Ionenantriebe und der spezifische Impuls

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Auf meinen heutigen Blog bin ich durch die Kommentare zum Konzept der ESA für ein neues Ionentriebwerk gekommen. Das war von einigen Entwicklungen, die ich erwähnte, das Einzige das aufgegriffen wurde, im Gegensatz zu den Entwicklungen der NASA, die deutlich weiter sind. Dabei ist es nicht mal neu, sondern schon 2006 untersucht worden. Anstatt die Kommentarspalte weiter zu füllen, hier ein Grundlagenartikel. Eigentlich steht das Ganze ja auch auf der Webseite (so ziemlich alles, was ich an Grundlagen bringe, steht in der Webseite, nur mal als Hinweis. Insbesondere bevor man fragt, sollte man die Rubrik konsultieren).

Aber zuerst mal zu dem Triebwerk. Es existiert in der Form nur auf dem Papier. Ein Prototyp, aber nicht in der Endform mit zwei Stufen wurde schon 2006 getestet, kam in den Leistungsparametern aber nicht an die prognostizierten Werte heran. Vor allem wurde der Prototyp über maximal 15 Minuten getestet, das ist bei einem Ionentriebwerk, das bei Exemplaren im Einsatz die für 10.000 bis 15.000 Stunden Betriebszeit qualifiziert sind nicht viel. Es gibt bei den Triebwerken Alterungseffekte. Die Ionen erodieren die Oberflächen, auch dort, wo sie entstehen, sie arbeiten mit Hochspannungen, die elektrische Komponenten ebenfalls schneller altern lassen. Bei dem obigen Prototyp, der mit der zehnfachen Spannung herkömmlicher Antriebe arbeitet, eher schneller. Ich erinnere an Hayabusa, wo nach und nach alle Ionentriebwerke einen Defekt hatten. 15 Minuten Testzeit bei 10,000 Stunden nominelle Betriebszeit entspricht den ersten Versuchen bei chemischen Triebwerken, wo man meist die Brennkammer mit Treibstoff aus Drucktanks, noch ohne Turbopumpen und aktiver Kühlung für Sekundenbruchteile betreibt – und genauso weit wie da von einem einsatzfähigen Triebwerk ist auch das DS4G entfernt.

Ich vermute mal auf das man sich auf das DS4G deswegen gestürzt hat, weil ich erwähnte das es, das Triebwerke mit dem höchsten spezifischen Impuls ist, das ich kenne. Es sind 19.300 s, der Prototyp erreichte immerhin 13.000 s, da die zweite Beschleunigungsstufe fehlte. Nur ist das völlig ohne Belang, denn wer den Artikel liest, findet dort auch Zahlenangaben des optimalen spezifischen Impulses für andere Missionen und die liegen bei maximal 8000 s. Bei Ionentriebwerken ist ein hoher spezifischer Impuls nicht immer von Vorteil. „Moment mal Bernd, modellierst Du sonst nicht gerne Raketen mit Stufen mit hohem spezifischen Impuls?“ Ja aber das sind chemische Treibstoffe. Bei Ionentriebwerken ist die Faktenlage anders, denn die gesamte Energie steckt nicht im Treibstoff (eigentlich Arbeitsmedium), sondern muss zugeführt werden.

Ich fange mal mit den Grundlagen an. Ich fange ja auch bei einer Mission mit Ionenantrieben nicht auf der grünen Wiese an. Es gibt meist zwei Fälle: ich habe eine Nutzlast, die schon feststeht und die Trägerrakete kann eine bestimmte Maximallast befördern. Die Differenz kann ich für meinen Ionenantrieb nutzen und ich werde ihn dann meist so gestalten, dass ich möglichst schnell zum Ziel komme, die Reisedauer also minimiere.

Als Zweites kann genau diese Reisedauer aus himmelsmechanischen oder Kostengründen fest sein und ich kann bei gegebener Maximalnutzlast der Rakete versuchen, eine möglichst hohe Nutzlastmasse durch den Antrieb zu erreichen.

