Modellierung von Parallelstufen mit „Rakete“
Ich möchte heute mal zeigen, wie man mit meinem Programm „Rakete“ die verschiedenen Arten von Parallelstufen modellieren kann. Ihr findet es hier. Die Version auf dem Server ist nicht ganz aktuell, aber da ich gerade in Nesselwang bin, nachdem man endlich wieder in Bayern einreisen kann, muss ich auch auf diese Version zurückgreifen.
Das zentrale Instrument für eine echte Simulation findet ihr im Hauptmenü unter Nutzlastberechnung → Aufstiegsbahnen. Es öffnet sich nun ein Fenster mit etlichen Eingabefeldern. Die Grundlagen habe ich schon mal im Blog erklärt. Nun geht es um Parallelstufen, also Stufen die zum selben Zeitpunkt arbeiten, aber unterschiedlich lang brennen. Bei Serienstufen ist es relativ einfach – man trägt als Zündungszeitpunkt „T-0“ einfach eine Zeit ein, die länger als die Brenndauer der vorherigen Stufen ist. Es gibt auch die Hilfe, das dass Programm diesen Zeitpunkt berechnet im Menü unter „Bearbeiten“ → „Zündungszeitpunkt berechnen“. Mit der Anzahl der parallel gestarteten Stufen kann man erreichen das Booster auch bei T-0 zünden genauso wie die Zentralstufe und will man nicht die Startdaten aller Stufen ändern, so kann man dies auch nur ab einer bestimmten Stufe tun. Der Zündversatz ist die Zeit die zwischen dem Brennschluss einer Stufe und der Zündung der nächsten Stufe vergeht. Hat also z.B. die erste stufe nach 163,14 s Brennschluss und ist der Zündversatz 3,5 Sekunden so wird die zweite nach 166,54 s anfangen zu zünden.
Generell kann man mit dem Programm mehrere Dinge modellieren. Dazu muss man manchmal um die Ecke denken. Es gibt prinzipiell folgende Alternativen zu „seriellen Raketen“, also die stufen zünden alle hintereinander:
- Klassische Parallelstufen: Neben einer Zentralstufe zünden mehrere Außenstufen, im englischen meist „Booster“ genannt. Zuerst eingesetzt bei der russischen R-7 setzen diese Technik inzwischen viele Raketen ein. Die Booster könnend durchaus größer und schwerer als die Zentralstufe sein (Ariane 5, SLS, Space Shuttle, die Titan 3+4 ist dagegen eine serielle Rakete, da die Booster vor der Zentralstufe gezündet werden).
- Abwurf von Triebwerken während des Betriebs. Da die Treibstoffmenge laufend abnimmt ist irgendwann der Schub so hoch das man auf einen Teil der Triebwerke verzichten kann. Besonders bei Treibstoffen hoher dichte steckt ein Großteil der Masse in den Triebwerken. So angewandt bei der Atlas ICBM und ihren Ablegern.
- Abwurf von Treibstoffen während des Betriebs. Alternativ kann man auch Treibstoff in Zusatztanks lagern und diese abwerfen wenn sie leer sind. Dies lohnt sich, wenn Wasserstoff als Treibstoff genutzt wird, da in diesem Falle die Tanks dreimal so viel wiegen wie wenn man Kerosin einsetzt. Es gibt keine Rakete die die das Abwerfen von Tanks durchführt.
- Crossfeeding: Bei klassischen Parallelstufen haben alle Stufen ihre eigenen Triebwerke. So hat auch die Zentralstufe einen Teil ihres Treibstoffs verbraucht. Teilen sich dagegen alle Stufen den Treibstoff der Booster, so kann die Zentralstufe beim Verbrauch des Treibstoffs der Seitenbooster noch voll gefüllt sein, die Booster werden so früher als bei klassischen Parallelstufen abgetrennt. Dies ist in der Theorie ein Performancevorteil. SpaceX wollte Crossfeeding bei der Falcon Heavy einsetzen, scheiterte aber am technischen Aufwand.
