Modellierung des Raptors

Da ich für meine Simulation den korrekten Schub und spezifischen Impuls eines Triebwerks benötige, habe ich mich daran gemacht das Raptor mit CEA2 zu modellieren. Seitens SpaceX gibt es ja nur spärliche Angaben. Der Wikipedia-Artikel ist etwas konfus, auch weil es etliche Angaben zu Schub, Expanionsverhältnis etc. gibt, die wohl die Entwicklungsschritte widerspiegeln. Ich bin von Folgendem ausgegangen:

Expansionsverhältnis 40 für die Triebwerke optimiert für den Betrieb auf Meereshöhe

Expansionsverhältnis 200 für die Triebwerke optimiert für den Betrieb im Vakuum

Mischungsverhältnis 3,55 zu 1 LOX zu Methan, soll später wohl auf 3,8 zu 1 erhöht werden

Schub bei 330 Bar im Teststand 225 t = 2206,5 kN (1 t Schub = 9.806,65 kN)

CEA2 liefert folgende Ausgabe:

*******************************************************************************

NASA-GLENN CHEMICAL EQUILIBRIUM PROGRAM CEA2, MAY 21, 2004

BY BONNIE MCBRIDE AND SANFORD GORDON

REFS: NASA RP-1311, PART I, 1994 AND NASA RP-1311, PART II, 1996

*******************************************************************************

problem o/f=3.55,

rocket equilibrium frozen nfz=1 tcest,k=3800

p,bar=330,

sup,ae/at=40,200,

react

fuel=CH4(L) t,k=111

oxid=O2(L) t,k=90

end

OPTIONS: TP=F HP=F SP=F TV=F UV=F SV=F DETN=F SHOCK=F REFL=F INCD=F

RKT=T FROZ=T EQL=T IONS=F SIUNIT=T DEBUGF=F SHKDBG=F DETDBG=F TRNSPT=F

TRACE= 0.00E+00 S/R= 0.000000E+00 H/R= 0.000000E+00 U/R= 0.000000E+00

Pc,BAR = 330.000000

Pc/P =

SUBSONIC AREA RATIOS =

SUPERSONIC AREA RATIOS = 40.0000 200.0000

NFZ= 1 Mdot/Ac= 0.000000E+00 Ac/At= 0.000000E+00

WARNING!! AMOUNT MISSING FOR REACTANT 1.

PROGRAM SETS WEIGHT PERCENT = 100. (REACT)

WARNING!! AMOUNT MISSING FOR REACTANT 2.

PROGRAM SETS WEIGHT PERCENT = 100. (REACT)

REACTANT WT.FRAC (ENERGY/R),K TEMP,K DENSITY

EXPLODED FORMULA

F: CH4(L) 1.0000000.107322E+05 111.00 0.0000

C 1.00000 H 4.00000

O: O2(L) 1.0000000.156101E+04 90.00 0.0000

O 2.00000

SPECIES BEING CONSIDERED IN THIS SYSTEM

(CONDENSED PHASE MAY HAVE NAME LISTED SEVERAL TIMES)

