Der Start vom Mt Everest und mit dem Katapult

Heute wieder mal ein Ergebnis meiner Aufstiegssimulation, diesmal will ich den Nutzlasteffekt, der entsteht, wenn ich eine Rakete aus einem Flugzeug aus abwerfe, in die zwei Einzelfaktoren aufdröseln und sehen, was herauskommt. Beide Szenarien sind hypothetisch, also bitte nicht gleich das in den Kommentaren bringen.

Szenario 1: Wir hätten einen Startplatz in 8.000 m Höhe, also so hoch wie die höchsten Berge, die es gibt. Das ist an sich schon kaum zu bewerkstelligen, damit ich vergleichen kann, darf sich aber der Breitengrad nicht ändern, das heißt, bei den Beispielen müsste sich der Berg bei 28,5 bzw. 5.5 Grad nördlicher Breite befinden (Breitengrad vom CCAF und CSG).

Szenario 2: Wir haben beim Startplatz eine Beschleunigungsvorrichtung aufgebaut, welche die Rakete beschleunigt und zuletzt über eine Rampe in einem definierten Winkel entlässt. Als Kompromiss (der ideale Winkel ist ja unbekannt) habe ich 45 Grad als Mittel zwischen 0 Grad (horizontaler Start) und 90 Grad (üblicher senkrechter Start) genommen. Wie schnell man eine Rakete so beschleunigen kann, ist natürlich schwer zu sagen. Ich habe mich für 150 m/s Anfangsgeschwindigkeit, das sind 540 km/h entschieden. Das Erreichen Hochgeschwindigkeitszüge oder Magnetschienenbahnen. Vielleicht etwas hoch, aber bei einer 1 km langen Beschleunigungsstrecke reichen dann 4 g Beschleunigung um die 540 km/h erreichen. Das wäre vielleicht mit Zügen aber nicht erreichbar sein, aber mit einem Raketenantrieb.

Simulationsbedingungen

Ich kann nun nicht alle Raketen, die es gibt, ausprobieren und habe mich auf drei Fälle beschränkt. Die Auswahl fiel aufgrund der Gravitationsverluste, die mit der Brennzeit korrespondieren:

• Eine Feststoffrakete mit kurzer Brennzeit: Minotaur C
• Eine Flüssigrakete mit mittlerer Brennzeit: Falcon 9
• Eine Flüssigrakete mit langer Brennzeit: Ariane 5 ECA

Für alle Muster vergleiche ich die erzielbare Nutzlast mit den in der Aufstiegssimulation ermittelten theoretischen Maxima, als da sind:

Rakete	Perigäum	Apogäum	Azimut	Mindesthöhe
Falcon 9	260 km	35.790 km	90 Grad	190 km
Ariane 5 ECA	250 km	35.790 km	90 Grad	190 km
Minotaur C	185 km	185 km	90 Grad	180 km

Die Azimute entsprechen dem Start nach Osten. Die Mindesthöhe ist erklärungsbedürftig: Viele Raketen erreichen aus energetischen Gründen einen „Buckel“, ein Maximum, bevor sie wieder absinken. Sobald der Schub das Gewicht überschreitet, das ist auch bei einer Falcon 9 Oberstufe nicht direkt nach dem Start der Fall, steigt die Bahn wieder an. Wenn man diese Mindesthöhe absinken lässt, dann steigt die Nutzlast an. Die Werte für Falcon 9 und Ariane habe ich willkürlich gesetzt. Wichtig ist nur das sie in beiden Simulationen gleich sind. Die Werte für das Perigäum entsprechen denen in den realen Bahnen.

Ergebnisse bei unveränderter Bahn und Start in 8.000 m Höhe

Das einfachste Ergebnis erhält man, wenn man die Aufstiegsbahn nicht anpasst. Man erhält dann zwar eine neue Nutzlast aber auch eine neue Bahn, die von der Ausgangsbahn abweicht. Aber es ist ein erster Ansatz für einen Vergleich:

Rakete	Ausgangsbahn	Bahn mit Start aus 8000 m Höhe	Nutzlast	Nutzlast aus 8000 m Höhe	Nutzlastgewinn
Falcon 9	298,78 x 35796,4 km	418,4 x 35.796,5 km	8.821 kg	8.855 kg	0,385 %
Ariane 5 ECA	363,9 x 35.794 km	532 x 35.790 km	11.417 kg	11.266 kg	-0,446 %
Minotaur C	183,6 x 187,2 km	-1162 x 233 km	1.429 kg	1.771 kg	23,9 %

Man sieht: ohne angepasste Aufstiegsbahnen gewinnt man gar nichts. Das Perigäum ist höher. Bei der Minotaur C die in eine flache Umlaufbahn „einfädeln“ muss kommt sogar eine ungünstigere Bahn heraus in der die Rakete noch knapp 500 m/s aufwenden müsste, also ist der Nutzlastgewinn nur scheinbar. Bei den GTO-Bahnen ist das Perigäum höher. Das nützt den Kunden etwas, da die aufzuwendende Geschwindigkeit zum Zirkularisieren kleiner ist. Darin steckt aber potenzielle Energie, die besser in kinetische Energie umgewandelt wird.