- Schubreduktion: Aus der Theorie folgt, da die Erdgravitation laufend auf eine Rakete einwirkt, dass die Brennzeit so kurz wie möglich sein sollte. Allerdings können dann vor dem Brennschlus bei reduzierter Masse sehr hohe Beschleunigungsspitzen entstehen. Besonders wenn Menschen an Bord sind, reduziert man zum Schluss den Schub und damit die Beschleunigung. Dies ist mit meinem Programm bisher nur unzureichend simulierbar.
Klassische Parallelstufen
Die klassische Parallelstufe sind Booster. Sie zu modellieren ist mit „Rakete“ sehr einfach. Die einzige Änderung zur Serienstufe ist, dass man bei T-Null den richtigen Zündungszeitpunkt einträgt meistens 0 s und die im Listing zweite Stufe (Zentralstufe) dann auch bei 0 s zündet. Beide Stufen arbeiten dann parallel. Werden Booster später gezündet, wie die Ariane 3 Booster die erst nach Abheben des Startturms gezündet wurden um eine Beschädigung zu vermeiden, so kann man auch einen anderen Zeitpunkt eintragen. Hier mal die Daten einer Delta 3914 (entnommen der Datei Delta.rak):
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez.Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 10.480 | 1.097 | 2.560 | 377,2 | 404,5 | 59,38 | 0,00 |
| 2 | 4 | 10.480 | 1.097 | 2.560 | 377,2 | 404,5 | 59,38 | 69,00 |
| 3 | 1 | 85.076 | 4.812 | 2.923 | 911,8 | 1045,0 | 224,51 | 0,00 |
| 4 | 1 | 6.180 | 820 | 2.951 | 43,9 | 42,9 | 368,70 | 226,00 |
| 5 | 1 | 1.158 | 119 | 2.766 | 66,7 | 66,7 | 43,09 | 600,00 |
Man sieht: erste Stufe (fünf Booster) und Zentralstufe (in der Tabelle die dritte Stufe) zünden bei 0 s. Vier weitere Booster nach 69 s, da sind die ersten fünf schon ausgebrannt. Im Beschleunigungsdiagramm sieht man das an der kurzzeitig absinkenden Beschleunigung zwischen 59 und 65 Sekunden.
Cross-Feeding
Der nächst komplexere Punkt ist das Crossfeeding. Beim Cross-Feeding ist es so, das alle Stufen gleichzeitig zünden, aber der Treibstoff der zentralen Stufe nicht verbraucht wird. Das heißt an den meisten Daten der Stufen ändert sich gar nichts. Man kann Booster und Zentralstufe als eigene, getrennte Stufen modellieren. Die einzige Änderung: Der Schub der ersten Stufe besteht aus dem Schub der Booster und Zentralstufe, die Brenndauer verringert sich so. (Man kann ihn mit dem Menüpunkt „Brenndauer aus Schub berechnen“ auch berechnen lassen. Die Zentralstufe zündet dann nach Ausbrennen der ersten Stufe.
Nehmen wir die Delta Heavy und modellieren sie als Cross-Feeding Variante. Sie hat drei Stufen die gemeinsam brennen und jeweils einen Schub von 2891 / 3312 kN (Boden/Vakuum). Mit der Zentralstufe sind es bei zwei Boostern einfach 50 Prozent mehr (4336,5 / 4958 kN). Die Brenndauer sinkt auf 153 s. Die zentrale Stufe bekommt nun diese Brenndauer als T-0 eingetragen – das war es schon. Bei der originalen Delta 4H in der Datei arbeitet die Zentralstufe mit reduziertem Schub. Hier sollten wir nun den nominalen Schub eintragen.