LAST thermo.inp UPDATE: 9/09/04

g 7/97 *C tpis79 *CH g 4/02 CH2

g 4/02 CH3 g11/00 CH2OH g 7/00 CH3O

g 8/99 CH4 g 7/00 CH3OH srd 01 CH3OOH

tpis79 *CO g 9/99 *CO2 tpis91 COOH

tpis91 *C2 g 6/01 C2H g 1/91 C2H2,acetylene

g 5/01 C2H2,vinylidene g 4/02 CH2CO,ketene g 3/02 O(CH)2O

srd 01 HO(CO)2OH g 7/01 C2H3,vinyl g 6/96 CH3CO,acetyl

g 1/00 C2H4 g 8/88 C2H4O,ethylen-o g 8/88 CH3CHO,ethanal

g 6/00 CH3COOH srd 01 OHCH2COOH g 7/00 C2H5

g 7/00 C2H6 g 8/88 C2H5OH g 7/00 CH3OCH3

srd 01 CH3O2CH3 g 8/00 C2O tpis79 *C3

n 4/98 C3H3,1-propynl n 4/98 C3H3,2-propynl g 2/00 C3H4,allene

g 1/00 C3H4,propyne g 5/90 C3H4,cyclo- g 3/01 C3H5,allyl

g 2/00 C3H6,propylene g 1/00 C3H6,cyclo- g 6/01 C3H6O,propylox

g 6/97 C3H6O,acetone g 1/02 C3H6O,propanal g 7/01 C3H7,n-propyl

g 9/85 C3H7,i-propyl g 2/00 C3H8 g 2/00 C3H8O,1propanol

g 2/00 C3H8O,2propanol g 7/88 C3O2 g tpis *C4

g 7/01 C4H2,butadiyne g 8/00 C4H4,1,3-cyclo- n10/92 C4H6,butadiene

n10/93 C4H6,1butyne n10/93 C4H6,2butyne g 8/00 C4H6,cyclo-

n 4/88 C4H8,1-butene n 4/88 C4H8,cis2-buten n 4/88 C4H8,tr2-butene

n 4/88 C4H8,isobutene g 8/00 C4H8,cyclo- g10/00 (CH3COOH)2

n10/84 C4H9,n-butyl n10/84 C4H9,i-butyl g 1/93 C4H9,s-butyl

g 1/93 C4H9,t-butyl g12/00 C4H10,n-butane g 8/00 C4H10,isobutane

g 8/00 *C5 g 5/90 C5H6,1,3cyclo- g 1/93 C5H8,cyclo-

n 4/87 C5H10,1-pentene g 2/01 C5H10,cyclo- n10/84 C5H11,pentyl

g 1/93 C5H11,t-pentyl n10/85 C5H12,n-pentane n10/85 C5H12,i-pentane

n10/85 CH3C(CH3)2CH3 g 2/93 C6H2 g11/00 C6H5,phenyl

g 8/00 C6H5O,phenoxy g 8/00 C6H6 g 8/00 C6H5OH,phenol

g 1/93 C6H10,cyclo- n 4/87 C6H12,1-hexene g 6/90 C6H12,cyclo-

n10/83 C6H13,n-hexyl g 6/01 C6H14,n-hexane g 7/01 C7H7,benzyl

g 1/93 C7H8 g12/00 C7H8O,cresol-mx n 4/87 C7H14,1-heptene

n10/83 C7H15,n-heptyl n10/85 C7H16,n-heptane n10/85 C7H16,2-methylh

n 4/89 C8H8,styrene n10/86 C8H10,ethylbenz n 4/87 C8H16,1-octene

n10/83 C8H17,n-octyl n 4/85 C8H18,n-octane n 4/85 C8H18,isooctane

n10/83 C9H19,n-nonyl g 3/01 C10H8,naphthale n10/83 C10H21,n-decyl

g 8/00 C12H9,o-bipheny g 8/00 C12H10,biphenyl g 6/97 *H

g 1/01 HCO g 6/01 HCCO g 4/02 HO2

tpis78 *H2 g 5/01 HCHO,formaldehy g 6/01 HCOOH

g 8/89 H2O g 6/99 H2O2 g 6/01 (HCOOH)2

g 5/97 *O g 4/02 *OH tpis89 *O2

g 8/01 O3 n 4/83 C(gr) n 4/83 C(gr)

n 4/83 C(gr) g11/99 H2O(cr) g 8/01 H2O(L)

g 8/01 H2O(L)

