Der Weltraumlift geht wohl nur in der Theorie, bisher haben wir keine Materialien um ihn zu bauen. Das Problem ist, das ganz einfach: Wenn ein Seil sagen wir mal 1000 km lang sein kann bevor es unter seinem eigenen Gewicht reist, dann muss man es bevor man 1000 km erreicht an ein anderes Seil verbinden das dicker ist und für das die gleiche Gesetzmäßigkeit gilt. Nimmt man 500 km und ein doppelt so starkes Seil, so kann man leicht ausrechnen das man für ein Seil in den GEO (rund 36000 km Höhe) 72 Verbindungen hat und das Seil dann am Schluss 2^72 mal dicker ist. – das ist eine Zahl mit 21 Stellen und daher nicht machbar und kein Material das wir kennen hat eine Reislänge von 1000 km. Die besten Fasern liegen bei rund 500 km.
Doch nach diesem kleinen Vorgeplänkel zum Problem. Mein Namensvetter der sich auch Bernie nennt, meinte ja in meinem letzten Blog mit dem Weltraumlift:
„Also erstmal das ganze Geld sowohl für bemannte wie unbemannte Raumfahrt streichen und umleiten: In die Realisierung des Weltraumlifts!
DAS wäre dann eine ganz andere Voraussetzung und die Menschheit (Nein, natürlich nicht die ganze) könnte ihre Wiege verlassen.“
Nun ich habe das letztere wörtlich genommen, wenn wir etwas auf Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen, dann verlässt es die Erde und das ist mit einem Weltraumlift leicht möglich.
Der Zusammenhang ist ganz einfach: Der Weltraumlift rotiert synchron mit der Erde da er an der Oberfläche angebracht ist, das Ende durchläuft in 24 Stunden einen Kreis. Der Kreis wird um so größer je länger das Seil ist. Da die Geschwindigkeit entsprechend ansteigt müsste ein entsprechend langer Lift irgendwann die Fluchtgeschwindigkeit überschreiten die netterweise abnimmt, je weiter man sich von der Erdoberfläche entfernt. Im geostationären Punkt gilt Kräftegleichgewicht: hier halten sich Zentrifugalkraft durch das rotierende Seil und Gravitationskraft die Waage, darunter würde ein Seil wieder zum Boden Fallen und wenn man weiter oben was abtrennt, vollzieht es zuerst eine Ellipsenbahn die nach weiter außen führt, der erdnächste Punkt liegt in Abtrennungshöhe. Irgendwann wird die Ellipse immer weiter und man erreicht die Fluchtgeschwindigkeit und dann hat man schließlich hyperbolische Bahnen, verlässst die Erde also mit Überschussgeschwindigkeit. Wird der Aufzug dann in dieser Höhe nicht verschlossen so fliegt der Inhalt auf Nimmerwiedersehen weg. Eine tolle Möglichkeit die Wiege zu verlassen (Reduktion der Überbevölkerung indem man 5 Milliarden Leute mal Lift fahren lässt …) oder man kann auch Müll entsorgen. Bei geschickter Wahl des Startzeitpunktes kommt man so auch zum Mars – ganz ohne Rakete.
Doch wie lange muss das Seil dafür sein?
Nun es gilt für Die Geschwindigkeit auf einem Kreisbogen:
vk = 2 * pi * r / t
r = Radius des Seils
t = Rotationsperiode
t ist schon bekannt: 1 Tag also 86400 s
Die Fluchtgeschwindigkeit ist wiederum definiert mit:
vf = √ (2 * Me * γ/r)
Me ist die Erdmasse (5,976e24 kg)
γ ist die Gravitationskonstante 6,672 x 10E-11 m³/kg*s²
Wenn wir nun vf und vk gleichsetzen, so erhalten wir die Distanz r, bei der die Fluchtgeschwindigkeit erreicht wird:
2 * pi * r / 86400 = √ (2 * Me * γ/r)
Quadrieren wir auf beiden Seiten:
4 * π² * r² / 86400² = 2 * Me *y / r
Multiplizieren mit r um r auf eine Seite zu bekommen:
4 * π² * r³ / 86400² = 2 * Me *y
und nun noch die anderen Faktoren auf die andere Seite:
r³ = Me *y * 86400² / 2 π²
und die dritte Wurzel gezogen:
r = (Me *y * 86400² / 2 π²)^1/3
Wenn man nun die Zahlen einsetzt, kommt man auf 53,227,3 km (vom Erdmittelpunkt aus gerechnet), das sind rund 46850 km Höhe. In dieser Höhe umkreist das Seil die Erde mit 3,871 m/s die Erde. Die Fluchtgeschwindigkeit beträgt dort netterweise auch 3870 m/s. Macht man es nur etwas länger, z.B. 50.000 km über der Erdoberfläche, so rotiert man mit 4.100 m/s, die Fluchtgeschwindigkeit beträgt in dieser Entfernung aber nur noch 3761 m/s. Das sind nach dem Energieerhaltungssatz satte 1632 m/s Überschuss, mit denen der Inhalt des Aufzugs entschwindet. Noch etwas länger und man hat die rund 3-4 km/s die man relativ zu Mars und Venus braucht und kann so leicht die Planeten erreichen (na ja ohne Kurskorrekturmöglichkeit eher theoretisch, weil dazu doch die Bahnen von Erde, Mars und Aufzug genau passen müssten, aber mit kleinem Treibstoffaufwand bestimmt über 4 Wochen während eines Startfensters.
Ich schlage vor, man baut so einen Lift und weiht ihn mit hochrangigen Politikern ein. Ich hätte da auch konkrete Vorschläge wer die Jungfernfahrt machen sollte …