Bahnen von Konstellationen

Nachdem nun zwei Flotten im Aufbau sind und eine dritte angekündigt ist, ist es an der Zeit mal zu erklären, warum man so viele Satelliten braucht und welche Rückschlüsse man über die Starts ziehen kann. Ich nähere mich dabei iterativ dem Problem.

Ein äquatorialer Satellit

Betrachten wir zuerst einmal einen einzelnen Satelliten der den Äquator umkreist. In 277 km Höhe benötigt er dazu ziemlich genau 90 Minuten. Bei einem Satelliten, der den Äquator umkreist, beträgt die Inklination Null Grad. Die Inklination gibt an, um wie viel Grad die Bahn zum Äquator geneigt ist. Bis 90 Grad ist sie nach Osten geneigt, der Richtung in der die Erde auf der Nordhalbkugel rotiert (wenn wir von unseren normalen Karten mit dem Nordpol oben ausgehen). Bei Winkel über 90 Grad verläuft die Bahn westwärts und erreicht als maximale Breite 180-Winkel-Grad. Doch zurück zu unserem Satelliten. Er umkreist die Erde in 90 Minuten. Sie selbst rotiert in 24 Stunden. Kombiniert man beide Zeiten, so passiert der Satellit einen Ort auf dem Äquator, sagen wir als Beispiel den Nullmeridian nach 96 Minuten erneut. Rund um den Punkt, wo er genau senkrecht über dem Punkt ist (im Zenit), gibt es Funkkontakt für wie lange, das hängt von der Bahnhöhe ab. Von Horizont zu Horizont kann man die Distanz über den Satz des Phytagoras berechnen. Es sind in diesem Fall 1900 km zu jeder Seite. Doch für die Konstellationen zählen andere Parameter. Nahe des Horizonts kann man einen Satelliten nur auf einem Schiff oder Flugzeug empfangen. Woanders stehen irgendwelche Hindernisse, seien sie natürlich wie Hügel oder Berge oder künstlich wie Gebäude. Daneben werden die Signale durch die dichte Luftschicht, die sie nahe des Horizonts durchqueren müssen, stärker abgeschwächt. In Städten versperren vor allem Häuser die Sicht und die Frequenzen, welche die Konstellationen nutzen im K-Band, also oberhalb von 12 GHz können Wände kaum durchdringen. Auch das Antennenpattern der Satelliten auf der Erde deckt nicht den Bereich von Horizont zu Horizont ab. Nicht zuletzt haben die Empfänger Phased-Array Antennen. Das sind elektronisch schwenkbare Antennen. Sie können wirtschaftlich um maximal 30 Grad geschwenkt werden, eine mechanisch drehbare Antenne könnte man dagegen von Horizont zu Horizont nachführen. Bei 30 Grad rund um den Zenit sind es in dieser Höhe eine Strecke von 514 km auf dem Erdboden, in der man den Satelliten empfangen kann. Will man also einen kontinuierlichen Empfang haben, so braucht man mehr Satelliten, rund 80 Stück. Auf diese Zahl kommt man, wenn man den Erdumfang durch die Breite der Zone teilt, in der der Satellit von der Antenne empfangbar ist. Je weiter der Satellit von der Erde entfernt ist, desto größer wird die Zone. Bei 550 km Höhe sind es schon 1123 km Durchmesser und es würden 36 Satelliten ausreichen.

