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Chemische Raketentreibstoffe Teil 3

Die Chemie schlägt zurück !

Raumfahrttechniker betrachten Raketentriebwerke aus physikalischer Sicht, logisch, denn als Maschinenbauer und Ingenieure bekommen sie keine Ausbildung in Chemie. Leider kann man die spezifischen Impulse mit der Physik alleine nicht erklären. Darüber hinaus spielt auch die Chemie eine Rolle bei der Auslegung der Brennkammer, denn in ihr müssen die chemischen Reaktionen vollständig ablaufen können. man braucht in der Praxis unterschiedlich lange Brennkammern für unterschiedliche Treibstoffkombinationen.

In diesem vertiefenden Aufsatz will ich drauf eingehen wie man alleine mit der Kenntnis der Chemie einen guten Raketentreibstoff finden kann und dies an zahlreichen Beispielen vorrechnen. Die Beispiele wurden mit dem NASA Programm FCEA2 berechnet. Sie finden dieses unter http://www.grc.nasa.gov/WWW/CEAWeb/ceaguiDownload-win.htm. Das nachvollziehen macht jedoch nur Sinn, wenn Sie etwas von den Parametern verstehen. Alle folgenden Berechnungen basieren auf folgenden Einstellungen:

problem
  rocket equilibrium frozen nfz=2
  p,bar=35,
  sub,ae/at=100,
reaction
  fuel=...
  oxid=...
end

Treibstoff und Oxidator werden wir ebenso wie das Verhältnis variieren. Die angegeben Daten simulieren eine Oberstufe mit einem Brennkammerdruck von 35 Bar und einem Entspannungsverhältnis von 100. Die Brennkammer wird als "unendlich groß" angenommen, so dass alle chemischen Reaktionen vollständig ablaufen können. Uns interessiert der spezifische Impuls an dem Ende des Düse (EXIT1).

Als ich mich für Raketenbau interessierte stieß ich bei einem Buch auf die Passage. Dass man mit hybriden Treibstoffen aus Berylliumhydrid und Lithiumhydrid als Verbrennungsträger und Fluor und Sauerstoff als Oxidator Ausströmungsgeschwindigkeiten von 7000 m/s erreichen könnte. Lange Zeit habe ich dies nicht geglaubt, da Wasserstoff und Sauerstoff in 30 Jahren Entwicklung nur von 4250 auf 4450 m/s gesteigert wurden und sich trotzdem keiner die Mühe macht diese Wundertreibstoffe einzusetzen. Nun in diesem Artikel werde ich untersuchen ob es sie gibt und warum sie keiner einsetzt.

Damit man einen Vergleich hat hier die spezifischen Impulse einiger bekannter Triebwerke und die berechneten Werte von FCEA2

Triebwerk eingesetzt auf Treibstoff spez. Impuls spez. Impuls FCEA2
RD-120 Zenit 2, Zenit 3SL LOX/RP-1 2.6:1 3434 3661
RL-10A 3A Titan 4, Atlas G, Atlas I,II LOX/LH2 5.0:1 4355 4473
Aestus Ariane 5 NTO/MNH 2.05:1 3178 3323
Vinci Ariane 5 ? LOX/LH2 5.84:1 4560 4573

Die errechneten Werte sind immer etwas größer (etwa 120-150 m/s). Dies liegt natürlich daran, dass dies ideale Werte sind. Reale Antriebe haben immer Verluste, weil z.B. Wärme auf das Triebwerk übertragen wird (und durch Kühlung wieder beseitigt werden muss). Unter diesem Gesichtspunkt sind auch die Werte anzusehen. Andererseits gibt es auch heute schon Triebwerke, die sehr effizient arbeiten. Das Vinci Triebwerk nach dem Prinzip des "Expander Cycle" nutzt die Energie effizient aus und steigert so den spezifischen Impuls fast auf den von FCEA2 errechneten.

Kapitel 1 : Welche Elemente sind sinnvoll ?

Das Periodensystem hat über 100 Elemente und selbst wenn man die radioaktiven Elemente abzieht, bleiben noch eine Menge übrig. Wir wollen uns im folgenden keine Gedanken über Kosten und technische Fragen (Stabilität, Giftigkeit) machen. Wir können auch Gold verbrennen, wenn wir wollen (Ok, gut brennen würde es nicht). Aber: Welche Elemente eignen sich gut. Wenn Sie den ersten Aufsatz dieser Reihe gelesen haben werden sie wohl antworten "Elemente in der ersten Periode !" Aber warum ist dies so ?

Nun wichtig ist für uns natürlich die Energie die bei einer Reaktion herauskommt. Hier ist ein Hinweis die Elektronegativitätsunterschied zwischen den Elementen. Je größer dieser ist desto mehr Energie wird bei einer Reaktion frei. Schaut man sich dies genauer an so findet man, dass es am sinnvollsten ist Elemente der hinteren Gruppe (Chalkogene und Halogene) mit den der ersten beiden Gruppen (Alkali und Erdalkalielemente) zu kombinieren. wer in Chemie nicht geschlafen hat weiß warum : Die einen haben Elektronen in den äußeren Schalen die nicht gebunden sind und den anderen fehlen diese. Verbinden sie sich so haben beide eine Edelgasschale.

