Eine Kickstufe für das Starship

Oft komme ich auf Ideen , wenn ich einen Artikel schreibe, so auch diesmal. Ich habe ja im letzten Artikel über Wiederverwendung angesprochen, dass ich einen suborbitalen Einsatz des Starships für sinnvoll erachte, da man so die Nutzlast deutlich steigern kann, nur braucht man da eine Kickstufe. Also warum konstruieren wir nicht eine? Gesagt, getan, es wird sich im Laufe des Artikels zeigen was rauskommt, ich mache die Berechnungen parallel zum Schreiben. Inzwischen hat die Wirklichkeit mich überholt, denn während ich mir Gedanken über die „idealen“ Starships mache, die realen erreichen ja bei weitem nicht die geforderte Nutzlast bzw. schaffen nicht mal die Missionsvorgaben ohne zu versagen, explodieren nun schon die Starships am Boden. Fragt sich wie lange SpaceX ein so riesiges Gefährt finanzieren kann, das nicht in die Gänge kommt. Da dürften sich auch keine Investoren finden und Anteile von SpaceX kann man dann auch nicht für Mondpreise verkaufen. Oder um es in einem abgewandelten Zitat eines Raketenspezialisten zu sagen „SLS – sccchhh zum Mond! Starship pfft-pfft Boca Chica Beach“

Ich werde aber auch viel erklären und argumentieren. Das mache ich nicht aus Jux und Tollerei, sondern weil ich ja Wissen vermitteln will und inzwischen auch die Intention habe, dass Menschen kritischer werden. Ich bemerke, das in den Kommentaren wo Videos von Laien verlinkt werden: Leute, das ist eine Meinung, von einer Einzelperson, keine zuverlässige Quelle wie ein Raumfahrtportal oder die Tagesschau. Nur weil einem die Meinung passt, muss sie ja nicht richtig sein. Ebenso sehe ich in den Nachrichten, dass sich Leute radikalisieren oder die AfD wählen, weil sie im Netz in einer „Blase“ stecken und dann werden als „Beweis“ Videos abgespielt wie das von Maximilian Krah, bei dem er selbst unsympathisch blödes Geschwätz von sich gibt und ein viel zu größer Untertitel das Bild halb verdeckt und dann noch blutrot wie bei Karaoke eingefärbt wird. Also ich verstehe nicht wie man auf so was reinfallen kann. Das wirkt weder überzeugend, noch kommt der Mensch angenehm rüber. Vielleicht werden die Menschen immer dümmer. Der Verdacht ist nicht neu, wurde schon von griechischen Philosophen geäußert, aber vielleicht stimmt er ja. Wenn ihr aus dem ganzen Artikel nur diesen einen Satz mitnehmt, dann habt ihr schon was Wichtiges gelernt: „Glaub keiner Quelle einer Privatperson, bei der irgendwelche Zahlen oder Rechenergebnisse präsentiert werden, wenn diese Person dir keine Quellen oder den Rechenweg bzw. ihre Annahmen, angibt“. Das gilt auch für selbst ernannte Experten, die senkrecht starten und dann mit ihren Vorhersagen abstürzen.

Wie groß sollte die Kickstufe sein?

Also das Starship (ich beziehe mich im folgenden auf die offiziellen Zielvorgaben für die „V1“ Version, wie man sie auf der Wikipedia findet, die aktuellen Starships sind weit von diesen Zielvorgaben entfernt) wiegt 1320 t voll, 120 t trocken mit einer Nutzlast von 100 t. Macht man eine Simulation für die energetisch optimale Bahn kommt man auf eine Nutzlast von 135 t. Die Differenz von 35 t, liegt am benötigten Landetriebstoff (ich habe ja mit der Trockenmasse gerechnet) und auch die Bahn spielt eine Rolle, denn wegen der Landung der SuperHeavy schlägt das Starship nicht die energetisch optimale Bahn ein. Doch da diese Bahn nicht bekannt ist, habe ich im folgenden einfach die Leermasse um 35 t erhöht, dann hat es wieder eine Nutzlast von 100 t und diese 35 t habe ich auch bei meinen Simulationen bei der Leermasse des Starships zugeschlagen.

Wie groß sollte eine Kickstufe sein? Sicher kleiner als das Starship aber wie groß, 100 t schwer, 200, 400 t? Aus der Raketengrundgleichung kann man ableiten – das steckt in der Logarithmusfunktion – das bei Stufen mit einem gleichen spezifischen Impuls, (das ist gegeben, dazu komme ich noch) die maximale Nutzlast erreicht wird, wenn gilt:

(Vollmasse Starship + Kickstufe + Nutzlast) / (Leermasse Starship + Kickstufe + Nutzlast) = (Vollmasse Kickstufe + Nutzlast) / (Leermasse Kickstufe + Nutzlast)

Das entspricht den beiden Termen in den der Logarithmusfunktion für die Stufen Starship und Kickstufe. Nun sind da mehrere Unbekannte in einer Formel drin, algebraisch exakt ist das also nicht zu lösen, doch wenn ich annehme, dass Vollmasse/Leermasse der Kickstufe bei etwa 12 bis 18 liegen, so kann man mit kleinem Fehler in etwa ableiten, dass eine ideale Kickstufe so im Bereich von 350 bis 400 t Vollmasse liegt.