Ein polarer Satellit

Drehen wir die Bahnebene um 90 Grad. Nun passiert der Satellit bei jedem Umlauf die beiden Pole. Das hat einen Vorteil, denn die Äquatorebene schneidet jeder Satellit zweimal. Einmal bei einem Längengrad x und einmal bei x+180 Grad. Da sich die Erde einmal unter dem Satelliten in einem Tag dreht, hat jeder Punkt auf der Erde zweimal am Tag Funkkontakt. Da jeder Satellit, nachdem er den Pol passiert hat, auf einem anderen Längengrad den Weg zurück zum Äquator zurücklegt, braucht man nur die Hälfte der Satelliten, wie man für eine „Flotte“ rund um den Äquator braucht. Doch diese hat einen Vorteil: Sie deckt zwar nur den Äquator ab, aber dort hat man mit einer Bahnebene, das ist ein Bogen um die Erde auf dem sich an verschiedenen Punkten die Satelliten befinden die gesamte Region abdecken. Bei einem polaren Satelliten geht das nicht, denn die Bahnebene ist stabil im Raum. Die Erde dreht sich aber einmal pro Tag. Das bedeutet das nach den 90 Minuten, die der Satellit für einen Umlauf braucht, die Erde sich um 22,5 Gad oder 2.500 km am Äquator weiterbewegt hat und damit eine Zone außerhalb des Empfangsbereichs ist. Man benötigt also weitere Satelliten, die sich auf Bahnebenen befinden, die zur ersten um 22,5 Grad am Äquator verschoben sind. Wenn man n Satelliten pro Bahnebene hat, so benötigt man 2*n Bahnebenen. Aus der Zahl der Satelliten kann man so die Bahnebenen berechnen nach:

Bahnebenenzahl:=Wurzel(2*Satellitenzahl)

Dies gilt für den Fall, das man überall auf der Welt guten Empfang hat. Da ein Kreis um einen Breitengrad immer kleiner wird um an den Polen schließlich den Umfang Null zu haben rücken die Abstände zwischen Satelliten derselben Bahnebene zusammen. Das heißt, wenn ich am Äquator eine kleine Lücke toleriere, dann komme ich mit weniger Bahnebenen aus, und habe trotzdem in höheren Breiten noch eine 100%-Abdeckung. Weiterhin wird man in der Praxis die Satelliten verschiedener Bahnebenen versetzen, da jeder eine kreisförmige Zone hat, in der er empfangbar ist und sich so weniger Lücken ergeben.

Bahnen anderer Neigungen

Mit einer polaren Bahn kann man die ganze Erdoberfläche abdecken. Warum sollte man dann andere Bahnneigungen wählen? Weil die Abdeckung sich nicht nach der Geografie, sondern dem Bedarf orientiert. Schaut man sich eine Erdkarte an, so stellt man fest, das nahe der Pole es nur Meer oder die unbemannte Antarktis gibt. Selbst oberhalb/unterhalb 60 Grad sind nur einige meist dünn besiedelte Regionen in Kanada, Russland, Norwegen, Finnland und Südamerika. Dagegen befindet sich ein Großteil der Bevölkerung in Industrieländern wie den USA, Europa, Russland und China in einem Bereich zwischen 30 und 60 Grad Nord. Nehmen wir an, wir haben einen Satelliten, der eine Bahn mit einer Inklination von 60 Grad hat. An einem Punkt auf der Erdoberfläche von 60 Grad erreicht dieser Satellit seinen Wendepunkt. Die Spur des Satelliten über der Erdoberfläche ähnelt einer Sinuskurve. Ich habe in der Abbildung mal die Plots von Sin(x) und Sin(x+1) übereinander gestellt. Wenn man am Äquator ist, so ist der Abstand 0. Ist man nahe der Wendepunkte (hier mit einer Linie von 0,8) dargestellt, so ist der Abstand zwischen den Satelliten wesentlich kleiner, und wie man sieht, kann am an einem Punkt innerhalb kurzer Zeit zwei Passagen haben, wenn ein Satellit nach oben steigt und der zweite schon nach unten ist. Spinnt man diese Grafik weiter, indem man weitere Bahnebenen hinzufügt, dann sieht man wie die Abdeckung rund um die Wendepunkte immer dichter wird. Ein solches Netz ist also geeignet die Gebiete der Erde die in mittleren Breiten liegen besser zu versorgen als ein polares. Sprich dort: sieht man bei einer gegebenen Satellitenzahl mehr Satelliten pro Zeiteinheit, die Bandbreite, die sie zur Verfügung stellen ist, größer. Das ist nicht neu. Es gibt ja für Telefongespräche und Sprachnachrichten schon zwei Netze: Iridium hat eine Bahnneigung von 86,4 Grad. Globalstar nur eine von 52,4 Grad. Die Folgen für die Abdeckung sieht man in der Grafik für Globalstar. Deutlich ist das in mittleren Breiten die Zonen mit einem Satelliten in Sicht selten sind. Die Regel sind zwei oder drei Satelliten in Sicht. Am Äquator sieht das nicht so günstig aus und an den Polen erst recht nicht.