Nun ist aber eines wichtig : Die Reaktionsenergie fällt pro Bindung an und ist damit von der Anzahl der Moleküle, aber nicht von der Masse der Moleküle abhängig. So sind schwerere Elemente in derselben Gruppe nicht so vorteilhaft wie die ersten. Denn die Elektronegativitätsunterschied ist nur gering, aber die Massen differieren. Hier einige Reaktionsenergien :

Formel Elektronegatvtätsunterschied Molmasse aller Beteiligten Energie Energie pro g
2 H + O → H2O 1,34 18 286,2 KJ 15,92 KJ
2 LI + O → Li2O 2,46 30 599,1 kJ 19,97 KJ
2 Na + O2 → Na2O2 2,51 62 504,2 KJ 6,46 KJ
Be * O → BeO 1,87 24 609,4 KJ 24,36 KJ
Mg + O → MgO 2,13 40 602,1 KJ 15,05 KJ
Ca + O → CaO 2,44 56 635,5 KJ 11,35 KJ
C + O2 → CO2 0,89 44 393,7 KJ 8,49 KJ
2 B + 3O → B2O3 1,40 69,6 1273 KJ 18,29 KJ
2 Al + 3O → Al2O3 1,83 102 1678 KJ 16.45 KJ
2P +5O → P2O5 1,25 187 1493 KJ 7,89 KJ

Nun was will uns diese Tabelle sagen ? Da die Elemente unterschiedliche Wertigkeiten haben muss man sie schon etwas genauer ansehen. Zum einen erkennt man einen gewissen Trend : Je höher der Elektronegativitätsunterschied desto mehr Energie wird pro Bindung frei.

Zum anderen sieht man: Innerhalb einer Gruppe (Alkalielemente und Erdalkalielemente) ist die Energie in etwa konstant pro Reaktion (Natrium ist hier eine Ausnahme, da es zuerst zu dem Natriumperoxid reagiert). Da aber die Atommasse ansteigt ist die Energie pro Gramm kleiner.

Auffällig ist weiterhin, dass die Reaktion der Elemente H, Li und Be sehr viel Energie liefert, obgleich die Elektronegativitätsdifferenz nicht so hoch ist. Da diese Elemente beim Verlust ihrer Außenelektronen nur noch 1 oder kein Elektron zwischen sich und dem Kern haben, ist die Bindung sehr stark. Daher wird viel Energie frei. Bei den anderen Elementen schirmt eine voll gefüllte innere Schale mit mindestens 8 Elektronen etwas ab und die Anziehung ist geringer.

Wir können aus der Theorie folgern, das sehr gute Raketentreibstoffe unter den reinen Elementen also Wasserstoff, Lithium und Beryllium sind. Die Oxidatoren sitzen auf der anderen Seite des Periodensystems. Für sie gelten die gleichen Regeln und hier sind gute Oxidatoren Sauerstoff und Fluor. Fluor liefert mit den meisten Elementen die oben in der Tabelle aufgeführt werden noch mehr Energie als die Verbrennung von Sauerstoff. Eine Ausnahme ist hier das Bor. Die folgende Tabelle enthält unter den oben angegebenen Randbedingungen berechnete Vakuumimpulse und Verbrennungstemperaturen bei stöchiometrischen Verhältnis.

Reaktion Temperatur Vakuumsimpuls
H2 + O2 3496 K 4420 m/s
4Li * O2 3534 K 3043 m/s
2Be + O2 5451 K 2976 m/s
4B + 3O2 4584 K 3029 m/s
C + O2 3805 K 2852 m/s

Man findet nun ein anderes Phänomen das uns zum nächsten Kapitel leitet : Obgleich wie von der Reaktionsenergie zu erwarten Beryllium und Bor sehr hohe Verbrennungstemperaturen ergeben - Ein Indiz für die im Treibstoff steckende Energie, ist der spezifische Impuls sehr viel geringer als beim Wasserstoff. Selbst die Verbrennung von Graphit liefert einen ähnlichen spezifischen Impuls und dies bei wesentlich geringerer Verbrennungsenergie.

Kapitel 2 : Verbindungen mit Wasserstoff

Warum ist dies so ? Nun die Verbrennungsprodukte von Beryllium sind hochschmelzende Feststoffe, die bald auskondensieren und dann keinen Beitrag mehr zum Vortrieb der Rakete liefern. Berylliumoxid kondensiert bei 3850 K und fällt bei 2530 K aus. Aus diesem Grund ist das Verbrennen von fast allen Metallen trotz der hohen Energiemenge ineffektiv. Dies leitet uns zu Verbindungen über. Wenn wir von Verbindungen reden, dann eigentlich nur von Verbindungen mit Wasserstoff.

Der Wasserstoff ist das leichteste Element und ergibt bei der Verbrennung mit Sauerstoff Wasser mit der Atommasse 18 und bei der Verbrennung mit Fluor die Flußsäure und Atommasse 20. Dies sind sehr geringe Molekülmasse und beide Stoffe sind bis zu niedrigen Temperaturen Gase.

Dies ergibt einen Gewinn beim spezifischen Impuls, obgleich die Bildung von Hydriden bei allen oben angegebenen Elementen Energie benötigt wird. Verbrennen wir doch einmal die Hydride der Elemente :

Reaktion Temperatur Vakuumimpuls
2 H2 + O2 3496 K 4420 m/s
2 LiH + O2 2882 K 3212 m/s
BeH2 + O2 4546 K 4249 m/s
2 BH3 + 3 O2 4111 K 4092 m/s
CH4 + 2 O2 3480 K 3700 m/s
2 NH3 + 3 O2 3017 K 3510 m/s

Nanu was ist denn da passiert ? Obgleich die Verbrennungstemperaturen gesunken sind ist der spezifische Impuls angestiegen. Bei Beryllium sogar enorm stark. Der Grund : Durch die hohen Verbrennungstemperaturen herrschen an der Düse noch Temperaturen von 2910 K. Bei diesen Temperaturen kann das Wasser, dass man als Verbrennungsprodukt erwarten würde noch dissoziieren. Das Abgas besteht zu 25 % aus Wasserstoff und 15 % ungebranntem Sauerstoff. Dieser konnte bei diesen Temperaturen noch kein Wasser bilden. Damit ist ein Großteil der Gase aber sehr leicht und da die Geschwindigkeit der Gase wichtig für den Vortrieb ist und dieser nach der allgemeinen Gasgleichung von der Wurzel der Masse abhängt, erhält man hohen spezifischen Impuls.

