Die Einstufenrakete

Eigentlich wollte ich heute etwas über die Möglichkeiten von Apollo 13 zur Erde zurückzukehren scheiben. Doch bei dem Schreiben stellte ich fest, dass ich mein Programm noch um die Berechnung der Reisezeit auf einem Hyperbelabschnitt erweitern muss. Da der letzte Blog nun schon eine Woche alt ist heute mal ein kurzes Zwischenspiel. Das Thema ist nicht neu, ich habe es schon mal im Blog durchgekaut, doch ich möchte mich damit beschäftigen wie viel Nutzlast man mit einer einstufigen Rakete maximal in den Orbit bringen kann.

Ich war nicht faul, das Manuskript des nächsten Buches „Fotosafari durch den Raketenwald“ abgeschlossen und kann daher darüber etwas mehr sagen. Wie schon angekündigt, ist es kein technisches buch, sondern eines mit Farbfotos: 82 Stück bei insgesamt 90 Seiten mit Fotos. Mehr als die Hälfte des Buches mit 176 Seiten umfang sind damit Abbildungen. Anders als das letzte aber nicht auf Fotopapier sondern Normalpapier. Bedingt durch das Druckverfahren bei BOD, nicht mit Druckmaschinen sondern großen Laserdruckern, kostet jede Farbseite extra. Daher gab es bisher keine in meinen Büchern. Das Buch wendet sich nicht an mein übliches Publikum sondern ist mehr eines zum Erfreuen an den schönen Bildern. Eines das man sich vielleicht als Geschenk wünscht oder jemanden schenkt um sein Interesse an der Raumfahrt zu wecken. Kosten wird es 19,99 Euro, ich denke das ist ein reeler Preis. Ich bin mit meiner Marge stark runtergegangen, das spiegelt auch weniger Arbeit für das Schreiben wieder. Zum Vergleich: Die im Format um 30%  kleineren Bücher des Motorbuchsverlags über Träger haben 144 Seiten und kosten 14,95.  Mal sehen wie es wird. Gerade für solche Bücher bei denen ich mich nicht so arg in die Recherche reinknien muss habe ich derzeit noch am ehesten Zeit. Zwei weitere Bände der Reihe „Fotosafari“ über den Mars und das Universum schweben mir vor.

Doch zum heutigen Thema. Wie viel Nutzlast bringt man mit einer Stufe in den Orbit? Nun wenn man sich das leistungsfähigste System sucht, dann kommt man zwangsläufig auf das Space Shuttle. Der Tank des Shuttle wiegt leer 27.264 kg und voll 748.364 kg. Seit der ersten Version konnte die Leermasse um  7000 kg gesenkt werden. Bei einer einstufigen Rakete sind das 7000 kg mehr Nutzlast.

Doch man braucht auch Triebwerke. Das Space Shuttle hatte drei Triebwerke. Die Masse der Gesamtstruktur mit Schubrahmen ist vom jetzigen Shuttle nicht bekannt, doch geplant waren mal 12.812 kg. Dazu kämen noch 1.320 kg fürs Heck, der Schubrahmen muss ja auch beim Tank irgendwo befestigt werden. Die Shuttles wurden um 10% schwerer als geplant, addieren wir also 10% dazu so ist man bei 15.500 kg für drei Triebwerke mit Subsystemen. Doch mit drei Triebwerken kann man nicht abheben. bei 100% Schub liefern die 510 t Schub, aber die Konstruktion wiegt 763,9 t ohne Nutzlast. Mit fünf Triebwerken und 109% Schub, dem höchsten getestet Level, sind es 926 t Schub bei dann 774,2 t Masse- das reicht knapp aus – allerdings noch ohne Nutzlast. Ich bin dennoch von 6 Triebwerken ausgegangen das lässt eine schwere Nutzlast zu und man muss nicht im 109% Schubniveau starten.

Der erste Ansatz sieht also so aus:

  • Shuttle Tank voll: 748,4 t
  • Shuttle Tank leer: 27,3 t
  • 2 Schubahmen des heutigen Space Shuttles mit 6 Triebwerken: 31 t
  • Gesamtgewicht: 779,4

Bei einem spezifischen Impuls von 4437 m/s und einem dV von 1700 m/s zu einem LEO-Orbit für Aufstiegsverluste (Zielgeschwindigkeit 9500 m/s) kommt man so auf 37,7 t Nutzlast. Das ist eine ganze Menge, bedenkt man das das Trägersystem in etwa so viel wiegt wie eine Ariane 5 mit nur 21 t Nutzlast. Selbst die Falcon 9 mit den Rekordwerten für Strukturfaktoren hat einen kleineren Nutzlastanteil: hoch gerechnet wären es 32,4 t bei dem gleichen Strukturanteil. Dabei ist dies noch pessimistisch gerechnet. Mit nur einer Stufe müssen die Aufstiegsverluste deutlich sinken, da am Schluss die Beschleunigung hoch ist. Zudem hatten frühe Versionen der SSME einen etwas höheren spezifischen Impuls. Man hat während der Weiterentwicklung auf Performance verzichtet um mehr Sicherheit zu bekommen.

