Die verlängerte Super Heavy

Den Aufhänger für den heutigen Blog lieferte der Kommentar von Jewgeni-7:

„Musk hat doch vor einigen Tagen getwittert, dass die Super Heavy um 10 Meter verlängert wird und Starship erhält zusätzlich 3 Raptor, er sagte so, dass der Schritt unumgänglich sei. Da bedeutet, dass die gegenwärtige Konfiguration noch nicht optimal wäre.

Mit neuen V3 Raptor Triebwerken, die haben einen Schub von 269 Tonnen bei 350bar, erreicht die Super Heavy einen Startschub von 8877 Tonnen ! Ja, die Zahlen sind schon beeindruckend, aber die Obergrenze wäre wahrscheinlich noch nicht erreicht !“

Nun blieb Jewgeni-7 den Beweis schuldig, konnte für die zweite Behauptung aber einen Tweet bereitstellen. Der zeigt eine Druck-Zeitkurve.

Diese Abbildung analysiere ich zuerst. Dei Grafik ist ohne Markierungen wo die Zahlen unten dazugehören, schwer zu lesen, aber die Gesamtbetriebsdauer beträgt etwa 67 bis 68 Sekunden, also noch nicht über die ganze geplante Brenndauer der ersten Stufe, von der Oberstufe ganz zu schweigen. Auffällig ist das langsame Ansteigen der Kurve, denn die stoppt dreimal. Einmal bei 150 Bar Druck sehr kurz, dann etwas länger bei knapp unter 300 Bar, dann nochmal deutlich länger bei 330 Bar bevor sie endgültig auf 350 Bar klettert. Diesen Punkt erreicht sie erst 20 Sekunden nach Zündung.

Das spricht für eine Steuerung durch einen Computer, der das Raptor-Triebwerk erstmal bei einem Punkt hält, den man schon bei vorherigen Tests stabil erreicht hat. Das Raptor 1 läuft bei maximal 250 Bar, die Raptor 2 bei 300 Bar und bisher meldete SpaceX bei Tests maximal 330 Bar. Das Niveau etwas unter 300 Bar entspricht dem 90 Prozent Niveau beim letzten Teststart. Wir finden hier also schon erreichte Meilensteine im Schubverlauf. Von einem Einsatztriebwerk ist dieser Test natürlich weit entfernt, nicht nur ist die Brennkammer zu kurz, vor allem aber ist ein Schubanstieg über 20 Sekunden für eine Rakete nicht tolerierbar, so lange kann man sie nicht am Starttisch fixieren. Aber der kurze Haltepunkt bei 150 bar zeigt, dass es auch schneller geht.

Aber zum heutigen Hauptthema. Ich habe mir zuerst mal die Mühe gemacht die Performance der um 10 m Tanklänge verlängerten Super Heavy zu berechnen. Ich führe nicht alles aus, weil ich mich auf die Berechnungen im vorletzten Blog stütze.

Demnach nehmen die 3.600 t Treibstoff (78 Prozent flüssiger Sauerstoff, 22 Prozent flüssiges Methan) in der Super Heavy ein Volumen von 4.339 m³ ein, haben also eine mittlere Dichte von 0,829 g/cm³. Verlängert man eine Stufe von 9 m Durchmesser um 10 m, so ist entspricht dies einem Zylinder von π * Höhe * Radius² = 636 m³. Mithin kann diese Verlängerung bei vollem Ausnützen des Volumens bei der obigen Dichte 527,8 t mehr Treibstoff aufnehmen. Dieses Volumen kann man voll nutzen, weil es ein Leervolumen nur oben bei den Abschlüssen gibt und an deren Position und Dimensionen ändert sich ja nichts.

