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Seit gestern ist die Orion wieder auf dem Weg zurück zur Erde. Wieder kam in „Heute“ und den Tagesthemen als gaaaaaanz wichtige Sache, das die Mission weiter weg war als bisher jede andere Mission. Rund 6000 km mehr als bei Apollo 13 oder 1,5 % der Maximaldistanz. Das die Leute mehr oder weniger nur Passagiere sind wurde nicht erwähnt genauso wenig das sie nicht mal in eine Mondumlaufbahn einschwenkten. Solche – nicht mal alternative – Fakten sind im Zeitalter der Verseichtung ja überflüssig. Wichtig ist das sie Bilder gemacht haben. Okay die macht der LRO der seit 20 Jahren den Mond umkreist dauernd und der kommt nie in den Nachrichten. Aber das der Kommandant einen Krater nach seiner verstorbenen Frau Caroll benennen will schon. Wobei ich meine Zweifel habe, dass es einen hellen Krater gibt der noch keinen Namen hat und der bei minimal 6500 km Distanz für das Auge noch auffällig wäre. Der Krater müsste mindestens 2 km Durchmesser haben.

Ich will mal das ganze mit der Maximaldistanz aufgreifen und wie immer noch ein paar Grundklagen vermitteln. Es geht darum, wie weit hinaus man ins All kommen kann. Okay, prinzipiell könnten bemannte Missionen beliebig weit raus kommen, aber es gibt dann noch Einschränkungen der Trägerrakete und viel stärker in der Flugdauer, mehrere Jahre will man es ja nicht in einer Raumkapsel aushalten.

Die Grenze des Einflussbereichs der Erde

Alle Bewegungen im All gehorchen den Gravitationsgesetzen. Das grundlegende Gravitationsgesetz definiert die zwischen zwei Körpern M₁ und M₂ wirkende Kraft wie folgt:

G = M₁ * M₂ *γ / d²

γ ist die Gravitationskonstante, d die Distanz

Wenn es nur um die Größe der Kräfte zweier Körper geht – in unserem Fall Sonne und Erde kann man dies reduzieren. Der Punkt, wo die Anziehungskraft der Erde gleich groß wie die der Sonne ist, ist definiert als:

d = D_Sonne-Erde / √(M_Sonne/M_Erde)

Die Sonne wiegt knapp 330.000 mal mehr als die Erde und ist im Mittel 149,6 Millionen km von der Erde entfernt. So ist die Distanz von der Erde wo Kräftegleichgewicht herrscht rund 260.000 von der Erde entfernt, noch innerhalb der Mondumlaufbahn. Diese Distanz ist aber theoretisch: sie sagt nur aus wenn ein Körper dort ausgesetzt wird, und der keinerlei eigene Geschwindigkeit hat, wohin er treiben würde. Eine Mondmission hat aber immer eine Bahngeschwindigkeit um die Erde. Bei einer Startbahn in 200 km Höhe mit einem erdfernsten Punkt von 406.000 km z.B. noch eine in 260.000 km Distanz von 1044 m/s. Die Anziehung der Sonne beträgt dagegen nur 0,006 m/s².

Allerdings wird die Mission immer langsamer. In 406.000 km Distanz ist sie nur noch 174 m/s schnell. Das heißt mit steigender Distanz wird die Anziehung der Sonne im Verhältnis zur Restgeschwindigkeit immer größer und ab einer bestimmten Distanz würde eine Mission auf einer Ellipse dann auf eine Sonnenumlaufbahn geraten. Es gibt daher noch zwei andere Definitionen die andere Radien des Einflusses definieren, je nach dem was man betrachtet.

Am äußeren Rand liegt die Einflusssphäre. Macht man Berechnungen von Bahnen, z.B. für Raumsonden so kann man den Planeten meist vernachlässigen bis die Distanz die Einflusssphäre unterschreitet.

Die Formel ähnelt der obigen, nur die Potenz ist eine andere:

d = D_Sonne-Erde / (M_Sonne/M_Erde)^2/5

Die Distanz beträgt bei der Erde rund 927.000 km. Innerhalb dieses Radius sind Bahnen langzeitstabil. Darüber hinaus beginnt eine Zone in der zwar die Gravitation des Planeten noch überwiegt aber eine Bahn nicht mehr langzeitstabil ist. Zahlreiche Monde um die Gasriesen haben planetenfernste Punkte die über der Einflussphäre liegen. Der Punkt wo die Gravitationskraft der Sonne überwiegt ist die Hills-Sphäre:

d = D_Sonne-Erde / (3 M_Sonne/M_Erde)^1/3

Sie beträgt bei der Erde rund 1,5 Millionen km und so liegen zwei der Librationspunkte, stabile Punkte im Erde-Sonnensystem, auch 1,5 Millionen km von der Erde entfernt.

Für den Mond der ja passiert wird, betragen beide Distanzen 66.280 und 61.600 km.

