Gravitationsverluste bei Niedrigschubbahnen

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Ich habe nun mein Programm für Bahnberechnungen um einen Punkt erweitert, um auch Niedrigschubbahnen für Satelliten zu berechnen. Ich hatte zwar schon einen für Ionentriebwerke, doch der hat zum einen spezifische Eingangsparameter, die man nur für Ionentriebwerke braucht und nicht für Satelliten, zum andern wird man Ionentriebwerke wegen ihrer langen Brennzeit dauernd betrieben. Satellitentriebwerke dagegen nur kurz. Auf die Idee kam ich eigentlich durch meine Ergänzungen zum Vega Buch.

Eine der Dinge, die vor allem die DLR immer wieder betonte war, ja die Abhängigkeit von deinem ukrainischen Triebwerk. Deswegen gab es auch zwei Studien in Auftrag, ob man nicht eine eigene Stufe bauen könnte, die das AVUM und den Zefiro 9 ersetzen könnte. Ich wollte wissen, ob nicht auch ein 400-N-Satellitenantrieb anstatt dem 2.500 N-Antrieb reichen würde. Resümee: Bei vielen niedrigen Bahnen reicht, wie bisher, eine Zündung im Apogäum aus, um eine kreisförmige Bahn innerhalb der im Users Manual angegebenen Toleranzen zu erreichen. Bei höheren Bahnen können zwei nötig sein, sonst rutscht das Apogäum zu stark hoch. Das verlängert dann die Mission um rund 100 Minuten.

Doch wenn man die Routine schon mal hat, kann man die Frage von Gravitationsverlusten in Erdumlaufbahnen auch mal für Satelliten beleuchten. Und da bin ich beim heutigen Blogthema.
Zuerst mal: Warum geht es? Unter dem Begriff „Gravitationsverluste“ tummeln sich einige Dinge. So gibt es beim Aufstieg einer Rakete zwei Typen von Gravitationsverlusten. Zum einen, dass die Erde permanent die Rakete anzieht und so ein Schub, der die vertikale Geschwindigkeit aufbaut, verloren geht. Zum Zweiten auch die Hubarbeit, die eigentlich kein echter Gravitationsverlust ist, weil eine Umlaufbahn mindestens 150 km Höhe erreichen muss, sonst würde die Atmosphäre den Satelliten sofort wieder abbremsen.

Es gibt aber auch Gravitonsverluste bei Erdumlaufbahnen. Nach der Vis-viva Gleichung kann man die Geschwindigkeit eines Satelliten an jedem Punkt der Bahn errechnen. Nehmen wir einen Transfer von der LEO-Bahn (200 km) in den GEO (35786 km). In der 200-km-Kreisbahn hat der Satellit eine Geschwindigkeit von 7786 m/s. Im Geo sind es 3075 m/s. Eine Bahn mit einem erdnächsten Punkt von 200 km und einem fernsten in 35786 km Höhe braucht man als Übergangsbahn. In dieser hat der Satellit in 200 km Höhe eine Geschwindigkeit von 10240 m/s und in 35.786 km Höhe nur noch 1589 m/s. Das bedeutet, man muss ihn zuerst von 7786 auf 10240 m/s beschleunigen und dann in 35.786 km Höhe nochmals von 1589 m/s auf 3076 m/s. Das sind zwei Geschwindigkeitsänderungen von 2454 m/s und 1487 m/s. Zusammen also 3941 m/s. Man beachte: Das ist weniger als die Differenz der Kreisbahngeschwindigkeiten von 4710 m/s.

Eine Stufe, welche die Geschwindigkeit schnell aufbringt, z.B. ein Feststoffantrieb würde genau diese 3941 m/s aufbringen müssen. Ist der Antrieb aber schubschwach, so brennt er mehrere Minuten lang vielleicht sogar eine Stunde lang. Während der Zeit entfernt sich, wenn wir von der 200-km-Kreisbahn ausgehen, der Satellit, weil er immer schneller wird. Die Zündung findet in größerer Höhe statt und man bringt so einen Teil der Energie als Hubarbeit auf. Dasselbe findet auch beim erdfernsten Punkt statt. Hier hebt man das Apogäum an, was nicht erwünscht ist, denn man muss es später wieder auf die Zielbahnhöhe absenken (Lösung: man strebt schon nicht ein so hohes Apogäum an). Man braucht so mehr Treibstoff um die Zielbahn zu erreichen. Maximal kann es vorkommen, das man nicht die obigen 3941 m/s aufwenden muss, sondern 4710 m/s, den Unterschied in den Kreisbahngeschwindigkeiten.

