In dem heutigen Grundlagenartikel geht es um ein eher leichtes Thema, bei dem es auch fast keine Gleichungen zu lösen gibt. Es geht darum zu bestimmen, wie Satelliten man braucht um die Erde kartieren oder überwachen zu können und wie viele Satelliten man für eine Konstellation braucht.
Ein Satellit umrundet die Erde auf einer Bahn, die im Raum stabil ist. Im Raum stabil bedeutet: Gegenüber Himmelskörpern, die ihre Position nicht ändern, wie Fixsternen, verändert sie sich nicht. Das macht zum Beispiel für Weltraumteleskope die Beobachtungen einfacher. Aber er umrundet die Erde und die Erde die Sonne, das heißt, bezogen auf diese beiden Himmelskörper ändert sich die Position während des Tages und des Jahres.
Die Erde dreht sich unter dem Satelliten in genau 86.164 Sekunden. Nein, nicht 86.400 Sekunden (3.600 Sekunden pro Stunde × 24 Stunden), weil wir den Tag als den Zeitpunkt zwischen zwei gleichen Sonnenständen (z. B. höchster Stand am Mittag) definieren. Die Erde umkreist aber in 365,2422 Tagen die Sonne und so muss sie jeden Tag ein kleines Stückchen gegenüber der Sonne aufholen, was zu den zusätzlichen knapp vier Minuten führt (genau: 1 Tag / 365,2422).
Nehmen wir für die Betrachtung zuerst einmal den einfachsten Fall: Ein Satellit hat eine Umlaufdauer, die ein ganzzahliges Verhältnis zur Rotationsperiode der Erde ist. Die niedrigste stabile Umlaufbahn hätte eine Periode von 5.385,25 Sekunden und würde bei einer Kreisbahn in 262,27 km Höhe über dem mittleren Erdradius verlaufen.
Nach einem Umlauf die Erde um 1/16 ihres Umfangs weitergewandert, was (abhängig von der geografischen Breite) etwa 2.500 km bei dieser Periode am Äquator entspricht. Bei höheren geografischen Breiten nimmt die Distanz zwischen zwei Überflugpunkten ab. Deutschland liegt rund um den 50. Breitengrad. Hier wären es nur noch cos(50°) × 2.500 km = etwa 1.600 km.
Ein Satellit mit einer polaren Umlaufbahn würde die beiden Pole bei jedem Umlauf passieren. Bei einer Bahnneigung, die kleiner ist, liegt die maximal erreichte geografische Breite bei der Bahnneigung. Für Erdbeobachtungssatelliten wird man eine polare oder sonnensynchrone Bahn anstreben, weil man so die ganze Erde beobachten kann. Für Kommunikationssatelliten in erdnahen Bahnen wird man dagegen eine Bahnneigung anstreben die zum einen möglichst viele dicht besiedelte Gebiete überstreicht, zum andern aber trotzdem möglichst niedrig ist, denn die Umlaufdauer ist immer gleich egal, ob der Satellit bis zum Pol oder nur bis zum 50 Breitengrad fliegt, aber im letzteren Fall verbringt er besonders viel Zeit knapp unterhalb des 50 Breitengrads (dort ist der Wendepunkt der Bahn) und noch signifikant mehr Zeit bei niedrigeren Breitengraden.
Im Prinzip würden für die meisten Aufgaben die Satelliten haben auch niedrigere Bahnneigungen reichen. Jenseits von 60 Grad Nord wohnen auf der Nordhalbkugel nur wenige Menschen, und auf der Südhalbkugel liegt das letzte Land vor der Antarktis sogar unter dem 60. Breitengrad.
Man startet aber meist Satelliten, die Aufnahmen der Erde machen sollen, in sonnensynchrone Umlaufbahnen mit Bahnneigungen knapp über 90 Grad. Diese Umlaufbahnen drehen sich entgegen der Umlaufrichtung der Erde um die Sonne und kompensieren so die Vorwärtsdrehung durch die Bewegung der Erde um die Sonne. Als Folge passieren die Satelliten einen Punkt auf der Erde immer zur gleichen lokalen Uhrzeit. Das ist deswegen wichtig, weil so auch der Schattenwurf immer gleich ist, und der kann genutzt werden, um auf Aufnahmen die Höhe von Gebäuden oder anderen Objekten zu bestimmen.
