Die Landung des Starships auf dem Mars
Es wird mal Zeit, sich mit der geplanten Marslandung des Starships zu beschäftigen. Das tut ja anscheinend keiner außer mir, sonst wäre anderen schon etwas aufgefallen.
Die Grundproblematik ist die gleiche wie für Raumsonden: Der Mars hat eine extrem dünne Atmosphäre. Deren Bodendruck liegt bei „Normalnull“ (mangels Meeren willkürlich festgelegt für den Tripelpunkt des Wassers) bei 6,1 mb. Das entspricht rund 1/170 des Drucks auf Meereshöhe bei der Erde. Die Atmosphäre bremst also weitaus weniger stark ab.
Raumsonden haben stumpfkegelförmige Verkleidungen mit einem hohen Luftwiderstandsbeiwert. Dadurch werden sie gut abgebremst. Bei Auslösung der Fallschirme in niedriger Höhe sind sie jedoch immer noch überschallschnell. Bei Viking waren es z. B. 1.400 km/h. Das erreicht ein Kampfflugzeug bei uns nur mit Nachbrenner.
Das Starship ist aerodynamischer aufgebaut und wird dadurch weniger stark abgebremst. Außerdem hat es – wenn man Nutzlast mitführt – ein größeres Gewicht/Flächen-Verhältnis. Beide Faktoren führen dazu, dass es weniger schnell an Geschwindigkeit verliert.
Ich habe eine Landung auf dem Mars simuliert. Dabei bin ich von einem Strömungswiderstandskoeffizienten von 0,5 bis 0,7 (nach Recherche) und einer Gleitzahl von 2,5 bis 3 ausgegangen. Für die Mittelwerte (0,6 / 2,75), sowie 100 t Nutzlast bei 100 t Leermasse und einer typischen Eintrittsgeschwindigkeit von 6 km/s, erhält man folgende Werte:
| Parameter | Wert | Einheit |
|---|---|---|
| Himmelskörper | Mars | |
| Annäherungsgeschwindigkeit | 6.000,0 | m/s |
| Eintrittshöhe | 105.000,0 | Meter |
| Eintrittswinkel | 6,000 | m/s |
| Gleitzahl | 2,750 | m/s |
| Simulationsstopp | 0,000 | Meter |
| Masse | 200.000,0 | kg |
| Fläche | 450,00 | m² |
| Luftwiderstandsbeiwert | 0,600 | |
| cw x Fläche | 135,00 | |
| Landegeschwindigkeit | 1.517,3 | m/s |
| Dauer | 199,07 | sec |
| Simulationsende | -0,031 | Meter |
| vertikale Distanz | 979,61 | km |
| cw max | 12.867,9 | kJ |
| cw max | 0,011 | kJ/kg |
| cw Max Höhe | 11.280,8 | Meter |
| cw Max v | 3.628,8 | m/s |
Der Eintrittswinkel von 6 Grad entspricht dem der Apollo-Missionen. In diesem Fall wäre es noch über 1.500 m/s schnell – das entspricht der Geschwindigkeit der Starships in 40 km Höhe (Luftdruck auf der Erde wie auf Bodenhöhe beim Mars) bei Flug 10. Bei Flug 6 waren es sogar 2.000 m/s. Auch auf diesen höheren Wert kann man kommen, wenn man den Strömungswiderstandskoeffizienten auf 0,5 ansetzt.
Die negative Feedback-Schleife
Das Starship muss also 1.500 bis 2.000 m/s Geschwindigkeit abbauen. Dazu hat es sechs Triebwerke. Nun ist aber die Besatzung seit einigen Monaten (typisch 7 für einen Marsflug) in der Schwerelosigkeit. Da wird man sicher nicht die mehrfache Erdanziehung bei vollem Schub überstehen, vor allem wenn zwar die Abbremsung noch durch Computersteuerung funktioniert, die Landung selbst aber durch die Besatzung durchgeführt werden muss. Diese darf vorher nicht ohnmächtig werden.