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez.Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 226.400 | 26.760 | 3.800 | 4336,5 | 4968,0 | 152,70 | 0,00 |
| 2 | 1 | 226.400 | 26.760 | 3.800 | 2891,0 | 3312,0 | 229,06 | 153,00 |
| 3 | 1 | 30.480 | 3.640 | 4.516 | 110,0 | 110,0 | 1101,90 | 340,00 |
Abwerfbare Triebwerke
Deutlich schwerer ist es in der Modellierung Triebwerke abzuwerfen. Dies war bei der alten Atlas (bis zur Atlas 2) so. Damit man dies einigermaßen akkurat modellieren kann, bietet es sich an die Rakete als zwei Stufen zu modellieren. Bei der Atlas wäre das so:
Stufe 1: Die Boostertriebwerke stellen die Leermasse, die Boostertriebwerke + während des Betriebs verbrauchter Treibstoff ergeben die Vollmasse. Nicht vergessen sollte man auch die Fläche anzupassen, der Triebwerksblock ist schließlich recht klein. Ich denke, ich werde in der nächsten Version noch einen Menüpunkt einbringen, indem man die Treibstoffmasse aus Schub, spezifischem Impuls und Zeit berechnen kann. Bisher benötigt man die Brenndauer bis zum Abwurf der Triebwerke. Man kann den Treibstoff aber dann berechnen lassen. Entsprechend reduziert man bei der weiter arbeitenden Stufe die Voll- und Leermasse. Bei der Atlas D Mercury sieht dies dann so aus:
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez.Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 76.040 | 3.050 | 2.765 | 1375,0 | 1517,4 | 133,00 | 0,00 |
| 2 | 1 | 38.857 | 2.347 | 3.030 | 272,0 | 363,9 | 304,00 | 0,00 |
Abwerfbare Tanks
Tanks sind in der Modellierung etwas problematisch, denn sie haben ja keinen Schub. Die beste Möglichkeit, die ich fand war die, dass man sie, als eigene Stufe modelliert. Der Schub entspricht dem der Zentralstufe, nur die Leermasse ist eben die des Tanks. Die Zentralstufe muss man dann als zweite Stufe mit gleichem Schub modellieren. Der Zündzeitpunkt der Zentralstufe schließt dann an den Abwurfzeitpunkt der Tanks an.
Im Folgenden habe ich dies bei der Ariane 5 ECA gemacht. Die Standard Ariane 5 hat folgende Daten:
Rakete: Ariane 5 ECA
| Startmasse [kg] |
Nutzlast [kg] |
Geschwindigkeit [m/s] |
Verluste [m/s] |
Nutzlastanteil [Prozent] |
Sattelpunkt [km] |
Perigäum [km] |
Apogäum [km] |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
785.439 |
10.500 |
10.309 |
2.119 |
1,34 |
170,00 |
500,00 |
35790,00 |
|
| Startschub [kN] |
Geographische Breite [Grad] |
Azimut [Grad] |
Verkleidung [kg] |
Abwurfzeitpunkt [s] |
Startwinkel [Grad] |
Konstant für [s] |
Starthöhe [m] |
Startgeschwindigkeit [m/s] |
|
9.980 |
5 |
90 |
2.675 |
202 |
90 |
5 |
20 |
0 |
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez. Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|
1 |
1 |
561.012 |
76.800 |
2.692 |
9000,0 |
10000,0 |
130,35 |
0,00 |
|
2 |
1 |
192.102 |
14.990 |
4.238 |
980,0 |
1390,0 |
540,00 |
0,00 |
|
3 |
1 |
19.150 |
4.250 |
4.375 |
67,0 |
67,0 |
972,95 |
542,00 |