Im Folgenden bin ich von einem integrierten Antrieb ausgegangen wie er bei Dawn, DS-1 oder SMART-1 der Fall war, für eine eigene Stufe wie der VEnUS wären noch die Systeme die ein Satellit oder Raumsonde benötigt wie Struktur, elektrisches Subsystem, Kommunikation, Avionik etc. hinzuzunehmen.

Grafik max dVBei einem chemischen Antrieb hätten wir folgende Subkomponenten:

  • Treibstoff
  • Tank und Druckgas
  • Triebwerke
  • (Kleinteile wie Ventile und Leitungen außen vorgelassen)

Beim Ionenantrieb gibt es die obigen drei Gruppen ebenfalls, aber dazu kommt noch eine Stromversorgung, die den benötigten Strom liefert, heute geschieht das ausschließlich durch Photovoltaik. Die wesentliche Gleichung für den Zusammenhang ist diese:

c = 2 * l * W / F

mit

c = Ausströmgeschwindigkeit / spezifischer Impuls [m/s]

l = elektrische Leistung [W]

W = Wirkungsgrad (dimensionslos)

F = Schub [N]

Der Wirkungsgrad beträgt bei den meisten größeren Triebwerken etwa 0,5 bis 0,7. Aus der Gleichung geht ganz einfach hervor, wenn ich von einem spezifischen Impuls von 3.860 s, einem typischen von heutigen Ionenantrieben auf die 19.300 des DS4G kommen will, ich entweder die elektrische Leistung um den Faktor vier erhöhen muss oder mein Schub auf ein Viertel sinkt.

Komme ich mal zum Ersten. Wenn wir nicht extreme Geschwindigkeitsänderungen haben, dann macht der Treibstoff schon bei den heute üblichen Impulsen für gängige Missionen (LEO → GTO ~ 5 km/s, LEO → Mars ~ 15 km/s nur einen kleinen Anteil an der Startmasse aus. Bei 15 km/s und 4.000 s sind es z. B. knapp 33 Prozent der Startmasse. Den Anteil könnte ich jetzt drücken, nehmen wir mal an es wäre tatsächlich um den Faktor 4, dann wären es nur noch etwa 8 Prozent. Auf der anderen Seite macht die Stromversorgung viel Gewicht aus, nehmen wir auch hier einen Anteil von 25 % an, so müsste der Anteil, wenn ich den gleichen Schub haben will, auf 100 % steigen und das ist nun mal nicht möglich, der Rest soll ja auch noch was wiegen. Die Leistung meiner PV-Anlage ist meist limitiert, entweder aufgrund technischer Randbedingungen wie die Leistung verfügbare Anlagen oder der Größe, die ja auch untergebracht werden soll oder aufgrund der Masse, ich kann ja nicht die gesamte Masse nur für die PV-Anlage vorsehen, dann bleibt nichts mehr für Triebwerke und Treibstoff.

In der Praxis gehe ich dann also mit dem Schub herunter. Das hat zwei Folgen. Bei einer gegebenen Masse benötige ich so länger, um die ebenfalls vorgegebene Geschwindigkeitsänderung zu erreichen – beim obigen Beispiel viermal so lange. Dann kann es sein, das die Design-Betriebszeit eines Triebwerks schon überschritten ist. Dawn hatte z.B. fünf Triebwerke an Bords, betrieb niemals mehr als drei, weil sonst die Betriebsdauer für die Geschwindigkeitsänderung nicht ausreicht. Weitere Triebwerke reduzieren den Vorteil des spezifischen Impulses aber weiter, denn sie sind zusätzliches Gewicht. Mehr noch: das Raumfahrzeug wird ja leichter und die Geschwindigkeitsänderung kann man nach der Raketengrundgleichung errechnen:

Aufteilung nach spez. Impulsv = c * ln (Mvoll / Mleer)

mit

c = Ausströmgeschwindigkeit / spezifischer Impuls [m/s]

Mvoll = Masse mit vollen Tanks [kg]

Mleer = Masse mit leeren Tanks [kg]

Verbraucht ein Antrieb durch den niedrigen spez. Impuls mehr Treibstoff, so ist im Mittel die Sonde leichter als bei einem hohen spezifischen Impuls, das dann Mleer kleiner ist. Auch das reduziert wieder den Vorteil eines spezifischen Impulses.