O/F = 3.550000

EFFECTIVE FUEL EFFECTIVE OXIDANT MIXTURE

ENTHALPY h(2)/R h(1)/R h0/R

(KG-MOL)(K)/KG0.66898729E+030.48783267E+020.18509184E+03

KG-FORM.WT./KG bi(2) bi(1) b0i

*C 0.62334580E01 0.00000000E+00 0.13699908E01

*H 0.24933832E+00 0.00000000E+00 0.54799630E01

*O 0.00000000E+00 0.62502344E01 0.48765565E01

POINT ITN T C H O

1 20 3771.80115.0619.32614.542

Pinf/Pt = 1.732472

2 3 3576.80515.4069.53014.781

Pinf/Pt = 1.730210

2 2 3577.25315.4059.53014.780

3 6 1818.52516.09411.26721.513

3 3 1915.94816.34611.20920.708

3 1 1916.08516.34611.20920.707

4 4 1367.73014.25411.56026.824

4 2 1371.28714.27511.55726.768

THEORETICAL ROCKET PERFORMANCE ASSUMING EQUILIBRIUM

COMPOSITION DURING EXPANSION FROM INFINITE AREA COMBUSTOR

Pin = 4786.3 PSIA

CASE =

REACTANT WT FRACTION ENERGY TEMP

(SEE NOTE) KJ/KG-MOL K

FUEL CH4(L) 1.000000089233.000 111.000

OXIDANT O2(L) 1.000000012979.000 90.000

O/F= 3.55000 %FUEL= 21.978022 R,EQ.RATIO= 1.123736 PHI,EQ.RATIO= 1.123736

CHAMBER THROAT EXIT EXIT

Pinf/P 1.0000 1.7302 391.45 2984.23

P, BAR 330.00 190.73 0.84302 0.11058

T, K 3771.80 3577.25 1916.08 1371.29

RHO, KG/CU M 2.3704 1 1.4619 1 1.28721 2.35982

H, KJ/KG1538.952277.857496.058628.60

U, KJ/KG2931.113582.498150.989097.21

G, KJ/KG44736.543247.329440.524333.6

S, KJ/(KG)(K) 11.4528 11.4528 11.4528 11.4528

M, (1/n) 22.527 22.798 24.325 24.331

(dLV/dLP)t –1.033851.029951.000121.00000

(dLV/dLT)p 1.5740 1.5375 1.0040 1.0000

Cp, KJ/(KG)(K) 5.9524 5.8590 2.1680 2.0155

GAMMAs 1.1361 1.1327 1.1888 1.2042

SON VEL,M/SEC 1257.6 1215.7 882.4 751.2

MACH NUMBER 0.000 1.000 3.912 5.013

PERFORMANCE PARAMETERS

Ae/At 1.0000 40.000 200.00

CSTAR, M/SEC 1856.9 1856.9 1856.9

CF 0.6547 1.8589 2.0279

Ivac, M/SEC 2288.8 3641.4 3890.0

Isp, M/SEC 1215.7 3451.7 3765.5

MOLE FRACTIONS

*CO 0.15853 0.15107 0.09209 0.07018

*CO2 0.14999 0.16121 0.24117 0.26315

