Die druckgeförderte Wasserstoff-Oberstufe

Immer wieder kommt bei meinen Ideen für neue Raumfahrtprojekte mir ein Problem unter: dass die Oberstufe der Ariane 5 nicht wiederzündbar ist. Ideal wäre es, wenn die ESA für ihre Planetenmissionen einen Doppelstart nutzen könnte. Man würde dann die Nutzlast mit einer Transferstufe in einem GTO mit einem kommerziellen Satellit aussetzen und später auf die Zielbahn bringen. Die ECA ist wegen des nicht wiederzündbaren Triebwerks dazu nicht in der Lage. Bei der Ariane 6 wird es nicht viel besser werden, denn die Oberstufe ist dort wahrscheinlich schwer und wird schwerer als die Nutzlast selber sein, wodurch die Masse der Nutzlast stark absinkt, man sieht dies auch an der geringen Direkt-GEO Nutzlast, die in etwa der Nutzlast einer Marstransferbahn entspricht. Beide Bahnen haben in etwa den gleichen Geschwindigkeitsbedarf.

Benötigt man bei anderen Projekten eine kleine Stufe, so greift man entweder auf einen Feststoffantrieb zurück oder eine druckgeförderte Stufe. Die ESA hat leider nie viele Feststoffantriebe im Programm gehabt. Viele entstanden als Perigäums oder Apogäumsantrieb in den USA und die ESA setzte schon frühzeitig auf den direkten Transfer in den GTTO (Perigäumsantrieb entfällt) und den Einsatz von Flüssigtreibstoffen bei Apogäumanstrieben – der deutsch-französische Satellit Symphonie war der erste Satellit weltweit der diese Antriebstechnologie nutzte.

Bleiben druckgeförderte Stufen. Diese haben den Vorteil, dass die Triebwerksentwicklung relativ einfach ist und auch diese Triebwerke sehr zuverlässig funktionieren. Bei einer druckgeförderten Stufe stehen die Tanks unter hohem Druck, typisch 10-20 Bar. Der Tankdruck ist höher als im Triebwerk und fördert so den Treibstoff in die Brennkammer. Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen Wandstärke der Tanks und Druck, formuliert in der Kesselformel:

s = p * d / (4 * E-Modul)

s = Wandstärke in mm

d = Durchmesser in mm

p : Druck

E-Modul: E-Modul des Werkstoffs, z.B. 200 Gpa bis 260 für Stahl, 110 für Aluminium

Das Obige gilt für kugelförmige Tanks, die nicht nur das größtmögliche Verhältnis von Volumen/Fläche haben, sondern auch die kleinstmögliche Wandstärke. Bei zylinderförmigen Tanks ist sie doppelt so hoch.

Aus der Kesselformel folgt ein linearer Zusammenhang zwischen Tankdicke und Durchmesser. Da die Fläche quadratisch mit dem Durchmesser zunimmt, steigt so die Masse des Mantels (aus Fläche x Dicke x spezifischer Dichte) in der dritten Potenz zum Durchmesser, während das Volumen nach der Formel für das Kugelvolumen auch in der dritten Potenz zum Durchmesser ansteigt. Daraus folgt: Bei druckgeförderten Stufen macht es keinen Unterschied, ob es eine kleine oder große Stufe ist – zumindest was die Tanks angeht. Natürlich spielen andere Systeme auch eine Rolle beim Gewicht. Immerhin erreichte eine Delta 2 Zweitstufe mit rund 6 t Startmasse einen Strukturfaktor von 8, die 12 t schwere EPS Stufe mit günstiger Tankgeometrie sogar einen von 10.

