Paralellstufen oder Serienstufen

Es gibt ja prinzipiell zwei Arten Stufen zu zünden – nacheinander oder gemeinsam. Korolow hat angeblich beide Konzepte für die R-7 untersuchen lassen und die Serienstufenrakete war nur wenig leichter. Genau anders herum reklamiert SpaceX ihr Cross-Feeding Konzept, was im Wesentlichen auch eine Parallelstufung ist. Sie sollte 53 anstatt 45 t Nutzlast in den Orbit bringen. Später hat man das Konzept aber wieder fallen lassen. Was ist also das bessere Konzept?

Nun es gibt zwei Aspekte zu berücksichtigen. Das eine ist die Geschwindigkeit die man nach der Raketengrundgleichung erreicht. Hierbei sind die Massenverhältnisse entscheidend. Im Therm steckt der Logarithmus und damit ist das Verhältnis nicht linear. Bei einer Parallelstufung wird viel mehr Treibstoff in der ersten Stufe verbraucht und die zweite Stufe hat eine höhere Leermasse, weil sie auch Treibstoff verbraucht, bis die erste Stufe ausgebrannt ist. Es gelangt so eine schwerere zweite Stufe in den Orbit. Da die Nutzlast aus Satellit und zweiter Stufe besteht, wird bei gleicher Gesamtmasse die Masse des Satelliten kleiner sein.

Der zweite Aspekt ist ein anderer: Die Rakete startet ja vom Boden aus. Zündet eine Stufe mehr, so ist die Startbeschleunigung größer. Damit sinken die Gravitationsverluste. Im Allgemeinen ist es immer von Vorteil, so schnell wie möglich Masse zu verlieren – nicht nur Leermasse, sondern auch Treibstoff, denn dieser wird ja bei der Serienstufenrakete die ganze Zeit mitgeschleppt.

Ich habe mir vorgenommen die beiden Typen zu simulieren und zwar, damit sich keiner beschwert, und nicht zig Fragen zu anderen Optionen kommen mit einer synthetischen Rakete. Sie besteht aus sehs gleichen Stufen mit jeweils folgenden Daten:

  • Vollmasse: 50 t
  • Leermasse: 4 t
  • Spezifischer Impuls: 2900 / 3200 m/s (Meereshöhe / Vakuum)
  • Länge: 18 m
  • Durchmesser 2,4 m
  • Schub: 800 kN / 880 kN (Meereshöhe / Vakuum)

Im einen Fall bilden fünf Stufen die erste Stufe und eine weitere die zweite Stufe. Im zweiten Fall, der Parallelstufung zündet die zweite Stufe parallel mit den Ersten, aber mit halben Schub, den sich auch danach beibehält und so doppelt so lange brennt.

Bei dieser Rakete ist die Antwort relativ deutlich: die Serienstufung ist die günstigere Variante. Sie transportiert vom Cape Canaveral aus 6900 kg in einen 200 km hohen Orbit, die Parallelstufung dagegen nur 5.500 kg. Das sind 20 Prozent weniger. Eine Ursache zeigt das Diagramm für den Luftwidderstand: er ist höher, da bei der Serienstufung eine Stufe weniger vorhanden ist. Die Nutzlast ist sogar noch erhöhbar. Sie steigt auf 7.400 kg, also nochmals 500 kg mehr wenn die zweite Stufe, wie bei der Parallelstufenrakete mit nur halbem Schub arbeitet. Sie arbeitet so länger in der Orbithöhe, was günstiger ist. Das verrät das Höhendiagramm.

Ingenieurtechnisch hat die Parallelstufenrakete aber einen Vorteil: alle Triebwerke zünden am Boden. Man kann sie bei einer Fehlfunktion, die oft schon beim Hochlaufen erkennt, wird wieder abschalten. Triebwerke, die später gezündet werden, müssen entsprechend zuverlässiger sein und es wird auch eine Stufentrennung weniger benötigt mit den entsprechenden Trennraketen, Zwischenstufenadapter etc. Das addiert Kosten und Masse – das ist im Beispiel nicht berücksichtigt, senkt die Nutzlast aber nur um etwa 100 kg ab.