COOH 0.00005 0.00003 0.00000 0.00000

*H 0.01445 0.01237 0.00023 0.00000

HCO 0.00003 0.00002 0.00000 0.00000

HO2 0.00026 0.00016 0.00000 0.00000

*H2 0.06279 0.05926 0.05471 0.07663

HCOOH 0.00001 0.00001 0.00000 0.00000

H2O 0.51366 0.53064 0.61156 0.59003

H2O2 0.00007 0.00004 0.00000 0.00000

*O 0.00817 0.00640 0.00000 0.00000

*OH 0.06660 0.05685 0.00025 0.00000

*O2 0.02539 0.02194 0.00000 0.00000

* THERMODYNAMIC PROPERTIES FITTED TO 20000.K

PRODUCTS WHICH WERE CONSIDERED BUT WHOSE MOLE FRACTIONS

WERE LESS THAN 5.000000E06 FOR ALL ASSIGNED CONDITIONS

*C *CH CH2 CH3 CH2OH

CH3O CH4 CH3OH CH3OOH *C2

C2H C2H2,acetylene C2H2,vinylidene CH2CO,ketene O(CH)2O

HO(CO)2OH C2H3,vinyl CH3CO,acetyl C2H4 C2H4O,ethylen-o

CH3CHO,ethanal CH3COOH OHCH2COOH C2H5 C2H6

C2H5OH CH3OCH3 CH3O2CH3 C2O *C3

C3H3,1-propynl C3H3,2-propynl C3H4,allene C3H4,propyne C3H4,cyclo-

C3H5,allyl C3H6,propylene C3H6,cyclo- C3H6O,propylox C3H6O,acetone

C3H6O,propanal C3H7,n-propyl C3H7,i-propyl C3H8 C3H8O,1propanol

C3H8O,2propanol C3O2 *C4 C4H2,butadiyne C4H4,1,3-cyclo-

C4H6,butadiene C4H6,1butyne C4H6,2butyne C4H6,cyclo- C4H8,1-butene

C4H8,cis2-buten C4H8,tr2-butene C4H8,isobutene C4H8,cyclo- (CH3COOH)2

C4H9,n-butyl C4H9,i-butyl C4H9,s-butyl C4H9,t-butyl C4H10,n-butane

C4H10,isobutane *C5 C5H6,1,3cyclo- C5H8,cyclo- C5H10,1-pentene

C5H10,cyclo- C5H11,pentyl C5H11,t-pentyl C5H12,n-pentane C5H12,i-pentane

CH3C(CH3)2CH3 C6H2 C6H5,phenyl C6H5O,phenoxy C6H6

C6H5OH,phenol C6H10,cyclo- C6H12,1-hexene C6H12,cyclo- C6H13,n-hexyl

C6H14,n-hexane C7H7,benzyl C7H8 C7H8O,cresol-mx C7H14,1-heptene

C7H15,n-heptyl C7H16,n-heptane C7H16,2-methylh C8H8,styrene C8H10,ethylbenz

C8H16,1-octene C8H17,n-octyl C8H18,n-octane C8H18,isooctane C9H19,n-nonyl

C10H8,naphthale C10H21,n-decyl C12H9,o-bipheny C12H10,biphenyl HCCO

HCHO,formaldehy (HCOOH)2 O3 C(gr) H2O(cr)

H2O(L)