Geht man von 1 g, also etwa 10 m/s Abbremsung, aus, so ergibt sich eine Dauer von 150 bis 200 s, über die die Triebwerke arbeiten müssen.
In dieser Zeit zieht der Mars mit rund 0,4 g weiter an. Nach 150 bis 200 Sekunden ist das Raumschiff trotzdem 600 bis 800 m/s schneller geworden. Man braucht also eine weitere Brennzeit, um das wieder auszugleichen, wobei es nun nur noch 240 bzw. 320 m/s sind. Nach dieser Zeit ist das Starship durch die Gravitation erneut etwas schneller geworden.
Das entspricht der Reihe:
1 + 0,4 + 0,4² + 0,4³ …
oder summiert dem Faktor 1,66. Wir brauchen also zwei Drittel mehr an Treibstoff als nötig.
Berücksichtigt man diesen Treibstoff für die Landemasse von 200 t, so steigt sie auf 400 bzw. 492 t an – je nach Endgeschwindigkeit (1,5 bzw. 2 km/s).
Nehme ich nur 400 t Startmasse und den Strömungswiderstandskoeffizienten von 0,6, so steigt die Landegeschwindigkeit auf rund 2.700 m/s an.
| Parameter | Wert | Einheit |
|---|---|---|
| Himmelskörper | Mars | |
| Annäherungsgeschwindigkeit | 6.000,0 | m/s |
| Eintrittshöhe | 105.000,0 | Meter |
| Eintrittswinkel | 6,000 | m/s |
| Gleitzahl | 2,500 | m/s |
| Simulationsstopp | 0,000 | Meter |
| Masse | 400.000,0 | kg |
| Fläche | 450,00 | m² |
| Luftwiderstandsbeiwert | 0,700 | |
| cw x Fläche | 157,50 | |
| Landegeschwindigkeit | 2.687,3 | m/s |
| Dauer | 181,10 | sec |
| Simulationsende | -0,185 | Meter |
| vertikale Distanz | 978,71 | km |
| cw max | 25.872,2 | kJ |
| cw max | 0,011 | kJ/kg |
| cw Max Höhe | 5.232,3 | Meter |
| cw Max v | 3.627,6 | m/s |
Das bedeutet, ich brauche noch mehr Treibstoff, was das Starship noch schwerer macht und das wiederum sorgt für eine weitere Erhöhung der Landegeschwindigkeit.
Es kommt noch dicker: Ich muss natürlich schon mit der Zündung in einer Höhe anfangen die ausreicht, dass ich den Boden mit niedriger Geschwindigkeit erreiche. In der Simulation ist die horizontal zurückgelegte Strecke etwa 10-mal länger als die Höhe. Wenn ich die Abbremsgeschwindigkeit als konstant ansehe, kann ich die klassischen Formeln für den Weg nehmen: s = 1/2 * a * t², für a = 10 m/s und t=268 s (für obige 2680 m/s) komme ich auf einen Weg von 360 km, davon 1/10 in der Höhe, also muss ich den Endpunkt auf 36 km Höhe verschieben:
| Parameter | Wert | Einheit |
|---|---|---|
| Himmelskörper | Mars | |
| Annäherungsgeschwindigkeit | 6.000,0 | m/s |
| Eintrittshöhe | 105.000,0 | Meter |
| Eintrittswinkel | 6,000 | m/s |
| Gleitzahl | 2,500 | m/s |
| Simulationsstopp | 36.000,0 | Meter |
| Masse | 400.000,0 | kg |
| Fläche | 450,00 | m² |
| Luftwiderstandsbeiwert | 0,700 | |
| cw x Fläche | 157,50 | |
| Landegeschwindigkeit | 5.813,4 | m/s |
| Dauer | 109,16 | sec |
| Simulationsende | 35.999,9 | Meter |
| vertikale Distanz | 648,06 | km |
| cw max | 4.155,5 | kJ |
| cw max | 0,005 | kJ/kg |
| cw Max Höhe | 36.000,5 | Meter |
| cw Max v | 5.813,4 | m/s |
In 36 km Höhe wird das Raumschiff aber kaum abgebremst; es verliert nur etwa 200 m/s an Geschwindigkeit. Weiterhin ergab eine Recherche, dass mein Winkel von Apollo von 6 Grad nicht typisch für Raumsonden ist. Diese treten mit 12 bis 15 Grad ein. Würde das für das Starship gelten, so würde sich die Aufprall-Δv bereits auf fast 3.000 m/s verdoppeln — und das ohne den Landetreibstoff.