In der Praxis ist zudem so, dass durch die lange Betriebszeit ein Antrieb den Peripunkt einer Bahn anhebt, auch wenn das nicht gewünscht ist. Bei Erdumlaufbahnen ist die Umlaufszeit auf einer niedrigen Umlaufbahn so klein gegenüber der typischen Betriebszeit eines Ionenantriebs, dass es kaum Unterschiede zwischen Lösungen mit unterschiedlichem Schub gibt. Anders sieht es bei einer Sonnenumlaufbahn aus. Verlässt die Sonde die Erde, ohne chemisch beschleunigt zu sein, so wird die erste Bahn in etwa die Umlaufsdauer der Erde haben also 1 Jahr. Dann hebt ein Betrieb über 6 Monate das Perihel viel weniger an, als einer über 2 Jahre. Schlimmer noch: bei Photovoltaik als Stromversorgung nimmt die Leistung mit steigender Sonnenentfernung ab, wodurch es noch länger dauert, die Zielbahn zu erreichen, da man dann Triebwerke abschalten oder mit reduzierter Leistung betreiben kann. Bei Missionen ins äußere Sonnensystem kann sogar der Punkt erreicht werden, wo kein Triebwerk mehr arbeitet, dann muss man Extrarunden drehen, das erhöht dann die Reisedauer (Reisedauer <> Betriebsdauer) nochmals.

Kurz, es gibt für jede Mission einen idealen spezifischen Impuls. Der hängt nicht nur von dem dV ab, sondern auch der Reisedauer (je länger desto höher der optimale spezifische Impuls), der spezifischen Leistung der Solarzellen (gemessen in Watt pro Kilogramm Masse), der gewünschten Betriebszeit. Wenn man diese Parameter fixiert, kann man den optimalen spezifischen Impuls berechnen. Liegen von den Einflussgrößen:

  • spezifische Leistung der Solarzellen
  • Betriebsdauer
  • dV
  • Gesamtmasse
  • Masse des Ionenantriebs

jeweils alle bis auf einen fest, dann kann ich den idealen spezifischen Impuls berechnen. Ich habe das mal für eine der Vega Missionen gemacht (3.600 kg Gesamtmasse und man sieht die Ergebnisse hier:

Bei niedrigem spezifischen Impuls dominiert die Masse des Treibstoffs, bei höherem Impuls die Masse des Solargenerators. Die Triebwerke erreichen ein Maximum dazwischen, die Tankmasse ist proportional zur Treibstoffmasse. Der spezifische Impuls erreicht ein Maximum dV von 5.322 m/s (benötigt werden etwa 5000 m/s) bei einem spezifischen Impuls von 30.200.

Entsprechende Tabellen kann ich für jede Kombination der Einflussparameter machen. Die folgenden beiden Tabellen zeigen beim selben Fall den optimalen spezifischen Impuls bei gegebener spezifischer Leistung der Stromquelle und vorgegebener Betriebszeit sowie das jeweils erreichte dV. Benötige ich ein kleineres dV, so kann ich auch den Impuls absenken.

Entsprechend kann man durch Fixieren anderer Parameter jeweils eine unbekannte Größe berechnen wie Reisedauer oder spezifische Leistung. In keinem der Fälle kommt man aber auf die Forderung nach einem spezifischen Impuls von 19.300 s. Bei der maximalen Geschwindigkeitsänderung im Sonnensystem von etwa 25 km/s wäre dieser Impuls erst der optimale, wenn man entweder bei 80 W/kg (heutige spezifische Leistung von Solargeneratoren) ihn rund 5000 Tage lang betreibt oder wenn man maximal 2 Jahre (730 Tage) den Antrieb betreiben will man eine spezifische Leistung von 570 W/kg hat, das dürften nur große Kernreaktoren schaffen.