Doch man kann das optimieren. Beim Space Shuttle Tank hat man, als der letzte leichtgewichtige Tank eingeführt wurde, nur den großen LH2 Tank mit einer moderneren Legierung gefertigt. Überträgt man die erzielte Gewichtsersparnis auf den Sauerstofftank so wiegt dieser 657 kg weniger, das sind bei einer einstufigen Rakete 657 kg mehr Nutzlast. Bedeutend mehr holt man heraus wenn man die Zwischentanksektion einspart. Sie ist beim Space Shuttle notwendig, weil hier die Feststoffraketen angebracht werden, doch die Triebwerke unserer Raketen wären am Heck. Diese wiegt 5.217 kg, weil sie die ganzen Kräfte der SRB überträgt. Sie kann ersatzlos gestrichen werden. Zusammen sind dass 5.874 kg, die Nutzlast steigt so auf 43,6 t.

Doch der Shuttle-ET bestand noch aus Metall. Inzwischen arbeitet die NASA an CFK-Werkstoffen. Die ersten Tanks sollen in der SLS Oberstufe eingesetzt werden. Testexemplare mit 2,40 m Durchmesser haben 30% Gewichtsersparnis. Das wären nochmal 6.427 kg weniger und die Nutzlast klettert auf 50 t. Ob man so weit kommt habe ich meine Zweifel, der Tank darf nun nur noch 15 t wiegen. Vorher waren es noch 27,3 t. Aber SpaceX hat ja auch in wenigen Wochen die Nutzlast ihrer Falcon 9 von 16,1 auf 22,2 t erhöht und die Rakete ist nur um 9 t schwerer geworden. Da ist meine Rechnung eher bescheiden. Vielleicht setzt ja auch SpaceX inzwischen auf CFK-Tanks.

Das nächste sind die Haupttriebwerke. Sie sind effizient, an ihnen kann man kaum noch was verbessern. Der einzige Ansatz den ich habe. sind ausfahrbare Düsen die mittlerweile im Einsatz sind. Sie werden eingesetzt. wenn die Rakete in der Stratosphäre angekommen ist so etwa 70-80 s nach dem Start. Sie steigern die Schubausbeute, weil das Gas mehr Zeit hat Schub zu übertragen, aber sie können nicht beim Start eingesetzt werden, weil sonst der Mündungsdruck zu gering ist. Erhöht man das Expansionsverhältnis auf 250 so kommt man auf einen spezifischen Impuls von 4594 (nach FCEA). Bei 150 sind es immerhin noch 4532 und bei 200 sind es 4568 m/s. 250 halte ich für etwas groß, das ist ein typisches Maß für Oberstufen.  Natürlich werden die Triebwerke auch schwerer. Nimmt man die Werte des RL10B ohne und mit Düse so würde ein Triebwerk beim Expansionsverhältnis von 150 um 540 kg schwerer,  beim Verhältnis von 200 sind es 720 kg und bei 250 sind es 900 kg. Das muss man mit 6 Triebwerken multiplizieren. Man kommt auf folgende Tabelle

Expansionsverhältnis 77 150 200 250
Zusatzgewicht pro Triebwerk 0 540 720 900
Bei 6 Triebwerken 0 3240 kg 4320 kg 5400 kg
zusätzliche Nutzlast 0 5050 kg 6999 kg 8341 kg
Gewinn: 0 1810 kg 2679 kg 2941 kg

Mit einer ausfahrbaren Düse mit dem Expansionsverhältnis 200 käme man so auf 52.572 kg. Die müsste man noch um die Nutzlasthülle reduzieren, die bisher nicht in der Berechnung drin ist. Basierend auf Daten anderer Hüllen wird das die Nutzlast wahrscheinlich um 2 t absenken. Immerhin wären so 50 t in den LEO möglich.

Doch lohnt es sich? Nun den Preis für ein SSME kennt man. Die neu produzierten für die Ares kosten 40 Millionen Dollar pro Stück, mithin 240 Millionen Dollar für 6 Stück. Der SWLT Tank kostete 2008 32,9 Millionen Dollar. Rechnet man die 25% niedrigeren Produktionskosten für CFK-Tanks gegen die Inflation seit 2208 auf so wäre man bei 273 Millionen Dollar pro Start – nicht schlecht bei 50 t Nutzlast, aber nur günstig wenn man 50 t in den LEO transportiert, denn mit nur einer stufe sinkt die Nutzlast in den GTO auf 9,2 t ab – weniger als ein Fünftel und damit wäre der Träger teurer als eine Ariane 5 bei kleinerer GTO-Nutzlast.