| Parameter | Wert | Einheit |
|---|---|---|
| Himmelskörper | Mars | |
| Annäherungsgeschwindigkeit | 6.000,0 | m/s |
| Eintrittshöhe | 105.000,0 | Meter |
| Eintrittswinkel | 12,000 | m/s |
| Gleitzahl | 2,750 | m/s |
| Simulationsstopp | 0,000 | Meter |
| Masse | 200.000,0 | kg |
| Fläche | 450,00 | m² |
| Luftwiderstandsbeiwert | 0,600 | |
| cw x Fläche | 135,00 | |
| Landegeschwindigkeit | 2.957,8 | m/s |
| Dauer | 90,880 | sec |
| Simulationsende | -0,033 | Meter |
| vertikale Distanz | 489,36 | km |
| cw max | 25.256,0 | kJ |
| cw max | 0,016 | kJ/kg |
| cw Max Höhe | 3.839,3 | Meter |
| cw Max v | 3.635,9 | m/s |
Wir haben also eine negative Feedback-Schleife: Der benötigte Landtreibstoff führt zu einem schwereren Starship, das eine höhere Landgeschwindigkeit hat. Diese macht wiederum mehr Treibstoff nötig. Die benötigte Brenndauer der Triebwerke macht es erforderlich, diese einzuschalten, wenn man noch in großer Höhe ist – und dort ist die Geschwindigkeit noch höher.
Kleines Detail am Rande: Alle Landungen laufen wegen der dünnen Atmosphäre in unter 200 Sekunden ab – bei der NASA auch „Three minutes of terror“ genannt. Die Brennzeiten für die Triebwerke sind aber länger als 200 Sekunden. Dagegen wurde das Starship bei den beiden Landungen von Flug 6 und 10 über 20 Minuten abgebremst. Die Belastungen sind also deutlich höher.
Realistisch würde ich annehmen, dass man das Starship gar nicht aerodynamisch abbremst, sondern nur durch die Triebwerke. Dann braucht man aber viel Treibstoff: Bei 6 km/s relativ zum Mars etwa die 5,3-fache Startmasse der Leermasse. Bei 200 t Masse (100 t Starship und 100 t Nutzlast) also 1.060 t. Und dabei sind die Gravitationsverluste in dieser Rechnung noch nicht einmal berücksichtigt.
Macht man eine Simulation, so kommt Folgendes heraus:
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Landung auf: | Körper: Mars |
| Starthöhe: [m] | 1.430.000,0 |
| Schub: [kN] | 13.000,0 |
| Startmasse: [kg] | 1.500.000,0 |
| Trockenmasse: [s] | 200.000,0 |
| Annäherungsgeschwindigkeit: [m/s] | 6.000,0 |
| Maximale Brenndauer: [s] | 360,00 |
| Brennschlusshöhe [m] | 2.115,3 |
| Brennschlusshgeschwindigkeit [m/s] | -0,010 |
| Brennschlusshmasse [kg] | 214.144,7 |
| Brenndauer[s] | 356,08 |
| Landung | |
| Geschwindigkeit [m/s] | 125,25 |
| Dauer[s] | 389,87 |
| Antriebsdaten] | |
| Spez. Impuls [m/s] | 3.600,0 |
| Geschwindigkeitsänderung [m/s] | 7.007,6 |
| Zusatzaufwand [m/s] | 1.007,6 |
| Verbliebene Änderung [m/s] | 246,00 |
Diese Simulation geht davon aus, dass man alle sechs Triebwerke eines Starship V2 (das Starship V1 hat nicht ausreichend große Tanks) mit vollem Schub betreibt. Trotzdem brauche ich, um 100 t Nutzlast zu landen, ein voll betanktes Starship, das beim Start 1.500 t wiegt.