Anstatt Hydriden können wir auch ein Dreistoffsystem bilden, d.h. ein System aus flüssigem Wasserstoff, flüssigem Sauerstoff und flüssigem Sauerstoff. Von letzterem gibt es einen Literaturwert von 5246 m/s für eine Mischung 47:26:27 (O:Be:H) bei 68 Bar und einem Entspannungsverhältnis von 50. FCEA errechnet 5336 m/s. Unter unseren Bedingungen (andere Druck und Entspannungsverhältnisse) sind es sogar 5456 m/s. Dieser Wert ist deswegen höher weil in dieser Mischung der Wasserstoffanteil viel höher ist. Bei den Hydriden steht der Wasserstoffanteil natürlich fest durch die chemischen Gesetze. Berylliumhydrid besteht immer 22 % des Hydrids bei der obigen Mischung aber 50 %. Man benutzt die Verbrennungsenergie um Wasserstoff thermisch aufzuheizen und erhält 2710 K heißes Wasserstoffgas mit einem entsprechend guten spezifischen Impuls.

Wie sieht dies nun für Fluor als Oxidator aus ?

Reaktion Temperatur Vakuumsimpuls
H2 + F2 4101 K 4816 m/s
LiH + F2 4832 K 4415 m/s
BeH2 + 2F2 5163 K 5032 m/s
BH3 + 3F2 5121 K 4522 m/s
CH4 + 4F2 3947 K 3798 m/s

Im wesentlichen erhalten wir etwas höhere Werte als mit Sauerstoff. Nur bei Lithium ist der Anstieg erheblich höher. Auch dies sollte uns nicht verwundern, wenn wir wissen was als "Abgas" entsteht. Lithiumfluorid ist mit Molmasse 25 erheblich leichter als das Lithiumoxid mit Atommasse 30. Vor allem aber entstehen 2 Moleküle Flußsäure pro Reaktion anstatt nur einem Molekül Wasser. Daher der hohe Anstieg des spezifischen Impulses. Deutlich ist dies noch bei der Reaktion mit Beryllium. Boran und Methan haben dagegen die Möglichkeit gemischte Produkte zu bilden wie CF3H, CF2H2 etc. Sie binden damit freien Wasserstoff und der spezifische Impuls steigt nicht so stark an.

Kohlenstoff bildet zahlreiche Verbindungen mit dem Wasserstoff und diese unterscheiden sich dann in ihrem Energiegehalt. So nimmt bei der Reihe Acetylen, Ethen, Ethan und Methan der spezifische Impuls zu wie folgende Tabelle zeigt

Reaktion H:C Temperatur Vakuumsimpuls
C2H2 + 5O 1 3916 K 3700 m/s
C2H4 + 6O 2 3662 K 3660 m/s
C2H6 +7O 3 3521 K 3669 m/s
CH4 + 2O2 4 3480 K 3712 m/s

Der Einfluss ist hier nicht so groß, weil natürlich auch in der Doppel- und Dreifachbindung Energie steckt. Man sieht dies an der Abnahme der Verbrennungstemperatur um mehr als 400 Grad. Sie kompensiert praktisch den Verlust an Wasserstoff indem die Moleküle eine höhere Energie und damit höhere Geschwindigkeit haben. Wenn man dagegen die lineare Reihe der Alkane ansieht so nimmt der spezifische Impuls laufend ab:

Reaktant Anzahl an C Atomen Temperatur Vakuumsimpuls
Methan 1 3480 K 3712 m/s
Ethan 2 3521 K 3669 m/s
Propan 3 3627 K 3637 m/s
Butan 4 3548 K 3633 m/s
Pentan 5 3554 K 3625 m/s
Hexan 6 3558 K 3619 m/s
Benzol 6 3685 K 3486 m/s

Kapitel 3: Treibstoffüberschuss

Bislang haben wir stöchiometrische Reaktionen untersucht. Dies sind Reaktionen bei denen die Reaktanten so dosiert sind, dass sie vollständig verbrennen. Wasserstoff reagiert nach folgender Formel:

2 H2 + O2 → 2 H2O

No TextDa 1 Mol Wasserstoff 2 g wiegen und ein Mol Sauerstoff 32 g erhält man so ein Massenverhältnis von 1 zu 8. In der Raketentechnik setzt man heute ein anderes Verhältnis ein. Meist liegt es zwischen 5 und 6. Die Mischung ist also wasserstoffreicher. Das hat zum einen technische Gründe - Man braucht vom Verbrennungsträger einen Teil zum Kühlen der Brennkammer und für die Verbrennung mit dem Oxidator in einem "fetten" Gemisch für den Antrieb der Pumpen. Zum anderen erhöht es aber den spezifischen Impuls. Schauen wir uns folgende Diagramme an, wie der spezifische Impuls bei der Verbrennung von Wasserstoff und Sauerstoff (Bild links) und Sauerstoff und Kerosin (unten), bei unterschiedlichen Mischungsverhältnissen aussieht:

Nun wird auch verständlich, warum man Treibstoff und Sauerstoff nicht im stöchiometrischen Verhältnis verbrennt, sondern mit einem Überschuss an Treibstoff. Verbrennt man Kerosin (RP-1) mit Sauerstoff im Verhältnis von 1:2.56 so entsteht das schwere Molekül Kohlendioxid entsteht nur zu 14%, die Hauptmenge entfällt auf das Kohlenmonoxid. Es gibt sogar noch 11 Prozent freien Wasserstoff. Der spezifische Impuls dieser Mischung beträgt 3311 m/s. Dieser Einfluss ist so groß, dass man folgende verwunderliche Tabelle erhält:

Mischungsverhältnis spezifischer Impuls
2:1 3298 m/s
2.5:1 3616 m/s
3:1 3317 m/s
3.5:1 3251 m/s
4:1 3100 m/s

UDMH/NTO

Das oft eingesetzte Mischungsverhältnis von typisch 2,5 bis 2,8 zu 1 liegt also nahe des Maximums. Danach fällt der spezifische Impuls laufend ab. das stöchiometrische Verhältnis liegt bei 3.41:1. Mischungen darunter enthalten zu viel Treibstoff, Mischungen darüber zu viel Oxidator.