Schaut man sich die Tabellen an, so verwundet es nicht, das heutige Antriebe meist spezifische Impulse von 3000 bis 4500 s haben. In dem Bereich liegen die dV für LEO → GEO Transfers bei Reisedauern von 6 bis 9 Monaten, also überschaubaren Zeiträumen. Marsmissionen mit einem höheren dV benötigen dann einen höheren spezifischen Impuls ebenso Missionen zu den äußeren Planeten. NEXIS liegt bei 7500 s, HIPEP zwischen 5960 und 9620 s. Sie sind für bemannte Missionen gedacht, was auch ihren Strombedarf (25 und 10 bis 39 kW) erklärt.

Bahn 60 d 72 d 84 d 96 d 108 d 120 d 132 d 144 d 156 d 168 d 180 d 192 d 204 d 216 d 228 d 240 d
40 W/kg 2.578 2.916 3.210 3.476 3.716 3.941 4.156 4.361 4.558 4.748 4.931 5.109 5.278 5.447 5.609 5.768
48 W/kg 2.834 3.181 3.488 3.765 4.024 4.271 4.506 4.729 4.945 5.152 5.353 5.547 5.735 5.916 6.096 6.269
56 W/kg 3.047 3.405 3.725 4.021 4.303 4.568 4.818 5.063 5.294 5.518 5.734 5.944 6.146 6.343 6.535 6.720
64 W/kg 3.230 3.600 3.939 4.257 4.554 4.838 5.108 5.366 5.614 5.852 6.084 6.306 6.523 6.733 6.937 7.136
72 W/kg 3.390 3.778 4.138 4.471 4.789 5.089 5.375 5.647 5.910 6.163 6.407 6.642 6.871 7.095 7.311 7.522
80 W/kg 3.535 3.944 4.321 4.674 5.006 5.322 5.622 5.909 6.185 6.451 6.708 6.957 7.197 7.432 7.661 7.882
88 W/kg 3.671 4.099 4.493 4.862 5.210 5.540 5.854 6.153 6.444 6.721 6.991 7.251 7.503 7.749 7.989 8.223
96 W/kg 3.799 4.243 4.654 5.038 5.400 5.744 6.072 6.386 6.687 6.977 7.258 7.529 7.794 8.049 8.298 8.542
104 W/kg 3.918 4.380 4.807 5.206 5.580 5.939 6.279 6.605 6.918 7.220 7.510 7.794 8.067 8.334 8.594 8.846
112 W/kg 4.032 4.508 4.951 5.364 5.753 6.123 6.475 6.813 7.138 7.450 7.752 8.044 8.329 8.605 8.874 9.136
120 W/kg 4.139 4.632 5.088 5.514 5.916 6.297 6.663 7.012 7.347 7.669 7.983 8.284 8.578 8.864 9.142 9.406
128 W/kg 4.241 4.748 5.217 5.657 6.073 6.466 6.842 7.200 7.547 7.880 8.203 8.515 8.816 9.108 9.395 9.676
136 W/kg 4.339 4.860 5.343 5.795 6.222 6.627 7.013 7.382 7.740 8.083 8.413 8.733 9.042 9.350 9.645 9.933
144 W/kg 4.432 4.965 5.463 5.926 6.365 6.780 7.177 7.557 7.923 8.276 8.615 8.943 9.265 9.579 9.882 10.178
152 W/kg 4.522 5.070 5.578 6.054 6.503 6.929 7.336 7.726 8.101 8.462 8.811 9.150 9.480 9.799 10.111 10.414
160 W/kg 4.609 5.168 5.687 6.176 6.636 7.072 7.490 7.888 8.272 8.642 9.002 9.349 9.686 10.012 10.333 10.638
Bahn 60 d 72 d 84 d 96 d 108 d 120 d 132 d 144 d 156 d 168 d 180 d 192 d 204 d 216 d 228 d 240 d