Rakete: Paralellstufung

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
[Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]
Inklination
[Grad]
306.500 5.500 7.831 0 1,79 170,00 200,00 200,00 90,00
Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]
4.400 28 90 1.000 168 90 10 10 0
Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez. Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 5 50.000 4.000 3.200 800,0 880,0 167,27 0,00
2 1 50.000 4.000 3.200 400,0 440,0 334,55 0,00

Simulationsvorgaben

Azimuth Geografische Breite Höhe Startgeschwindigkeit Startwinkel Winkel konstant
90,0 Grad 28,3 Grad 10 m 0 m/s 90 Grad 10,0 s
Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
Perigäum Apogäum Sattelhöhe
Vorgabe 200 km 200 km 170 km
Real 200 km 216 km 170 km
Inklination: Maximalhöhe Letzte Höhe Nutzlast Maximalnutzlast Dauer
27,4 Grad 204 km 204 km 5.500 kg 5.545 kg 334,2 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Zeitpunkt 93,0 s 160,0 s 317,2 s
Winkel 56,6 Grad 5,0 Grad -26,0 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung Start Rollprogramm Winkelvorgabe Winkelvorgabe Brennschluss 1 Verkleidung Orbitsim Sim End
Zeitpunkt 0,0 s 5,0 s 93,0 s 160,0 s 167,3 s 188,1 s 333,6 s 333,7 s
Höhe: 0,01 km 0,05 km 20,96 km 82,49 km 91,18 km 115,03 km 203,57 km 203,57 km
Dist: 0,0 km 0,0 km 0,3 km 5,7 km 7,7 km 16,0 km 252,3 km 252,4 km
v(x): 410 m/s 408 m/s 900 m/s 3440 m/s 4035 m/s 4319 m/s 7610 m/s 7612 m/s
v(y): 0 m/s 30 m/s 856 m/s 1608 m/s 1601 m/s 1438 m/s -767 m/s -768 m/s
v(z): 0 m/s -23 m/s -429 m/s -730 m/s -761 m/s -851 m/s -1443 m/s -1443 m/s
v: 0 m/s 410 m/s 1314 m/s 3867 m/s 4407 m/s 4631 m/s 7784 m/s 7786 m/s
Peri: -6378 km -6370 km -6305 km -5583 km -5276 km -6378 km 203 km 203 km
Apo: -6378 km 0 km 38 km 178 km 200 km -6378 km 210 km 216 km

Parameter der Stufen

nr.: Geschwindigkeit Maximalhöhe Maximaldistanz Flugzeit Perigäum Apogäum Inklination
1: 4.410,4 m/s 199,0 km 148,4 km 334,5 s -5.273,9 km 199,7 km 33,5 Grad

Rakete: Serienstufung

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
[Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]
Inklination
[Grad]
307.900 6.900 7.831 0 2,24 170,00 200,00 200,00 90,00
Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]
4.000 28 90 1.000 170 90 10 10 0
Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez. Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 5 50.000 4.000 3.200 800,0 880,0 167,27 0,00
2 1 50.000 4.000 3.200 800,0 880,0 167,27 170,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth Geografische Breite Höhe Startgeschwindigkeit Startwinkel Winkel konstant
90,0 Grad 28,3 Grad 10 m 0 m/s 90 Grad 10,0 s
Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
Perigäum Apogäum Sattelhöhe
Vorgabe 200 km 200 km 170 km
Real 201 km 235 km 170 km
Inklination: Maximalhöhe Letzte Höhe Nutzlast Maximalnutzlast Dauer
27,4 Grad 215 km 215 km 6.900 kg 6.898 kg 337,2 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Zeitpunkt 93,0 s 161,0 s 328,2 s
Winkel 63,8 Grad 24,3 Grad -26,1 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung Start Rollprogramm Winkelvorgabe Winkelvorgabe Brennschluss 1 Zündung 2 Verkleidung Sim End
Zeitpunkt 0,0 s 10,0 s 93,0 s 161,0 s 167,3 s 170,0 s 202,6 s 337,2 s
Höhe: 0,01 km 0,10 km 14,88 km 66,47 km 73,91 km 77,21 km 115,03 km 214,60 km
Dist: 0,0 km 0,0 km 0,2 km 3,7 km 4,7 km 5,2 km 13,5 km 171,6 km
v(x): 410 m/s 407 m/s 722 m/s 2364 m/s 2669 m/s 2671 m/s 3172 m/s 7624 m/s
v(y): 0 m/s 46 m/s 694 m/s 1615 m/s 1700 m/s 1678 m/s 1571 m/s -475 m/s
v(z): 0 m/s -46 m/s -430 m/s -736 m/s -764 m/s -776 m/s -917 m/s -1461 m/s
v: 0 m/s 413 m/s 1090 m/s 2956 m/s 3256 m/s 3249 m/s 3657 m/s 7778 m/s
Peri: -6378 km -6369 km -6326 km -5967 km -5866 km -5865 km -6378 km 201 km
Apo: -6378 km 0 km 24 km 145 km 167 km 167 km -6378 km 235 km