Aber wie gesagt, die Bahn kann ja optimiert werden und das ist Schritt 2:

Rakete	Ausgangsbahn	Bahn mit Start aus 8000 m Höhe	Nutzlast	Nutzlast aus 8000 m Höhe	Nutzlastgewinn
Falcon 9	298,78 x 35796,4 km	384,1 x 35.821 km	8.821 kg	9.685 kg	9,5%
Ariane 5 ECA	363,9 x 35.794 km	420,2 x 35.796 km	11.417 kg	13.302 kg	16,5 %
Minotaur C	183,6 x 187,2 km	163,5 x 185 km	1.429 kg	1.537 kg	7,6 %

Als Tendenz ist deutlich zu sehen und zu erwarten, dass der Gewinn um so größer ist, je länger die Brennzeit ist. Woran liegt es? Nur am Luftwiderstand? Sicher nicht, denn macht man eine Aufschlüsselung bei der Ariane 5 ECA so ergibt sich dies:

Parameter	Start von 20 m Höhe	Start von 8.000 m Höhe
Luftwiderstand:	94,2 m/s	48,25
Maximaler Luftwiderstand	1,582 m/s	0,734
Nach	77,8 s	77,7 s
In	15.065 km Höhe	23.881 km Höhe
Startbeschleunigung	2,923 m/s	3,982 m/s

Der totale Gewinn an Luftwiderstandsverlusten ist klein. Aber, es gibt einen anderen Faktor: Der Luftwiderstand kommt ja noch zu anderen Verlusten hinzu. Anfangs startet eine Ariane 5 ECA langsam. Mit unter 3 m/s (in der Simulation, in Wirklichkeit ist das Schubprofil nicht gleichmäßig und es sind 5 m/s beim Start). Davon gehen dann noch die Luftwiderstandverluste ab. In der Folge gewinnt sie beim Start von Meereshöhe aus anfangs nur langsam an Höhe. In 8 km Höhe expandieren die Düsen schon besser, der Schub ist damit höher, die Startbeschleunigung beträgt fast 4 m/s – Ein Drittel mehr und sie gewinnt mit geringerem Luftwiderstand schneller an Höhe. Bedeutender: Die 1 m/s höhere Startbeschleunigung entspricht einer Erhöhung des spezifischen Impulses um 7,7 % und damit erzielen Feststoffbooster und Zentralstufe höhere Endgeschwindigkeiten. Das macht viel mehr aus, als die rund 50 m/s eingesparter Luftwiderstand, der bei einer Ariane 5 rund 500 kg Nutzlast ausmacht, also nur ein Bruchteil des Gewinns.

Start mit Katapult

Nun zur zweiten Fragestellung: Wie sieht es aus, wenn die Rakete mit 45 Grad und mit 150 m/s startet. Der Vergleich mit der Originalbahn ist nun sinnlos, weil diese ja erst auf einen Winkel von 45 Grad drehen muss, wofür die meisten Raketen 50 bis 60 s brauchen.

Rakete	Ausgangsbahn	Bahn mit 150 m/s Startgeschwindigkeit	Nutzlast	Nutzlast aus 8.000 m Höhe	Nutzlastgewinn
Falcon 9	298,78 x 35796,4 km	556,2 x 35.795 km	8.821 kg	10.383 kg	17,7%
Ariane 5 ECA	363,9 x 35.794 km	343 x 35.793 km	11.417 kg	12.672 kg	11,1 %
Minotaur C	183,6 x 187,2 km	154 x 185 km	1.429 kg	1.676 kg	17,3 %

Durch die Startgeschwindigkeit und den flachen Winkel ist es vor allem für die Minotaur c schwierig, auf die richtige Höhe zu kommen, bei ihr steigt der Winkel auch nach dem Start an, um dann wieder abzufallen. Analog kann man so bei der Falcon 9 ein hohes Perigäum nicht verhindern. Deutlich ist bei beiden Trägern, dass der Gewinn nun viel größer als bei der Ariane 5 ECA ist.

Rechnet man diesen Gewinn in eine Geschwindigkeitsdifferenz um, so kommt das heraus:

Falcon 9	372 m/s
Ariane 5 ECA	259 m/s
Minotaur C	320 m/s

Auch hier dasselbe Bild. Gewonnen wird in jedem Falle mehr, als die reinen 150 m/s Differenz beim Start. Auch hier: Die untere Atmosphäre wird schneller durchquert) weniger Luftwiderstand, die Höhe wird schneller erreicht = geringere Gravitationsverluste.

Bei der Falcon 9 gewinnt man mehr als das Doppelte der eingesetzten Startgeschwindigkeit (die man auch mit Raketentriebwerken aufbauen kann, da sie nur kurz arbeiten, kann man sie sehr oft einsetzen).