Die Raketengrundgleichung weiß aber nichts von Kosten, verfügbarem Platz und Gravitationsverlusten. Daher präzisieren wir das mit einem zweiten, technologischen Ansatz: ich möchte genau ein Raptor Triebwerk einsetzen, denn das geht ja jedes mal verloren. Da kann der Schub dann maximal 230 t betragen. (Raptor 2). Nun kann man eine Stufe so designen, das der Schub im Verhältnis zur Masse gering ist, doch bei niedrigem Schub muss man dann an der Aufstiegsbahn feilen und es kommt dann sehr auf die Abtrenngeschwindigkeit an. Wenn man die Beschleunigung bei Zündung mit 8 m/s ansetzt, ein gängiges Kriterium für Zweitstufen, macht man aber nichts falsch. Das führt bei 230 t (2256 kN) Schub zu einer maximalen Masse von 282 t für Kickstufe und Nutzlast zusammen. Ohne Nutzlast, je nach deren Masse, bleiben so 120 bis 150 t für die Kickstufe. Das sind schon mal deutlich weniger als die obigen 350 bis 400 t.

Als Drittes gehen wir in die reale Planung. Die Kickstufe wird in der Nutzlastsektion mitgeführt. Also muss sie in diese passen, die hat nach Starship User Manual einen nutzbaren Durchmesser von 8 m, eine Gesamthöhe von 17 m und eine zylindrische Höhe von 8 m. Das ist für ein Vehikel das 100 t transportieren soll, recht wenig, und wir erwarten ja mehr Nutzlast und die Stufe nimmt noch Platz weg. Der platzsparende Aufbau einer Stufe orientiert sich an einigen russischen Oberstufen: Die Tanks bilden einen Zylinderring. In der Öffnung in der Mitte sitzt dann das einzelne Raptor 2. Ich habe ein Raptor ohne lange Vakuumdüse genommen, denn der Mehrgewinn an Schub und spezifischem Impuls ist klein. Dafür benötigt es aber sowohl in der Höhe, wie auch im Durchmesser viel mehr Platz, während beim Sea Level Raptor 2 m freier Raum in der Mitte reichen. Die Tanks, die es umgeben, haben bei einer mittleren Dichte von 0,82 (LOCX/LNG = 3,6 zu 1) für die Treibstoffmischung ein Fassungsvermögen von 38 t pro Meter Höhe. 2 m muss die Stufe mindestens hoch sein damit das Raptor komplett reinpasst, es gibt ja keinen Stufenadapter wie beim Übergang zur SuperHeavy. Die 2 m ergeben sich aus der Höhe des Raptors. Die kleinste Treibstoffladung beträgt also 76 t.

Wie hoch ist das Trockengewicht? Ich rechne für Raptor, Subrahmen und Avionik eine Masse von 3 t, also rund 1,2 t mehr als das Raptor 2 wiegt. Die Tanks der SuperHeavy fassen 3400 t bei 80 t Masse, das ist ein Treibstoff-/Leermasseverhältnis von 42,5. Bei der Kickstufe ist die Geometrie ungünstiger, sodass ich nur ein Verhältnis von 20 ansetze. Pro Meter wiegt dann ein Tank 1,9 t, von mir auf 2 t aufgerundet. Im Folgenden werde ich nun mit meiner Aufstiegssimulation verschiedene Stufen, die jeweils um 1 m länger sind simulieren, alles wie schon geschrieben mit den idealen Angaben von SpaceX.

Berechnungen

Version	LEO	GTO	Verbleibende Höhe
Starship V1	100 t	wird nicht erreicht	17,24 m, davon 8 m im zylindrischen Teil
+ Kickstufe 2 m Länge	150 t	52 t	15,24 m, davon 6 m im zylindrischen Teil
+ Kickstufe 3 m Länge	169 t	62 t	14,24 m, davon 5 m im zylindrischen Teil
+ Kickstufe 4 m Länge	174 t	71 t	13,24 m, davon 4 m im zylindrischen Teil

Man sieht: schon die kleinste Version erhöht die Nutzlast um 50 t, danach wird der Zuwachs immer kleiner, gleichzeitig aber auch der Platz für die Nutzlast kleiner. Daher würde ich für die kleinste Version plädieren. Für SpaceX interessant dürfte auch sein, dass die Kickstufe nun ohne Auftanken den GTO erreicht und damit kommerzielle Satellitentransporte mit einem Start möglich sind. Für die kleinste Version habe ich daher noch einige andere Nutzlasten für interessante Orbits errechnet:

Orbit (mit 2 m Kickstufe)	Geschwindigkeit (relativ zu LEO)	Nutzlast
LEO	0	150 t
GTO	2.492 m/s	52 t
GEO	4.294 m/s	18 t
TLI (c3=0 km/s)	3.225 m/s	31 t
Mars C3=16 km²/s²	3.927 m/s	22 t