Kleines Detail am Rande: Da es auch Treibstoff zum Verlassen der Erde braucht, wird es mit 100 t Nutzlast niemals mehr als 488 t wiegen, wenn es die Marstransferbahn erreicht. Dann kann es aber die Geschwindigkeit nur um weniger als 4 km/s ändern.
Weiteres Detail am Rande: Die Spitzenbeschleunigung von 6,5 g dürften selbst trainierte Astronauten nicht überstehen, ohne ohnmächtig zu werden. Heute treten bei Raumflügen selten mehr als 3 g auf.
Alternativen
Es gibt im Prinzip zwei Möglichkeiten, den Treibstoffverbrauch zu verringern: den Widerstandsbeiwert zu vergrößern und die Geschwindigkeit zu verringern. An Option 1 wird schon gearbeitet: Derzeit werden entfaltbare Hitzeschutzschilde von Raumfahrtagenturen, aber auch von kommerziellen Firmen erprobt, so dieser der NASA. e sind zum einen leicht, zum anderen haben sie eine stumpfwinkelige Form und erhöhen also den Widerstand. Ich habe aber meine Zweifel, ob so etwas bei einem 50+ m langen Starship funktioniert.
Die zweite Option ist es, die Geschwindigkeit zu verringern. Allerdings liegt diese mit 6 km/s schon bei einem relativ niedrigen Wert. Weniger als 5,5 km/s kann es aus himmelsmechanischen Gründen nicht werden. Die beste Möglichkeit, die Geschwindigkeit zu verringern, besteht darin, nicht direkt zu landen, sondern zuerst nur in einen elliptischen Orbit einzuschwenken.
Für einen ersten 24-Stunden-Orbit aus einer Marstransferbahn heraus braucht man ein Δv von rund 800 m/s. Einen Teil davon kann man aerodynamisch vernichten, den Großteil aber nur mit Treibstoff. Dann wendet man das Aerobraking an, das bei den Marssonden ab dem MGS eingesetzt wurde: Man taucht mehrfach in die Marsatmosphäre ein und senkt so schrittweise die Bahn ab. Das kann durchaus drei oder mehr Monate dauern.
Aus einer niedrigen Umlaufbahn beträgt die Eintrittsgeschwindigkeit dann nur noch 3,5 anstatt 6 km/s. Kleiner positiver Nebeneffekt: Man kann in dem Orbit natürlich einen Tanker deponieren, der das Starship auffüllt, denn wie wir sehen, wird es mit dem Treibstoff doch ziemlich knapp. Mit 3,5 km/s Eintrittsgeschwindigkeit sinkt die Geschwindigkeit der ersten Simulation von 1.517 auf 975 m/s ab. Das reduziert die Brennzeit und den Treibstoffverbrauch deutlich.
In allen Fällen wird man den Treibstoff über Monate kühl und flüssig halten müssen. Doch das ist technisch umsetzbar. Ein Schutzschild isoliert im Vakuum des Weltraums recht gut. Das James-Webb-Teleskop wird durch einen mehrlagigen Schild auf 40 K abgekühlt. Für die Treibstoffe reichen 90 bzw. 110 K, was wahrscheinlich schon ein ein- oder zweilagiger Schirm erreicht. Die restliche Menge, die verdampft, kann eine Rückverflüssigungsanlage wieder in die flüssige Form bringen.