Umsetzung

Mit der Falcon 9 habe ich noch ein Experiment durchgeführt. Sie soll in 4.000 m Höhe mit einer Geschwindigkeit von 1000 m/s starten. Das entspricht, dem was man erreicht, wenn man eine Beschleunigungsstrecke von etwas über 8 km Länge hat (Startwinkel 30 Grad) und mit 60 m/s beschleunigt. Das soll eine Beschleunigung z B. über Magnetfelder wie beim Hyperloop simulieren. Die Falcon 9 habe ich genommen, weil sie schnell beim Start beschleunigt und relativ lange ist. Die Minotaur C wäre noch geeigneter, doch sie erreicht keine GTO-Bahnen, sodass die Simulation wieder etwas schwieriger ist, weil man Freiflugphasen für das Perigäum einfügen muss.

Erster Versuch: Mit 1000 m/s geht es nicht, die Rakete hat beim Verlassen des Rohrs einen höheren Luftwiderstand als Schub. Sie wird abgebremst. Erst ab <700 m/s Startgeschwindigkeit beschleunigt sie langsam. Also habe ich mal die Startgeschwindigkeit systematisch verändert:

Falcon 9
0 m/s	8.810 kg
100 m/s	~ 9.900 kg
200 m/s	~ 10.400 kg
300 m/s	~ 10.700 kg
400 m/s	~ 10.900 kg
500 m/s	~ 10.900 kg
600 m/s	~ 10.600 kg
700 m/s	~ 9.900 kg

Die Tilde gibt an, dass ich nicht bis in jede Feinheit nachsimuliert habe, sondern abbrach, wenn die Differenz der Restmasse zur Vorgabemasse unter 100 kg fiel. Es ergibt sich also ein Optimum zwischen 400 und 450 m/s, das ist etwa Mach 1,5. Ich vermute das Optimum verschiebt sich nach oben, wenn die Rakete stromlinienförmiger ist, also man z.B. die Nutzlastverkleidung auf den Durchmesser der Rakete anpasst oder die Startbeschleunigung höher ist, z.B. bei einer reinen Feststoffrakete. Wegen des Luftwiderstandes würde sich ein solcher Start dann auch in einem höheren Winkel und in größerer Höhe lohnen. Das gibt dann andere Probleme die Konstruktion in großer Höhe. Wenn man den steilen Winkel haben will, dann müsste man entweder von einem flachen in einen steilen umlenken (und das bei einer schnellen, Hunderte von Tonnen schweren Rakete) oder hätte Probleme mit einem geraden Rohr in diesem Winkel. Steile Winkel über eine größere Höhe gibt es ja nicht so viele auf der Erde.

Da die Höhe offenbar den größeren Einfluss hat, habe ich außer der Reihe mal eine Minotaur aus 20 km Höhe im Winkel von 60 Grad, aber Relativgeschwindigkeit 0 abgeworfen. Das wäre z.B. der Fall, wenn ein Heliumballon sie trägt. Der Cargolifter war ja mal für schwere Lasten vorgesehen, aber ich glaube der käme nicht auf 20 km Höhe. Bei der Minotaur C wäre die Nutzlast mit 2020 kg dann schon deutlich höher als beim Boden aus.

Fazit

Die Idee eine Rakete beschleunigt und in großer Höhe abzusetzen erscheint danach interessant. Vor allem ergeben sich hier durchaus ansehnliche Nutzlastgewinne. Die obige Strecke habe ich an die Höhe eines Schildvulkans wie die der Hawaii-Inseln angepasst, man könnte aber auch den Kilimandscharo nehmen. Schildvulkane haben eine geringe Steigung, keine steilen Wände, an ihnen kann man leicht eine gerade Beschleunigungsstrecke aufbauen. Bei 8 km Länge (ergibt sich beim 30 Grad Winkel aus der Höhe von 4000 m) würde für 450 m/s Endbeschleunigung eine mittlere Beschleunigung von 12,7 m/s ausreichen – das dürfte machbar sein. Etwas anders sieht es bei der Energie aus. Eine rund 560 t schwere Rakete (Falcon 9) auf 450 m/s (luftleere Röhre, keine Reibungsverluste) zu beschleunigen erfordert 56,7 GJ. Die verteilen sich immerhin über 35,5 s die, das Ganze dauert, sodass es pro Sekunde nur 1,6 GJ sind. Die könnte ein Kraftwerk aufbringen, zumindest ein Kernkraftwerk.

Der Lohn wären rund 25 % mehr Nutzlast. Wahrscheinlich lohnt es sich dafür nicht, eine so große Anlage zu bauen, zumindest nicht bei wenigen Starts pro Jahr. Bei kleinen Raketen, wo der finanzielle Aufwand kleiner ist, sieht es anders aus, jedoch sofern es nicht wirklich einen Boom mit kleinen Satelliten gibt, mit noch wesentlich mehr Starts als heute, wird auch dort die Wirtschaftlichkeitsrechnung negativ sein. Für so kleine Raketen lohnt sich aber das Abwerfen von einem Ballon oder Flugzeug aus.

Nur bei bisschen mehr Höhe bringt es nicht: Bei der Falcon 9 ist, wenn man 2.500 m Höhe anlegt, (in der Höhe liegen z.B. Bogota und Quito) das gerade mal mit 300 kg mehr Nutzlast assoziiert.