Stufe 2 wird nun in zwei Stufen aufgeteilt. Die Masse des Tanks entspricht in etwa 10.000 kg. Die Treibstoffmenge 177.112 kg. Dies teilt man nun auf zwei Stufen zu gleichen Teilen auf, ebenso passt man die Fläche jeweils auf die Hälfte an. Die „Tankstufe“ hat dann die Hälfte des Treibstoffs (88.556 kg) und die Hälfte der Tankmasse (5.000 kg), die „Rumpf-Stufe“ mit den Triebwerken kann dann einfach durch Subtraktion der alten Leer- und Vollmasse von diesen Werten errechnet werden. Der Gewinn liegt in diesem falle bei rund 1.000 kg Nutzlast für den Standard-GTO:
Rakete: Ariane 5 ECA Tankversion
| Startmasse [kg] |
Nutzlast [kg] |
Geschwindigkeit [m/s] |
Verluste [m/s] |
Nutzlastanteil [Prozent] |
Sattelpunkt [km] |
Perigäum [km] |
Apogäum [km] |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
785.439 |
10.500 |
10.309 |
0 |
1,34 |
170,00 |
500,00 |
35790,00 |
|
| Startschub [kN] |
Geographische Breite [Grad] |
Azimut [Grad] |
Verkleidung [kg] |
Abwurfzeitpunkt [s] |
Startwinkel [Grad] |
Konstant für [s] |
Starthöhe [m] |
Startgeschwindigkeit [m/s] |
|
9.980 |
5 |
90 |
2.675 |
202 |
90 |
5 |
20 |
0 |
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez. Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|
1 |
1 |
561.012 |
76.800 |
2.692 |
9000,0 |
10000,0 |
130,35 |
0,00 |
|
2 |
1 |
93.556 |
5.000 |
4.238 |
980,0 |
1390,0 |
270,00 |
0,00 |
|
3 |
1 |
98.546 |
9.990 |
4.238 |
980,0 |
1390,0 |
270,00 |
270,00 |
|
4 |
1 |
19.150 |
4.250 |
4.375 |
67,0 |
67,0 |
972,95 |
542,00 |
Rakete: Ariane 5 ECA Tankversion
| Startmasse [kg] |
Nutzlast [kg] |
Geschwindigkeit [m/s] |
Verluste [m/s] |
Nutzlastanteil [Prozent] |
Sattelpunkt [km] |
Perigäum [km] |
Apogäum [km] |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
785.439 |
10.500 |
10.309 |
0 |
1,34 |
170,00 |
500,00 |
35790,00 |
|
| Startschub [kN] |
Geographische Breite [Grad] |
Azimut [Grad] |
Verkleidung [kg] |
Abwurfzeitpunkt [s] |
Startwinkel [Grad] |
Konstant für [s] |
Starthöhe [m] |
Startgeschwindigkeit [m/s] |
|
9.980 |
5 |
90 |
2.675 |
202 |
90 |
5 |
20 |
0 |
| Stufe | Anzahl | Vollmasse [kg] |
Leermasse [kg] |
Spez. Impuls (Vakuum) [m/s] |
Schub (Meereshöhe) [kN] |
Schub Vakuum [kN] |
Brenndauer [s] |
Zündung [s] |
|
1 |
1 |
561.012 |
76.800 |
2.692 |
9000,0 |
10000,0 |
130,35 |
0,00 |
|
2 |
1 |
93.556 |
5.000 |
4.238 |
980,0 |
1390,0 |
270,00 |
0,00 |
|
3 |
1 |
98.546 |
9.990 |
4.238 |
980,0 |
1390,0 |
270,00 |
270,00 |
|
4 |
1 |
19.150 |
4.250 |
4.375 |
67,0 |
67,0 |
972,95 |
542,00 |
Simulationsvorgaben
| Azimuth | Geografische Breite | Höhe | Startgeschwindigkeit | Startwinkel | Winkel konstant |
|---|---|---|---|---|---|
| 90,0 Grad | 5,2 Grad | 20 m | 0 m/s | 90 Grad | 5,0 s |
| Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht | |||||
| Perigäum | Apogäum | Sattelhöhe | |||
| Vorgabe | 185 km | 35.790 km | 170 km | ||
| Real | 241 km | 35.791 km | 170 km | ||
| Inklination: | Maximalhöhe | Letzte Höhe | Nutzlast | Maximalnutzlast | Dauer |
| 4,8 Grad | 810 km | 810 km | 11.500 kg | 12.029 kg | 1.479,3 s |
| Umlenkpunkte | Nr. 1 | Nr. 2 | Nr. 3 | ||
| Zeitpunkt | 112,0 s | 258,6 s | 544,0 s | ||
| Winkel | 37,3 Grad | 18,4 Grad | 2,8 Grad | ||
Wichtige Aufstiegspunkte