40 W/kg 20.200 20.100 20.200 20.100 21.000 21.900 23.300 23.700 24.900 25.700 26.500 27.500 29.400 28.900 29.600 31.200
48 W/kg 20.200 20.100 20.400 21.000 22.400 23.900 25.300 26.700 27.300 28.600 29.600 29.900 30.800 32.000 32.500 33.600
56 W/kg 20.200 20.500 21.900 23.500 24.300 25.600 27.000 28.000 29.600 30.400 31.300 32.500 33.300 34.800 35.400 36.800
64 W/kg 20.200 21.500 23.200 24.500 26.400 28.200 29.100 30.000 31.500 32.000 34.000 34.600 35.400 36.800 38.400 38.100
72 W/kg 20.900 23.100 24.700 27.100 27.600 29.100 30.500 32.100 33.400 34.000 36.000 37.600 37.900 39.200 40.100 41.100
80 W/kg 22.100 23.500 25.100 27.300 28.900 30.600 32.200 33.900 34.500 37.000 37.900 39.300 39.400 41.900 42.400 43.700
88 W/kg 22.900 25.100 26.600 28.500 30.300 32.400 34.100 35.300 37.100 38.400 39.200 41.500 42.700 43.200 44.700 45.500
96 W/kg 23.600 26.400 28.600 29.700 32.200 33.400 35.100 36.700 38.500 40.700 41.700 41.900 44.100 45.800 45.500 47.700
104 W/kg 25.300 27.300 29.300 31.600 32.700 35.200 36.500 38.100 39.600 41.400 42.500 44.600 45.900 46.800 47.900 49.300
112 W/kg 25.500 28.100 30.600 32.300 34.300 36.500 38.000 39.900 41.400 42.800 44.700 45.600 47.300 48.500 50.200 51.200
120 W/kg 26.500 29.400 31.700 33.600 35.900 37.100 39.400 41.300 43.100 44.900 46.200 47.400 48.800 50.900 52.100 53.400
128 W/kg 27.900 30.200 32.700 34.400 36.700 39.300 40.300 42.000 43.600 46.400 47.200 48.900 51.800 52.600 55.300 56.300
136 W/kg 28.600 31.100 33.900 35.800 37.900 40.200 42.200 43.900 45.400 47.500 48.500 49.400 50.300 54.200 55.800 56.600
144 W/kg 29.400 31.000 34.800 36.100 39.000 41.700 42.600 45.200 47.200 49.300 49.100 54.000 53.000 55.000 56.100 58.100
152 W/kg 29.800 33.400 35.900 37.700 40.000 42.700 44.400 46.300 47.700 50.900 53.100 54.600 55.800 56.800 58.600 59.900
160 W/kg 30.500 33.200 37.300 38.300 40.900 44.200 45.600 46.900 48.800 52.600 53.200 54.400 56.900 57.700 60.000 59.600

Simulation 1Die folgenden zwei Abbildungen zeigen den Effekt. Es wird eine Mission simuliert, die ausgehend von der Erdbahn den Jupiter erreichen soll. Im einen Fall habe ich RIT-2X als Triebwerke genommen, im anderen RIT-2X mit einem spezifischen Impuls von 19.300 s und entsprechend noch einem Fünftel des normalen Schubs. Die Nutzlast (2300 kg von 5.000 kg) ist konstant, sodass der eingesparte Treibstoff als höhere elektrische Leistung (27 anstatt 16 Triebwerke) genutzt werden kann.