Nach dem Vorgeplänkel nun ein Blick in die Praxis. Oberstufen hatten anfangs einen relativ hohe Schub. Wenn wir den Quotienten Schub/Startgewicht (mit Nutzlast) bilden, das Resultat ist dann die Startbeschleunigung, dann beschleunigte eine Agena A mit 12,2 m/s. Die Agena D wenige Jahre später nur noch mit 6,5 m/s. Die erste Centaur mit maximal 6,6 m/s, die heutige SEC-Centaur mit 3,1 m/s. Die Delta DCSS kommt bei der Delta 4H auf nur noch 2,0 m/s bei LEO-Missionen und die Ariane 5 EPS auf 1,0 m/s bei LEO-Missionen. Die niedrigste Anfangsbeschleunigung gibt es bei der Breeze M. Bei GTO-Missionen sind es nur 0,66 m/s.

Alle diese Stufen werden noch gezündet, bevor sie einen Orbit erreicht haben. So kann der Schub nicht beliebig gering sein, doch je näher das Gewicht von Oberstufe und Nutzlast an der Nutzlast ohne Oberstufe liegt, desto kleiner kann der Schub sein. Bei der Breeze M sind Nutzlast und Stufe z. B. zusammen 29,3 t schwer. 23 t könnte die Proton auch ohne Oberstufe transportieren. Bei Ariane 5 ist es sogar so, dass bei GTO-Missionen Nutzlast und Oberstufe schon die Geschwindigkeit für einen niedrigen Orbit haben. Die Aufstiegsbahn hat aber ein zu niedriges Perigäum, damit die EPC nach einem halben Umlauf verglüht.
Nehmen wir mal an, die Breeze M würde nicht (wie dies in Wirklichkeit erfolgt) mit vier bis fünf Zündungen eine GTO-Bahn erreichen sondern mit einer, wie sähe die Bahn aus? Nun die Simulation informiert uns darüber:

Entfernung bei Sim-Ende 4.299,7 km
Geschwindigkeit bei Sim-Ende 7.665,2 m/s
Satellitenvorgaben
Startmasse: 29.300 kg
Leermasse: 9.170 kg
Aktuelle Masse: 12.167 kg
Anzahl Triebwerke: 1
Schub pro Triebwerke: 19.600,0 N
Spezifischer Impuls: 3.192 m/s
Treibstoffverbrauch: 6,140 kg/s
Startbahn 200,0 x 200,0 km
Endbahn 1.524,9 x 35.799,4 km

In diesem Falle wurde also keine 200 x 35.796 km Bahn erreicht sondern eine mit einem erdnächsten Punkt von 1525 km. Das der Treibstoff nicht vollkommen verbraucht wurde liegt darin, dass die echte Breeze noch die Bahnneigung von 52 Grad reduzieren muss. Das kostet ebenfalls Treibstoff.

Ebenso hat ein Satellit ein Problem, wenn er die Bahn anheben will. Die obige Breeze kann einen 6,8 t schweren Satelliten transportieren. Würde dieser in einem Manöver rund um das Apogäum die Bahn mit einem 500-N-Triebwerk zirkularisieren, so sähe das Endergebnis so aus:

Satellitenvorgaben
Startmasse: 6.800 kg
Leermasse: 4.000 kg
Aktuelle Masse: 4.000 kg
Anzahl Triebwerke: 1
Schub pro Triebwerke: 500,0 N
Spezifischer Impuls: 3.150 m/s
Treibstoffverbrauch: 0,159 kg/s
Startbahn 200,0 x 35.786,0 km
Endbahn 30.307,7 x 55.894,2 km

Obwohl der Treibstoff für eine Geschwindigkeit von 1671 m/s ausreicht, wird er verbraucht, bevor eine kreisrunde Bahn erreicht wurde. In der Betriebszeit von fast 5 Stunden wurde das Apogäum deutlich aufgeweitet. Daher macht man in der Summe mehrere Manöver jeweils um das Apogäum herum. Das zeigt die Simulation:

