Anstatt Auftanken – die RBFR

Anstatt einer Oktobernachlese, die wieder mangels Neuigkeiten ausfällt beschäftige ich mich wieder mit einem „Was wäre wenn“ Artikel zu SpaceX.

Wie bekannt möchte SpaceX ja mit seinem Starship so ziemlich alles machen – von suborbitalen schnellen Transporten bis hin zu der Kolonisierung des Mars. Das energetisch anspruchsvollste dürfte der Einsatz im Mondprogramm sein, da man auf dem Mond anders als beim Mars die gesamte Geschwindigkeit chemisch vernichten muss.

Nun erreicht ein Starship 100 t in den LEO, aber in den GTO bei rund 2500 m/s mehr sinkt die Nutzlast schon auf 20 t ab. Das liegt an der hohen Leermasse. Sie ist unbekannt und soll irgendwann mal bei 120 t liegen. Liegt derzeit aber bei 200 t. Ich verkneife mir mal den Kommentar dazu. Es ist aber logisch, dass selbst bei 120 t es schon bei einem LEO mehr wiegt als die Nutzlast selbst. Bei der Falcon 9 wiegt die Oberstufe dagegen nur etwa ein Viertel der LEO Nutzlast und daher sinkt nicht nur die Nutzlast mit siegender Geschwindigkeitsanforderung rapide ab, sondern man braucht auch eine Menge Treibstoff für die Lösung von SpaceX für dieses Problem – Auftanken im Orbit.

Lassen wir mal offen, das dies bisher noch niemand in der Form gemacht hat (das Auftanken der ISS ist wie ich schon schrieb wegen anderer Voraussetzungen nicht vergleichbar) so ergibt es doch einige offene Punkte. Beide Treibstoffe sind kryogen verdampfen schon bei riefen Temperaturen, isolieren kann man das Starship nur bedingt, da es ja wieder eintreten muss. So müsste man sehr schnell die notwendigen Starts nacheinander durchführen. Vor allem aber befördert man auch bei jedem Tankflug ein Starship von 120 bis 200 t mit in den Orbit, sodass es gar nicht mal so viel Treibstoff pro Flug sein wird.

Meine Lösung: Anstatt mehrerer Tankflüge durchzuführen die jeweils nur etwa 120 t Treibstoff bringen und so rund 12 Flüge erfordern, um ein Starship voll aufzutanken, baut man an die BFR nur weitere SuperHeavy als Booster an. So entsteht die RBFR (Really big Fucking Rocket). Gedacht als Glosse habe ich mir die Mühe gemacht, es durchzurechnen. Dabei habe ich die zentrale SuperHeavy, damit die Spitzenbeschleunigung nicht zu hoch wird, auf 40 % des Schubs reduziert, das geht nach Wikipedia bei den Raptors. Da alle Angaben für die BFR spekulativ sind, ist die Rechnung natürlich spekulativ. Mit den Angaben der Wikipedia komme ich bei dem 120 t trocken schweren Starship auf etwa 180 t LEO. Sodass man bei 200 t auf die 100 t Nutzlast kommen würde, nur habe ich für die ersten Flüge mit einem 200 t schweren Starship deutlich geringere Nutzlasten in der Erinnerung. Wie bei der Falcon 9 kann natürlich es so sein, dass die SuperHeavy ihren Treibstoff nur teilweise nutzt, weil sie ihn zum Landen braucht. Erhöht man die Masse der SuperHeavy bei der Abtrennung von 230 auf rund 500 t, dann kommt man bei 120 t Trockenmasse des Starships auf die 100 t angegebener Nutzlast. Bei der Falcon 9 ist das aufgrund der bekannten Brennzeiten bei der Landung der Resttreibstoff sogar berechenbar, der Treibstoff wiegt dort weitaus mehr als die Stufe selbst. Das erscheint also schlüssig. Leider passt aber selbst dann nicht die Nutzlast für die angegebenen 20 t in den GTO – ohne Nutzlast kommt bei mir die BFR nur auf ein Apogäum von 24.000 km. Daneben ist auch nicht berücksichtigt, dass das Starship auch Treibstoff für die Landung braucht – zuerst um den Orbit abzusenken, damit sie landen kann und dann für die Landung selbst die nach Videos und Tests von SpaceX ja auch mit dm Antrieb erfolgt, anstatt wie beim Space Shuttle durch eine aerodynamische Gleitphase.

