagt: einzelne Episoden aus der Frühzeit des PC. Es sind Episoden aus den Lebensläufen von Ed Roberts, Bill Gates, Steve Jobs, Stephen Wozniak, Gary Kildall, Adam Osborne, Jack Tramiel und Chuck Peddle und wie sie den PC schufen.
Das Buch wird abgerundet durch eine kurze Erklärung der Computertechnik vor dem PC, sowie einer Zusammenfassung was danach geschah, als die Claims abgesteckt waren. Ich habe versucht ein Buch zu schreiben, dass sie dahingehend von anderen Büchern abhebt, dass es nicht nur Geschichte erzählt sondern auch erklärt warum bestimmte Produkte erfolgreich waren, also auf die Technik eingeht.
Die 2014 erschienene zweite Auflage wurde aktualisiert und leicht erweitert. Die umfangreichste Änderung ist ein 60 Seiten starkes Kapitel über Seymour Cray und die von ihm entworfenen Supercomputer. Bedingt durch Preissenkungen bei Neuauflagen ist es mit 19,90 Euro trotz gestiegenem Umfang um 5 Euro billiger als die erste Auflage. Es ist auch als e-Book für 10,99 Euro erschienen.
Mehr über das Buch auf dieser eigenen Seite.
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