So kann man zuerst die Region in der die Industrieländer versorgen, aber nicht alle Bahnebenen belegen, sodass es noch Lücken am Äquator gibt und so bevor ich das System ganz aufgebaut habe schon Einnahmen generieren.

Verschiedene Bahnhöhen

Jedes der Systeme muss einen Kompromiss eingehen, den es aus Physikalisch-technischen, ökonomischen und Nachfragegründen gibt. Physikalisch gesehen ist es ganz einfach: Je höher die Umlaufbahn des Satelliten ist, desto größer ist das Gebiet, in dem er Daten senden und empfangen kann. Allerdings sinkt auch die Sendestärke bei gegebener Leistung ab. Um das zu kompensieren, braucht man größere Antennen am Satelliten und der Bodenstation. Vor allem bei der Bodenstation gibt es da ökonomische und praktische Grenzen. Um einen Vergleich zu nehmen. Fernsehen über Satellit konnte man schon in den Siebzigern empfangen. Doch benötigte man bei den damaligen Sendestärken eine Antenne von 2-3 m Durchmesser. Die war nicht nur teuer, die lies sich auch nicht überall errichten. Das heute so verbreitete Satellitenfernsehen wunde erst populär als 1989 der erste Astra startete mit höherer Sendeleistung, wodurch die Antennengröße auf 90 cm schrumpfte und damit auf eine Größe, die man auch auf dem Dach oder Balkon installieren kann und es wurde billiger. Kurzum: wenn die Leute wie sie es gewohnt sind, ein Modem haben wollen, das nicht größer als ein Router ist, kann ich den Satelliten nicht weit weg von der Erde platzieren, außer er ist groß und damit schwer. Zudem brauche ich für höhere Bahnen eine höhere Nutzlast und die sinkt mit höheren Bahnen ab. Kenner werden bemerken das die (angeblich) 22 t transportierende Falcon 9 bei 13,3 t Nutzlast, für die 60 Starlink Satelliten diese schon nicht in ihrer 550 km hohen Umlaufbahn aussetzen kann, sondern 110 km tiefer. Der logischste Erklärungsgrund dafür ist, das sie schon an der Grenze der echten (nicht virtuellen) Nutzlastkapazität sind. Den Orbit müssen sie dann selbst mit ihnen eigenen Triebwerken anheben.

Ein zweiter Grund spickt gegen zu hohe Bahnen. Das ist die Round-Trip Time, also wie lange die Verzögerung bei einer Datenanforderung ist. Für das Surfen unwesentlich, aber für Echtzeitanwendungen wie Online-Spiele essenziell. Sonst würde den Kunden ja die Infrastruktur genügen, die es schon gibt: geostationäre Satelliten erlauben direktes Internet, allerdings wegen der Distanz von rund 40.000 km zum Satelliten und zurück mit Verzögerungen von 0,3 s pro Paket. Dafür reichen drei Satelliten um die ganze Welt zu versorgen, wenn sie denn die benötigte Kapazität hätten. Starlink will maximal 20 ms garantieren. Ich vermute das ist nur die Zusatzverzögerung, denn um ans andere Ende der Welt zu gelangen, braucht man auch bei Seekabeln und minimal 20.000 km Distanz schon 67 ms. Ohne Verzögerung für die Verarbeitung der Daten bei Satellit und Bodenstation entsprechen 20 ms einer Distanz von 6.000 km.