Also alle Rechnungen unter Vorbehalt. Daher werde ich auch auf irgendwelche Kommentare dieses oder jenes durchzurechnen nicht eingehen, denn schon nächsten Monat kann sich wieder alles ändern – erst im September hat SpaceX die Zahl der Triebwerke für die Superheavy von 31 auf 28 reduziert,

Hier meine derzeitige Modellierung der BFR, sie erfolgte, nachdem sie nun wieder geändert wurde:

  • Erste Stufe 28 Triebwerke: 20 mit 2200 kN Schub, 8 mit 2500 kN Schub. Ich gehe davon aus das dies der Bodenschub ist. Der Vakuumschub und spezifischer Impuls im Vakuum wurden anhand von FCEA und einem Bodenimpuls von 3276 m/s auf 3531 m/s errechnet. Allerdings reichen auch 2200/2500 kN Schub im Vakuum noch aus.
  • Spezifischer Impuls der Superheavy am Boden: 330 s (3276 m/s), offizielle Angabe.
  • Treibstoffzuladung: 3400 t, offizielle Angabe, Leermasse wurde von mir geschätzt.
  • Zweite Stufe: 6 Triebwerke, davon nur drei für das Vakuum optimiert. Nur diese werden für den Antrieb genutzt, die anderen drei Triebwerke werden für die Landung benötigt.
  • Spezifischer Impuls der Vakuumversionen 380 s (3719 m/s). Den Vakuumschub habe ich auf Basis von 2200 kN Schub für die Bodenversion zu 2533 kN errechnet, die Düse ist ja deutlich größer.
  • Trockenmasse des Starships 120 t, Treibstoffzuladung 1200 t (beides offizielle Angaben)

Ich musste im Modell etwa 50 t Masse bei dem Starship addieren (170 t) um auf 100 t Nutzlast zu kommen, wenn die Superheavy und Starship keinen Treibstoff für die Landung benötigen. Lässt man diese 50 t Mehrmasse wieder weg, so kommt man auch ziemlich genau auf die 20 t GTO Nutzlast. Auf 100 t in den LEO und 20 t GTO kommt man aber auch bei 120 t beim Starship nicht, sondern wie ich schon mal vorrechnete nur bei einem wesentlich leichteren Starship.

Das ganze ist daher spekulativ. Zum einen, weil sich die SpaceX Angaben laufend ändern, vor allem, aber weil dieses Konzept anders als bei der Falcon 9 überhaupt keinen Treibstoff mehr für das Landen vorsieht. So wie die Abbildungen suggerieren, wird dies ja bei beiden Stufen nötig sein. Bei der Falcon 9 wiegt der Treibstoff für das Landen mehr als die Stufe selbst. Nur ist dessen Menge aber unbekannt und daher ein Schätzen es noch spekulativer machen.

Rakete: Super Heavy / Starship

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
[Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]

5.110.000

100.000

7.831

2.293

1,96

160,00

200,00

200,00

Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]

66.600

29

90

0

210

90

5

10

0

Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez. Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]

1

1

3.630.000

230.000

3.531

66600,0

71800,0

167,21

0,00

2

1

1.380.000

180.000

3.719

6600,0

7600,0

587,21

170,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth Geografische Breite Höhe Startgeschwindigkeit Startwinkel Winkel konstant
90,0 Grad 28,8 Grad 10 m 0 m/s 90 Grad 5,0 s
Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
  Perigäum Apogäum Sattelhöhe
Vorgabe 200 km 200 km 160 km
Real 206 km 213 km 160 km
Inklination: Maximalhöhe Letzte Höhe Nutzlast Maximalnutzlast Dauer
27,7 Grad 285 km 206 km 100.000 kg 104.607 kg 754,9 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Zeitpunkt 100,0 s 250,0 s 499,4 s
Winkel 56,7 Grad 48,6 Grad 0,0 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung Zeitpunkt Höhe: Dist: v(x): v(y): v(z): v: Peri: Apo: a:
Start 0,0 s 0,01 km 0,0 km 408 m/s 0 m/s 0 m/s 0 m/s -6378 km -6378 km 3,2 m/s
Rollprogramm 5,0 s 0,03 km 0,0 km 407 m/s 23 m/s -24 m/s 408 m/s -6372 km -768 km 3,5 m/s
Winkelvorgabe 100,0 s 17,05 km 0,4 km 882 m/s 745 m/s -470 m/s 1246 m/s -6336 km -716 km 13,1 m/s
Brennschluss 1 167,2 s 71,61 km 4,6 km 2039 m/s 1874 m/s -777 m/s 2876 m/s -6165 km -505 km 32,4 m/s
Zündung 2 170,0 s 75,29 km 5,0 km 2039 m/s 1853 m/s -789 m/s 2866 m/s -6164 km -504 km -9,6 m/s
Verkleidung 201,9 s 115,02 km 11,3 km 2131 m/s 1718 m/s -929 m/s 2891 m/s -6378 km -6378 km -4,1 m/s
Winkelvorgabe 499,4 s 284,40 km 279,9 km 3685 m/s 174 m/s -2073 m/s 4232 m/s -5413 km -285 km 0,5 m/s
Orbitsim 754,8 s 206,37 km 1349,6 km 6994 m/s -1869 m/s -2852 m/s 7781 m/s -2274 km 138 km 17,5 m/s
Sim End 754,9 s 206,37 km 1350,0 km 6995 m/s -1870 m/s -2852 m/s 7782 m/s 206 km 213 km 17,5 m/s

