Über den Mond in den GEO

Von einem normalen GTO  in den GEO gelangt ein Satellit indem er im Apogäum gleichzeitig die Bahn anhebt und durch die Neigung des Geschwindigkeitsvektors zur Bahnebene die Inklination erniedrigt. Die Geschwindigkeit ist errechenbar nach

Vdifferenz = √(VStart² + VEnde² – 2 x VStart x VEnde x Cos(Winkel))

Vdifferenz  steigt rasch am an für 5 Grad (Kourou) beträgt sie 1490 m/s. Für 28,9 Grad (CCAF) sind es schon 1834 m/s und für 51,6 Grad (Baikonur) über 2400 m/s. Würde man von Plessezk aus starten, dem nördlichsten Startplatz, so wären es 2802 m/s. Das ist fast das doppelte. (siehe Grafik)

InklinationsänderungJe weiter hinaus die Ellipse geht desto geringer werden VStart und VEnde, das heißt beim Zirkularisieren braucht man weniger Energie. Daher gibt es auch die Strategie des supersynchronen Orbits.  Er müsste aber um im Δv gleichwertig mit einem vom CSG aus sein beim Start vom CCAF bis in 118.000 km Höhe führen und bei Baikonur sind es schon 236.000 km. Für 65 grad Inklination (Plessezk) wären es schon 315.000 km.

  • Da liegt die Überlegung nicht fern, gleich den Mond zu nutzen um:
  • Die Inklination auf 0 Grad abzubauen
  • Das Perigäum auf 35786 km Höhe anzuheben

Prinzipiell geht dies energetisch, vielleicht nicht in einem Vorbeiflug. Offen ist ob es geometrisch geht, man also eine Bahn findet die gerade so ausgelegt ist, dass der Mond im richtigen Korridor passiert wird. Beim Asisat wo man dies machte führte die Bahn ja noch weiter hinaus, bis auf 488.000 km Entfernung. Allerdings ist da der zusätzliche antriebbedarf gering. Ich will im folgenden mal ein „Best case“ Szenario entwerfen das auf folgenden Daten beruht:

Es reicht die Sonde auf eine 200 x 384.000 km Bahn zu befördern

Der Mond baut die Inklination auf 0 Grad ab und hebt das Perigäum auf 35786 km an.

Wie sieht dies energetisch aus?

Nun um in den GTO zu kommen braucht man 10239,4 m/s. Für den Transferoribit zum Mond braucht man 10917,6 m/s. das sind erst mal 678,2 m/s mehr. Um das Apogäum von 384.000 km Höhe abzusenken (vorausgesetzt die Mondpassage hat es nicht verschoben) braucht man 1056,2 km/s. Das sind zusammen 1734,4 m/s. Das ist weniger als ein kombiniertes Manöver vom CCAF auf das 1823 m/s erfordert. Es entspricht ungefähr dem Energieaufwand für eine Inklinationsänderung um 24 Grad.

Das bedeutet es lohnt sich. Zumindest im Idealfall. Im Realfall braucht man meist noch etwas Treibstoff für Kurskorrekturen und man wird nicht die ideale Bahn erreichen und auch der Mond wird die Inklination nicht vollständig abbauen, das kann er nur wenn er selbst gerade den Äquator kreuzt, das die Startfenster deutlich absenkt. Bei Arabsat war die erste Bahn eine in 488.000 km Höhe und die endgültige eine in 35786 x 488.000 km x 8 Grad.

Für die erste Bahn braucht man eine Geschwindigkeit von 10936,7 m/s, also nur wenig mehr (697,3 m/s anstatt 682,2). In der endgültigen Bahn lohnt es sich zuerst die Inklination abzusenken (49.7 m/s) und dann erst das Apogäum zu erniedrigen (1099,3 m/s). Das sind dann zusammen 1846,3 m/s. Rechnet man noch 30 m/s für kleinere Kurskorrekturen hinzu ist man nur wenig über dem Wert für CCAF. Prinzipiell ist diese Methode also lohnend für alle nördlichen Startplätze angefangen mit den Chinesischen, aber auch Japanischen. Dort ist der Gewinn aber noch klein. Richtig lohnend ist es bei Starts von Baikonur aus, oder wenn Russland mal GEO-Starts von Plessezk aus durchführen sollte auch dort.