Bei Wasserstoff/Sauerstoff ist nun die geringe spezifische Dichte des Wasserstoffs von Nachteil. Er braucht sehr großvolumige Tanks. Ich habe mal die mittlere Dichte einiger Kombinationen bestimmt:

Kombination Dichte
LOX/LH2 5:0 0,32
LOX/LH2 5,5 : 1 0,34
LOX/LH2 6: 1 0,35
NTO:MMH 1,9:1 1,32

Die Dichte von LOX/LH2 ist selbst unter günstigen Umständen rund dreieinhalbmal leichter als die gängige Kombination NTO/MMH. Eine einfache Berechnung zeigt das bei 20 Bar und Stahl als Werkstoff (Dichte 8, E-Modul 260 N/mm²) das Voll/Leermasseverhältnis bei LOX/LH2 zwischen 4,45 und 4,86 und bei NTO/MMH bei 14,45 liegt. In der Praxis noch darunter, weil die Tanks nicht auf den Betriebsdruck, sondern den Berstdruck ausgelegt sind, der etwa 50% höher ist. So kommt man dann auf einen Strukturfaktor von 3. Das ist inkazeptabel. Man müsste also im Betriebsdruck heruntergehen. Will man einen Sicherheistfaktor von 50% beim Druck haben so müssste man auf einen Druck von 5 bis 5,5 Bar senken, wenn man einen Strukturfaktor von 10 erreichen will.

So wäre ein einfacher Ansatz den Brennkammerdruck zu senken und in der Tat sieht es gar nicht so schlecht aus, mit der Effizienz von LOX/LH2. Nach FCEA kommt ein Triebwerk mit 5 Bar Eingangsdruck und einem Expansionsverhältnis von 20 bei der Mischung 6:1 auf einen spezifischen Impuls von 4075 (Mittel aus eingefrorenem und freiem Gleichgewicht). Das ist immerhin um 1000 m/s höher als bei NTO/MMH-Antrieben. Es kommt noch besser: Senkt man den Brennkammerdruck auf 1 Bar ab, so sind es immer noch 3996 m/s.

Das Problem kommt nun aus einer anderen Richtung: die Größe der Brennkammer. Den es gilt auch: Schub ~ Brennkammerstirnfläche * Brennkammerdruck. Ein 20-kN-Triebwerk bräuchte bei 5 Bar Brennkammerdruck eine Stirnfläche von 400 cm² und bei 1 Bar schon von 2000 cm². Die Düsen und Brennkammern werden dann ziemlich groß, bei dem obigen Expansionsverhältnis von 20 wäre der Düsendruchmesser dann 100 bzw. 226 cm. Das ganze Triebwerk wäre dann riesig, typisch ist die Brennkammer etwa dreimal länger als der Durchmesser. Die Düse ist noch länger. Man kann zwar wegen des geringen Drucks die Wandstärke reduzieren, doch nicht zu stark, denn außer dem Druck gibt es ja noch die Temepratur als Streßfaktor.

Es bietet sich an, ein vorhandenes Triebwerk als Referenz zu nehmen. Das HM-7B. Es wiegt 140 kg, hat einen Brennkammerdruck von 35 Bar und einen Schub von 65 kN. Auf 5 Bar Brennkammerdruck reduziert sinkt der Schub dann auf 9 kN. Das Expansionsverhältnis von 83 bleibt erhalten. Mit diesen Daten kommt man beim Mischungsverhältnis des HM-7B von 5,2:1 auf einen spezifischen Impuls von 4041 m/s.

Es gibt aber noch ein anderes Problem, wenn auch kleineren Ausmaßes. Die Tanks müssen dauernd unter Druck stehen. Wenn sie sich entleeren, so sinkt der Druck ab. Damit sinkt auch der Triebwerksschub ab und auch der spezifische Impuls. Das Letztere ist noch zu verschmerzen, doch durch den absinkenden Schub steigen die Gravitationsverluste an und die Betriebsdauer steigt an. Daher gibt es für das Problem einige Lösungen. Bei Satellitenantrieben füllt man den Tank nur teilweise und lebt mit dem absinkenden Druck. Wenn der Tank zu zwei Drittel gefüllt ist sinkt er auf ein Drittel ab. Das ist bei 20 Bar Anfangsdruck tolerierbar. Doch bei den niedrigen Drücken, die man für einen Betrieb mit LOX/LH2 braucht, nicht, zumal dann auch der Schub absinkt.