Die Grafik oben zeigt dies bei dem Wasserstoff. Auch hier ist ein deutliches Maximum zu erkennen. Auch dieses liegt bei einem Verhältnis von 5.5 zu 1, also einem wasserstoffreichen Gemisch (stöchiometrisches Verhältnis 8:1). Komplexer verlaufen diese Kurven bei Verbindungen bei denen zahlreiche Reaktionsprodukte entstehen. Bei der Verbrennung von Wasserstoff mit Sauerstoff ist es praktisch nur Wasser und nicht umgesetzter Wasserstoff und Sauerstoff. Wesentlich deutlicher ist die Abhängigkeit bei Dimethylhydrazin, wenn man es mit NTO verbrennt.

Kapitel 4: Was ist nun der beste Raketentreibstoff ?

Nun wir nehmen uns unsere Kandidaten mal vor. Wir haben festgestellt das Wasserstoff, Borhydrid, Lithiumhydrid und Berylliumhydrid gute Treibstoffe und Sauerstoff und Fluor gute Oxidatoren sind. Borhydrid ist wie Fluor giftig. Es muss wie Wasserstoff als kryogene Flüssigkeit eingesetzt werden und ist bei Zimmertemperatur ein Gas. In der Praxis würde man bei Zimmertemperatur flüssige höhere Borane einsetzen. Deren Wasserstoffgehalt ist jedoch geringer. Ozon ist in reiner Form nicht stabil und hier nur zum Vergleich aufgeführt. Denkbar wären Mischungen von einigen Prozent Ozon in flüssigem Sauerstoff.

Probieren wir einfach mal alle Kombinationen aus:

Oxidator Treibstoff Mischungsverhältnis spezifischer Impuls
O2 BH3 1.7:1 4780 m/s
F2 BH3 5.6:1 4604 m/s
O2 H2 5.2:1 4589 m/s
F2 H2 13:1 4839 m/s
F2O H2 8:1 4812 m/s
O2 LIH 1.9:1 3212 m/s
F2O LiH 3.2:1 4112 m/s
F2 LIH 4.7:1 4411 m/s
O2 BeH2 0.9:1 5136 m/s
F2 BeH2 3.2:1 5039 m/s
O3 BeH2 0.9:1 5253 m/s
F2O BeH2 1.7:1 5036 m/s
F2 Li 2.8:1 4581 m/s

Wie man sieht kann man spezifische Impulse erreichen, die um 1000 m/s über denen von Wasserstoff/Sauerstoff liegen. Allerdings braucht man dafür zum Teil extreme Treibstoff/Oxidator Verhältnisse. Bei der Verbrennung von Berylliumhydrid mit Fluor liegt das stöchiometrische Verhältnis z.B. bei 6.9. Die Mischung ist also reich an Wasserstoff. Praktisch wird bei den Metallhydriden ein Teil des Metalls mit dem Oxidator verbrannt und die Energie reicht dann aus den Rest in Metall und Wasserstoff zu zerlegen. Durch die niedrige Atommasse des Wasserstoffes kommt so der hohe spezifische Impuls zustande.

Nun kommen wir also wieder auf den Boden der Realität zurück. Wie steht es mit der Handhabbarkeit und der Verfügbarkeit aus ? Alle Stoffe kommen aus unterschiedlichen Gründen nur für Oberstufen in Frage, wenn man von Wasserstoff/Sauerstoff als Sonderfall absieht. Bei Fluor ist es die Giftigkeit des Gases und die Flusssäure die als Verbrennungsprodukt entsteht.

Beryllium ist ein seltenes Mineral. Die USA produzierten im Jahre 1998 nur 423 t dieses Materials als weltgrößter Berylliumförderer. 2005 kosteten 50 g reines Beryllium 200 Euro, ein Kilogramm also über 4000 Euro. Eine Oberstufe die 5 t Beryllium in Form von 6.1 t Berylliumhydrid und 10.7 t Fluor verbrennt hat also Treibstoff im Werte von mindestens 20 Millionen Euro. Beryllium ist auch als Gas krebserregend und als Feinstaub giftig. Aufgrund dieser Einschränkungen dürfte es nur für Oberstufen in Frage kommen. Fast genauso gut ist jedoch Lithiumhydrid geeignet. Die spezifischen Impulse sind nur wenig kleiner. Lithium ist jedoch erheblich preiswerter und wurde 2005 für 550 Euro pro Kilo gehandelt. Eine Raketenstufe mit 5 t Lithium (in Form von 5.7 t Lithiumhydrid) und 11.5 t Fluor würde also nur noch Treibstoffkosten von 2.775 Millionen Euro verursachen - Nicht gerade billig, aber bezahlbar. Lithiumhydrid ist hochtoxisch, doch da man es nicht anfasst und es ein Feststoff ist recht gut handhabbar.

Der Gewinn ? Nehmen wir an eine Rakete würde 20 t in einer Erdumlaufbahn bringen. Bei einem Voll/Leermasseverhältnis von 8:1 würde diese maximal 7.3 t zum Mars bringen können, wenn man Wasserstoff/Sauerstoff als Treibstoff nimmt. Mit Lithiumhydrid/Fluor wären es 8.4 t. Bei höheren Geschwindigkeiten ist der Gewinn erheblich höher. Zu Jupiter wären es nur noch 3.1 t mit H/O, dagegen mit LiH/F 4.3 t, also ein Drittel mehr.

In der Praxis wird man Treibstoffmischungen einsetzen. Siehe dazu weiter unten.

Kapitel 5 : Brennkammerdruck und Entspannungsverhältnis

No Text

Fangen wir zuerst einmal an zu erklären was der Brennkammerdruck und das Entspannungsverhältnis sind. Pumpen oder Druck in den Treibstoffbehältern presst Treibstoff in die Brennkammer. Dies ist der Brennkammerdruck. Das Entspannungsverhältnis ist eine technische Größe. Passiert das verbrannte Gas die Brennkammer so ist die engste Stelle, der Düsenhals. Sie verlässt die Düse dann am Düsenende. Das Verhältnis der Flächen wenn man die Düse an diesen Stellen durchschneidet (also in der Regel Kreise) nennt man Entspannungsverhältnis.