Außer Wettersatelliten, die in einem Tag die ganze Erde abbilden (wenn man es genau nimmt sogar zweimal, da nach zwölf Stunden ein Gebiet, das tagsüber überflogen wurde, um 180 Grad weitergewandert ist und auf der Nachtseite erneut überflogen wird), sind ganzzahlige Teiler der Erdrotation für die Umlaufbahn nicht üblich. Kein Satellit kann mit hoher Auflösung (die liegt bei Wettersatelliten im Bereich von Kilometern pro Pixel) am Äquator einen Streifen von 2.500 km Breite abbilden. Bei einer für heutige Verhältnisse groben Auflösung von 10 m/Pixel wären das in einer Zeile 250.000 Pixel, die man bei der Geschwindigkeit in einem LEO von 7 km/s relativ zum Erdboden 700-mal pro Sekunde aufnehmen müsste.
Daneben ist die Erdoberfläche umso verzerrter, je ein beobachtetes Gebiet weiter sie vom Nadirpunkt, also dem Punkt direkt unter dem Satelliten, entfernt ist. Schon in einer niedrigen Umlaufbahn könnte ein Satellit problemlos einen Streifen aufnehmen, der der Strecke entspricht, die zwischen zwei Umläufen zurückgelegt wird, aber durch die Erdkugel wird die Darstellung immer verzerrter, je weiter man sich vom Nadir entfernt.
Erdbeobachtungs- und militärische Satelliten haben daher eine Umlaufdauer, die keinem ganzzahligen Bruch entspricht. Würde der Satellit zum Beispiel anstatt 16 nur 15,75 Umläufe pro Tag durchführen, so fehlt nach einer Erdrotation noch ein Viertelumlauf, bis wieder die Ausgangsposition erreicht ist. In einem Viertelumlauf ist die Erde um rund 600 km weitergewandert. Der Satellit hat also ein anderes Gebiet im Nadir und nach vier Tagen (4 × ¼ = 1) steht er wieder dort, wo er anfangs war.
Diese Zeit, nach der ein Gebiet aus der gleichen Perspektive beobachtet, also der Satellit wieder am ungefähr gleichen Punkt relativ zur Erdoberfläche sich befindet, wird, heißt Revisitzeit. Sie liegt bei Erdbeobachtungssatelliten zwischen sieben und 21 Tagen.
Für die Erdbeobachtung, bei der Veränderungen durch Menschen oder das Wachstum der Vegetation beobachtet werden, sind einige Wochen Revisitzeit vollkommen ausreichend. Für das Militär nicht. In einem Krieg wie aktuell in der Ukraine, will man ein dauerhaftes, aktuelles Lagebild haben, also zumindest einmal pro Tag, wenn möglich häufiger.
Dann braucht man mehr Satelliten. Entweder haben diese eine größere Revisitzeit von beispielsweise sieben Tagen, befinden sich aber sieben Satelliten auf sieben Bahnen, jeweils um 1/7 Umlauf gegeneinander verschoben, oder man platziert einen Satelliten durch Manöver so, dass er jeden Tag die Front überfliegt, dann aber mit geradzahligem Orbitteiler. Er kann dann eben nur einen Streifen abbilden. Für eine breite Front reicht dann ein Satellit aber nicht aus. Bei der Ausdehnung der Ukraine von 1.316 km würde aber ein Satellit nicht ausreichen, die zivil-militärischen Worldview Satelliten (zivil gebaut, aber Hauptkunde ist das US-Militär, das auch das Vorkaufsrecht für alle Aufnahmen hat) decken maximal einen Streifen von 360 km Breite ab, man bräuchte also für die Abdeckung der Ukraine mindestens vier dieser Satelliten.
Man spricht von einer Bahnebene, wenn sich zwei Satelliten auf einer Bahn so befinden, dass sie nicht horizontal gegeneinander verschoben sind. Bei Wettersatelliten platziert man typischerweise zwei Satelliten in einer Bahnebene.