Ein weiterer Aspekt ist, dass jeder Satellit die Daten an eine irdische Bodenstation abgeben muss, denn noch sind festverlegte Glasfaserleitungen um ein vielfaches billiger. Es ist sicher kein Problem, eine genügende Anzahl von Bodenstationen in Europa und den USA zu installieren. Bei Russland und China sieht es aus politischen Gründen anders aus. Dann gibt es noch Länder, die viele Zonen haben, in denen es kaum Infrastruktur gibt – auch eine Bodenstation in der Wüste Gobi muss einen Zugang zum Internet haben und natürlich sind 70 % der Erdoberfläche mit Wasser bedeckt. Doch auch der Schiffverkehr und die Luftfahrt sind wichtige Kunden. Im Extremfall kann – wie bei der Osterinsel – das nächste Land 2500 km entfernt sein. Eine Flotte von Satelliten im niedrigen Orbit müsste dann das Signal von einem Satelliten zum nächsten übertragen (In-Orbit-Kommunikation) bis man einen erwischt der nahe einer Bodenstation ist. Das bedeutet aber: Jeder Satellit muss fähig sein ein Vielfaches der normalen Datenmenge zu übertragen, wenn er die Daten anderer Satelliten an eine Bodenstation zusätzlich zu den eigenen übermittelt. Gleichzeitig benötigt er viel Kapazität für diese Orbitkommunikation zusätzlich die auch Strom und Gewicht kostet und nicht direkt den Nutzern zur Verfügung steht.

Die Lösung sind mehrere Netze. Ein dichtes nahe der Erdoberfläche und eines mit weniger Satelliten in höherem Orbit. Diese Satelliten dienen dann nur zur Orbitkommunikation. Sie empfangen die Daten mehrerer Satelliten im niedrigen Orbit, haben aber einen größeren Bereich auf der Erdoberfläche in denen sie empfangen werden können. Das das Signal schwächer ist, ist egal, wenn sie nicht direkt den Endverbraucher versorgen, sondern Bodenstationen, für die sind große Parabolantennen kein größerer Kostenfaktor. Bei Starlink sind es 1584 Satelliten in 550 km Höhe und 53 Grad Neigung – wie erwähnt ein Winkel in dem man vor allem die Industrienationen und nicht die Entwicklungsländer versorgen, kann anders als Musk sagt. Dazu kommen 7482 Satelliten in 340 km Höhe und eben 2825 in 1100 bis 1350 km Höhe, die wahrscheinlich vor allem Relays für die niedrigen Satelliten sind.

Folgen für die Starts

Pro Start kann man ein Teil oder alle Satelliten einer Bahnebene transportieren. Theoretisch kann ein Satellit seien Bahnebene wechseln, indem er die Bahn leicht absenkt oder anhebt, dann wird er vergleichen mit den anderen die Erde schneller oder langsamer umrunden und so sich langsam der nächsten Bahnebene vor oder nach der derzeitigen nähern. Dort angekommen kann man die Bahn wieder anheben. Doch dann muss er auch dort genau dann ankommen, wenn er die Lücke füllen muss, die ein ausgefallener Satellit hinterlässt. Das ist ziemlich aufwendig. Zwischen Bahnen mit unterschiedlicher Inklination, wie sie sicher bei verschiedenen Orbithöhen vorliegen zu wechseln ist energetisch unmöglich. Die Strategie dürfte es daher sein, jede Bahnebene mit möglichst wenigen Starts voll zu füllen, wobei Reservesatelliten vorgesehen sind. SpaceX füllt zuerst den 550 km Orbit auf. 1584 Satelliten sollen es dort sein. 60 werden nun gestartet. Teilt man 1584 (operative) Satelliten gleichmäßig auf so kommt man auf maximal 33 Bahnebenen mit dann 48 Satelliten pro Bahnebene. Die restlichen 12 werden Ersatz für ausgefallene Satelliten sein. Analog sind es bei Oneweb bei 36 Satelliten pro Start dann 18 Bahnebenen. So kann man leicht die Zahl der Starts ausrechnen, die man pro Bahnebene braucht. Für das 550 km Netz von Starlink komme ich so auf 33 Starts. Das passt zur der Verlautbarung, das man mit 30 Starts den Planeten abdecken kann.

Ich möchte betonen, das dies Überschlagsrechnungen auf Basis der Geometrie sind. Für ein operatives System werden die Parameter durch Computersimulationen ermitteln, die sich nach den Bahngesetzen aber auch den Antennen, ihren Empfangsmustern und Sende-/Empfangsleistungen und natürlich an wirtschaftlichen Aspekten orientieren – man wird das System so auslegen, das die Regionen mit kaufkräftiger und zahlreich vorhandener Kundschaft besser versorgt werden als die Regionen ohne diese Kundschaft. Die Ergebnisse werden daher andere sein als nach einer Faustformel ermittelt, aber nicht gravierend davon abweichen.