Mit der Kanone in den Orbit?
Ich knüpfe mal an Projekt Uranus von Kevin an (wäre „Projekt Van-Allen“ nicht passender gewesen). Leider hat er es versäumt das ganze durchzurechnen. Eine Orbiter Simulation ist eben nicht dasselbe. Mich interessiert der Aspekt ob es auch für Satellitentransport nutzbar ist.
Zuerst einmal muss man die Daten einer existierenden Kanone besitzen. Gerald Bull hat die Babylon Baby Gun fast fertig gestellt. Je nach Quelle soll diese eine Reichweite von 643-750 km gehabt haben. Nun müssen wir noch die Anfangsgeschwindigkeit berechnen. Die Grundlagen für den schrägen Wurf findet man hier. Es dürfte aus der Logik klar sein, dass die höchste Reichweite bei einem Winkel von 45 Grad erreicht wird: Bei 90 Grad fliegt die Kugel senkrecht nach oben – maximale Höhe, Reichweite 0. Bei 0 Grad hat sie maximale horizontale Geschwindigkeit, schlägt aber direkt nach dem Abschluss im Boden auf, weil sie nicht an Höhe gewinnt. Bei 45 Grad sind beide Komponenten gleich groß.
Um auf die Geschwindigkeit zu kommen müssen wir die Formel für die Reichweite ansehen:
SX-Richtung = v0 · cos(?) · t
Nun gilt der Zusammenhang SY-Richtungmax = 0.5·t²·g · sin(?)
Daraus ist t zu errechnen. Bei der maximalen Reichweite ist die maximale Höhe gleich der Hälfte der Reichweite. Bei den oft angegebenen 750 km also 375 km. Daraus errechnet sich bei einem Winkel von 45 Grad eine Flugzeit von 328.8 s. Daraus kann man die Anfangsgeschwindigkeit v0 berechnen die einfach g·t ist: hier sind es 3225 m/s.
Die Formeln liefern nun aber nur eine Annäherung. Es gibt drei Effekte die man berücksichtigen muss.
- Der Luftwiderstand: Sie bremst das Geschoss ab. Anders als bei einem Satellitenstart sogar zweimal – einmal beim Verlassen der Atmosphäre und einmal beim Eintritt. Die Geschwindigkeit die wir erhalten ist so die ohne Luftwiderstand.
- Die Erdkrümmung: Dadurch wir die Reichweite höher.
- Die konstante g ist nicht konstant, sondern nimmt mit steigender Höhe ab, auch dadurch wird die Reichweite höher
Am bestimmendsten ist der erste Faktor. Wir können die einzelnen Teile nicht in Zahlen fassen, sollten uns vergegenwärtigen, dass die Rechnung nicht exakt ist.
Für eine Satellitenmission sollte man die Neigung so wählen, dass die Gipfelhöhe in der minimalen Höhe der Satellitenbahn liegen, wenn der Satellit einen eigenen Antrieb hat, möglichst erdnah um die horizontale Geschwindigkeit zu maximieren, denn so muss eine Rakete weniger Arbeit leisten. Wählen wir 200 km Gipfelhöhe so kann man nach s = 1/2 g · t² und v0= g·t eine v0 von 1981 m/s.
Nach vy = sin(?)·v0 kommt man dann auf einen Winkel a von 37,9 Grad. vy ist dann cos(a)·v0 = 2545 m/s. Das ist schon ein Drittel der Geschwindigkeit für einen Orbit. Platziert man die Kanone am Äquator do nimmt man noch 463 m/s Erdrotation mit. Für einen 200 km Orbit braucht man 7790 m/s. Beide Faktoren abgezogen muss nun die Rakete noch 4782 m/s aufwenden. Setzen wir 5000 m/s an um etwas Luft für eine elliptische Umlaufbahn zu haben, die nach einem halben Umlauf zirkularisiert wird. Nimmt man eine Feststoffstufe mit einem spezifischen Impuls von v0=2850 m/s und einem Voll/Leermasse Verhältnis von 7 (etwa doppelt so hoch wie heute bei kleinen Stufen möglich – muss auch beim Start einiges aushalten), so resultiert noch eine Nutzlast von 4,1 %. Bei zwei Stufen sind es 13,6 %. Das ist ein recht guter Wert. Mit zwei Stufen wären auch höhere Orbits, sonnensynchrone Bahnen oder sogar ein Fluchtkurs denkbar.
