Modellierung von Parallelstufen mit „Rakete“

Ich möchte heute mal zeigen, wie man mit meinem Programm die verschiedenen Arten von Parallelstufen modellieren kann. Ihr findet es hier. Die Version ist nicht ganz aktuell, aber da ich gerade in Nesselwang bin, nachdem man endlich wieder in Bayern einreisen kann, muss ich auch auf diese Version zurückgreifen.

Das zentrale Instrument für eine echte Simulation findet ihr im Hauptmenü unter Nutzlastberechnung → Aufstiegsbahnen. Es öffnet sich nun ein Fenster mit etlichen Eingabefeldern. Die Grundlagen habe ich schon mal im Blog erklärt. Nun geht es um Parallelstufen, also Stufen die zum selben Zeitpunkt arbeiten. Bei Serienstufen ist es relativ einfach – man trägt als Zündungszeitpunkt „T-0“ einfach eine Zeit ein die länger als die Brenndauer der vorherigen Stufen ist.

Klassische Parallelstufen

Die klassische Parallelstufe sind Booster. Die einzige Änderung zur Serienstufe ist, dass man bei T-0 den richtigen Zündungszeitpunkt einträgt meistens 0 s und die zweite Stufe (Zentralstufe) dann auch bei 0 s zündet. Beide Stufen arbeiten dann parallel. Werden Booster später gezündet so kann man auch einen anderen Zeitpunkt eintragen. Hier mal die Daten einer Delta 3914 (entnommen der Datei Delta.rak):

Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez.Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 5 10.480 1.097 2.560 377,2 404,5 59,38 0,00
2 4 10.480 1.097 2.560 377,2 404,5 59,38 69,00
3 1 85.076 4.812 2.923 911,8 1045,0 224,51 0,00
4 1 6.180 820 2.951 43,9 42,9 368,70 226,00
5 1 1.158 119 2.766 66,7 66,7 43,09 600,00

Man sieht: erste Stufe (fünf Booster) und Zentralstufe (in der Tabelle die dritte Stufe) zünden bei 0 s. Vier Booster nach 69 s, da sind die ersten fünf schon ausgebrannt. Im Beschleunigungsdiagramm sieht man das an der kurzzeitig absinkenden Beschleunigung.

Cross-Feeding

der nächst komplexere Punkt ist das Crossfeeding. Beim Cross Feeding ist es so, das alle Stufen gleichzeitig zünden, aber der Treibstoff der zentralen Stufe nicht verbraucht wird. Das heißt an den meisten Daten der Stufen ändert sich gar nichts. Man kann Booster und Zentralstufe als seperate Stufen modellieren. Die einzige Änderung: Der Schub der ersten Stufe besteht aus dem Schub der booster und Zentralstufe, die Brenndauer verringert sich so. (Man kann ihn mit dem Menüpunkt „Brenndauer aus Schub berechnen“ auch berechnen lassen. Die Zentralstufe zündet dann nach Ausbrennen der ersten Stufe.

Nehmen wir die Delta Heavy und modellieren sie als Cross-Feeding Variante. Sie hat einen Schub von 2891 / 3312 kN (Boden/Vakuum). Mit der Zentralstufe sind es 50 % mehr (4336,5 / 4958 kN). Die Brenndauer simnkt von 29 auf 153 s. Die zentrale Stufe bekommt nun diese Brenndauer als T-0 eingetragen – das wars schon. Bei der originalen Delta 4H in der Datei arbeitet die Zentralstufe mit reduziertem Schub. Hier sollten wir nun den nominalen Schub eintragen.

Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez.Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 2 226.400 26.760 3.800 4336,5 4968,0 152,70 0,00
2 1 226.400 26.760 3.800 2891,0 3312,0 229,06 153,00
3 1 30.480 3.640 4.516 110,0 110,0 1101,90 340,00

Abwerfbare Triebwerke

Deutlich schwerer ist es Triebwerke abzuwerfen. Dies war bei der alten Atlas (bis zur Atlas 2). Damit man dies einigermaßen akkurat modellieren kann, bietet es sich an die Rakete als zwei Stufen zu modellieren. Bei der Atlas wäre das so:

Stufe 1: Die Boostertriebwrke stellen die Leermasse, Boostertriebwerke + während des Betriebs verbrauchter Treibstoff = Vollmasse. Nicht vergessen sollte man auch die Fläche anzupassen, der Triebwerksblock ist schließlich recht klein. Ich denke, ich werde in der nächsten Version noch einen Menüpunkt einbringen, indem man die Treibstoffmasse aus Schub, spezifischem Impuls und Zeit berechnen kann. Entsprechend reduziert man bei der weiter arbeitenden Stufe die Voll- und Leermasse. Bei der Atlas D Mercury sieht dies dann so aus:

Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez.Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 1 76.040 3.050 2.765 1375,0 1517,4 133,00 0,00
2 1 38.857 2.347 3.030 272,0 363,9 304,00 0,00

Abwerfbare Tanks

Tanks sind etwas problematisch, denn sie haben ja keinen Schub. Die beste Möglichkeit, die ich fand war die das man sie, als eigene Stufe modelliert. Der Schub entspricht dem der Zentralstufe, nur die Leermasse ist eben die des Tanks. Die Zentralstufe muss man dann als zweite Stufe mit gleichem Schub modellieren. Der Erbauungszeitpunkt der Zentralstufe schließt dann an den Abwurfzeitpunkt der Tanks an.

Noch ein Wort zu den Verlusten

In der Maske findet man rechts unten noch ein Label, das die Aufstiegsverluste wiedergibt. Dies sind aber nicht die aufaddierten Verluste. Stattdessen ist es ein Parameter der aus meiner älteren, einfachen Simulation stammt. Sie basiert auf der Ziolkowski-Gleichung und behandelt alle Stufen als Serienraketen. Auch das ist noch etwas was ich noch in der nächsten Version verbessern muss.

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