Die Lösung für ein überflüssiges Problem 4: Mathematik für Kiffer

Seit man Hanfsamen im Internet bestellen kann gibt es einen neuen Volkssport: den Selbstanabau von Cannabis. Zumeist „indoor“, aber es gibt ein kleines Problem: nur die weiblichen Pflanzen haben genügend THC in den Blüten, als das sich die Ernte lohnt. Zudem sind männliche Pflanzen in der Regel ungewünscht, weil sie die weiblichen Blüten befruchten und anstatt Marihuana gibt es dann Hanfsamen. Es gibt nun sicher eine Lösung dafür, das ist feminisierte Damen zu kaufen, das sind chemisch behandelte Samen die nur weibliche Pflanzen hervorbringen. Die zweite Möglichkeit ist es die männlichen Pflanzen auszusondern. Doch wenn man eine gewisse Menge an Pflanzen braucht, wie ist die Wahrscheinlichkeit bei x Pflanzen mit sagen wir mal 80% Wahrscheinlichkeit mindestens y weibliche Pflanzen zu haben? Oder wenn man Samen züchten will, wie viele Pflanzen brauche ich, damit ich mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens 1 männliche habe?

Das ist ein Problem, das mit Schulmathematik gelöst werden kann. Also ein gutes Beispiel dafür, dass man auch als Kiffer noch Mathe braucht. Fangen wir mal an mit einer Pflanze.  Bei einer größeren Population wissen wir, sind 60% der Pflanzten weiblich und 40$ männlich. Setzen wir diesen Prozentsatz für zwei Konstanten so ist:

w=0.6 (Prozentsatz der weiblichen Pflanzen)

m=0.4 (Prozentsatz der männlichen Pflanzen)

Für eine Pflanze gilt dann : m + w = 1

Wie immer geht es um Wahrscheinlichkeiten. Man kennt das ja vom Würfeln. Mal hat man drei Sechser am Stück, mal viele Runden lang keinen. Die Wahrscheinlichkeit kann nicht vorhersagen was aus den Samen wird, aber sie kann eine Aussage treffen wenn man sehr viele Versuche durchführt welche Ergebnisse man im Durchschnitt über alle Versuche erhält.

Wie sieht es bei zwei Pflanzen aus? Nun es gibt hier eine Analogie zum Würfeln. Will man wissen wie wahrscheinlich es ist zwei 6-er bei zwei Würfen zu erhalten, so beträgt diese 1/6*1/6 oder 1/6². Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser ist dann 1/6 für den ersten Wurf und 1/6 für den zweiten Wurf also 2*1/6. Und die Wahrscheinlichkeit für keinen Sechser ist dann die Differenz zu 1: 1-(2/6)-(1/6)² oder 23/36 (63,8%).

Bei den Hanfpflanzen ist es genauso, nur steht eben der Prozentsatz der weiblichen Pflanzen für den Sechser und männliche Pflanzen für die anderen Zahlen und die Wahrscheinlichkeiten sind verschieden.

Es gibt bei zwei Pflanzen die Möglichkeiten:

zwei männliche Pflanzen: w²

zwei weiblichen Pflanzen: m²

eine weibliche und eine Männliche Pflanze: 1-m²-w². Wer das ausrechnet wird feststellen, dass dies 0,48 ist, oder um genau zu sein: 2 * 0,6*0,4 (es kann die erste Pflanze weiblich sein und die zweite Männlich oder umgekehrt) und formuliert man die Gleichung nun etwas um, so kann man schreiben:

w² + 2wm + m² = 1

Ja genau, das ist die erste binomische Formel mit der man uns in der schule so gequält hat und man kann die sogar im Leben brauchen! Vielleicht mal ein Tipp für Mathematiklehrer. Doch wie sieht es bei n Pflanzen aus, nun ganz einfach es gilt:

(w+m)n = 1

Man muss das nun nur noch ausmultiplizieren um die Anteile der einzelnen Verteilungen zu bestimmen (von wn über wn-1m bis zu mn. Doch das muss man auch nicht tun wenn man sich an das Pascalsche Dreieck erinnert. das ganze ist ganz einfach. Man schreibt zuerst mal die ersten beiden Potenzen hin:

1

1 2 1

Alle folgenden Zeilen bekommt man nach folgender Regel:

Das Dreieck wird pro Zeile um 1 breiter

Die Außenpotenzen (wn und mn) sind immer 1

Die anderen Potenzen bekommt man durch Addition der jeweils oben stehenden Glieder

Die dritte Zeile steht für (w+m)³ und die vierte für (w+m)4 etc.

. So erhält man für (w+m)³ die Glieder nach:

  • 1 außen
  • 1+2 = 3
  • 2+1 = 3
  • 1 außen

also 1 3 3 1

Die nächste Zeile wäre dann:

  • 1
  • 1+3 = 4
  • 3+3 = 6
  • 3+1 = 4
  • 1

also 1 4 6 4 1

In ausgeschriebenen Potenzen ist dies:

1 w4 + 4 w3m + 6 w2m2 + 4 wm3 + 1 m4

Die Potenz steht immer für die Anzahl der Pflanzen. Ausmultipliziert bedeutet das:

  • 0,1296 = 12,96%aller Fälle erhält man vier weibliche Pflanzen
  • 0,3456 = 34,56% der Fälle erhält man drei weibliche und eine männliche Pflanze
  • 0,3456 = 34,56% der Fälle erhält man zwei weibliche und zwei männliche Pflanzen
  • 0,1536 = 15,36% de Fälle erhält man eine weibliche und drei männliche Pflanzen
  • 0,0256 =) 2,56% der Fälle erhält man vier männliche Pflanzen

Benötigt man z-.B. mindestens zwei weibliche Pflanzen so hat man dafür eine Wahrscheinlichkeit von 1- der Fälle mit drei und vier männlichen Pflanzen also 1-0.1536-0.0256 = 82,08%. Wer 90% Sicherheit haben will, der muss mehr als vier Pflanzen aufziehen.

Ich gebe zu, das Problem ist für die meisten Hanfzüchter ein theoretisches, weil die meisten „indoor“ züchten, also selbst mit Lampen den Lichtzyklus bestimmen. Die Pflanzen werden dann nicht sehr alt und nicht sehr groß. In der freien Natur ist es aber so, dass Hanf blüht wenn die Tageslänge 13 Stunden unterschreitet, das ist bei uns Anfang September der Fall, unabhängig davon wie alt er ist. Erst kurz vorher sieht man ob man eine weibliche oder männliche Pflanze hat und dann hat man nicht mehr die Zeit neue Pflanzen aufzuziehen. Also „outdoor“ Züchter sollten zumindest die Mathematik eines qualifizierten Hauptschulabschlusses inne haben …
Wers selber nachrechenn will, hier ist ein Programm dafür

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