Während die Endbahn mit den RIT-2X nach 1 Jahr und 240 Tagen erreicht wird, benötigt man mit dem höheren spezifischen Impuls 18 Jahre 215 Tage. Die extreme Zunahme liegt daran, dass durch das Hochspiralen dei verfügbare Leistung immer weiter abnimmt. Das hebt auch das Perihel auf 554 Millionen km an, beim niedrigen spezifischen Impuls sind es nur 221 Millionen km. Das ist noch leicht verbesserbar indem man das Hochspiralen reduziert dadurch das man die Ionentriebwerke nur um das Perihel herum betreibt. Es gibt dann zwar noch eine frei Flugphase, aber die Umlaufbahnen bleiben elliptisch, doch selbst dann benötigt man über 16 Jahre um zu Jupiter zu gelangen.

2 thoughts on “Ionenantriebe und der spezifische Impuls

  1. Hallo Bernd,
    mein Kommentar kam nicht deswegen, weil der ISP so hoch lag, sondern weil Du erwähntest, dass Versuche mit mehreren Gittern nur auf dem Papier stattgefunden hätten.

    Um die Versuche einstufen zu können liest man die Berichte. Als Erstes der Ansatz war nachzuweisen, dass ein Verfahren welches hochenergetische Ionen für die Kernfusionsforschung zur Vefügung stellt auch für einen Ionenantrieb angewendet werden kann. Deshalb lief das ja auch unter ACT (Advanced Concept Team). Eine der Zielsetzungen war, bei höheren Leistungen eine geringere Straldivergenz zu haben, und dadurch Sputter Effekte, die das Gitter korrodieren zu vermindern. Diese Anordnung ist für Triebwerke bis ca 250 kW gedacht.

    Das Triebwerk wurde aufgebau, und wurde zuerst mit einem Loch als Gitter, später aber auch mit einem Gitter aus mehreren Löchern getestet. Die Tests haben erwiesen, dass dieses Konfiguration möglich ist, und auch nur eine geringe Strahldivergenz aufweist. Mit 15 Min Tests wurde das Prinzip bestätigt. Dazu braucht man keine 10.000 h Dauertests mit entsprechenden Kosten bei Xenon, und bei der Belegung der Vakuumkammer.

    Was es nicht war:
    Es war kein Prototyp für ein flugfertiges Ionentriebwerk. Der Schub war zu klein, die Ionisationskammer war nicht gekühlt, und der Aubau war nicht gewichtsoptimiert, und es war kein Gedankenexperiment nur auf dem Papier. Es gibt auch keine Projekte, die mal eben pro Triebwerk 250 kW bereitstellen können, oder wie Du in dem Artikel beschrieben hast die Notwendigkeit für den hohen ISP haben. Ich vermute deshalb, dass es nach der Machbarkeitsstudie erst mal wieder in der Versenkung verschwinden wird.

    1. Der Artikel beschreibt ja am Anfang die Intension: mit heutigen Triebwerken kommt man auf nicht mehr als 40 kw Leistung und 50 cm Durchmesser. Man kann leicht im Kopf überschlagen das man für eine bemannte Mission mit kurzen Reisezeiten um die hundert dieser Triebwerke braucht.

      Auf der anderen Seite: die 250 kw sind nur die Strahlleistung. Auch dieses Triebwerk hat eine Wirkuzngsgrad von etwa 75 %, das heißt es gibt über 80 kw thermische Leistung ab und das bei 20 cm Durchmesser, das sind rund 70 Watt pro Quadratzentimeter. Nur mal als Vergleich, eine Kochplatte liegt bei rund 10 W/cm², Merkurs Oberfläche die 420 Grad heiß wird bei 1,4 W/cm², die Erdoberfläche mittags bei 0,1 W/cm². Ich glaube daher das es durchaus noch einige Probleme gibt.

      De Faktor braucht man aber nicht. Das Triebwerk wäre bezogen auf die Fläche um den Faktor 50 besser als heutige. Faktor 5 bis 10 würde aber schon reichen damit eine bemannte Mission mit nur wenigen Triebwerken auskommt.

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