NOTE. WEIGHT FRACTION OF FUEL IN TOTAL FUELS AND OF OXIDANT IN TOTAL OXIDANTS

THEORETICAL ROCKET PERFORMANCE ASSUMING FROZEN COMPOSITION

Pin = 4786.3 PSIA

CASE =

REACTANT WT FRACTION ENERGY TEMP

(SEE NOTE) KJ/KG-MOL K

FUEL CH4(L) 1.000000089233.000 111.000

OXIDANT O2(L) 1.000000012979.000 90.000

O/F= 3.55000 %FUEL= 21.978022 R,EQ.RATIO= 1.123736 PHI,EQ.RATIO= 1.123736

CHAMBER THROAT EXIT EXIT

Pinf/P 1.0000 1.7668 507.78 4216.88

P, BAR 330.00 186.77 0.64988 0.07826

T, K 3771.80 3443.06 1278.90 825.93

RHO, KG/CU M 2.3704 1 1.4697 1 1.37681 2.56712

H, KJ/KG1538.952296.366933.347745.96

U, KJ/KG2931.113567.197405.388050.81

G, KJ/KG44736.541729.021580.317205.1

S, KJ/(KG)(K) 11.4528 11.4528 11.4528 11.4528

M, (1/n) 22.527 22.527 22.527 22.527

Cp, KJ/(KG)(K) 2.3159 2.2915 1.8882 1.6932

GAMMAs 1.1896 1.1920 1.2430 1.2788

SON VEL,M/SEC 1286.9 1230.8 766.0 624.4

MACH NUMBER 0.000 1.000 4.288 5.643

PERFORMANCE PARAMETERS

Ae/At 1.0000 40.000 200.00

CSTAR, M/SEC 1824.3 1824.3 1824.3

CF 0.6746 1.8005 1.9313

Ivac, M/SEC 2263.3 3428.3 3609.9

Isp, M/SEC 1230.8 3284.6 3523.4

MOLE FRACTIONS

*CO 0.15853 *CO2 0.14999 COOH 0.00005

*H 0.01445 HCO 0.00003 HO2 0.00026

*H2 0.06279 HCOOH 0.00001 H2O 0.51366

H2O2 0.00007 *O 0.00817 *OH 0.06660

*O2 0.02539

* THERMODYNAMIC PROPERTIES FITTED TO 20000.K

PRODUCTS WHICH WERE CONSIDERED BUT WHOSE MOLE FRACTIONS

WERE LESS THAN 5.000000E06 FOR ALL ASSIGNED CONDITIONS

*C *CH CH2 CH3 CH2OH

CH3O CH4 CH3OH CH3OOH *C2

C2H C2H2,acetylene C2H2,vinylidene CH2CO,ketene O(CH)2O

HO(CO)2OH C2H3,vinyl CH3CO,acetyl C2H4 C2H4O,ethylen-o

CH3CHO,ethanal CH3COOH OHCH2COOH C2H5 C2H6

C2H5OH CH3OCH3 CH3O2CH3 C2O *C3

C3H3,1-propynl C3H3,2-propynl C3H4,allene C3H4,propyne C3H4,cyclo-

C3H5,allyl C3H6,propylene C3H6,cyclo- C3H6O,propylox C3H6O,acetone

C3H6O,propanal C3H7,n-propyl C3H7,i-propyl C3H8 C3H8O,1propanol

C3H8O,2propanol C3O2 *C4 C4H2,butadiyne C4H4,1,3-cyclo-

C4H6,butadiene C4H6,1butyne C4H6,2butyne C4H6,cyclo- C4H8,1-butene

C4H8,cis2-buten C4H8,tr2-butene C4H8,isobutene C4H8,cyclo- (CH3COOH)2

C4H9,n-butyl C4H9,i-butyl C4H9,s-butyl C4H9,t-butyl C4H10,n-butane

C4H10,isobutane *C5 C5H6,1,3cyclo- C5H8,cyclo- C5H10,1-pentene

C5H10,cyclo- C5H11,pentyl C5H11,t-pentyl C5H12,n-pentane C5H12,i-pentane

CH3C(CH3)2CH3 C6H2 C6H5,phenyl C6H5O,phenoxy C6H6

C6H5OH,phenol C6H10,cyclo- C6H12,1-hexene C6H12,cyclo- C6H13,n-hexyl

C6H14,n-hexane C7H7,benzyl C7H8 C7H8O,cresol-mx C7H14,1-heptene

C7H15,n-heptyl C7H16,n-heptane C7H16,2-methylh C8H8,styrene C8H10,ethylbenz

C8H16,1-octene C8H17,n-octyl C8H18,n-octane C8H18,isooctane C9H19,n-nonyl

C10H8,naphthale C10H21,n-decyl C12H9,o-bipheny C12H10,biphenyl HCCO

HCHO,formaldehy (HCOOH)2 O3 C(gr) H2O(cr)

H2O(L)

NOTE. WEIGHT FRACTION OF FUEL IN TOTAL FUELS AND OF OXIDANT IN TOTAL OXIDANTS

Fangen wir mit dem spezifischen Impuls an. CEA2 macht zwei Annahmen, die des eingefrorenen und freien Gleichgewichts. Beide sind in der Praxis nicht gegeben. Das eingefrorene Gleichgewicht liefert schlechtere Werte als in Wirklichkeit und das frei zu hohe. Bei LOX/RP-1 liegt der wahre spezifische Impuls mehr beim freien Gleichgewicht bei LOX/LH2 dagegen mehr beim eingefrorenen. Ich habe den Mittelwert der beiden Annahmen genommen und komme so auf folgende spezifische Impulse:

Expansionsdüse 40 200
Spez. Impuls SL 3.367 m/s 3.644 m/s*
Spez. Impuls Vakuum 3.534 m/s 3.750 m/s

*: hypothetisch, da der Druck an der Düsenmündung nicht ausreicht, um gegen den Expansionsdruck zu expandieren.