Für eine bemannte Mission sind aber beide Einflussgrenzen zu weit entfernt. Eine Mission die von einer 200 km Umlaufbahn und einem Apogäum in 927.000 bzw. 1.5 Millionen km Distanz startet hat eine Reise (ein voller Bahndurchlauf) von 37 bzw. 75 Tage vor sich. Es ginge natürlich schneller. startet man auf eine Hyperbel, also eine Bahn die die Erde für immer verlässt, so kann man die Distanz recht schnell erreichen. Mit 11,2 km/s also nur 200 m/s über der Fluchtgeschwindigkeit z.B. erreicht man 927.000 km Distanz in 4 Tagen 2 Stunden, ist dann aber noch 2,3 km/s schnell – rund 2,2 km/s zu schnell um in der Erdsphäre zu bleiben. Bei 1,5 Millionen km sind es 6 Tage 4 Stunden und 2,1 km/s Überschussgeschwindigkeit.

Ellipsenbahnen

Gerne wird unterschätzt wie schnell die Reisedauern anwachsen, hier mal eine Tabelle für 200 km Ausgangsbahnhöhe wobei die Startgeschwindigkeit immer um 10 m/s zunimmt.

Die Fluchtgeschwindigkeit liegt bei 11.008,5 m/s. Alle Distanzen über 1,5 Millionen km sind natürlich theoretisch. Aber selbst zum Rand der Einflusssphäre ist man über einen Monat unterwegs. Artemis II wird nur etwas über 9 Tage unterwegs sein. Würde eine Mission das – inzwischen gestrichene Lunar Gateway besuchen so würde die Mission wie bei Artemis I 25 Tage dauern.

Um den Mond herum

Nun ist Artemis II ja um den Mond herumgeflogen. Im Prinzip funktioniert der Vorbeiflug am Mond wie jedes andere Swing-By Manöver. Die Besonderheit ist das die Missionen sich in einer Erdumlaufahn befinden also nicht die solare Geschwindigkeit sondern die Bahn um die Erde verändert wird. Nähert man sich dem Mond parallel zu seiner Bewegung so wird man beschleunigt nähert man sich gegen die Bewegungsrichtung so wird man abgebremst. Für die folgende Tabelle habe ich ausgehend von einer 200 km Bahn mit V=10940 m/s den Schnittpunkt mit der Mondumlaufbahn systematisch um 10.000 km entlang der Mondbahn geändert. Die Bahn hätte ohne Mondvorbeiflug einen erdfernsten Punkt in rund 517.360 km Distanz.

Bis -20000 km Offset resultieren Hyperbeln, der Mond würde die Sonde also beschleunigen, sie verlassen dann das Erde-Mondsystem dauerhaft. Unterhalb eines Offsets von -20.000 km bis +30.000 km ist der minimale Abstand zum Mond negativ, das heißt man schlägt auf. Oberhalb von +40.000 km ist das neue Perigäum negativ, das heißt die Mission führt zur Erde zurück und würde dort aufschlagen. Die Reisen mit Rückkehroption dauern 6 bis über 10 Tage.

Alle Bahnen haben bei dieser Geschwindigkeit einen erdfernsten Punkt beim ersten Umlauf in der Entfernung des Mondes. Will man dies vermeiden, so muss man schneller zum Mond starten. Das Bild zeigt eine solche Mondbahn bei der mit 10971 m/s gestartet wurde. Der Mond verkürzt das Apogäum von 955.000 auf 455.000 km und dreht die Bahn. Nach 12 Tagen wäre man fast wieder bei der Erde, das Perigäum wurde auf 3.900 km angehoben, aber das kann man leicht nach dem Verlassen des Mondes korrigieren. Die Minimaldistanz zum Mond beträgt in diesem Falle 5.336 km und er wäre schon nach 2 Tagen 10 Stunden erreicht.

Man kann aber durch geschickte Wahl des Vorbeiflugs auch eine Bahn erreichen. in der man immer wieder dem Mond begegnet. Hier ein kleines Beispiel mit 3 Jahren Simulationsdauer. Man erkennt drei Vorbeiflüge. Der erste sorgt für die Ellipsen mit kleinem Durchmesser, der zweite für die Ellipsen mit größerem Durchmesser und der letzte führt dann die Sonde auf eine Fluchtbahn. So etwas ist wohl einer Saturn IVB passiert die seit 1969 immer wieder mal in Erdnähe vorbeischaut.

Artemis II näherte sich aber mit niedriger Geschwindigkeit dem Mond dann entstehen die typischen schlaufenförmigen freien Rückkehrbahnen. Hier eine Modellierung bei der der Minimalabstand mit 6558 km nahe dem von Artemis II ist (die genauen Bahndaten habe ich leider nicht). Bei der Modellierung läge das Perigäum bei -5764 km also weit unter der Erdoberfläche. Die Besatzung wäre nach 7 Tagen 14 Stunden wieder daheim, etwas kürzer als bei artemis, die blieben aber auch den ersten Tag in ihrer Erdumlaufbahn.