Wie klein kann der Schub für eine Oberstufe sein?

Schaut man sich neue Oberstufen an, so fällt auf, dass das Schub/Gewichtsverhältnis seit Jahrzehnten absinkt. Das bedeutet bei einem gegeben Gewicht hat die Stufe immer weniger Schub. Man kann dies auch in der Startbeschleunigung ausdrücken, oft angegeben in Bruchteilen von G. Die Ersten, speziell für Trägerraketen konstruierte Oberstufen, kamen wenige Jahre nach Beginn der Raumfahrt auf. Vorher verwandte man einfach das, was es schon gab.

In den USA waren die ersten beiden Oberstufen die Transtage und die Centaur. Die Transtage sollte Satelliten in den GEO bringen und hatte einen Schub von 72 kN bei einer Startmasse (mit Nutzlast) von 14 t, entsprechend einer Beschleunigung mit 5,1 m/s. Die Centaur wog mit maximaler Nutzlast 20 t bei einem Startschub von 134 kN spricht einer Beschleunigung von 6,7 m/s. In dieser Region von 0,5 bis 0,7 g lagen die meisten Stufen damals. So auch Block E auf der Sojus. (6,1 ms), Block L (8,1 m/s), Block D (Proton) war schon eine Ausnahme mit einer Startbeschleunigung von 3,7 m/s.

Im Laufe der Zeit wurden die Stufen immer größer die Triebwerke blieben gleich oder neue Triebwerke, meist mit geringerem Schub wurden eingesetzt. Das RL-10 in der Centaur gibt es nach wie vor. In der aktuellen Centaur hat es inzwischen 99 kN Schub – aber nur noch ein Triebwerk bei einer inzwischen auf 32 t angestiegenen Startmasse (3,1 m/s). Lediglich bei schweren Nutzlasten baut man zwei Triebwerke ein. Das kam bisher noch nie vor wird aber bei den Starts des Starliners und Dreamchasers so sein. Auf der Delta 4 wird eine Variation des RL-10 eingesetzt und hier ist die Startmasse mit maximal 45 t mit Nutzlast bei der Delta 4H sogar noch größer: 2,4 m/s Startgeschwindigkeit.

In Europa wurde das HM-7 zuerst auf der Ariane 1 eingesetzt. Hier wogen Stufe und Nutzlast maximal 12,3 t, was eine Startbeschleunigung von 4,9 m/s ergab. Es wird heute noch eingesetzt, doch mittlerweile wiegen Nutzlast und Stufe 31,5 t bei einer Startbeschleunigung von 2,0 m/s.

In Russland wären die Oberstufen Fraget, Ikar, Volga und Breeze zu nennen – Startbeschleunigungen von 0,43 m/s 1,78 m/s, 0,67 m/s und 0,66 m/s.

Europa stellte als neue Stufe die EPS in Dienst, auch hier: das Aestus Triebwerk hat 28,7 kN Schub bei einer maximalen Startmasse von 29 t – Startbeschleunigung 1 m/s.

Die Schubwahl hat zwei Aspekte. Das erste das die Stufe es in einen Orbit schaffen muss. Die untere Stufe bringt einen Großteil der Vertikalbeschleunigung auf. Die oberen Stufen brauchen daher keine Startbeschleunigung über 1 g. Sie sollte aber auch nicht zu klein sein, denn die Rakete fällt, wenn der Schub geringer ist, und sei muss die Orbitalgeschwindigkeit erreichen, bevor die Höhe wieder zu stark abgesunken ist. Natürlich steigt zum Brennschluss die Beschleunigung wieder an, sodass sie dann wieder Höhe gewinnt, trotzdem sind vor allem bei LEO-Orbits, wo der Orbit ja erst zu Brennschluss erreicht wird, (bei GTO wird eine erste stabile Bahn weitaus früher, weil man hier rund 2,4 km/s mehr aufbringen muss und auch die Nutzlast leichter ist) die Gefahr bei geringem Schub groß, dass man wieder verglüht. So zumindest einmal passiert beim Jungfernflug von Block DM3, als dieser nach 25 Minuten zünden sollte, aber von den Technikern zu voll betankt wurde, sodass er schon nach 10 Minuten wieder in die Atmosphäre eintrat.

Erreicht die komplette Stufe einen Orbit oder fast einen Orbit, so kann der Startschub wirklich gering sein. Die Ikar und Block L erreichten immer einen Orbit, bei der Fregat kann das je nach Nutzlast auch der Fall sein und bei Breeze M und EPS fehlen jeweils nur wenige Hundert Meter pro Sekunde bis zum Orbit, was selbst bei niedrigem Schub nur eine kurze Brenndauer nötig macht.

Im Orbit selbst könnte der Schub dann eigentlich beliebig klein sein – wie ja auch Ionenantriebe zeigen. Auch hier hilft ein Blick auf den Tellerrand. Heute verwenden die meisten Satelliten für den Transfer vom GTO in den GEO Triebwerke mit 400 bis 500 N Schub. Die wurden erstmals im Symphonie Satelliten 1974 eingesetzt. Symphonie wog 245 kg, die größten Satelliten heute 7 t, der Schub ist aber gleich geblieben. Dafür wird der Orbit in mehreren Umläufen angehoben. Der Triebwerksschub blieb gleich, weil dieser an der Grenze ist, wo man ein Triebwerk ohne Kühlung betreiben kann und größere Triebwerke daher teurer und komplexer wären.