Parameter der Stufen

nr.: Geschwindigkeit Maximalhöhe Maximaldistanz Flugzeit Perigäum Apogäum Inklination
1: 2.875,4 m/s 179,1 km 202,3 km 533,9 s -6.166,5 km -504,2 km 25,1 Grad

Diagramme

 

Ich habe nun dieses Modell als Basis genommen und jeweils um SuperHeavys erweitert, wobei die zentrale Stufe, dann auf 40 % Schub gedrosselt wird. Geometrisch würden maximal sechs Booster an die zentrale Stufe passen, doch dann haben die kaum Abstand. Ich habe mich auf maximal fünf beschränkt. Die Trockenmasse des Starships beträgt immer 170 t. Hier eine Vergleichstabelle. Da alle Missionen mit Wiederbetankung ja die Erde verlassen, habe ich als Referenzgeschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit genommen. Eine Mondtransferbahn benötigt etwas weniger, aber so wenig das die Nutzlast praktisch dieselbe ist. Eine Marstransferbahn etwa 700 m/s mehr.

Version Nutzlast Fluchtgeschwindigkeit Startbeschleunigung Maximale Beschleunigung
BFR -5 t 3,6 m/s 44 m/s
BFR + 2 Booster 65 t 3,2 m/s 37 m/s
BFR + 3 Booster 185 t 4,3 m/s 55 m/s
BFR + 4 Booster 220 t (*) 1,4 m/s 61 m/s
BFR + 5 Booster 280 t (*) 1,8 m/s 75 m/s

*: Schubreduktion auf 76 % bei den Boostern um Spitzenbeschleunigung zu begrenzen. Ohne Reduktion beträgt die Nutzlast 280 t aber 72 m/s Spitzenbeschleunigung bei vier Boostern.

Bei meinem Modell mit konstantem Schub ist bei den Versionen mit vier und fünf Boostern die Spitzenbeschleunigung bei Boosterbrennschluss zu hoch. Leider kann man sie nicht generell im Schub reduzieren, sonst wäre die Starbeschleunigung zu klein. In der Praxis würde man mit vollem Schub starten und dann ihn sukzessive reduzieren. Das hebt die Nutzlast nochmals an. Da jedoch sowieso alles spekulativ ist, habe ich es dabei belassen.

Wie man sieht, bringen schon zwei Booster etwas. Der Grund liegt in der hohen Trockenmasse des Starships. Die Version mit zwei Boostern wäre für Mondlandemissionen zu leistungsschwach, sie könnte jedoch das heute beschlossene Gateway anfliegen. Für Marsmissionen (c3 von 15 km²/s²) liegt die Nutzlast bei etwa 40 t, was für eine Marslandung mit reduzierter Nutzlast, aber nicht Rückkehr reicht.

Die Version mit drei Boostern könnte auf dem Mond landen, hätte aber nicht genügend Treibstoff, um dort wieder wegzukommen. Sie würde die 100 t Sollnutzlast für Marsmissionen transportieren können.

Eine Mondlandung mit Rückstart könnte auch die größte Version nicht durchführen. Dazu müsste man mindestens 500 t Treibstoff bei Erreichen der Fluchtbahn haben. Dasselbe gilt für eine Marsmission, wo die Nutzlast dann etwa 200 t beträgt. Allerdings kämen diese beiden Versionen mit zwei (Mond) bzw. einem (Mars) Auftankflügen aus, anstatt bis zu elf, wenn man keine Booster verwendet.

Weitere Vorteile

Man kann davon ausgehen, das die Superheavy der günstigere Teil der Rakete ist. Das ergibt sich aus den viel geringeren Anforderungen an das Einsatzprofil wie auch den Belastungen, denn die maximale Geschwindigkeit ist viel kleiner. Daher denke ich wird dadurch ein zweiter Spareffekt zustande kommen.

Wenn SpaceX wirklich mal Starts im Ein-Tages Rhythmus durchführen will, dann ist das Bergen und Zurückführen der Superheavys erheblich einfacher und schneller als des Starships. Auch das ein Vorteil.

Nachteile

Die Abtrenngeschwindigkeit ist natürlich höher, wenn man mehr Stufen hat. Sie liegt bei der BFR bei etwa 2,8 km/s. Das steigt bei 5 Boostern auf 4,8 km/s an. Allerdings haben die äußeren Booster der Falcon Heavy dieselbe Abtrenngeschwindigkeit und die Zentralstufe sogar noch eine höhere und bei denen klappt die Landung ja auch.