Welche Bedeutung haben diese Werte für die Energieausbeute. Kommen wir zuerst zum Brennkammerdruck. Je höher dieser ist desto mehr Energie hat zum einen der Treibstoff schon beim Erreichen der Brennkammer. Vor allem aber kann man ein höheres Entspannungsverhältnis realisieren, wenn der Mündungsdruck am Ende der Düse einen bestimmten Wert nicht unterschreiten darf. Bei Raketen die am Boden gezündet werden sollte diese größer als der Atmosphärendruck sein. Für Oberstufen die im (Fast)Vakuum gezündet werden ist der Brennkammerdruck nicht so wichtig und daher meist auch geringer.

Das Entspannungsverhältnis hat dagegen etwas mit der Energieausbeute zu tun. Raketen arbeiten nach dem Rückstoßprinzip: Das heiße Gas besitzt Energie. Die Moleküle prallen nun auf die Brennkammer und Düse und übertragen auf diese Energie und beschleunigen aufgrund der Form die Rakete nach vorne. Passieren können die Teilchen die keinen Kontakt zur Düse haben, also in die entgegengesetzte Richtung fliegen. Der Schub in die Vorwärtsrichtung ist dann im Idealfall genauso groß wie die Energie die im Gasstrahl steckt.

Diese molekulare Betrachtung zeigt folgendes: Je größer die Düse ist, desto öfters prallt ein Gasteilchen auf die Düse und desto mehr Energie überträgt es. Ideal wäre der Gleichgewichtszustand, d.h. wenn ein Atom auf die Düse prallt gibt es keine Energie mehr ab, weil seine Energie der Energie der Düse entspricht (Die Düse hat auch eine Temperatur und überträgt beim Zusammenprall so Energie auf das Gas. solange das Gas aber heißer als die Düse ist fließt die Energie immer vom Gas auf die Düse.

Die Gase entspannen während Sie die Düse passieren, weil sie ein größeres Volumen einnehmen. Die Temperatur und der Druck nehmen ab. Sie üben Sie aber über die Düse eine Kraft auf das Raumschiff aus solange sie mit der Düsenwand kollidieren. Sobald es jedoch die Düse verlassen hat, kann es keine Kraft mehr ausüben. Die Energie die jetzt noch in ihm steckt ist verloren. Bei einem Entspannungsverhältnis von 100 hat das Gas bei den oben angegebenen Bedingungen noch eine Temperatur von 992 K, also 719 Grad Celsius. Je größer die Düse ist, desto höher ist auch dieses Verhältnis und je kleiner sind die Verluste.

Diese Grafik zeigt eine Aufstellung über das Entspannungsverhältnis und den erreichbaren Impuls für die Verbrennung von Wasserstoff und Sauerstoff beim Verhältnis 5.5 und 35 Bar Brennkammerdruck.

Brennkammerdruck und ImpulsDas höchste Entspannungsverhältnis hat die Oberstufe der Kosmos Trägerrakete. Es lag bei über 1000. Das Entspannungsverhältnis heutiger Oberstufen liegt bei 50-280. Dies ist eine Gewichtsfrage, denn die große Düse macht auch die Rakete größer und besonders lange Düsen erfordern auch einen großen Stufenadapter. Trägerraketen die am Boden arbeiten, haben meist geringere Entspannungsverhältnisse, denn der Druck muss an der Düsenmündung noch groß genug sein, damit das Gas die Luft am Erdboden zur Seite schieben kann. Ausfahrbare Düsen, bei denen ein ein äußerer Kegelstumpf beim Start über der Düse sitzt und der nach der Stufentrennung an diesen angeschlossen wird erlauben es heute größere Düsen einzusetzen. Vorher wäre der Stufenadapter sonst sehr lang gewesen und diesese Zusatzgewicht hätte den Effekt einer größeren Düse weitgehend zunichte gemacht. Das RL10B2 und das Vinci Triebwerk setzen solche Düsen ein.

Das Entspannungsverhältnis ist viel wichtiger als der Brennkammerdruck, denn wie erwähnt haben die Gase selbst bei diesem moderaten Brennkammerdruck noch eine hohe Energie und einen Druck von 0.02 Bar. Erhöht man den Brennkammerdruck bei gleichem Entspannungsverhältnis so nimmt die Energie am Düsenende zu und dies kompensiert weitgehend die Druckerhöhung. Das linke Diagramm zeigt den spezifischen Impuls bei einem Entspannungsverhältnis von 100 bei Wasserstoff/Sauerstoff 1:5.5. Man gewinnt von 10 Bar beim Übergang auf 220 Bar (Druck in den SSME) nur etwa 117 m/s. Die folgende Tabelle zeigt die Druck und Temperaturwerke bei der Verbrennung von Wasserstoff und Sauerstoff im Verhältnis von 5.5:1 bei 35 Bar Brennkammerdruck.

Entspannungsverhältnis Temperatur [k] Druck [Bar]
Brennkammer 3333,2 35
1 3143,1 20,141
10 1838,1 0,4616
20 1544,6 0,18173
40 1285,9 0,072097
80 1059,1 0,028624
160 862,14 0,011327
320 693,97 0,0044603
1000 476 0,00095417

Der Brennkammerdruck ist jedoch auch bei Oberstufen, die nicht gegen den Atmosphärendruck arbeiten müssen (der den Düsenmündungsdruck begrenzt) wichtig und zwar weil die Fläche am düsenhals sich so errechnet:

F = Schub [kN] / Brennkammerdruck (Pa)

Je höher der Brennkammerdruck ist, desto kleiner ist die Fläche am Düsenhals. Beim Übergang von 30 auf 60 Bar halbiert sie sich. Wenn nun die Düse den gleichen Düsenmündungsdurchmesser hat, dann erhöht sich das Flächenverhältnis entsprechend, d.h eine kleinere Düse hat trotzdem ein hohes Flächenverhältnis. So haben die Space Shuttle Triebwerke mit ihrem Brennkammerdruck von 220 Bar eine düse mit einem Flächenverhältnis von 77,5. Dagegen lieght dieses bei anderen Triebwerken mit niedrigerem Brennkammerdruck bei unter 20. Auch so nutzen sie den Treibstoff effizienter aus.