Bei den Satelliten ist das noch unkritisch, die machen eine Apogäumszündung in 35.800 km Höhe. Dort ändert sich selbst bei einer Brenndauer von 1 Stunde der Abstand kaum. Das bedeutet geringe Gravitationsverluste und geringe Auswirkungen auf das Apogäum. Anders sieht es beim Transfer von LEO in einen GTO aus. Nach der Zündung in einem LEO wird das Gespann schneller, und gewinnt an höhe. Je weiter es sich während des Betriebs der Stufe von der Erde entfernt, desto länger kann die Gravitationskraft die Stufe abbremsen und desto höher sind die Gravitationsverluste. Zudem steigt das Perigäum durch den Schubimpuls in größerer Höhe an.

Ich habe das im Folgenden simuliert. Ausgangsbasis ist eine 20 t schwere Stufe mit einem Triebwerk von variablem Schub und einem spezifischen Impuls von 3100 m/s, typisch für einen lagerfähigen Treibstoff. Die Ausgangsbahn ist 200 km kreisförmig, die Zielbahn 200 x 35800 km mit einem ΔV von 2457 m/s bei einem Impuls mit Dauer Null. Modelliert man dies nun mit mehreren Triebwerksschüben und dauerndem Betrieb, so ergibt sich folgende Tabelle:

Schub Restmasse Geschwindigkeitsänderung Bahn Δv Kreisbahn 35800 km Δv Gesamt
1 kN 5.506 kg 3998,6 m/s 12.605 x 35.800 km 652,4 m/s 4651 m/s
2 kN 5.951 kg 3757,7 m/s 8.917 x 35.800 km 831,9 m/s 4589,9 m/s
5 kN 6.516 kg 3475,7 m/s 5.903 x 35.800 km 1010,9 m/s 4486,6 m/s
7,5 kN 7.065 kg 3225,7 m/s 3.925 x 35.800 km 1148,3 m/s 4374 m/s
10 kN 7.620 kg 2991,4 m/s 2.459 x 35.800 km 1265,1 m/s 4256,5 m/s
15 kN 8.262 kg 2740,7 m/s 1.238 x 35.800 km 1374,0 m/s 4114,7 m/s
20 kN 8.565 kg 2628,9 m/s 791 x 35.800 km 1416,2 m/s 4045,1 m/s
40 kN 8.920 kg 2503,4 m/s 350 x 35.800 km 1459,9 m/s 3963,3 m/s
80 kN 9.019 kg 2468,7 m/s 238 x 35.800 km 1467,1 m/s 3935,8 m/s

Ab 10 kN kann der Transfer in einem Umlauf geschafft werden sonst in mehreren. Wie zu erwarten, haben Bahnen mit einem niedrigen Schub ein höheres Perigäum. Das kostet Energie und das zeigt sich in der Geschwindigkeit, die aufzubringen ist und dadurch auch in der Nettonutzlast.

Deutlich ist aber auch das schon eine moderate Schubsteigerung hier eine deutliche Nutzlaststeigerung bringt, danach der Gewinn aber kleiner wird. In der Gesamtbilanz (also mit der Anhebung des Apogäums) sieht es nicht so schlecht, aus. Der Geschwindigkeitsunterschied ist klein. Es sind nur 700 m/s Unterschied in der Gesamtbetrachtung zwischen 1 und 80 kN Lösung). Höher als 4720 m/s kann es auch physikalischen Gründen nicht werden. Würde man mit dem Satellitenbetreiber ein Paket aushandeln können, indem man beim Startpreis auch den Treibstoffbedarf, den er später hat, berücksichtigt (er müsste seinen Satelliten ja z.B. nicht voll betanken) so könnte der Schub in der Tat sehr gering sein. Die Tabelle ist meiner Ansicht nach realistisch, denn Ariane 5 G hatte in etwa ein Perigäum von 590 bis 620 km bei einer Startmasse von 20,5 t bei 28,7 kN Schub.

Allerdings wiegen die Druckgastanks natürlich auch etwas und das Triebwerk ebenfalls. Im Folgenden bin ich von einem für Stufen typischen Strukturverhältnis von 10:1 bei den Tanks ausgegangen und das Triebwerk sollte 1/15 des Schubs wiegen (so ist es beim Aestus). Dann kommt man zu folgenden Nettomassen:

Schub Masse ohne Stufe
1 kN 4.050 kg
2 kN 4.632 kg
5 kN 5.130 kg
7,5 kN 5.722 kg
10 kN 6.315 kg
15 kN 6.988 kg
20 kN 7.288 kg
40 kN 7.545 kg
80 kN 7.387 kg

Nun werden die Unterschiede bei hohem Schub schon deutlich kleiner: Dem eingesparten Treibstoff steht das höhere Gewicht des Triebwerks entgegen. Natürlich ist ein größeres Triebwerk auch teurer. Ab 15 kN ist der Gewinn klein, 500 kg. Bei 80 kN fällt in diesem Modell sogar die Nutzlast, das liegt aber bei der starren Modellierung – das Triebwerk würde hier 660 kg wiegen, wenn es druckgefördert wäre. Bei dem Schub würde man aber eine Turbopumpe einsetzen und das Treibwerksgewicht würde auf 200 kg sinken.