| Bezeichnung | Zeitpunkt | Höhe: | Dist: | v(x): | v(y): | v(z): | v: | Peri: | Apo: | a: |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Start | 0,0 s | 0,02 km | 0,0 km | 0 m/s | 0 m/s | 0 m/s | 0 m/s | -6378 km | -6378 km | 2,9 m/s |
| Rollprogramm | 5,0 s | 0,06 km | 0,0 km | 0 m/s | 15 m/s | 0 m/s | 15 m/s | -6367 km | 0 km | 3,2 m/s |
| Winkelvorgabe | 112,0 s | 35,56 km | 0,3 km | 1068 m/s | 786 m/s | 0 m/s | 1326 m/s | -6255 km | 69 km | 24,4 m/s |
| Brennschluss 1 | 130,3 s | 52,20 km | 0,8 km | 1635 m/s | 1022 m/s | 0 m/s | 1929 m/s | -6143 km | 113 km | 34,3 m/s |
| Verkleidung | 202,0 s | 114,24 km | 8,7 km | 2128 m/s | 633 m/s | 0 m/s | 2220 m/s | -6009 km | 144 km | -0,7 m/s |
| Winkelvorgabe | 258,6 s | 146,13 km | 24,9 km | 2605 m/s | 301 m/s | 0 m/s | 2623 m/s | -5841 km | 159 km | 0,8 m/s |
| Brennschluss 2 | 270,0 s | 150,74 km | 29,8 km | 2711 m/s | 231 m/s | 0 m/s | 2721 m/s | -5798 km | 161 km | 1,0 m/s |
| Orbitsim | 538,8 s | 170,09 km | 585,3 km | 7188 m/s | -1484 m/s | 0 m/s | 7340 m/s | -180 km | 493 km | 24,7 m/s |
| Brennschluss 3 | 540,0 s | 170,41 km | 591,4 km | 7223 m/s | -1502 m/s | 0 m/s | 7378 m/s | -121 km | 563 km | 24,9 m/s |
| Zündung 4 | 542,0 s | 170,97 km | 602,3 km | 7220 m/s | -1520 m/s | 0 m/s | 7378 m/s | -119 km | 565 km | -9,3 m/s |
| Winkelvorgabe | 544,0 s | 171,54 km | 613,3 km | 7220 m/s | -1539 m/s | 0 m/s | 7382 m/s | -112 km | 573 km | -7,1 m/s |
| Sim End | 1479,3 s | 810,14 km | 16847,7 km | 3516 m/s | -8856 m/s | 0 m/s | 9528 m/s | 241 km | 35791 km | -3,6 m/s |
Parameter der Stufen
| nr.: | Geschwindigkeit | Maximalhöhe | Maximaldistanz | Flugzeit | Perigäum | Apogäum | Inklination |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1: | 1.930,2 m/s | 111,0 km | 58,7 km | 401,3 s | -6.142,2 km | 112,7 km | 5,8 Grad |
| 2: | 2.721,6 m/s | 159,4 km | 242,2 km | 512,5 s | -5.796,9 km | 160,6 km | 5,2 Grad |
| 3: | 7.379,2 m/s | 213,2 km | 0,0 km | 0,0 s | -125,1 km | 580,1 km | 5,1 Grad |
Schubreduktion
Eine Schubreduktion ist bei Rakete bisher nicht möglich. Der Schub ist abgesehen von der Verringerung durch den Umgebungsdruck am Anfang immer gleich. Wenn eine Rakete Schubreduktion einsetzt ist es am einfachsten die bekannte Brennzeit einzusetzen. Den Schub kann man dann mit dem Menüpunkt „Schub aus Brenndauer“ im Menü Bearbeiten berechnen lassen. Dies wurde beim Space Shuttle so gemacht, der wegen zwischenzeitlicher Schubreduktion um Max-Q auch ein komplexe Schubprofil hat. Ein anderes Beispiel wäre die Atlas V.
Noch ein Wort zu den Verlusten
In der Maske findet man rechts unten noch ein Label, das die Aufstiegsverluste wiedergibt. Dies sind aber nicht die aufaddierten Verluste. Stattdessen ist es ein Parameter der aus meiner älteren, einfachen Simulation stammt. Sie basiert auf der Ziolkowski-Gleichung und behandelt alle Stufen als Serienraketen. Es ist die Differenz der theoretischen Endgeschwindigkeit und der aus den Bahndaten errechenbaren. Auch das ist noch etwas was ich noch in der nächsten Version verbessern muss.