Startbahn 200,0 x 35.766,0 km
Zwischenbahn 1: 1.849,7 x 35.770,1 km
Zwischenbahn 2: 4.078,2 x 35.781,7 km
Zwischenbahn 3: 7.144,5 x 35.793,8 km
Zwischenbahn 4: 11.780,9 x 35.809,1 km
Zwischenbahn 5: 20.447,4 x 35.838,6 km
Endbahn 35.786,0 x 36.158,3 km

Was folgt daraus? Wenn man nicht das Triebwerk wiederzünden kann, oder nicht eine Mission über viele Stunden oder gar Tage durchführen kann braucht man einen höheren Startschub. So haben alle kryogenen Triebwerke, die derzeit im Einsatz sind, einen höheren Schub als die Oberstufen mit lagerfähigen Treibstoffen.
Auf etwas Interessantes bin ich bei der Simulation der EPS gestoßen. Die EPS von Ariane 5E hat 28,7 kN Schub, wiegt 11,2 t davon 10 t Treibstoff und transportiert einen maximal 7,7 t schweren Satellit und eine 950 kg schwere VEB in den GEO. Da die Stufe schon in eine elliptische Umlaufbahn geschickt wird, habe ich diese simuliert. Und mit unterschiedlichem Schub folgende Tabelle erhalten:

Schub Perigäum Apogäum Restmasse
10.000 N Schub 2.090,13 km 21.712,99 km 9.850,0 kg
11.000 N Schub 1.831,43 km 23.158,88 km 9.849,9 kg
12.000 N Schub 1.624,49 km 24.486,54 km 9.849,9 kg
13.000 N Schub 1.456,23 km 25.708,19 km 9.849,6 kg
14.000 N Schub 1.317,27 km 26.828,05 km 9.849,7 kg
15.000 N Schub 1.201,18 km 27.859,93 km 9.849,7 kg
16.000 N Schub 1.103,03 km 28.805,44 km 9.850,0 kg
17.000 N Schub 1.019,37 km 29.679,66 km 9.850,0 kg
18.000 N Schub 947,48 km 30.490,92 km 9.849,5 kg
19.000 N Schub 885,01 km 31.227,23 km 9.850,0 kg
20.000 N Schub 830,58 km 31.911,71 km 9.850,0 kg
21.000 N Schub 782,80 km 32.544,52 km 9.850,0 kg
22.000 N Schub 740,63 km 33.129,31 km 9.849,9 kg
23.000 N Schub 703,21 km 33.670,17 km 9.849,9 kg
24.000 N Schub 669,91 km 34.176,95 km 9.849,5 kg
25.000 N Schub 640,10 km 34.645,20 km 9.849,2 kg
26.000 N Schub 613,25 km 35.068,19 km 9.849,6 kg
27.000 N Schub 589,08 km 35.469,33 km 9.849,5 kg
28.000 N Schub 566,96 km 35.788,46 km 9.852,4 kg
29.000 N Schub 545,60 km 35.795,59 km 9.871,0 kg
30.000 N Schub 526,31 km 35.796,84 km 9.888,3 kg
31.000 N Schub 508,82 km 35.792,26 km 9.904,3 kg
32.000 N Schub 492,96 km 35.792,81 km 9.918,8 kg
33.000 N Schub 478,55 km 35.804,60 km 9.931,4 kg
34.000 N Schub 465,30 km 35.790,08 km 9.944,4 kg
35.000 N Schub 453,24 km 35.802,00 km 9.954,9 kg
36.000 N Schub 442,11 km 35.792,43 km 9.965,8 kg
37.000 N Schub 431,89 km 35.788,65 km 9.975,6 kg
38.000 N Schub 422,49 km 35.796,12 km 9.984,1 kg
39.000 N Schub 413,77 km 35.795,34 km 9.992,3 kg
40.000 N Schub 405,74 km 35.808,17 km 9.999,3 kg
41.000 N Schub 398,25 km 35.809,02 km 10.006,4 kg
42.000 N Schub 391,25 km 35.791,72 km 10.014,0 kg
43.000 N Schub 384,78 km 35.797,60 km 10.019,9 kg
44.000 N Schub 378,73 km 35.793,75 km 10.025,9 kg
45.000 N Schub 373,08 km 35.794,71 km 10.031,3 kg
46.000 N Schub 367,78 km 35.788,23 km 10.036,8 kg
47.000 N Schub 362,83 km 35.787,04 km 10.041,6 kg
48.000 N Schub 358,21 km 35.803,87 km 10.045,2 kg
49.000 N Schub 353,83 km 35.794,20 km 10.050,0 kg
50.000 N Schub 349,72 km 35.796,34 km 10.053,9 kg
51.000 N Schub 345,85 km 35.791,34 km 10.057,9 kg
52.000 N Schub 342,19 km 35.788,27 km 10.061,7 kg
53.000 N Schub 338,76 km 35.796,23 km 10.064,6 kg
54.000 N Schub 335,50 km 35.792,60 km 10.068,0 kg
55.000 N Schub 332,45 km 35.816,96 km 10.069,7 kg
56.000 N Schub 329,53 km 35.812,55 km 10.072,8 kg
57.000 N Schub 326,77 km 35.818,33 km 10.075,3 kg
58.000 N Schub 324,14 km 35.807,43 km 10.078,4 kg
59.000 N Schub 321,66 km 35.820,05 km 10.080,2 kg
60.000 N Schub 319,26 km 35.792,72 km 10.084,0 kg
61.000 N Schub 317,02 km 35.800,98 km 10.085,8 kg
62.000 N Schub 314,89 km 35.815,55 km 10.087,1 kg
63.000 N Schub 312,83 km 35.804,67 km 10.089,7 kg
64.000 N Schub 310,89 km 35.809,75 km 10.091,4 kg
65.000 N Schub 309,02 km 35.797,84 km 10.093,9 kg