SpaceX gibt 380 und 330 s als Impulse für die Bodenversion und Vakuumversion an, das sind 3.236 und 3.726 m/s (auch hier der Faktor 9,80665 m/s² für g als Umrechenfaktor). Während der gemittelte CEA2 Wert für die Bodenversion um 131 m/s höher ist, ist er bei der Vakuumversion gegenüber den SpaceX Angaben nur um 24 m/s höher. Allerdings ist das eine Zielvorgabe, auch wesentlich höher als alle Werte, die ich von anderen LOX/LNG Triebwerken kenne. Ich würde daher annehmen das man bei der Vakuumverson wohl, wie bei der Bodenversion 131 m/s weniger als CEA2 erreicht, das wären dann 3.619 m/s. Der spezifische Impuls am Boden ist bei dieser Version mit Expansionsverhältnis 200 egal, da die Expansionsdüse zu lang ist, um eine laminare Strömung zu erlauben. Dieses Triebwerk würde man erst zünden wenn der Umgebungsdruck unter 0,2 Bar gesunken wäre.

Schub

Der Schub ist nur von Bodentriebwerken aus Testläufen bekannt, wenn das Triebwerk im Vakuum arbeitet, ist der Schub berechenbar nach:

Svac = SBoden + Ae * (Pa-Pe)

Svac: Vakuumschub

Sboden: Bodenschub

Ae: Fläche der Düsenmündung

Pa: Düsenmündungsdruck

Pe: Außendruck

Die Fläche ist berechenbar, wenn man den Schub und Brennkammerdruck kennt. Denn es gilt für die Brennkammer:

A = SBoden / Brennkammerdruck

Also mit 2206.500 N und 330 Bar (1 Bar = 100.000 N/m²)

erhält man für A = 0,0668 m² und die Fläche beim Expansionsverhältnis 40 und 200 ist dann 40 bzw. 200-mal so groß also 2,674 und 13,37 m². Der Mündungsdruck ist auch bei beiden Annahmen für die Simulationen unterschiedlich. Ich habe die Mittelwerte genommen, die dann 0,7436 und 0,095 bar betragen. Für die Bodenversion kommt man so auf einen zusätzlichen Schub im Vakuum von 198,8 kN. Bei der Vakuumversion ist der Schub nicht bekannt, dafür müsste es erst einen Test unter Vakuumbedingungen geben. Doch er ist abschätzbar auf Basis der kleineren Düse, denn er errechnet sich aus der Differenz der Mündungsdrücke beim Expansionsverhältnis 40 und dem Gewinn bei Expansionsverhältnis 200 das sind 173,4 und 100 kN zusammen also 273,4 kN. Der Vakuumschub der beiden Triebwerke läge damit bei 2.405 und 2.479 kN für die Boden- und Vakuumversion.

Übrigens ist der Mündungsdruck beim Expansionsverhältnis von 40 von etwa 0,7 bis 0,8 Bar relativ hoch. Das spiegelt wieder, das die Düsenlänge während der Entwicklung konstant blieb man nach dem Wikipediaartikel aber den Brennkammerdruck steigerte. Schon die Entwicklungsexemplare fangen bei 172 Bar Brennkammerdruck an, würden bei diesem Druck nicht mit der Düse mit Expansionsverhältnis 40 arbeiten können. Auch die ersten Serienexemplare sollen 250 Bar und nicht 330 bar Brennkammerdruck einsetzen. Bei immer steigendem Brennkammerdruck steigt auch der Mündungsdruck. Prinzipiell könnte man die Düsen verlängern – das Prometheus-Triebwerk, ebenfalls ein LOX/LNG Triebwerk, ist z.B. für einen Düsenmündungsdruck von 0,4 bar ausgelegt. Für das freie Gleichgewicht errechnet sich eine Düse mit einem Expansionsverhältnis von 72 bei einem Düsenmündungsdruck von 0,4 Bar und für das eingefrorene Gleichgewicht eine mit Expansionsverhältnis von 57. Der spezifische Impuls wäre 140 m/s (freies Gleichgewicht) und 70 m/s (eingefrorenes Gleichgewicht) am Boden höher. Mit 1699 bzw. 1170 K wäre man in einem Temperaturbereich, den man ohne Kühlung mit bestimmten Werkstoffen wie Niob beherrschen könnte.