Kapitel 6: Treibstoffmischungen

Treibstoffmischungen werden aus praktischen Gründen genommen. Der spezifische Impuls liegt immer unter denen eines der beiden Treibstoffe. Eine Ausnahme ist bei den Oxidatoren die Mischung Fluor/Sauerstoff, die leicht höhere spezifische Impulse ergeben kann. Eine Treibstoffmischung ist aber interessant um die Kosten zu senken. Wie schon erläutert ist Lithiumhydrid ein teurer Treibstoff, weil das Lithium sehr teuer ist. Was passiert wenn man es in eine Matrix von Polyethylen einschließt ? Dies würde nicht nur die Kosten senken sondern auch den Treibstoff handhabbarer machen.

Die folgende Tabelle informiert über die wesentlichen Daten dieser Mischung bei unterschiedlichen Anteilen an Lithiumhydrid. Das Verhältnis Verbrennungsträger zu Oxidator ist dabei konstant gehalten worden bei 1.5 fachem Überschuss an Verbrennungsträger. In der Realität gibt es natürlich für jede Mischung ein ideales Verhältnis von Verbrennungsträger zu Oxidator.

Anteil an PE Anteil an LiH Oxidator:Verbrennungsträger Impuls
0 100 3.42 3586
10 90 3.28 3565
20 80 3.14 3540
30 70 2.99 3511
40 60 2.85 3485
50 50 2.71 3431
60 40 2.57 3382
70 30 2.43 3334
80 20 2.29 3290
90 10 2.17 3255
100 0 2.01 3210

Kapitel 7 : Alleinige Betrachtung von Berylliumhydrid und Lithiumhydrid

Interessant sind Treibstoffmischungen, weil man durch die Einbettung in Polyethylen einen viel handhabbareren Treibstoff bekommt, der wie Kunststoff formbar ist und bei dem es nicht die Möglichkeit gibt, dass Teile abbrechen, wie es bei dem relativ wenig festen Hydriden der Fall ist. Beide Hydride liefern mit Fluor erheblich mehr Energie als mit Sauerstoff, so dass man sie mit Fluor umsetzen würde. Derartige Mischungen liefern mit etwa 4300-4400 m/s zwar nicht mehr nutzbare Energie als die Verbrennung von Wasserstoff und Sauerstoff, aber es ist möglich dies mit einem viel einfacheren Antrieb zu erreichen.

Es ist jedoch eine andere Mischung denkbar. Wie oben erläutert setzt man die Hydride im Überschuss ein. Die Energie dient nur dazu den gebunden Wasserstoff freizusetzen und zu beschleunigen. Fast der gesamte Sauerstoff bzw. das Fluor verbindet sich mit dem Beryllium oder Lithium, da die Affinität höher ist. Mischt man nun reinen Wasserstoff mit den Hydriden so kann man noch viel höhere spezifische Impulse erreichen als die Hydride selbst :

Oxidator Treibstoff Mischungsverhältnis spezifischer Impuls
O2 BeH2 0.9:1 5136 m/s
O2 1 BeH2 / 0.7 H2 0.9:1 6084 m/s
F2 BeH2 3.2:1 5039 m/s
F2 BeH2 / 0.5 H2 2.3:1 5432 m/s
O2 LIH 1.9:1 3212 m/s
O2 LI / 0.7 H2 0.6:1 5714 m/s
F2 LiH 4.7:1 4411 m/s
F2 LiH / 0.9 H2 1.2:1 5662 m/s

Die Zusammensetzung der Reaktionsprodukte klärt uns auf, warum die Impulse so viel höher sind : Bei der Verbrennung von Berylliumhydrid und Sauerstoff und Wasserstoff im Überschuss erhält man unter den oben angegebenen Bedingungen folgende Zusammensetzung:

Fast der gesamte Sauerstoff landet also im Berylliumoxid. Dafür haben nun die Abgase eine mittlere Molmasse von 4.5, also nahe dem von Wasserstoff. Daraus resultiert der hohe spezifische Impuls. Trotzdem wird die Flamme mit 3118 K noch heiß genug um die Verbrennung am Laufen zu lassen. Erhöht man den Wasserstoffanteil über ein optimales Verhältnis so sinkt die Verbrennungstemperatur und der spezifische Impuls sinkt weiter.

Interessant ist für praktische Zwecke, dass Lithiumhydrid mit zusätzlichem Wasserstoff enorm gewinnt. Vor allem die Umsetzung mit Sauerstoff ist nun sehr viel attraktiver

Kapitel 8 : Mischung von Oxidatoren

Bislang haben wir die Oxidatoren Fluor und Sauerstoff betrachtet. Es gibt aber auch hier die Möglichkeit zu Mischen. Die Mischung von Sauerstoff und Fluor heißt FLOX (Fluor + Liquid OXigen). Seine genaue Zusammensetzung ist nicht variabel. Mischungen mit 38 bis 70% Fluor wurden untersucht. Nehmen wir zur Vereinfachung mal an es wäre eine 50.50 Mischung. Weiterhin gibt es noch die Verbindung von Fluor und Sauerstoff Sauerstoffdifluorid OF2. Meist wird die falsche chemische Nomenklatur F2O und die Bezeichnung Fluoroxid benutzt (da Raketenfachleute keine Ahnung von Chemie haben, und meinen der Sauerstoff stände hinten. Da Fluor aber das elektronegativere Elemente ist, gilt diese Regel bei dieser Verbindung leider nicht).