Auch hier dürfte eher die Dimension des Starships ein Problem sein. Wer eine Abbildung des Teleskops ansieht, erkennt, dass der Schirm um ein Vielfaches größer als das Teleskop selbst ist: 21 × 14 m groß, das Teleskop hat maximal 6,5 m im Durchmesser. Bei einem 50+ × 9 m großen Starship wäre der Schirm noch riesiger.
Ach ja – nach den bisherigen Testflügen wiegt das Starship nicht wie in meiner Simulation 100 t, sondern eher 180 t. Das dürfte ein ziemlich großes Problem ergeben, denn es potenziert den Treibstoffverbrauch und reduziert die aerodynamische Abbremsung.
„Raumsonden haben stumpfkegelförmige Verkleidungen mit einem hohen Luftwiderstandsbeiwert. Dadurch werden sie gut abgebremst. … Das Starship ist aerodynamischer aufgebaut und wird dadurch weniger stark abgebremst.“
Bist du dir damit sicher? Es tritt ja nicht mit der Spitze ein sondern mit dem Bauch, dazu ja noch die Steuerflächen. Das sind schon einige qm² Fläche. Damit sollte ein flacherer Eintrittswinkel möglich sein und damit mehr Zeit zum Aerodynamischen Bremsen.
Ich habe ja den CW-wert recherchiert und der wird mit 0,5 bis 0,7 angegeben. Für die bisherigen Marslandesonden einer von 1,5 bis 1,4.
Links:
https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19700008008/downloads/19700008008.pdf
https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20080034648/downloads/20080034648.pdf
https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19700008008/downloads/19700008008.pdf
Den Link zum Starship muss ich Dir leider schuldig bleiben, als ich heute die AI nochmal fragte um ihn zu bekommen, bekam ich nur links auf diese Seite. Ich fand aber auch deutlich höherer Werte je nach Anstellwinkel. Man kann aber die Geometrie bemühen Ein langer Zylinder der mit der Oberseite angeströmt wird hat einen von 0,82. Ein Spitzkegel als Analogon zur spitze einen von 0,5. Das erscheint mir also glaubhaft.
Das habe ich mich auch gefragt.
Die Verkleidungen der Mars-Sonden nähern sich der aerodynamisch optimalen Tropfenform an damit die sich selbst stabilisieren und die Reibungshitze nicht zu groß wird. Im Gegensatz dazu das Starship mit den Triebwerken voran wird einen deutlich höheren cp-Wert haben.
Etwas Offtopic:
„Bei Viking waren es z. B. 1.400 km/h. Das erreicht ein Kampfflugzeug bei uns nur mit Nachbrenner.“ – Viele Kampfflugzeuge und auch die Concorde z.B. erreichen Überschall auch ohne Nachbrenner. Das nennt sich „Supercruise“.
Also die Stumpfkegel sind nicht aerodynamisch, sondern man tritt ja mit der Stumpfen Seite voran ein, der cw-Wert ist fast der gleiche wie bei einer Wand. Schau Dir mal die Abbildung beim englischsprachigen Wikipediaeintrag an:
Das starship kannst Du dir als Kombination von Spitzkegel und langem Zylinder vorstellen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient#/media/File:14ilf1l.svg
Weiterhin prüfe ich meine selbst programmierten Simulationen natürlich mit realen beispielen nach, diesmal nicht nur mit Marslandesonden sondern eben auch wie schnell das Starship bei Flug 6+10 in einer Höhe war die der Marsatmsophäre entspricht. Schau Dir einfach die Videos an, in 40 km Höhe, da ist der Luftdruck der gleiche, ist es noch 1.500 bzw. 2000 m/s schnell. Habe ich auch im Text erwähnt. Der Wert ist also plausibel.
Bevor die Marslandung relevant wird bin ich erst mal gespannt wie sie mit dem Ding die Mondlandung hinkriegen.
… und wann, denn eigentlich hat die nach den Vereinbarungen ja schon im letzten Jahr stattgefunden.