Damit komme ich zur Planung von Konstellationen. Diese sollen ja primär der Kommunikation dienen. Dann ist es nicht nötig, sie in polare Bahnen zu schicken. Hier eine Übersicht über die Bahnneigungen der Starlink-Satelliten:
| ° | Anzahl | % |
|---|---|---|
| 26-27 |
14 |
0,1 |
| 30-31 |
26 |
0,2 |
| 42-43 |
3837 |
29,6 |
| 52-53 |
1874 |
14,5 |
| 53-54 |
4678 |
36,1 |
| 70-71 |
955 |
7,4 |
| 97-98 |
1573 |
12,1 |
| Gesamt | 12957 | 100,0 |
Der Großteil der Satelliten hat eine Bahnneigung von etwa 53 Grad. Das entspricht ungefähr der nördlichen Grenze der USA ohne Alaska. Unterhalb dieses Breitengrads hat das System in den USA die meisten Kunden und die meisten Kunden kommen auch aus den USA. Für höhere Breiten braucht man dann weniger Satelliten, da dort weniger Kunden leben. Da das System mit einer Intersatellitenkommunikation arbeitet, kommen auch Satelliten in polaren Umlaufbahnen hinzu. Eigentlich bräuchte man diese für die direkte Bodenkommunikation nicht, aber so kann ein Satellit einer Hemisphäre mit einem auf der anderen kommunizieren über ein Relay der in der Nähe der Pole ist.
Im Allgemeinen gilt: Wenn ich pro Bahnebene n Satelliten plane, beträgt die Gesamtzahl der Satelliten n²/2. Der Faktor 2 kommt dadurch zustande, dass jeder Punkt der Erde zweimal pro Tag überflogen wird.
Wie viele Satelliten tatsächlich benötigt werden, hängt von der Auslegung ab. Es gibt zwei operative Netze: OneWeb und Starlink. Starlink wendet sich an Endanwender, OneWeb hat dagegen nur Verträge mit Firmen und Regierungen. Starlink-Terminals müssen preiswert und klein sein. Die Satelliten befinden sich daher in rund 460 bis 470 km Höhe, möglichst nahe der Erde, da die Stärke des gesendeten und empfangenen Signals quadratisch mit der Entfernung abnimmt. OneWeb hat als Kunden für mobile Terminals Reeder und Airlines, dazu kommen fest installierte Terminals. Bei einem Firmenkunden kann die Antenne deutlich größer und das Terminal sendestärker sein. Die höheren Anschaffungskosten und der Platzbedarf spielen hier eine viel kleinere Rolle.
Daher befinden sich die OneWeb-Satelliten zwei- bis dreimal weiter von der Erde entfernt (1.190 bis 1.210 km) als die Starlink-Satelliten. Nimmt man 30 Grad als minimalen Winkel über dem Horizont an, bei dem eine stabile Kommunikation möglich ist, dann stehen bei kleineren Winkeln häufig Hindernisse wie Gebäude oder Bäume im Weg. Zudem muss das Signal eine dickere Luftschicht durchqueren, was die Signalstärke vermindert. Dann stehen bei einem Satelliten in 465 km Höhe 193 s für eine Verbindung zur Verfügung (30 Grad – Zenit – 30 Grad). Bei 1.200 km Höhe wie bei OneWeb sind es 487 s oder die 2,5-fache Zeitdauer. Diesen Wert muss man quadrieren da er für Ost-West und Nord-Süd Abstände gilt. Die 625 OneWeb-Satelliten entsprechen daher 3.980 Satelliten im Starlink-Orbit. Das entspricht ziemlich genau der ersten Ausbaustufe von Starlink mit 4.400 Satelliten. Ein Teil davon dient allerdings nur der Intersatellitenkommunikation, was den Vergleich zwischen beiden Netzen etwas verzerrt.
In der Praxis wird man natürlich darauf achten, das man immer mehr als einen Satelliten in Kommunikationsreichweite hat. Bei OneWeb die nur eine Schicht haben (bei Starlink sind es mehrere) gibt es 12 Bahnen mit je 49 Satelliten, das heißt der Abstand der Abdeckung ist in Ost-Westrichtung doppelt so groß wie in Nord-Süd (die 12 Bahnebenen muss man für die Abdeckung, weil jeder Satellit pro Tag einen Punkt zweimal überfliegt auf 24 effektive Ebenen verdoppeln). Das ist eine Optimierung für den Betrieb in mittleren Breiten wo auch der Großteil der Bevölkerung lebt. Da zu den Kunden auch Fluggesellschaften gehören haben alle OneWeb Satelliten dieselbe Bahnneigung von etwa 87 Grad – wer nach Asien oder in den Pazifik fliegt, fliegt über die Pole, da dies die kürzeste Route ist.