Anders als andere Verbindungen ist Sauerstoffdifluorid extrem reaktiv. Der Elektronegativitätsunterschied zwischen beiden Elementen ist gering und beide sind bestrebt Elektronen vom anderen Partner aufzunehmen. So zerfällt die Verbindung relativ leicht in Fluor und Sauerstoff. Beides sind dann Radikale die viel reaktionsfreudiger als die Elemente sind. Dabei wird auch mehr Energie frei, weil die Bindungsenergie die nötig ist die Verbindung zu knacken viel kleiner als bei Fluor oder Sauerstoff ist.

Sie liegt bei Sauerstoffdifluorid bei -23.8 KJ/Mol. Dagegen liegt die Energie die man braucht um Sauerstoff in 2 Atome zu spalten bei 498 KJ/mol. Es liegt auf der Hand, dass Sauerstoffdifluorid daher ein sehr interessanter Oxidator ist. Leider ist die Verbindung extrem reaktiv. Selbst Edelmetalle wie Gold oder Rhenium werden von ihm fluoridiert. In der Praxis wird man daher einige Probleme beim Einsatz haben. Eventuell ist der Einsatz bei Schutzüberzügen aus Fluoriden oder mit Teflon belegten Tanks möglich.

Eine ähnliche Eigenschaft hat Ozon. Auch Ozon ist eine instabile Verbindung. Sie zerfällt leicht in ein Sauerstoffatom und normalen Sauerstoff. Wie Sauerstoffdifluorid geschieht dies schon bei niedrigen Temperaturen. Bei größeren Konzentrationen besteht Explosionsgefahr. Dafür ist die Handhabung von Ozon einfacher als die von Sauerstoffdifluorid. Die Kühlung ist auch nicht soweit nötig, da Ozon erst bei 161 K flüssig wird, "Normaler" Sauerstoff (O2) dagegen schon bei 90 K.

Oxidator Verbrennungsträger Verhältnis Spezifischer Impuls
O2 BeH2 0.9:1 5136 m/s
F2 BeH2 3.2:1 5039 m/s
O3 BeH2 0.9:1 5253 m/s
F2O BeH2 1.7:1 5036 m/s
FLOX BeH2 0.7:1 5533 m/s
O2 LIH 1.9:1 3212 m/s
F2 LIH 4.7:1 4411 m/s
O3 LIH 2:1 3667 m/s
F2O LiH 3.2:1 4112 m/s
FLOX LiH 2.8:1 3792 m/s

Das Verhalten ist recht unterschiedlich. Sauerstoff und Ozon sind zwei Formen des Sauerstoff. Die Mischungsverhältnisse sind daher gleich und auch die spezifischen Impulse in etwa gleich. Durch die fehlende Dissoziationsenergie eines Sauerstoffatoms aber Ozon aber immer etwas höher. Die spezifischen Impulse von F2O liegen nahe denen von Fluor. FLOX verhält sich bei Lithium wie man es sich denkt: der spezifische Impuls liegt zwischen dem von Sauerstoff und Fluor. Mit Beryllium erreicht man aber einen viel höheren spezifischen Impuls.

Kapitel 9 : Alles zusammen

Kombinieren wir nun den besten Oxidator mit einem Wasserstoffüberschuss : Auch hier kann man noch etwas gewinnen:

Oxidator Treibstoff Mischungsverhältnis spezifischer Impuls
O2 1 BeH2 / 0.7 H2 0.9:1 6084 m/s
F2O BeH2 / 0.8 H2 1.4:1 5694 m/s
FLOX 1 BeH2 / 0.9 H2 1.2:1 5814 m/s
O3 BeH2 / 0.7 H2 1.0:1 6208 m/s
F2 BeH2 / 0.5 H2 2.3:1 5432 m/s
FLOX LiH / BeH2 / 1.1 H2 0.8:1 5412 m/s

Das letzte was man nun noch tun kann ist den Brennkammerdruck zu erhöhen. Nimmt man den bislang stärksten Brennkammerdruck von 245 Bar mit dem größten erreichten Entspannungsverhältnis von 1000, so gewinnt man noch etwas Energie. Alle Kombinationen werden dann etwas leistungsfähiger. Beschränken wir unsere Untersuchung auf die schon ermittelten Kandidaten. Bei 245 Bar Druck anstatt 35 und einem Entspannungsverhältnis von 1000 anstatt 100 sehen die Werte so aus:

Oxidator Treibstoff Mischungsverhältnis spezifischer Impuls
O2 1 BeH2 / 0.7 H2 0.9:1 6377 m/s
F2O BeH2 / 0.8 H2 1.4:1 6097 m/s
FLOX 1 BeH2 / 0.9 H2 1.1:1 6131 m/s
O3 BeH2 / 0.7 H2 1.0:1 6558 m/s
F2 BeH2 / 0.5 H2 2.3:1 5795 m/s
FLOX LiH / BeH2 / 1.2 H2 1.1:1 6272 m/s
F2 LiH / 0.9 H2 1.2:1 6178 m/s
O2 LiH / 0.7 H2 0.6:1 6088 m/s

Als Fazit : Es gibt tatsächlich den Wundertreibstoff: spezifische Impulse von 6558 sind möglich. Leider werden sie wohl immer utopisch bleiben. Ozon und Sauerstoffdifluorid scheiden als Oxidatoren aus praktischen Gründen aus. Berylliumhydrid ist ein interessanter Verbrennungsträger, doch unbezahlbar. Übrig bleibt Lithiumhydrid. Man kann es entweder direkt mit Fluor verbrennen und erreicht dann spezifische Impulse wie beim Wasserstoff - allerdings mit einer viel einfacheren Rakete als beim Wasserstoff, da Lithiumhydrid fest ist, ist der Antrieb eine Mischung von Feststofftriebwerk und druckgefördertem Flüssigkeitstriebwerk. Spitzt man in einem zweiten Tank noch Wasserstoff hinzu, so gewinnt diese Kombination enorm. Allerdings ist diese Technologie noch nicht entwickelt worden. Damit wären immerhin ein spezifischer Impuls von 6178 m/s möglich. Vergleicht man dies einmal mit normalen Antrieben:

Eine solche Stufe könnte z.B. auf einer Atlas 5 anstatt 400 über 3200 kg zum Pluto schicken. Bei kleineren Geschwindigkeitsanforderungen ist der Vorteil geringer.