Wie groß wäre die Nutzlast? Das 1000 mm Rohr sollte 2000 kg befördern können, doch die Kanone von der wir reden hat nur 350 mm Durchmesser. Da das Gewicht in der dritten Wurzel abnimmt wären das dann noch 0,35³*2000 = 85 kg. Bei 13,6 % Nutzlast könnte so immerhin 11 kg in einen Orbit befördert werden. Die große 1000 mm Kanone sollte nach Wades Angaben 200 kg in den Orbit befördern – das entspräche 8,5 kg wenn man es auf 350 mm runter rechnet. So kommt man auf eine Nutzlast von 8,5-11 kg. Das ist nicht viel. Es würde aber für kleine technologische Experimente und Cubesats reichen.
Das wird nicht die Lösung für alle Probleme sein. Ich denke auch es macht keinen Sinn eine riesige Kanone zu bauen, das ist unwirtschaftlich, aber vielleicht eine in der Größe von Schiffgeschützen im zweiten Weltkrieg, also so 38-40 cm Durchmesser. Das wäre nochmals etwas größer und so käme man vielleicht auf rund 20 kg Nutzlast. Damit hätte man ein Instrument wie man technologische Experimente schnell, ohne auf einen Raketenstart in eine Erdumlaufbahn befördern kann. Elektronik hält die Beschleunigung aus, wie Michel van Van schon anmerkte. Das Problem ist die meist bei Experimenten benötigte Mechanik. Ein Teleskop wir wohl kaputtgehen. Doch es gibt auch genügend Elektroniken Teile die man so im Weltraumeinsatz erproben kann. Es wäre möglich z.B. Mikroprozessoren im All zu testen oder Relaissatelliten für Antarktistationen oder sendeschwache Wetterbojen damit ins All zu senden.
Der Name kam dadurch zustande, dass die Raketen von TeamVision Inc. Jupiter heißen (so wie natürlich auch die ersten in Huntsville konstruierten Raketen), Saturn war auch ein Name den schon Raketen inne hatten, also blieb Uranus übrig (eine Idee für Neptun gibt es übrigens auch und folgt hoffentlich demnächst).
Weil Orbiter auf der richtigen Physik basiert, war ich der Meinung, dass die Simulation fürs erste ausreicht, aber natürlich weiß ich auch, dass es wichtig ist, es vorzurechnen.
Die Kanonen, die Bull bei HARP betrieb waren auch 40 cm-Kanonen, die er von der US Navy bekam, und von denen sollten ursprünglich auch die Martlet 4-Raketen mit den Satelliten abgeschossen werden. Man hatte übrigens auch vor, später die zweite und dritte Stufe der Martlet 4 mit Flüssigtriebwerken auszustatten. Diese sollten mit Kerosin/UDMH (?) betrieben werden, wahlweise auch mit Kerosin/LOX, obwohl man da nur ein enges Startfenster hatte bevor man den Sauerstoff hätte nachtanken müssen. Und weil die Martlet 4 so klein war, hätte man z.B. auch mit Fluor experimentieren können. Nach dem astronautix-Artikel wollte man damit die Nutzlast von 25 auf 100 Kilogramm bringen.
Käme man auch mit dieser Kanone auf andere Orbits als den LEO (die von dir angesprochenen höheren Orbits, sonnensynchrone Bahn und Fluchtkurs)?
Muss man alles im Genauen nachrechnen. Bulls Kanone hatte einen Scheitelpunkt von 180 km, das entspricht ungefähr 1900 m/s Startgeschwindigkeit. Die 1400 m/s zur „Byby Babylon“ machen da schon einen Unterschied aus. Ein GTO Orbit hat z.B. nur 2400 m/s mehr als ein LEO Orbit.
Aus heutiger sicht denke ich braucht man keine kryogenen Treibstoffe. Die höchsten spezifischen Impulse bei Feststoffen liegen bei rund 2950 m/s. Das war damals noch anders. Weiterhin kann man feststoffraketen sehr leicht bauen. Ein Standard Star 37 Antrieb wiegt z.b. leer 83 kg bei rund 1100 kg Startmasse. Flüssigkeitstriebwerke sind dagegen um so schwerer je kleiner. Die nächste Frage ist ob sie den Start überlebt hätten. Ich habe ja schon nicht die besten Werte genommen und den Faktor 2 beim Leergewicht hinzugeschlagen.
Das grundsätzliche Problem bei der Technik ist, dass der Aufwand für die Kanone mit der dritten Potenz ansteigt. Was ich aber für denkbar halte ist eine Railgun – die US-navy testet ja eine mit einer v0 von 2100 m/s. Da sollte auch mehr möglich sein. Vielelicht nicht /fast Orbitalgeschwindigkeit) aber vielleicht die GFeschwindigkeit von Bulls Kanonen.