Damit wären sowohl Mondmissionen, wie auch Marsmissionen möglich. 31 t zum Mond entsprechen etwa 22 bis 23 t in einem 100 km hohen kreisförmigen Orbit, wie ihn Apollo einnahm. Der Apollo Mondlander wog 16,5 t. Man könnte also durchaus damit eine Mondlandung durchführen, müsste aber die Besatzung separat mit einer Orion starten. Da das Lunar Gateway ja von der Trump-Regierung gestrichen wird, gibt es keinen Grund mehr an ihm und dem Halo-Orbit festzuhalten. Selbst zum Mars könnte man noch Nutzlast schicken. 20 t reichen jetzt nicht für ein ganzes Starship, aber eine unbemannte Mission, die schon mal etwas ausprobiert, wie die Treibstoffsynthese oder nur mal die Landung mit einem verkleinerten Modell des Mars-Starships, wäre problemlos drin. Für höhere Orbits spielt dann auch die Platzeinbuße eine weniger große Rolle. Vergleicht man den nutzbaren Durchmessern mit anderen Trägern, die eine 5 m Verkleidung haben, so sind übrigens (ohne Kickstufe) etwa 14 – 14,5 m Höhe nutzbar. Das ist wichtig, weil Kunden selten einen Satelliten so auslegen, dass er nur mit einem Träger transportiert werden kann.

Die Stufentrennung findet je nach Nutzlast bei einer Geschwindigkeit von 6,4 bis 6,8 km/s statt. Das ergibt zumindest bei GTO/GEO Bahnen, das der Landepunkt eines Starships ohne eine lange Gleitphase über Afrika liegen würde, bei Orbits mit höherer Inklination würde dagegen nur Ozean passiert werden. Das wäre vielleicht in Musks Vorstellung ein Nachteil. Aber warum sollte SpaceX nicht in Afrika einen Landeplatz einrichten? Über den Endwinkel kann man den Punkt leicht um einige Hundert Kilometer verschieben. Da dies nur GTO/GEO Missionen betrifft, hat man zudem immer den gleichen Flugpfad. Aus den gleichen Gründen würde ein Flug mit einer Inklination unter 50 Grad auch in Afrika enden. Aber für die Starlink Satelliten als wichtigster Nutzlast gilt dies nicht, da ist die kleinste Inklination bei den bisher gestarteten Satelliten 53 Grad.

Kostenabschätzung

Eine Kostenabschätzung ist schwierig, aber ich bin ja von demselben Aufbau wie die Superheavy ausgegangen, also Stahltanks, die sind relativ preiswert zu fertigen. Die Raptors sollen ja nicht nur die Merlins in Sachen Wiederverwendung, spezifischen Impuls und Schub schlagen, sondern auch noch viel billiger zu produzieren sein. 250.000 Dollar pro Triebwerk sind als Zielgröße angegeben: Ein Merlin kostet in der Erststufenversion 1,5 Millionen Dollar. So müsste diese Stufe relativ preiswert umsetzbar sein, selbst wenn jeweils ein Raptor verloren geht. Sofern man die Starts nicht für fast umsonst durchführen kann, würde alleine die Nutzlaststeigerung um 50 % für den LEO sicher die Kosten für die Stufe aufwiegen, bei allen höheren Orbits die beim Starship nur durch mehrere zusätzliche Tankflüge erreichbar sind, gilt das erst recht. Die englische Wikipedia nennt als Ziel 100 Millionen Dollar pro Einsatz, da die Nutzlast um 50 Prozent ansteigt, wäre die Kickstufe kostengünstig, wenn sie weniger als 50 Millionen Dollar kostet. SpaceX hat für die Kosten der Falcon 9 Zweitstufe, die etwas schwerer ist und ein in der Produktion teureres Merlin-Triebwerk mit 12 Millionen Dollar angegeben. Wird dieser Preis bei der Kickstufe erreicht, so lohnt sie sich in jedem Fall.

Fazit

Die Kickstufe wäre möglich und sinnvoll. Sie wäre derzeit, wo das Starship eben keine 100 t Nutzlast hat, sondern bei den Testflügen im Bereich von 20 bis 43 t liegt sogar noch sinnvoller, weil die Zielvorgaben nicht erreicht werden, Starship und wahrscheinlich auch Superheavy deutlich mehr wiegen als angegeben. Aber sie entspricht wohl nicht dem Dogma von Elon Musk, der aber nach seinen Kommentaren auch dicht die Realitäten bei den letzten neun Testflügen anerkennt. Aber für ihn habe ich schon vor längerer Zeit eine wiederauftankbare Weltraumschlepperstufe skizziert – auf Basis des Merlins, weil es leichter ist, der Schub ausreicht und vor allem die Triebstoffmischung 20 % dichter ist und so kleinere Tanks braucht.

Links:

https://www.bernd-leitenberger.de/raketengrundgleichung.shtml

https://bernd-leitenberger.de/Raptoren.shtml

https://www.spacex.com/media/starship_users_guide_v1.pdf

https://web.archive.org/web/20200522145915/https://www.spacex.com/vehicles/starship/