Kapitel 10 : Andere Vorteile

Bislang stand der spezifische Impuls im Vordergrund und die möglichen Treibstoffe wurden mit der Referenz Wasserstoff : Sauerstoff verglichen. Doch sehr oft wäre man schon froh, wenn man nur den spezifischen Impuls dieses Treibstoffes erreichen würde. Bei Satelliten und Raumsonden müssen die Treibstoffe lagerfähig sein. Hier macht der Wasserstoff mit einem Siedepunkt von 20.28 K erhebliche Probleme und man setzt bislang Hydrazin und seine Derivate als Verbrennungsträger und Stickstofftetroxid als Oxidator ein. Diese Treibstoffe erreichen unter den oben angegeben Bedingungen einen spezifischen Impuls von etwa 2100-3300 m/s. Man wäre also schon mut dem von Wasserstoff : Sauerstoff von 4420 m/s schon gut bedient.

Die NASA forscht daher wieder an Treibstoffen die lagerfähig sind. Hier eine Auswahl von Treibstoffen und ihre spezifischen Impulse. Die Bedingungen hierfür wurden nicht spezifiziert. Für die Kombination Methan/LOX wurde ein theoretischer spezifischer Impuls unter den vorgegebenen Bedingungen von 3700 m/s errechnet, so dass man davon ausgehen kann, das diese Werte praktische erreichbaren entsprechen.

Oxidator Verbrennungsträger spezifischer Impuls [m/s]
OF2 B2H6 4120
OF2 C2H6 4022
O2 CH4 3580
OF2 C2H4 4071
F2 N2H4 4071
N2F4 N2H4 3874
ClF5 N2H4 3433

Die angegebenen Werte sind alle deutlich besser als bislang in Triebwerken mit Hydrazin und Stickstofftetroxid erreichbare Werte. Auch wenn die angegeben Verbindungen nicht alle bei Normaltemperatur flüssig sind, so liegt der Siedepunkt deutlich höher als der von Wasserstoff.

Verbindung Siedetemperatur
OF2 -145 ° C
O2 -182,97 °C
ClF5 -13 °C
F2 -188,12 °C
N2F4 -73 °C
B2H6 -92.5 °C
CH4 -161,7 °C
C2H4 -104 °C
C2H6 -88,6 °C
N2H4 113 °C

Methan und Sauerstoff sollen für eine bemannte Marslandung aus Wasserstoff und Kohlendioxid gewonnen werden. Diese Gase müssen dabei bis zu 2 Jahre flüssig gelagert werden. Vor allem im äußeren Systemen ist die Temperatur kein Problem. Beim Jupiter liegt die mittlere Temperatur einer Sonde mit hohem Albedo schon bei -110 Grad Celsius. Da ist der Einsatz dieser Gase kein Problem. Alleine ein Schutzschild vor der Sonnenstrahlung reduziert die Temperatur weiter auf Werte von -200 bis -220 Grad Celsius.

Kapitel 11: Miserable Treibstoffe

Dr. Peter Plichta propagiert die Umsetzung von Silanen (Wasserstoffverbindungen des Siliziums) mit Luftsauerstoff als Antrieb. Besonders hervorgehoben wird, dass Silane sich auch mit Stickstoff verbinden. Im PISA Land staunen dann sogar Moderatoren. DAS muss ja was besonderes sein. Aber auch Wasserstoff verbindet sich mit Stickstoff und zahlreiche andere Elemente auch. Setzt man reines SiH4 (Die höheren Silane fehlen leider in der Datenbank) mit Sauerstoff/Stickstoff im Verhältnis 4:1 um, so resultiert ein spezifischer Impuls von 2831.8 m/s im Vakuum : Nicht höher als bei Kohlenwasserstoffen. Dafür ist der Treibstoff aber extrem teuer. Ein Kilogramm kostet mehrere Hundert Euro. Selbst mit reinem Sauerstoff erreicht man nur einen spezifischen Impuls von 3743.6 bei Verbrennung mit 1.5-fachem Silanüberschuss. Dafür ist Peter Plichta nach eigenen Angaben "zu den Menschen, die nur alle 100 oder 200 Jahre geboren werden." Nun ja, Einbildung ist auch eine Bildung.

Schauen wir uns nun mal am anderen Ende der Skala um. Es gibt genügend Menschen die im Zeitalter von PISA zwar keine Ahnung von Chemie haben, aber gerne experimentieren. Wie sieht es denn mit den Treibstoffen die Selbstbastler benutzen aus ? Zuerst einmal müssen wir die Parameter ändern. Wir interessieren uns nun für den Betrieb am Boden. Dabei ist ein Entspannungsverhältnis von 100 unsinnig. Stattdessen interessiert uns das Verhältnis bei 1:10, also noch 3.5 Bar Düsenmündungsdruck.

Schwarzpulver hat die Zusammensetzung 75 % Kaliumnitrat, 15 % Kohlenstoff und 10 % Schwefel. Leider ist nicht angegeben ob dies Volumen- oder Gewichtsprozent sind. Nehmen wir einfach mal das letztere an. So errechnet sich ein spezifischer Impuls von 2246.4 m/s. Das ist nicht gerade überragend. Man kann dies leicht steigern indem man das Kaliumnitrat durch Ammoniumnitrat ersetzt. Dann steigt der Wasserstoffgehalt rapide an. Der spezifische Impuls steigt dann auf 2605 m/s am Boden an.


© des Textes: Bernd Leitenberger. Jede Veröffentlichung dieses Textes im Ganzen oder in Auszügen darf nur mit Zustimmung des Urhebers erfolgen.

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