Bei größeren Stufen nutzt man daher Heliumdruckgas in Druckgasflaschen um den Druck aufrecht zu erhalten. Eine moderne CFK-Flasche für die Ariane 5 hat 300 l Volumen, wiegt 93 kg und fasst Helium unter 400 Bar Druck. Das reicht aus, um 24 m³ Volumen unter 5 Bar Druck zu halten. Das Helium als Füllung wiegt dann weitere 22 kg. Pro Kubikmeter Volumen sind dies 4,8 Kg Mehrgewicht.

Die Alternative dazu ist es, den Treibstoff selbst als Druckgas zu nehmen. Den Wasserstoff kann man aus dem Kühlmittel der Brennkammer nutzen, den Sauerstoff kann man über eine Leitung am oberen Rand der Düse erhitzen. Bei 5 Bar wiegt der Sauerstoff in einem Kubikmeter Volumen 7,14 kg und der Wasserstoff 0,9 kg. Bei dem Mischungsverhältnis von 6:1 sind es 2,57 kg/m³, da der Sauerstoff nur ein Drittel des Volumens des Wasserstoffs ausmacht. Deis ist also vom Gewicht gübstiger.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Ich will eine Stufe für die Ariane 5 konstruieren. Sie kann auf dem oberen Platz untergebracht werden, dann beträgt der maximale Durchmesser 4,80 m. Alternativ im unteren Teil innerhalb der Sylda. Dann ist der Durchmesser auf unter 4 m beschränkt. Um einen möglichst geringen Strukturanteil zu erreichen, sind die Tanks kugelförmig. Bei dem maximalen Durchmesser der Nutzlastverkleidung von 5,40 m ist der Durchmesser der Stufe auf 4,80 m beschränkt. Ich habe mich für LH2-Tanks von 1,9 m Durchmesser entscheiden das lässt noch 1,0 m für das Triebwerk übrig. Das HM-7B hat einen Maximaldurchmesser von 0,99 m, allerdings wird dieser an der Düse erreicht. Die Brennkammer ist viel kleiner, etwa 25 cm Durchmesser. Das E-Modul ist 110 und die Dichte 2,8, typische Werte für Aluminium.

Parameter Wert Durchmesser 5,40 m Wert Durchmesser 4,50 m
LH2-Tank Durchmesser: 1,90 m 1,40 m
LH2-Tank Masse: 96,2 kg 38,4 kg
LH2-Tank Treibstoff: 240 kg, nutzbar: 236 kg 98 kg, nutzbar: 96,7 kg
LOX-Tank Durchmesser: 1,36 m 1,00 m
LOX-Tank Masse: 35,2 kg 14,1 kg
LOX-Tank Treibstoff: 1.490 kg, nutzbar: 1480 kg 595 kg, nutzbar 591 kg
Tankdruck: 5 Bar, ausgelegt auf 7 bar Maximaldruck
Brennkammerdruck: 4 bar
Brennkammerinnendurchmesser: 21 cm
Schub: 13,85 kN
Düsendurchmesser: 130 cm
Expansionsverhältnis: 38
Spezifischer Impuls 3903 m/s
Triebwerksgewicht: 165 kg
Schubrahmen: 135 kg
Thermalschutz 24 kg
Leitungen: 10 kg
Betriebsdauer: 969 s 389 s
Startmasse: 4056,8 kg 1825 kg
Brennschlussmasse: 624,8 kg, Trockenmasse: 596,8 kg 450,6 kg, Trockenmasse: 439 kg

Man erhält kein ausgezeichnetes, aber brauchbares Strukturverhältnis von 6,5 zu 1. Die Stufe ist relativ kompakt, wenn man das Triebwerk in die Mitte nach oben verschiebt, 1,90 m hoch. Den 2,624 m durchmessenden Adapter zur Sylda kann man als Schubrahmen unten und oben als Strukturbestandteil nutzen.

Für ein dV von 4000 m/s, typisch für eine Jupiterbahn, errechnet sich so eine Nutzlast von 1350 kg. Das wäre dann eine Gesamtmasse von rund 5,4 t, was noch rund 5 t für den unteren Passagier übrig lässt.