Aber ich denke, dann bekommt SpaceX geometrische Probleme beim Einbau der Triebwerke in die BFR. Die Düsen werden dann einfach zu breit. Die Vakuumversion müsste einen Durchmesser von 4,12 m haben. Bei der Version für den Betrieb auf Meereshöhe wären es 1,85 m. Zum Vergleich: Das F-1, von dem nur fünf in dem 10 m großen Heck der Saturn V eingebaut wurden, hatte nur einen Durchmesser von 3,7 m. Die BFR soll 28 Triebwerke bei 9 m Durchmesser in der ersten Stufe (Daten vom September 2020) haben. Die meisten Triebwerke sind schon nicht mehr schwenkbar, da der Platz nicht mehr ausreicht, genügend Zwischenraum für ein Schrägstellen zu lassen.

Mischungsverhältnis 3,8

Das endgültige Raptor soll mit einem Mischungsverhältnis von 3,8 betrieben werden, nicht mit 3,55 wie bisherige Testtriebwerke und auch bei dieser Simulation vorausgesetzt. Die Stöchiometrie ist bei LOX/Methan genauso wie bei LOX/LH2 relativ einfach, weil es sich um Einzelsubstanzen handelt, anders als bei Kerosin oder RP-1 als Gemisch verschiedenster Kohlenwasserstoffe. Für eine vollständige Reaktion beträgt das Verhältnis 4:1 nach folgender Gleichung:

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

Bei Atommasse 16 für Methan und 32 für Sauerstoff kommt man auf das Verhältnis von 4 zu 1.

Nun arbeiten alle Raketentriebwerke mit einem Überschuss an Verbrennungsträger. Dieser wird nicht komplett umgesetzt. Das hat Gründe. Bei Nebenstromtriebwerken arbeitet der Gasgenerator mit einem hohen Verbrennungsträgerüberschuss um die Temperaturen des Arbeitsgases zu begrenzen, sonst würde sowohl der ungekühlte Gasgenerator wie auch die daran anschließende Turbine geschädigt. Das Abgas dieses Kreislaufes wird aber nicht verwendet. Das senkt so das Gesamtmischungsverhältnis ab. Das ist beim Raptor als Hauptstromtriebwerk nicht relevant. Hier wird auch das Abgas genutzt. Es gibt aber noch einen zweiten Grund. Bei einer nicht stöchiometrischen Verbrennung ist zwar die Energieausbeute kleiner, aber auch die mittlere Atommasse der Abgase. Besonders stark sinkt diese, wenn es Wasserstoff gibt, der nicht verbrannt wurde. Aber auch wenn der Kohlenstoff nur teiloxidiert wurde – beim obigen Verhältnis von 3,55 zu 1 gibt es mehr Kohlenmonoxid (Atommasse 28) als Kohlendioxid (Atommasse 44) sinkt die Atommasse. (Siehe Tabelle der Molfraktionen) Dieser Effekt ist so bedeutend, dass der höchste spezifische Impuls bei allen Treibstoffkombinationen nicht beim stöchiometrischen Verhältnis erreicht wird. Die folgende Tabelle enthält die theoretischen spezifischen Impulse nach FCEA für verschiedene Mischungsverhältnisse bei einem Brennkammerdruck von 330 bar. Zuerst für das Expansionsverhältnis 200:

Oxydator/Treibstoff 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,45 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95 4,00
Impuls SL [m/s] 3634,30 3639,25 3643,25 3646,40 3648,65 3650,15 3650,90 3650,90 3650,25 3648,90 3647,00 3644,45 3641,30 3637,55 3633,20 3628,20 3622,55 3616,10 3608,85 3600,30 3591,30
Impuls Vak [m/s] 3727,70 3733,80 3738,90 3743,10 3746,45 3749,05 3750,85 3751,95 3752,35 3752,15 3751,35 3749,95 3747,95 3745,45 3742,35 3738,60 3734,35 3729,35 3723,60 3716,75 3708,25
Mündungdruck [mb] 72,89 73,64 74,32 74,95 75,52 76,04 76,51 76,94 77,32 77,67 77,98 78,25 78,50 78,72 78,92 79,09 79,24 79,38 79,50 79,60 79,68