Doch es steigt auch die Leermasse. Nach Musks Veröffentlichungen bestehen die Tanks aus Zylindern von 2 m Höhe, 9 m Durchmesser und 4 mm Stärke und 1.600 kg Masse. Diese Angabe ist plausibel. Die bei dem Starship verwendete Legierung AlSi 304 ist nicht exotisch, bei uns ist sie als „Chromnickelstahl 18/8“ bekannt, aus dem zum Beispiel rostfreies Besteck hergestellt wird, wer mal eine Gabel oder einen Löffel umdreht um den Stempel zu untersuchen, hat eine gute Chance dort einen Schriftzug wie „Edelstahl 18/8“ zu finden, der für diese Legierung steht. Die Legierung AlSI 304 ist die häufigste eingesetzte Edelstahllegierung überhaupt. Bei einer bekannten Dichte von 7,8 g/cm³ würde der obige Zylinder 1.756 kg wiegen wenn 9 m der Außendurchmesser sind und es wären 1.772 kg wenn die 9 m der Innendurchmesser sind. Da die Wandstärke nur auf 1 Stelle angegeben ist, ist die Masse von 1,600 kg plausibel. Ich rechne zur Sicherheit aber trottzdem mit dem höheren Wert von 1.772 kg. Bei der in Datenblättern angegebenen Zugfestigkeit von 585 N/mm² für diese Legierung und 25 Prozent Sicherheitszuschlag wäre diese Tankstärke ausreichend für einen Betriebsdruck von 4 bar, ein ebenfalls plausibler Wert für die Tanks von Stufen. Dazu kämen dann noch die Schweißnähte um fünf dieser Segmente zu verbinden. Die lasse ich mal vom Gewicht her weg so nähere ich mich auch den 1.600 kg für die Zylinder. So würde sich die Startmasse um 527.600 kg Treibstoff + 5 x 1.772 kg für den Tank und die Trockenmasse um 5 x 1.772 kg = 8.860 kg erhöhen.

Diese Rakete hätte ohne weitere Triebwerke eine für den nicht-wiederverwendbaren Fall um 26 t höhere Nutzlast (226 zu 26 t). Die Startbeschleunigung beträgt schon bei den jetzt eingesetzten Raptor 2 bei 100 Prozent Schubniveau über 3,8 m/s, was deutlich höher als das etablierte Mindest-Kriterium von 2,5 m/s ist.

Mit drei weiteren Raptors – die nach dieser Analyse nicht nötig wären – steigt die Nutzlast im wiederverwendbaren Fall auf 240 t was dann relativ nahe an dem Wert von 250 t ist, den das User Manual verspricht und darum geht es wohl. Es müssen die vollmundigen Versprachen von Musk ja erreicht werden.

Im Prinzip würden schubgesteigerte Raptors, die nun ja getestet werden, weiter die Nutzlast anheben. Was da kommt weiß man nicht. Geplant waren mal 330 Brennkammerdruck nach den schon erreichten 250 Bar und 300 Bar. Ob dies nun zugunsten von 350 Bar aufgegeben wird ist offen. Der Schub wird relativ konsistent parallel zum Brennkammerdruck ansteigen, also bei 2251 kN für das Raptor 2 auf 2.477 kN Schub bei 330 Bar Brennkammerdruck und 2.627 kN bei 350 Bar Brennkammerdruck.

Meine persönliche Meinung ist das mehr Schub bei den Raptoren eher den Vorteil hat, dass sie die Zahl der Triebwerke senkt. Der Jungfernflug zeigte ja schon, dass die 13 Triebwerke nicht ausreichten, einen Ausfall von vielen Triebwerken im Außenring die nicht schwenkbar sind aufzufangen. Bei 330 Bar Druck kann man drei Triebwerke einsparen, bei 350 Bar Druck sogar fünf. Damit sind 17 bzw. 15 anstatt 20 Triebwerke starr eingebaut, wenn man dies auf den äußeren Ring beschränkt.

Rakete: Super Heavy / Starship 10 m+

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
5.436.460	200.000	7.831	0	3,68	160,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
74.312	29	90	0	210	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.936.460	228.830	3.420	74312,0	77550,0	163,51	0,00
2	1	1.300.000	100.000	3.570	9551,0	11364,0	376,98	170,00

 