Das Starship alleine

Inzwischen träumt die USAF ja schon davon, mit der BFR schnell viel Nutzlast rund um die Welt zu verschieben. Ich habe schon mal über den suborbitalen Einsatz geschrieben, dass ich den Einsatz auf zivilen Flughäfen als unwahrscheinlich betrachte. Doch zum einen tickt das Militär anders, zum anderen gibt es dort natürlich keinen Flugverkehr, den man stören könnte. Und die Kosten spielen keine Rolle. Allerdings kommt am Ziel nur das Starship an – das kommt dann aber ohne Startstufe nicht mehr zurück oder das Militär müsste an jedem Start- und Ankunftspunkt erste Stufen für den Start vorrätig haben.

Nun hat die Kombination der Triebwerke des Starships einen Schub, der knapp zum Abheben reicht, daher habe ich mal versucht zu berechnen, ob es überhaupt geht. Zuerst habe ich mal die ideale Startmasse ermittelt. Das ist nicht so einfach, denn lässt man Treibstoff weg, so verliert man zwar an Geschwindigkeit, aber man hat auch geringere Verluste. Hier mal eine Tabelle für den optimalen Endwinkel:

Startmasse Theoretische Endgeschwindigkeit Reale Endgeschwindigkeit
1420 t (120 t Starship + 100 t Nutzlast) 6.651 m/s 4.878 m/s
1380 t 6.560 m/s 4.859 m/s
1340 t 6.461 m/s 4.802 m/s
1300 t 6.357 m/s 4.736 m/s
1260 t 6.248 m/s 4.666 m/s

Wie man sieht, bringt das nicht ganz volltanken praktisch keinen Reichweitenverlust. Das liegt an deutlich geringeren Gravitationsverlusten, die bei der geringen Startbeschleunigung trotzdem recht hoch sind. Nebenbei – bei den relativ hohen Gravitationsverlusten bei diesen geringen Beschleunigungen wäre ein siebtes Triebwerk von Vorteil. Trotzdem kommt man nur auf etwa 2.750 km Reichweite. Bei voller Treibstoffzuladung und sieben Triebwerken sind es 3.500 km. Mehr Reichweite gibt es nur durch das reduzieren der Nutzlast. Beschränkt man sich auf 50 t, so steigt die Distanz auf 5.270 km, was immerhin zum Überqueren des Atlantiks reicht. Bei 100 Passagieren mit je 200 kg Gewicht, z.B. Soldaten mit Ausrüstung (20 t Zuladung) sind es 7.339 km. Reichweite. Das könnte dann auch für den Pazifik reichen, wenn der Start- und Landepunkt gut gewählt sind. Das ist nicht die Reichweite der BFR – aber sie wird eben mit nur einer Stufe erreicht und dürfte so kosten sparen. Dazu käme noch eine aerodynamische Gleitphase, die durch die Flügel möglich wäre und die auch die Reichweite steigern kann. Sie wurde ja für Sängers Antipodengleiter vorgeschlagen. Anders als die BFR käme am Zielort die komplette Rakete an, müsste nicht erst für den nächsten Flug eine erste Stufe anmontiert werden. Wenn tatsächlich es reichen würde die Rakete einfach am Zielort neu aufzutanken könnte man schnell wieder starten und dann zwar nicht jeden Punkt der erde in einer Stunde erreichen, aber doch deutlich schneller als mit dem Flugzeug.

Nebenbei: Ein nur teilbefülltes Starship mit 6 der 250 t Triebwerke (Expansionsdüsen Verhältnis 40) und einer Falcon 9 Oberstufe würde etwa 30 t in einen LEO und 10-11 t in einen GTO befördern, was wesentlich besser zu den heutigen Anforderungen passt. Das der BFR die Kunden fehlen scheint man nun auch bei SpaceX zu realisieren. Shotwell pries jüngst das Starship an und Weltraumschrott zu bergen – klingt toll, hat nur einen Haken. Das meiste sind ja keine schweren Satelliten sondern Bruchstücke. Daneben müsste auch der Orbit stimmen, denn auch das Starship hat nicht so viel Treibstoff um Bahnhöhe und Inklination beliebig zu ändern. Aber sie können ja mal anfangen ihre eigenen Satelliten zu bergen, denn 3 % der Starlinksatelliten sind schon defekt und das nach nicht mal einem Jahr.

2 thoughts on “Anstatt Auftanken – die RBFR

  1. Es ist doch eigentlich schon aus Matematischer Sicht Blödsinn die Oberstufe zu Bergen. Das kostet viel Mehr Nutzlast als bei Erststufe und Boostern. Anstatt die Oberstufe zu Bergen wäre doch im Falle Spacex endlich mal eine Oberstufe mit Wasserstoff (Centaur) viel sinnvoller. Die Stufe ist schon entwickelt und wird auch von anderen genutzt was kosten sparen würde.

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