Und hier für Expansionsverhältnis 40:

Oxydator/Treibstoff 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,45 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95 4,00
Impuls SL [m/s] 3384,30 3386,70 3388,30 3389,00 3388,85 3388,00 3386,40 3384,10 3381,10 3377,45 3373,10 3368,15 3362,55 3356,40 3349,55 3342,15 3334,30 3326,15 3318,00 3309,75 3301,55
Impuls Vak [m/s] 3535,15 3539,15 3542,20 3544,35 3545,65 3546,20 3546,00 3545,10 3543,55 3541,25 3538,35 3534,85 3530,80 3526,00 3520,65 3514,75 3508,10 3500,90 3493,10 3484,90 3476,40
Mündungsdruck [mb] 621,93 625,92 629,56 632,87 635,87 638,58 641,02 643,21 645,17 646,93 648,49 649,88 651,12 652,21 653,17 654,01 654,75 655,39 655,93 656,40 656,79

Für 40 erhält man als optimales Mischungsverhältnis 3,25 für den höchsten Vakuumimpuls bzw. 3,15 (Bodenimpuls). Für 200 verschiebt sich das Optimum zu 3,35 / 3,40. Bei Mischungsverhältnis von 3,80 liegen die Impulse gegenüber dem Optimum um 30 bis 80 m/s niedriger. So gesehen scheint 3,80 als Verhältnis nichts mit dem spezifischen Impuls zu tun zu haben. Ich denke es sind wohl andere Gründe. Bei sonst gleicher Auslegung des Systems würde ein Übergang vom Mischungsverhältnis 3,55 zu 1 auf 3,80 zu 1 etwa 5,5 % mehr Stoffdurchsatz mithin in etwa auch 5,5 % mehr Schub bedeuten. Da SpaceX schon den Brennkammerdruck laufend angehoben hat, scheint das eine zweite Stellschraube zu sein. Denn den Brennkammerdruck kann man nicht beliebig erhöhen, ohne das Triebwerk als gesamtes System zu verändern. Dagegen reicht bei einem höheren Mischungsverhältnis es, die Ventile etwas stärker zu öffnen. Ein weiterer Vorteil liegt im Tankvolumen. Methan und flüssiger Sauerstoff haben unterschiedliche Dichten: 0,45 und 1,14 g/cm³. 100 t Treibstoff haben beim Mischungsverhältnis von 3,55 ein Volumen von 117,2 m³. Bei 3,80 sind es 115,7 m³ – das sind rund 2 % weniger Volumen. Klingt nach wenig. Würde aber wenn man die 200 t Zieltrockenmasse des Starships nimmt und annimmt das die Volumenverkleinerung sich linear auf das Gewicht durchschlägt runde 4 t mehr Nutzlast bedeuten. Aber es kann auch gut sein, das es nie dazu kommt, dazu ist bei SpaceX zu viel im Fluss.

Bei der Falcon 9 dürfte SpaceX nun auch wissen, wie oft ein Triebwerk eingesetzt werden kann. Denn nach mehreren Startabbrüchen in letzter Sekunde hat man den Fehler gefunden und beim Sentinel-6 Start der als Nächstes angesetzt war zwei der neun Triebwerke der ersten Stufe ersetzt. Erstaunlicherweise ist der Booster (1063) neu, wurde also noch nie eingesetzt. Die Nummer (63) zeigt übrigens, das die Wiederverwendungsrate gar nicht so hoch ist wie gedacht. Es wäre der 98 Start einer Falcon 9 / Heavy – berücksichtigt man das eine Falcon heavy drei Booster hat und es drei Starts gab, so sind das erst 104 Booster die man benötigt. Also nicht mal jeder zweite Start setzt eine schon verwendete Stufe ein,

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