Wie man sieht: Wenn der Schub nur etwas geringer ist, dann sackt das Apogäum rasch ab. Bei etwas mehr Schub spart man Treibstoff. Doch selbst wenn man den Schub von knapp 29 auf 58 kN verdoppelt, so sind es nur rund 220 kg Treibstoff – das ist bei rund 10 t Zuladung vernachlässigbar gering. Man hat also das Triebwerk gerade auf das Minimum an benötigtem Schub ausgewählt.

Ganz dick kommt es bei dem Einbremsen in einen Orbit, denn da hat man keine zweite Chance. Der Trace Gas Orbiter wiegt kurz vor dem Einbremsen in den Marsorbit noch etwa 3300 kg schwer. Er hat aber auch nur ein Triebwerk mit 424 n Schub. Mehrmals Abbremsen wie bei einem Erdorbit geht nicht, man muss die Geschwindigkeit schon beim ersten Anlauf soweit abbremsen, dass man in einen Orbit gelangt.

Der Trace Gas Orbiter erreichte einen Orbit mit einem marsfernsten Punkt von 101.000 km. Bei einer (idealen) Abbremsung wäre der marsnächste Punkt knapp über der Atmosphäre, so in etwa 200 km Höhe dafür errechnet man eine Geschwindigkeit von 4799 m/s in 200 km Höhe. Der TGO wird den Mars mit derselben Geschwindigkeit wie Schiaparelli erreichen, der hatte 5.794 m/s, als er in 122 km Höhe in die Atmosphäre eintrat, das entspricht 954 m/s über Geschwindigkeit für obigen Orbit. Diese 954 m/s müsste der TGO also abbauen. Da er aber nur ein Triebwerk mit 424 N Schub hat, dauert das über zwei Stunden und in der Zeit entfernt er sich wieder vom Mars. Resultat: Der marsnächste Punkt liegt schon wieder in 1.513 km Höhe und ein Geschwindigkeitsbedarf steigt auf 1.550 m/s anstatt 947 m/s. Dazu trägt auch bei, das man einen marsnächsten Punkt in 1200 km Höhe anpeilte (eben wegen der langen Dauer des Manövers und wegen der Datenübertragung von Schiaparelli) ohne diesen größeren Abstand wäre die Bilanz etwas besser, da man in diesem Abstand schon 1106 m/s zum Abbremsen in die Umlaufbahn braucht.