Für die Rakete hat es auch eine Vorteile. Beim derzeitigen Bahnregime muss die Breeze-M sehr oft über mehrere Stunden gezündet werden. Das ging schon des Öfteren schief. Nun reicht eine Zündung (es entfällt sogar die bei SSGTO und GTO übliche zweite Zündung über dem Äquator).  Damit wäre diese Strategie für Stufen geeignet die leicht verdampfende Treibstoffe haben. Das „Aber“ liegt nur darin, dass kein Kommunikationssatellit so entworfen wurde, dass man ihn in dieser Entfernung noch „anfunken“ kann. Das geschieht über Niedriggewinnantennen., Die großen Antennen sind nur für die Sender und Empfänger für die Telekommunikation vorgesehen, nicht aber Telemetrie.

Im Prinzip lohnt sich der Umweg zum Mond (oder allgemeiner: extrem elliptische Bahnen mit Inklinationsänderung im Apogäum) immer dann, wenn man eine große Inklination abbauen muss. Das liegt vor, wenn die Zielinklination kleiner als die Startinklination ist (es ist also unsinnig so polare Bahnen erreichen zu wollen, das geht anders einfacher). Denkbar wäre eine Zweckentfremdung wenn man mit einem Start eine Nutzlast in den GTO und polaren SSO bringen will.

Das sähe so aus:

  • Zwei Satelliten gelangen in einen GTO. Hier angenommen: 200 x 35786 km x 5 Grad.
  • Ein Satellit fliegt in den GTO, der zweite zündet sein Triebwerk (200 x 384400 km +678,2 m/a)
  • Der Mond erhöht die Inklination auf 98,6 Grad. Neue Bahn 800 x 384400 km (ohne Mond: + 273,9 m/s)
  • im Perigäum wird das Triebwerk erneut gezündet, es resultiert eine 800 x 800 x 98,6 Grad SSO Bahn (2991,5 m/s)

Das sind zusammen 3669,7 (mit Mond) bzw. 3943,6 m/s (ohne Mond). Ziemlich viel, mit chemischen Treibstoff reduziert das die Ankunftsmasse auf 31% der Startmasse. Aber ohne diesen Umweg wären es 4745,m/s gewesen. Noch etwas höher wäre der Aufwand bei niedrigeren ersten Orbits wie dem Galileo-Transferorbit.

Ich kam auf die Idee, weil ich gerade feststellte das an anderer Stelle über die Strategie wie SES-8 befördert wird diskutiert. Ich bin bisher von einem Standard-GTO beim Start ausgegangen und wollte mal sehen was ein SSGTO an Nutzlast kostet. Dabei  fiel mir wieder auf, das bei Falcon 9 und Falcon Heavy die Nutzlasten nicht zusammenpassen. Wenn die LEO-Nutzlasten richtig sind, dann sind die GTO Nutzlasten zu niedrig und wenn die Falcon 9 Nutzlasten korrekt sind, sind die der Falcon Heavy zu hoch. Nimmt man an, dass die Falcon 9 „v1.1“ in etwa die gleiche Geschwindigkeit wie die Falcon 9 erreicht, so kommt man auf 14,1 t in den LEO und 3,9 t in den GTO. Da keine genauen Bahndaten (Höhe, Inklination) angegeben werden gibt es einen Fehler, ebenso kann sein, das man bei LEO-Missionen eine Bergung versucht die ja mindestens 15% Nutzlast kostet. Wären es Standardorbits (186 km Kreisfömig,28,8 Grad für LEO, 186 x 35886 km x 27,9 Grad für GTO), dann dürfte die Oberstufe leer nur 2,2 t wiegen bei rund 90 t Treibstoffzuladung, was definitiv physikalisch nicht möglich (im besonderen wenn dieselbe Oberstufe bei der Falcon Heavy 50 t Last tragen soll).

In jedem Falle wird ein Ariane 5-kompatibler SSGTO die Nutzlast stark absenken. Wenn die 4,85 t stimmen, auf etwa 3,4 t, wenn die 3,9 t stimmen sogar auf 2,7 t. So relativiert sich de günstige Preis wieder,. Aber wie ihr wisst stimmt auch sonst einiges bei SpaceX nicht.

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