Für Flüge zum Mars könnte man die Tanks verkleinern und in der Sylda unterbringen. Beim gleichen Triebwerk sinkt hier der Strukturfaktor auf einen Wert von 4,05, trotzdem wären für ein dV von 1400 m/s noch 2,7 t Nutzlast beförderbar, bei einer Gesamtmasse von 4,6 t also einer typischen Masse für einen unteren Passagier. Ich halte das aber für besser, als noch etwas Gewicht zu sparen, indem man ein zweites, kleineres Triebwerk nutzt

Natürlich müsste man die Stufe nicht voll ausnutzen. Exomars wog z.B. beim Start 4332 kg. Er wäre mit einer auf 2,8 t Startmasse reduzierten Stufe startbar – aber leider wiegt die ganze Kombination mit Sylda dann rund 7,9 t, was nur noch 3 t für den oberen Passagier übrig lässt. Doch für kleine Mars- und Venussonden von bis zu etwa 3,5 t Masse wäre diese Kombination nutzbar. Darüber hinaus bleibt zu wenig Masse für den oberen Passagier. BepiColombo wäre aus einer Parkbahn heraus direkt zur Venus startbar (2,4 t Stufenmasse, entsprechend 3,5 t für den zweiten Passagier übrig lassend) was mindestens ein Jahr der Mission einsparen würde.

Vergleich mit lagerfähigen Treibstoffen

Natürlich könnte man auch mit NTO/MMH eine solche Stufe konstruieren. Wegen der höheren Dichte sogar viel leichter und kompakter. Mit 1,2 m Tankdurchmesser für MMH und NTO kommt man unter Verwendung eines Triebwerks mit 50% des Schubs und der Masse des Aestus und 20 Bar Tankdruck auf eine Vollmasse von 4718 kg bei 590 kg Leermasse. Hier wird der Tankdruck durch Helium gewährleistet, da nur NTO leicht in ein Gas umwandelbar ist, aber gerade NTO eine sehr hohe Molekularmasse hat, die dies unwirtschaftlich erscheinen lässt. Diese Stufe könnte 6900 kg auf Marskurs beschleunigen (wäre dann allerdings zu schwer für einen GTO) oder 1050 kg zum Jupiter.

Gerade das zeigt das Dilemma – für niedrige dV kommt man bei beiden Stufen auf sehr große Nutzlasten, die dann einen Einzelstart nötig machen – dann braucht man die Stufe aber nicht. Die Missionen mit hohem dv sind dagegen begrenzt. Möglich wäre für beide Stufen ein Transfer in den GEO. Die rund 1500 m/s dV entsprechen bei Verwendung der Stufen (LOX/LH2): große Stufe): einer Nutzlast von 6300 kg (lagerfähig) bzw. 6700 kg LOX-LH2. Die Nutzlast liegt also sehr nahe zusammen, weswegen sich kaum eine Entwicklung lohnt (man könnte die lagerfähige Stufe z.B. mit dem Aestus ausrüsten – macht sei zwar um 100 kg schwerer aber spart Entwicklungsarbeit. Man müsste aber die sehr lange Düse kürzen.

Nur eine häufige Anwendung sehe ich: der Transfer in einen Galileo Orbit. Auch hier sind es rund 1450 m/s, die aufzubringen sind. Ich komme auf 6.550 kg (lagerfähig) bzw. 6.900 kg (LOC/Lh2) Nutzlast bei einer Gesamtmasse von 10.956 kg (LOX/LH2) bzw. 11.268 kg (lagerfähig). Das wäre in beiden Fällen startbar, zumal ein Galileo Transferorbit in etwa die gleiche Geschwindigkeit wie ein GTO hat. Da ein Galileosatellit je nach Angabe 680 bis 740 kg wiegt, kann man so acht Satelliten anstatt vier transportieren. Selbst wenn dies räumlich nicht geht und man es auf sechs Satelliten begrenzt, wäre es ein Gewinn gegenüber den vier Satelliten, die derzeit mit einer Ariane 5 ES gestartet werden.