Für bisher nixhts hat die NASA aber schon 2,9 Mrd Dollar bezahlt:
https://www.usaspending.gov/award/CONT_AWD_80MSFC20C0034_8000_-NONE-_-NONE-
„… und wann, denn eigentlich hat die nach den Vereinbarungen ja schon im letzten Jahr stattgefunden.“
Die Landung auf dem Mond im Rahmen von Artemis 3, mit Verwendung von Starship, soll allerdings erst nach Artemis 2 stattfinden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Artemis_2
Die Mission Artemis 2, übrigens ohne SpaceX-Technik, sollte 2023 stattfinden, so war es vereinbart. Du gehst gerne Wetten gegen SpaceX-Zeitpläne ein und scheinst dabei zu übersehen, dass praktisch alle Raumfahrt-Beteiligten Probleme mit den Zeitplänen haben.
Tja die alte NASA-Weisheit: „Without bucks you get no buck rogers“. Wenn man meint ein Mondprogamm aus der portokasse finanzieren zu können muss man sich nicht wundern wenn das ewig dauert.
„Wenn man meint ein Mondprogamm aus der portokasse finanzieren zu können muss man sich nicht wundern wenn das ewig dauert.“
Sehe ich genauso.
In diesem Zusammenhang denke ich sogar es könnte fast vorteilhaft sein, wenn die Chinesen diesmal zuerst auf dem Mond landen: So was ähnliches wie der Sputnik- oder Gagarin-Schock könnte der NASA gut tun.
Ich weiß, das ist zu optimistisch, aber ich stelle mir vor, wie nach der erfolgreichen Landung der Chinesen auf dem Mond Anfang 2031 (vor Artemis 3) der amerikanische Präsident (hoffentlich nicht mit Vornamen Donald) folgende berühmte Rede hält:
“I believe that this nation should commit itself to achieving the goal, before this decade is out, of landing a man on the Mars and returning him safely to the earth.”
Das wäre ein schönes Déjà-vu.
Sehe ich anders. Im Prinzip ist Trumps Einstellung nach artemis 3 ja schon das Eingeständnis das man nicht vor den Chinesen landet, wozu also es noch weiterführen. Wenn China landet wird garantiert Artemis eingestellt, selbst wenn sie 2029 noch nicht so weit sind, dürften sie bis dahin näher dran sein als die USA, sodass es auch auf eine einstellung rausläuft.
„Wenn China landet wird garantiert Artemis eingestellt“
Das ist vermutlich richtig, deswegen habe ich beim Zitat der Kennedy-Rede vom 25. Mai 1961 das Wort „Moon“ also „Mond“ durch „Mars“ ersetzt.
Ich glaube nicht an ein bemanntes Marsprogramm, weder von staatlicher noch milliardärsfinanziert. Wir reden da von Summen die in etwa dem entsprechen was man für Apollo ausgegeben hat – über 9 Jahre etwa 2 % des US-Haushalts. Heute gibt man für Artemis 0,12 % aus. Im übrigen: das wir auf dem Mars landen wird seit 50 Jahren versprochen. Hätte man wernher von Brauns Pläne umgesetzt, wir wären schon 1986 gelandet ….
Derzeit hat man ja nicht mal die Geld für die unbemannte Probenrückführung zur erde.
Das sehe ich genauso. Bis ein Mensch mit den Starship auf dem Mond landet werden vermutlich mindestens 5 Jahre vergehen. Bis zur Landung auf dem Mars werden dann mindestens 5 weitere Jahre vergehen, das ist eigentlich überoptimistisch, 10 Jahre oder mehr sind wahrscheinlicher. In 10 bis 15 Jahren wird sich das Starship sicherlich von dem heutigen Starship unterscheiden, da wird sicherlich eine Weiterentwicklung stattfinden so ähnlich wie bei der Falcon 9 zwischen 2010 und 2020.