Die Triebwerke sind das teuerste an der Rakete. Hier sind sie extrem hoch, doch auch bei normalen Trägern machen sie 66% der Gesamtkosten aus. Das nächstliegende wäre sie mit einem aerodynamischen Konus zu hüllen, den gesamten Block vom Tank abzusprengen und zu bergen. Dazu benötigt man noch einige Manövriertriebwerke zum Abbremsen und ausrichten für den Weidereintritt, ein Fallschirmsystem und Airbags für die Landung. Bei dem Gewicht von über 31 t ohne Wiedereintrittssysteme kann man sie nicht wie die Vulcan-Triebwerke in der Luft durch Helikopter bergen. Die Abschätzung des Gewichts ist schweig. Aber auch hier eine Extrapolation vom Space Shuttle. Addiert man hier das Gewicht der Rumpf+Tragflügelstruktur und setzte sie im Verhältnis zur Gesamtmasse so würde dies 13.900 kg addieren. Dazu kämen noch Manövriertriebwerke, Treibstoff, Fallschirme, Airbags etc. die das Gewicht sicher auf 20 t hochtreiben. Die 20 t gehen von der Nutzlast ab

Das ist das eine. Doch wenn man die Kosten der Triebwerke nur auf 50% senken kann, z.B. indem man sie dreimal verwendet (zweimal reicht wegen Zusatzkosten für Bergung nicht) so spart das 44% der Kosten ein bei 40% Nutzlasteinbuße (Berechnung ohne ausfahrbare Düsen, da diese den Konus sta´rk vergrößern würden). Das klingt zuerst nach einem Nullsummenspiel, doch man hätte dann einen Träger mit 30 t LEO-Nutzlast bei 153 Millionen Dollar Kosten und 30 t LEO-Nutzlast sind eher eine Größenordnung die man heute braucht.

Nun noch ein Ausblick: Addiert man eine ECS-A Oberstufe mit VEB, so wird der Träger um 35 Millionen Euro (rund 40 Millionen Dollar) teuer, transportiert aber 15,2t in den GTO. Das wäre verglichen mit den heutigen Trägern günstig (193 Millionen Dollar bei 15,2 t Nutzlast, allerdings ohne Startdurchführung).

Was ich vergessen habe ist aber der Serieneffekt. Die 40 Millionen pro Triebwerk gelten für die SLS. Die fliegt alle zwei Jahre und braucht vier Triebwerke. Nehmen wir für den Träger nur 4 Starts pro Jahr an, dreimalige Verwendung der Triebwerke, so kommt man auf eine Stückzahl von 16 Stück pro Jahr. Das ist viermal mehr. Bei einer normalen Lernkurve mit dem Faktor 0,8 müsste dies die Triebwerke um 32% verbilligen auf 30,4 Millionen Dollar. Das ergibt dann Startkosten von 124,2 Millionen Dollar für 30 t LEO-Nutzlast oder 164,2 Millionen Dollar für  15,2 t in den GTO.

11 thoughts on “Die Einstufenrakete

  1. Hallo!

    Ich darf zur initialen Fragestellung des Blog-Eintrags ergänzen:

    „wie viel Nutzlast man mit einer einstufigen Rakete [bei Verwendung von aktuell in Produktion befindlicher Hardware, und möglichst kosteneffizient,] maximal in den Orbit bringen kann.“

    Ansonsten müsste F-1B in der Einstufenrakete besser abschneiden:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rocketdyne_F-1#F-1B_booster
    Oder nicht?

    Zeit und Lust es nachzurechnen?

    Wobei ich mir keinen wiederverwendbaren F-1B Triebwerksblock vorstellen kann..

  2. Beim F1B ist der spezifische Impuls zu niedrig um nennenswert Nutzlast in den Orbit zu bringen. Aus dem Grunde nimmt er ja auch beim SSME schnell ab wenn man in den GTO will. Brauche ich nicht nachrechnen, wäre ein Wunder wenn es nur die Leermasse ohne Nutzlast in den Orbit schafft.