Rakete: Super Heavy / Starship 10 m+

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
5.436.460	200.000	7.831	0	3,68	160,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
74.312	29	90	0	210	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.936.460	228.830	3.420	74312,0	77550,0	163,51	0,00
2	1	1.300.000	100.000	3.570	9551,0	11364,0	376,98	170,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,8 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
Abbruch wenn ZielPeri und ZielApo überschritten
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	200 km	200 km	160 km
Real	200 km	236 km	160 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
27,8 Grad	238 km	234 km	200.000 kg	226.885 kg	538,3 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	100,0 s	250,0 s	499,4 s
Winkel	49,9 Grad	24,0 Grad	-11,2 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Dist:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Peri:	Apo:	a:
Start	0,0 s	0,01 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	3,9 m/s
Rollprogramm	5,0 s	0,04 km	0,0 km	-1 m/s	26 m/s	-24 m/s	35 m/s	-6370 km	0 km	4,2 m/s
Winkelvorgabe	100,0 s	19,56 km	0,5 km	599 m/s	786 m/s	-461 m/s	1091 m/s	-6294 km	31 km	14,6 m/s
Brennschluss 1	163,5 s	68,72 km	3,0 km	2056 m/s	1698 m/s	-749 m/s	2770 m/s	-5926 km	154 km	35,2 m/s
Zündung 2	170,0 s	76,21 km	3,7 km	2057 m/s	1644 m/s	-778 m/s	2746 m/s	-5926 km	154 km	-9,6 m/s
Verkleidung	206,9 s	115,03 km	9,7 km	2282 m/s	1507 m/s	-940 m/s	2892 m/s	-6378 km	-6378 km	0,0 m/s
Winkelvorgabe	499,4 s	237,55 km	374,8 km	5905 m/s	-452 m/s	-2078 m/s	6277 m/s	-2522 km	238 km	16,1 m/s
Sim End	538,3 s	234,27 km	529,0 km	6961 m/s	-976 m/s	-2211 m/s	7368 m/s	200 km	236 km	0,0 m/s

 

Rakete: Super Heavy / Starship 10 m+3 Raptor

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
5.476.460	240.000	7.831	0	4,38	160,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
81.068	29	90	0	210	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.936.460	228.830	3.420	81068,0	84600,0	149,88	0,00
2	1	1.300.000	100.000	3.570	9551,0	11364,0	376,98	152,00

und hier noch die zweite Version mit drei weiteren Triebwerken:

Rakete: Super Heavy / Starship 10 m+3 Raptor

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
5.476.460	240.000	7.831	0	4,38	160,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
81.068	29	90	0	210	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.936.460	228.830	3.420	81068,0	84600,0	149,88	0,00
2	1	1.300.000	100.000	3.570	9551,0	11364,0	376,98	152,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,8 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
Abbruch wenn ZielPeri und ZielApo überschritten
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	200 km	200 km	160 km
Real	200 km	260 km	160 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
27,8 Grad	227 km	216 km	240.000 kg	241.044 kg	528,3 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	100,0 s	250,0 s	499,4 s
Winkel	46,0 Grad	15,2 Grad	-9,6 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Dist:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Peri:	Apo:	a:
Start	0,0 s	0,01 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	5,0 m/s
Rollprogramm	5,0 s	0,05 km	0,0 km	-1 m/s	32 m/s	-24 m/s	40 m/s	-6370 km	0 km	5,3 m/s
Winkelvorgabe	100,0 s	25,94 km	0,5 km	740 m/s	941 m/s	-461 m/s	1283 m/s	-6271 km	46 km	18,4 m/s
Brennschluss 1	149,9 s	69,73 km	2,4 km	2088 m/s	1709 m/s	-687 m/s	2785 m/s	-5925 km	161 km	38,2 m/s
Zündung 2	152,0 s	72,30 km	2,6 km	2091 m/s	1694 m/s	-697 m/s	2780 m/s	-5923 km	161 km	-9,6 m/s
Verkleidung	190,4 s	115,00 km	8,1 km	2332 m/s	1530 m/s	-867 m/s	2921 m/s	-6378 km	-6378 km	0,0 m/s
Winkelvorgabe	499,4 s	220,42 km	421,9 km	6202 m/s	-721 m/s	-2075 m/s	6579 m/s	-1952 km	222 km	17,1 m/s
Sim End	528,3 s	216,18 km	544,6 km	6985 m/s	-1087 m/s	-2175 m/s	7397 m/s	200 km	260 km	0,0 m/s