Damit nicht genug: der elliptische Orbit führt dazu, dass man im Januar ihn wieder auf 33.000 km absenkt (weitere 160 m/s) und dann muss man den marsnächsten Punkt noch auf eine Höhe von 150 bis 250 km ansenken (in 1500 km Höhe kann man kein Aerobraking durchführen) und das kostete weitere 60 m/s. Insgesamt ist das schubschwache Triebwerk also von Nachteil.

Warum verwendet man es dann? Weil es in Europa kein schubstärkeres Triebwerk mit akzeptabler Masse gibt. Das nächstgrößere, verfügbare, ist das Aestus mit gleich 28,7 kN Schub. Europa hat in den Sechziger/Siebzigern das 400-N-Triebwerk zuerst für die Europa-Oberstufe entwickelt, dann in verbesserter Form als Apogäumsantrieb sehr oft eingesetzt. Letztlich geht das Triebwerk auf einen Vorgänger für den Nachrichtensatelliten Symphonie zurück. So etwa 400 bis 500 N Schub sind das Maximum, was man mit einem chemischen Triebwerk ohne aktive Kühlung erzeugen kann, die Brennkammer und Düse heizen sich auf und dies muss soweit begrenzt werden, dass sie nicht schmelzen. Bei höherem Schub muss man aktiv kühlen und Triebwerke mit der Technologie hat man nicht entwickelt. Russland hat solche Triebwerke. Neben dem 2,5 kN Triebwerk in der Vega setzt man ähnliche Triebwerke auch in der Sojus und Progress, den russischen Raumstationsmodulen und früher auch Planetensonden ein. Auch die USA hatten mal schubstärkere Triebwerke: Mariner 9 und Viking setzten jeweils Triebwerke mit 1,3 kN Schub ein. (Es war beides Mal dasselbe Triebwerk). Diese waren regenerativ gekühlt, aber wie heutige Kleinantriebe druckgefördert. Seitdem hat man auch in den USA nur 400 bis 500 N starke Triebwerke eingesetzt. Cassini hatte zwei an Bord, jedoch nur aus Redundanzgründen. Das ist insofern verwunderlich, weil die Raumsonden schwerer geworden sind: Mariner 9 wog noch 998 kg, MAVEN als letzter US-Orbiter 2.550 kg und dabei hat das Triebwerk nur ein Drittel Schubs von Mariner 9. MAVEN brauchte so 35 Minuten um einen hochelliptischen Orbit zu erreichen. Mariner 9 nur 15 Minuten für einen marsnäheren Orbit. Beim TGO betrug die Brennzeit sogar 139 Minuten.

Ich komme noch mal zum Ausgang zurück: Was würde passieren, wenn man anders als heute üblich die Satelliten nicht im GTO aussetzt, sondern sie chemisch aus einem LEO sich hochspiralen. Ich habe das mit einem Kommunikationssatelliten von 7000 kg Startgewicht simuliert:

Schnelle Vorgehensweise (lange Zündperioden im Perigäum):

  • 5 Zwischenbahnen
  • Gesamtdauer 17 Stunden
  • Restmasse: 1.618 kg,
  • Geschwindigkeitsänderung: 4615 m/s.

Langsame Vorgehensweise: nur kurze Zündperioden im Perigäum):

  • 35 Zwischenbahnen.
  • Gesamtdauer 7 Tage.
  • Restmasse: 1985 kg
  • Geschwindigkeitsänderung 3970 m/s.

Das ist aber sehr theoretisch, denn zum einen gibt es mit Ionentriebwerken eine gute Alternative. Zum anderen wird bei über 5000 kg Treibstoffzuladung auch die Trockenmasse des Antriebssystems in der Größenordnung von 600 bis 800 kg liegen. Dann bleiben nur noch 1.000 bis 1.400 kg für den Satelliten übrig. Es ist auch theoretisch, weil ich in jeder Umlaufbahn ein Manöver angesetzt habe. Das ist aber gerade anfangs, wo ein Umlauf alle 90 Minuten erfolgt, nicht der Fall. Setzt man den realistischen Fall an: 1 Manöver pro Tag so dauert es 6 bzw. 36 Tage um den GEO zu erreichen.

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