  3. Danke für die Antwort.

    Ich hatte Hoffnung, dass durch das Upgrade der spezifische Impuls von F-1B ne Spur besser geworden wäre, aber das Gegenteil ist der Fall. Offenbar hätte das Abgas der Turbopumpe nicht mehr wiederverwendet werden sollen, und Isp ist im Gegenzug durch diese Sparmaßnahme sogar leicht gesunken. Siehe:
    http://arstechnica.com/science/2013/04/new-f-1b-rocket-engine-upgrades-apollo-era-deisgn-with-1-8m-lbs-of-thrust/

    Aber auch einer F-1B könnte man eine variable Glockenverlängerung verpassen, oder nicht? Und ich habe noch was anderes zu dem Thema in diesem Artikel gefunden.

    Zitat:
    The numbers are different with RP-1. „The best demonstrated Isp performance for hydrogen is almost 365 seconds [für RS-25 / SSME] and kerosene is 311 seconds,“ he went on. „So, if we were to design our two engines to the same thrust level we would see that the hydrogen fueled engine is about 17% (1.17 times) better at producing thrust per unit of mass flow into the engine. That means if both engine cycles were sized for the same thrust, the more efficient hydrogen engine would use 17% less mass in propellants to push on the vehicle with the same force.“

    This brings us back to the question of density versus efficiency. A 17% bump in efficiency and decrease in mass is a big deal—individual kilograms count when dealing with rockets. But that more efficient fuel takes up a lot more space, and Coates outlined that trade-off very clearly. „Liquid hydrogen has a density of about 4.3 pounds per cubic foot, or to put it differently, each gallon of liquid hydrogen only weighs a little over a half pound. A gallon of water weighs in at about 8.3 pounds. Kerosene fuel is much more dense than hydrogen at about 50 pounds per cubic foot or just over 6.7 pounds per gallon. The kerosene fuel is well over 1100% (11 times) more dense than hydrogen fuel.“

    -> Wieviel macht die höhere Energiedichte von RP-1 und ein kleinerer und leichterer Tank da aus? Hast du das bereits mit abgeschätzt?

  4. Der spezifische Impuls ist aber falsch angegeben. Das RS-25 liegt nicht bei 365 sondern 452,3 im Vakuum. Selbst am Boden ist es noch besser als 365, doch dann kommen die 311 des F1B nicht hin. Bei einer einstufigen Rakete muss die Trockenmasse um den faktor e(452,3/311) = 4,2-mal kleiner sein und da der Großteil auf die Triebwerke und nicht den Tank entfällt klappt es eben nicht.

  5. Es gab einmal die Idee eines Shuttle-C. Dieses System benutzte 3 SSMEs und die zwei SRBs und anders geht das nicht. Wahrscheinlich wäre der Neubau einer Saturn-V, als zweistuftiger Träger, oder die Energija billiger als diese genannte Konstruktion.

  6. Doch es geht anders, siehe Blog. Du interpretierst die Fragestellung anders als ich. Es geht nicht darum wie man mit dem Shuttle zu den günstigsten Kosten die Nutzlast in den Orbit bekommt sondern welcher Nutzlastanteil mit einer einstufigen Rakete theoretisch möglich wäre. Das sind zwei völlig unterschiedliche Fragestellungen.

  7. @Polaris: Stelle deine Frage als Funktion dar und gib es in einen Funktionsplotter ein.
    Folgende Werte:
    RS 25:
    v(„r“)=4500m/s*ln(r)
    F1B:
    v(„r“)=3100m/s*ln(r)
    Die Ausströmgeschwindigkeit kannst du noch genauer recherchieren wenn du möchtest.
    Setzen wir als nötige Geschwindigkeit für unseren Orbit (LEO) 8600m/s als nötige ideale Geschwindigkeit an, zeichnen also einen Graphen
    g(„r“)=8600
    Nun siehe nach bei welchem r die beiden Graphen g(r) schneiden. Der Sinn hoher Ausströmgeschwindigkeiten wird dann ersichtlich.

  8. Hier habe ich noch ein qualitatives Diagramm.

    https://str.llnl.gov/content/pages/november-2015/images/burton2_380.jpg
    von der Webseite: https://str.llnl.gov/november-2015/burton

    Das SSME hat am Boden 80% des Schubes den das Triebwerk im Vakuum erzeugt.
    Wenn man dem Diagramm nicht zuviel hinein interpretiert, dann wären doch Daumen mal Pi noch 10% mehr Schub in der Anfangsphase Verfügbar. Das wiederum eine 10%ige höhere Beschleunigung bringt.

    Idealer Weise ist der Aufstieg einer Rakete zu jeder Zeit am g-Limit den die Nutzlast bzw. am maximalen Staudruck in der Atmosphäre. Mit so einer Düse kommt man dem näher 😉

    Vielleicht kann jemand abschätzen um wieviel sich die Gravitationsverluste reduzieren können, bzw. um wieviel das die Nutzlast steigen lässt.

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