Die Heisenbergsche Unschärferelation

Heute mal ein kleiner Ausflug in die Atomphysik. Eines der Prinzipien dort ist die Heisenbergsche Unschärferelation, benannt nach dem gleichnamigen Physiker. Sie besagt mit einfachen Worten, dass man bei Elementen die der Quantenmechanik unterliegen nicht gelichzeitig zwei Größen wie Ort und Impuls (Geschwindigkeit) messen kann. Begründbar ist das durch die Quantentheorie, bei der jedes Teilchen auch als eine Welle gesehen werden kann.

Ich will das nicht ganz physikalisch korrekt an einem Beispiel verdeutlichen. Sehen wir uns mal ein makroskopisches Beispiel an. Wir wollen Ort und Geschwindigkeit eines Autos bestimmen. Das kann man dahingehend machen, dass der Ort mit einem Fotos bestimmt wird, zu einem bestimmten Zeitpunkt und die Geschwindigkeit mit einer Radarmessung. In beiden Fällen wirkt auf das Auto Energie ein: Photonen von der Sonne oder einem Blitz beim Foto und Radarstrahlen aus einem Radargerät. Jede elektromagnetische Welle steht aber für Energie. Wenn ein Radargerät einen Strahl auf ein Auto wirft, dann übertragen die Radarstrahlen Energie. Und das Licht genügend Energie hat, um durchaus viel zu bewegen zeigt schon die Sonne – alle chemischen Reaktionen auf der Erde basieren auf ihrer Strahlung. Photonen des sichtbaren Lichts haben genug Energie um bei manchen Elementen schon die Elektronen aus der Atomhülle herauszuschlagen – so funktioniert im Prinzip die Solarzelle. Daraus kann man schon ableiten, dass es schwierig sein kann damit die Position eines Elektrons festzustellen – denn das Photon überträgt so viel Energie, dass das Elektron danach seine Richtung verändert.

Nun kann man dann auf die Idee kommen, nicht so energiereiche Strahlung zu nehmen wie Radarstrahlung. Da schlägt nun was anderes zu. Die Auflösung also die kleinsten Details hängen von der Wellenlänge ab. Wer mal mikroskopiert hat, merkt, dass das Bild bei größeren Vergrößerungen unscharf wird. Das hat nun nichts mit der Größe der Okulare zu tun, sondern einer Eigenschaft des Lichts: Die kleinsten Details, die man auflösen kann liegen in der Größenordnung der Wellenlänge. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 400-700 nm. Es wird also problematisch detailreiche Bilder von Bakterien zu erhalten, die nur einige Mikrometer groß sind. Auch in der Technik ist das von Bedeutung: So werden heute Chipstrukturen mit kurzwelligem UV Licht heraus geätzt. Dazu wird über Masken lichtempfindlicher Lack weggebrannt und dann die freien Stellen weiterverarbeitet. Die kleinsten Strukturen der Masken können etwas kleiner sein als die Wellenlänge des Lichts, aber nicht viel. Derzeit wird mit UV Licht von 193 nm Wellenlänge gearbeitet, mit dem Strukturen von 32 nm Größe möglich sind. Danach soll auf kurzwelligere Röntgenstrahlen und Elektronenstrahlen gewechselt werden.

Nun zum Nachdenken: Mit Licht von 193 nm Wellenlänge kann man 32 nm große Strukturen abbilden. Ein Atom hat einen Durchmesser von etwa 0.1 nm. Und irgendwo darin bewegt sich ein Elektron – wie will man also damit seinen Aufenthaltsort bestimmen?

Nun mit UV-Licht geht das nicht. Man benötigt kurzwelligere Strahlung. Also Röntgen- oder Gammastrahlung. Strahlung die tausendmal kurzwelliger als sichtbares Licht ist. Analog verwendet man ja auch Elektronen für eine höhere Vergrößerung bei Mikroskopen. (Da man Elektronen wegen ihrer Quanteneigenschaft auch als Wellen ansehen kann, geht dies). Das Problem nun: Je kurzwelliger Licht ist, desto mehr Energie weist ein Photon auf. Schon das kurzwellige UV Licht, das in der Chipherstellung heute benutzt wird, reicht aus um bei einigen Elementen Elektronen aus dem Atom herauszuschlagen und bei anderen um es von einer Schale in die nächste zu heben. (Deswegen gibt es ja auch Sonnenbrand durch UV Strahlung und die auf der Boden ankommende hat keine Wellenlänge von 193 nm…) Wenn nun ein Röntgenphoton auf ein Elektron trifft, dann ist das so, als wenn man die Position eines Tischtennisballs mit einem Baseball feststellen will – das geht recht gut, nur bewegt sich danach der Tischtennisball mit einer anderen Energie: Das Photon überträgt viel zu viel Energie auf das Elektron.

Werner Heisenberg stellte nun fest, dass dies nicht ein messtechnisches Problem ist, sondern dies eine Eigenschaft der Materie selbst ist. Die Heisenbergsche Unschärferelation als Formel lautet:

dp * dx >= h / 4*?

dp und dx sind die „Fehler“ in der Kenntnis des Impulses (Energie) und des Ortes eines Teilchens und h ist eine Konstante nämlich 6,6626 x 10^-34 Js

Die Potenz 10^-34 zeigt, dass die Zahl sehr klein ist. Es ist eine Grenze für den Fehler (oder die Unschärfe) in der Kenntnis des Orts und der Geschwindigkeit. Versucht man den Ort genau festzustellen, so beeinflusst die Messung die Geschwindigkeit so stark, dass der Fehler des Impulses sehr groß ist. Versucht man umgekehrt die Geschwindigkeit genau zu messen, so ist danach das Elektron an einem anderen Ort.

Die Heisenbergsche Unschärferelation gilt übrigens für alles – auch für Messungen der Radarstrahler. Allerdings wiegt ein Auto so viel, dass eine Geschwindigkeitsmessung kaum den Ort beeinflusst. Ein Elektron wiegt aber 9,109 x 10^-31 kg und sein Ort soll sicherlich genauer bestimmt werden als ein Atomdurchmesser, der in der Größenordnung von 10^-10 m liegt. Man erkennt sofort, dass nun die Zahlen in der Größenordnung der Konstante h liegen. Entsprechend ist auch klar, dass man nicht den Ort oder die Geschwindigkeit genau bestimmen kann.

So zeigen selbst Atomkraftmikroskope Elektronen um Atomkerne nur als verschwommene Wolken, also ein Mittel der Positionen um den Atomkern. Das Bild hier eines Atomkraftmikroskops zeigt z.B. die Struktur eines NaCl Kristalls (Die Erhebungen sind die Chlorid Atome, deren Elektronenhülle durch die Aufnahme eines Elektrons größer geworden ist und die Vertiefungen die Natrium Atome, die ihre äußere Atomhülle verloren haben). Selbst hier sieht man keine Elektronen sondern mehr die Summe der Positionen innerhalb eines bestimmten Zeitpunktes.