Parameter der Stufen

nr.: Geschwindigkeit Maximalhöhe Maximaldistanz Flugzeit Perigäum Apogäum Inklination
1: 3.258,3 m/s 166,9 km 76,6 km 337,2 s -5.864,6 km 167,0 km 39,4 Grad

Rakete: Serienstufung 2

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
[Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]
Inklination
[Grad]
308.400 7.400 7.831 0 2,40 170,00 200,00 200,00 90,00
Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]
4.000 28 90 1.000 170 90 10 10 0
Stufe Anzahl Vollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez. Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
1 5 50.000 4.000 3.200 800,0 880,0 167,27 0,00
2 1 50.000 4.000 3.200 400,0 440,0 334,55 170,00

 

Simulationsvorgaben

Azimuth Geografische Breite Höhe Startgeschwindigkeit Startwinkel Winkel konstant
90,0 Grad 28,3 Grad 10 m 0 m/s 90 Grad 10,0 s
Abbruch wenn ZielPeri überschritten
Perigäum Apogäum Sattelhöhe
Vorgabe 200 km 200 km 170 km
Real 201 km 252 km 170 km
Inklination: Maximalhöhe Letzte Höhe Nutzlast Maximalnutzlast Dauer
27,4 Grad 212 km 202 km 7.400 kg 7.375 kg 504,5 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
Zeitpunkt 93,0 s 161,0 s 328,2 s
Winkel 63,1 Grad 25,2 Grad -6,2 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung Start Rollprogramm Winkelvorgabe Winkelvorgabe Brennschluss 1 Zündung 2 Verkleidung Sim End
Zeitpunkt 0,0 s 10,0 s 93,0 s 161,0 s 167,3 s 170,0 s 204,6 s 504,5 s
Höhe: 0,01 km 0,10 km 14,72 km 65,74 km 73,16 km 76,46 km 115,02 km 201,66 km
Dist: 0,0 km 0,0 km 0,2 km 3,8 km 4,7 km 5,2 km 13,8 km 576,4 km
v(x): 410 m/s 407 m/s 730 m/s 2361 m/s 2661 m/s 2663 m/s 2905 m/s 7420 m/s
v(y): 0 m/s 46 m/s 688 m/s 1610 m/s 1700 m/s 1678 m/s 1486 m/s -1202 m/s
v(z): 0 m/s -46 m/s -430 m/s -736 m/s -764 m/s -776 m/s -925 m/s -2076 m/s
v: 0 m/s 412 m/s 1091 m/s 2951 m/s 3249 m/s 3242 m/s 3392 m/s 7798 m/s
Peri: -6378 km -6369 km -6325 km -5968 km -5868 km -5867 km -6378 km 201 km
Apo: -6378 km 0 km 24 km 144 km 166 km 166 km -6378 km 252 km

Parameter der Stufen

nr.: Geschwindigkeit Maximalhöhe Maximaldistanz Flugzeit Perigäum Apogäum Inklination
1: 3.251,8 m/s 166,2 km 236,5 km 504,5 s -5.867,4 km 166,3 km 39,4 Grad

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