So macht die Dimensionierung des Aestus mit 28,7 kN durchaus Sinn, wenn man diesen Sachverhalt bedenkt. Es gibt aber Einschränkungen. Die Erste ist die, dass man einen Orbit erreichen muss. Bei ATV-Missionen wird die EPS Oberstufe nur mit 5,2 anstatt 10 t betankt, sonst würde sie keinen Orbit erreichen. Das kostet in diesem Fall rund 900 kg Nutzlast. Das Zweite ist, das die Missionsdauer stark anzeigt, vor allem wenn man anders als hier modelliert nur nahe des Perigäums das Triebwerk betreibt. Dann benötigt man zur Überwachung viele Bodenstationen oder eine Verbindung zu Satelliten im Orbit, um die kritischen Brennphasen zu überwachen. Diese Möglichkeit hat derzeit nur die NASA. Dann steigt auch das Trockengewicht an. Man braucht weitere Batterien für die längere Missionsdauer zur Stromversorgung und die Tanks müssen isoliert werden, was ebenfalls das Gewicht erhöht.

Fluchtgeschwindigkeiten

Völlig anders ist die Situation bei Missionen zu Mond, Mars und Venus. Aufgrund des hyperbolischen Exzesses (siehe Rechenbeispiele) ist die Zielgeschwindigkeit um so geringer je höher die Kreisbahngeschwindigkeit ist, von der aus gestartet wird. Das Anheben des Perigäum ist daher kontraproduktiv. Hier nochmals die Tabelle nun aber für ein C3 von 10 km/s, typisch für eine Mars-Transferbahn:

Schub Masse mit Stufe Masse ohne stufe
1 kN 2.506 kg 750 kg
2 kN 2.920 kg 1.198 kg
5 kN 3.511 kg 1.828 kg
7,5 kN 3.868 kg 2.204 kg
10 kN 4.302 kg 2.665 kg
15 kN 4.943 kg 3.337 kg
20 kN 5.321 kg 3.719 kg
40 kN 5.864 kg 4,183 kg
80 kN 6.049 kg 4.120 kg

Auch hier das gleiche Verhalten: Die Nutzlast nimmt zuerst stak zu, dann immer weniger. Die niedrigere Nutzlast bei 80 kN Schub ist wie oben der Modellierung geschuldet auch hier läge sie bei einem Triebwerk mit Turbopumpe um 300 kg höher. Die Differenzen sind nun aber noch viel größer bei einer aufgrund des höheren Δv stark gesunkenen Nutzlast. Für Fluchtbahnen wünscht man sich also ein Triebwerk im höheren Schubbereich, Ansonsten muss man das ganze anders abwickeln, als hier simuliert: ich habe das Triebwerk dauernd betrieben. Bei dem einzigen Einsatz des schubwachen Triebwerks der Breeze-M bei Phobos Grunt war die geplante Vorgehensweise die:

  • Erste Betriebsphase: 207 x 347 km Orbit erreicht.
  • Nach einem Umlauf erneute Zünddung: 250 x 4.710 km Orbit, Zusatztank wird abgetrennt.
  • Nach dem zweiten Umlauf im Perigäum letzte Zündung: Fluchtbahn erreicht.

Man hat also drei Zündperioden, jeweils um das Perigäum herum.

Einen ähnlichen Tanz vollzieht die Breeze M bei Proton Missionen, die je nach Zielort (Standard-GTO, Supersynchroner GTO) nicht wie bei anderen Trägern eine Stunde oder kürzer, dauern, sondern 9 bis 24 Stunden aufgrund der langen Freiflugphasen zwischen den zwei bis vier Bahnanhebungen. Das ist der Preis für einen kleinen Schub. Russland setzt nach wie vor für eigene Satelliten, also nicht kommerzielle Einsatze Block DM ein, der schubstärker ist und maximal 2 Zündungen benötigt. Die Nutzlast ist kleiner als mit der Breeze M, doch anscheinend ist das unkomplizierte Bahnregime wichtiger als die maximale Nutzlast.

Außer der Reihe habe ich mal berechnet was passieren würde wenn man einen Satelliten mit (entsprechend dimensionierten Tanks) mit zwei 400 N Triebwerken direkt vom LEO in den GEO transferiert. Ich errechne ohne Triebwerke und Tanks eine Nettomasse von 3.077 kg. Bei 7.400 kg Nutzlast (entsprechend dem Wert der EPS-Stufe) komme ich bei gleichen Annahmen auf 4.307 kg, Es lohnt sich also nicht.

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