Ausblick

Derzeit werden CFK-Werkstoffe untersucht, auch für kryogene Tanks. Mit einem E-Modul von 120 Gpa und einer Dichte von nur 1,74 kann man die Masse um 43 % senken oder – as ich bevorzugen würde, den Druck um 43 % auf 7 Bar im Triebwerk erhöhen. Man kann dieses dann verkleinern, was ebenfalls Gewicht einspart, den spezifischen Impuls erhöht und es vor allem einfacher machte die Stufe in der Höhe zu verkürzen. Dabei sind die 120 Gpa die Angabe von Wikipedia für „normale“ CFK-Werkstoffe. Deutlich teurer, aber noch belastbarer sind Hochleistungswerkstoffe mit sehr langen Graphitfasern.

Fazit:

Eine druckgeförderte Stufe mit LOX/LH wäre eine denkbare Ergänzung, die in vielen Fällen Sinn macht, so für Galileo Orbits, Marsmissionen, Bepicolombo.

3 thoughts on “Die druckgeförderte Wasserstoff-Oberstufe

  1. Eine interessante Rechnung! Auf zwei Probleme bist Du allerdings nicht eingegangen: Die Betankung der Stufe und die maximale Dauer der Freiflugphasen. Eine Oberstufe mit NTO/MMH betankt man ja schon im Rahmen der Integration der Rakete, und muss sich dann am Startplatz nicht mehr darum kümmern. Und eine Stufe mit diesen Treibstoffen kann auch stunden- oder gar tagelange Freiflugphasen enthalten.

    Insbesondere für die von Dir vorgeschlagene Anwendung, bei einem Ariane-Doppelstart eine interplanetarische Nutzlast mit einem normalen GTO-Satelliten zu kombinieren, müsste die Oberstufe mit ihrer Nutzlast nach dem Aussetzen ja erstmal einen Orbit auf der GTO-Bahn vollenden, bevor sie zünden kann. Das dauert so um die 12 Stunden. Wie viel Wasserstoff verdampft in dieser Zeit? Auch bei Galileo-Starts gibt es eine mehrstündige Freiflugphase.

    Ja, eine flexible, leichtgewichtige Extra-Oberstufe für die Ariane wäre bei vielen Missionen sehr nützlich. Mit dem AVUM existiert eine solche sogar bereits in der Raketenfamilie, die von Kourou aus startet, halt nur bisher exklusiv für die VEGA. Als Zusatz-Oberstufe für Ariane-Missionen ist das AVUM zwar in vielen Fällen zu klein, aber ein AVUM2 mit zwei Triebwerken und doppelt so großen Tanks, bzw. ein AVUM3 mit drei Triebwerken und dreifacher Masse/Treibstoffvorrät würde auch der VEGA noch etwas mehr Flexibilität geben.

  2. s = p * d / (4 * E-Modul)

    ich glaub nicht das hier das E-Modul gemeint ist, sondern eher die Fließgrenze/Dehngrenze(Re/Rp0,2) eines Materials. Wenn man abenteuerlich sein will dann die Zugfestigkeit.

    bestimmte alu/stahl-legierungen hab recht hohe werte. zb Martensitstahl ein Re von 700-1200MPa(https://www.salzgitter-flachstahl.de/de/produkte/warmgewalzte-produkte/stahlsorten/hochfeste-sonderstaehle/martensitphasenstahl-szms1200.html).
    Trotzdem deutlich unter dem E-Modul, welcher ja in die GPa´s geht.

  3. Ja, stimmt Zugfestigkeit ist gemeint. Wenn man den Durchmesser in Millimeter angibt muss die Einheiten unten N/mm² sein damit man die Dicke in Millimetern bekommt. Rechenbeispiel:

    Durchmesser 2000 mm, Material Stahl: 260 N/mm², Druck 2 Bar = 0,2 N/mm²

    s = 2000 mm * 0,2 N/mm² / 4 * 260 N/mm² = 0,38 mm

    -> stimmt auch von den Einheiten her und entspricht in etwa der Wanddicke der Tanks der Atlas.

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